加筋膨脹土路堤穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究

韋秉旭

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410004)

利用土工格柵加筋膨脹土封閉、包蓋中、弱膨脹土技術(shù)修筑路堤的試驗(yàn)和利用土工格柵加筋柔性支護(hù)技術(shù)處治膨脹土挖方邊坡的試驗(yàn)均已取得成功［1］。但是，由于膨脹土遇水物理力學(xué)性能的特殊性和土與筋材相互作用的復(fù)雜性，加筋膨脹土邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算方法和設(shè)計(jì)方法目前尚處于探索階段［2-3］，這嚴(yán)重地影響了兩項(xiàng)新技術(shù)的推廣應(yīng)用。

膨脹土具有強(qiáng)烈的水敏性，一旦所處環(huán)境促使它的含水率發(fā)生較大變化，膨脹土的各種復(fù)雜特性也就隨之顯現(xiàn)出來(lái)。膨脹土的干濕循環(huán)導(dǎo)致了土體的脹縮變形和裂隙的出現(xiàn)，裂隙破壞了土的完整性并促使水分的擴(kuò)散，從而大大降低了土體的抗剪強(qiáng)度，影響了邊坡的穩(wěn)定性。吸濕導(dǎo)致土體產(chǎn)生軟化效應(yīng)，促使邊坡產(chǎn)生漸進(jìn)性破壞。在大氣影響深度范圍內(nèi)膨脹土受含水率的影響尤其劇烈，并最終導(dǎo)致膨脹土邊坡大部分呈現(xiàn)淺層失穩(wěn)。

由于筋材與土的相互作用，加筋邊坡一定范圍內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，并影響到作用范圍內(nèi)與邊坡穩(wěn)定性相關(guān)的土體的剛度、強(qiáng)度、變形分布和破壞模式。因此，正確模擬格柵與土的界面特性，分析加筋邊坡的應(yīng)力狀態(tài)，是探討加筋膨脹土邊坡