新型換流變壓器諧波損耗的計算與分析

蘭麗霞，徐向軍，羅隆福

（1.湖南省電力公司衡陽供電公司，衡陽 421800；2.中國大唐集團公司湖南分公司，衡陽 421800；3.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

變壓器是電力系統(tǒng)中聯(lián)系不同電壓等級網(wǎng)絡(luò)不可缺少的電氣設(shè)備，廣泛存在于各級網(wǎng)絡(luò)中。由于變壓器是一種靜止的電氣設(shè)備，在能量轉(zhuǎn)換過程中沒有機械損耗，所以它的效率比同容量的旋轉(zhuǎn)電機高。但由于變壓器是電源設(shè)備，通常與負荷增減無關(guān)，是連續(xù)工作的，所以即使是一點損失，用年作單位計算起來，也就顯得格外大了。據(jù)統(tǒng)計，變壓器總損耗約占總發(fā)電量的8%。值得注意的是，隨著電力系統(tǒng)諧波污染的加劇，諧波對變壓器造成許多不利影響，尤其是增加了變壓器的損耗［1］。

與傳統(tǒng)換流變壓器相比，新型換流變壓器副邊繞組有抽頭引出接輔助濾波裝置，這種特殊繞組布置結(jié)構(gòu)與阻抗匹配關(guān)系，既能降低變壓器網(wǎng)側(cè)諧波含量，又能改善換流變壓器閥側(cè)的線電壓與相電流。由于新型換流變壓器應(yīng)用越來越廣泛，因此，應(yīng)對新型換流變壓器諧波損耗計算進行深入研究。

1 新型換流變壓器諧波屏蔽機理

圖1為新型系統(tǒng)的核心構(gòu)成。

圖1 新型換流變壓器及其濾波系統(tǒng)Fig.1 New－type converter transformer and its filter

新系統(tǒng)變壓器的原邊與傳統(tǒng)變壓器相同，但副邊采用兩延邊三角形接線，中間引出抽頭接輔助濾波裝置，這在接線方式上相當(dāng)于將傳統(tǒng)變壓器原方網(wǎng)側(cè)的無源濾波裝置移到副方繞組的中部，以充分發(fā)揮自補濾波的作用，改善與消除傳統(tǒng)濾波與無功補償?shù)牟蛔悖?］。

新型換流變壓器Ⅰ橋和Ⅱ橋相電壓分別超前移相15°、滯后移相15°，使兩者的相位差為30°，從而取得由傳統(tǒng)換流變壓器構(gòu)成12相脈動的同樣效果。

由于受諧波源的影響，換流變壓器閥側(cè)特征諧波次數(shù)主要是5、7、11、13次。為消除含量較大的主要次特征諧波對換流變壓器的不良影響，在新型換流變壓器閥側(cè)抽頭處接入相應(yīng)次諧波濾波器，給諧波電流提供短路通道。諧波電流通過延邊繞組，產(chǎn)生諧波磁勢，公共繞組和網(wǎng)側(cè)繞組中產(chǎn)生反諧波磁勢電流，通過調(diào)整繞組的布置和阻抗的關(guān)系，使公共繞組和延邊繞組之間實現(xiàn)諧波磁勢平衡，從而實現(xiàn)阻止諧波電流的傳播和擴散。

2 新型換流變壓器諧波損耗計算與分析

2.1 諧波影響下變壓器的參數(shù)及等效電路

電網(wǎng)中的非線性負荷，常常被看成是產(chǎn)生諧波的電流源。諧波電流流經(jīng)變壓器、輸電線路，引起諧波電壓，使電網(wǎng)電壓波形畸變。電壓畸變的大小，既決定于諧波電流，又和整個系統(tǒng)呈現(xiàn)的阻抗值有關(guān)。對于諧波影響下變壓器損耗的計算，所需參數(shù)較多、較雜，而且既要測得諧波電流的詳細數(shù)據(jù)，又要測得諧波電壓的詳細數(shù)據(jù)，給計算和應(yīng)用都帶來了諸多不便。鑒于此，本文提出一種新的計算變壓器諧波損耗的方法。

美國卡羅萊納州Clemson大學(xué)電子與計算機工程系的 Thompson R.L.，Makram E.B.，Girgis A.A.通過實驗的方法來確定諧波條件下變壓器的參數(shù)。他們通過計算機控制來產(chǎn)生不同次的諧波，進行變壓器的空載、短路試驗，測得變壓器的參數(shù)。通過諧波發(fā)生器產(chǎn)生不同次數(shù)的諧波進行多次空載、短路試驗，每一次試驗都可以得到一組變壓器的參數(shù)值。這樣經(jīng)過多次試驗后就有多組參數(shù)值，這時運用數(shù)學(xué)方法曲線擬合［3］來對這些數(shù)據(jù)進行處理。將電網(wǎng)中的非線性負荷看成是產(chǎn)生諧波的電流源，得出諧波環(huán)境下自耦型變壓器的等效電路，如圖2所示“T”型電路。它準(zhǔn)確地反應(yīng)了諧波影響下變壓器的電磁關(guān)系，能夠準(zhǔn)確地代表實際變壓器。

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)中的非線性負荷就成為了一個諧波源，產(chǎn)生大量諧波電流，所以圖中用電流源I來表示非線性負荷。傳統(tǒng)與新型變壓器的等效電路如圖3（a）和3（b）所示。

圖2中的各個參數(shù)都是在諧波影響下的參數(shù)。其中h為諧波次數(shù)，Uh表示的是變壓器原邊所加的第h次諧波電壓，Rh（1）和j Xh（1）表示的是第h次諧波作用下原邊繞組的電阻和電抗。Rh（2）和j Xh（2）表示的是第h次諧波作用下副邊繞組的電阻和電抗。Rh（m）表示的是第h次諧波作用下變壓器的激磁電阻，它是表征鐵芯損耗的一個等效參數(shù)。Ih則為第h次諧波電流。j Xh（m）是激磁電抗，它是對應(yīng)于主磁通的電抗，它與主磁路的磁導(dǎo)成正比，因而它是表征鐵芯磁化性能的一個參數(shù)。由于主磁路存在飽和現(xiàn)象，因而j Xh（m）不是常數(shù)。

2.2 諧波損耗的計算

Thompson R.L.等通過實驗測得并通過數(shù)學(xué)擬合后的曲線表達式如公式（1）、（2）所示。其中式（1）為多項式擬合曲線的表達式，式（2）為指數(shù)擬合的表達式。具體用什么表達式要根據(jù)數(shù)據(jù)的分布趨勢來確定［4］。

式中：R為通過曲線擬合計算后所得到的電阻值，a0，a1，a2，…，an為系數(shù)，f 為頻率。

只需取前三項便能滿足精度要求，這樣式（1）可表示為

式中的R值通過不同頻率值按式（4）獲得，這個方程式是式（5）。

式（5）中x按最小二乘方估計得：

上式中向量x表示參數(shù)向量［α1α2α3］T。

圖2 諧波影響下雙繞組變壓器的等效模型Fig.2 Harmonic equivalent model of two windings transformer

圖3 傳統(tǒng)與新型換流變壓器等效電路Fig.3 Equivalent circuits of traditional and novel converter transformer

3 仿真實驗與工程應(yīng)用結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

通過式（4）和式（5）的計算得到如式（3）表示的變壓器諧波條件下的參數(shù)表達式，建立仿真模型。在仿真過程中用諧波電流源來表示非線性負載，采用注入特定諧波電流信號。這樣通過改變非線性負荷就可以提供各次的諧波電流［5～7］。

在三相新型換流變壓器短路試驗中可以得到式（6）、（7）。在文中，用標(biāo)幺值來表示所得參數(shù)的表達式。

在三相新型換流變壓器空載試驗中可以得到如下參數(shù)表達式：

［5～7］可知在三相傳統(tǒng)換流變壓器短路試驗中可以得到式（10），在三相傳統(tǒng)換流變壓器空載實驗中可以得到式（11），在此，同樣用標(biāo)幺值來表示所得參數(shù)的表達式。

圖4是新型換流變壓器與傳統(tǒng)換流變壓器短路電阻和電感隨諧波次數(shù)變化的對比，其中新型換流變壓器參數(shù)曲線是根據(jù)式（6）～ 式（9）得出。而傳統(tǒng)換流變壓器參數(shù)曲線是根據(jù)式（10）和式（11）得出。

同理可得新型換流變壓器與傳統(tǒng)換流變壓器空載參數(shù)隨諧波次數(shù)的變化的對比，如圖5。從圖4、5可以看出，新型換流變壓器的電阻，不管短路還是空載都比傳統(tǒng)換流變壓器的電阻隨諧波次數(shù)的變化小。而電感值空載時在3～5次諧波間的變化比較大，但總的曲線還是比較平穩(wěn)的。這說明新型換流變壓器的損耗隨諧波次數(shù)的增加變化減小，效率提高，且新型換流變壓器對集膚效應(yīng)的反應(yīng)比傳統(tǒng)換流變壓器對集膚效應(yīng)的反應(yīng)弱。

圖4 新型換流變壓器與傳統(tǒng)換流變壓器短路參數(shù)隨諧波次數(shù)變化的對比Fig.4 Comparison of short－circuit variation with harmonious times between the novel converter transformer and traditional converter transformer

圖5 新型換流變壓器與傳統(tǒng)換流變壓器空載參數(shù)隨諧波次數(shù)變化的對比Fig.5 Comparison of open－circuit variation with harmonious times between the novel converter transformer and traditional converter transformer

由式（6）～ 式（9）可以得到：

因此，第h次諧波在變壓器上產(chǎn)生的損耗為

進而，變壓器總的諧波損耗為

3.2 工程應(yīng)用

下面以綠色節(jié)能直流電站在中鹽湖南株洲化工集團的應(yīng)用為例，其諧波損耗情況如表1所示。

表1中損耗百分比為各次諧波損耗與5、7、11、13次諧波損耗和的比值。從表1可以看出，舊系統(tǒng)電流諧波畸變率的變化大于改造后的新系統(tǒng)。而隨著諧波畸變率的增加，變壓器的諧波損耗都增大，導(dǎo)致變壓器的效率降低。圖6為變壓器損耗隨諧波次數(shù)增加的變化曲線。從圖6易知新系統(tǒng)諧波損耗遠遠低于原系統(tǒng)，由此可知新型換流變壓器具有很高的實用價值。

圖6 變壓器諧波損耗隨諧波次數(shù)變化的關(guān)系曲線Fig.6 Curves of relationship between electric harmonic＇s times and harmonic loss

表1 湖南株洲化工原系統(tǒng)和改造后的新系統(tǒng)諧波損耗數(shù)據(jù)表Tab.1 Datasheet of harmonic loss for former and recontsructive system in Hunan Zhuzhou chemical plant

4 結(jié)論

（1）針對新型換流變壓器的諧波損耗計算的問題，本文以諧波影響下變壓器的等效電路為基礎(chǔ)，利用疊加原理，提出一種計算變壓器諧波損耗的方法。該方法方便、簡明，易于程序化。

（2）新型換流變壓器通過對變壓器第三繞組的零阻抗設(shè)計及繞組抽頭處濾波器參數(shù)的合理配置，既能降低變壓器網(wǎng)側(cè)諧波含量，減少諧波與無功對換流變壓器的損耗，又能改善換流變壓器閥側(cè)的線電壓與相電流，有利于換流器正常運行。

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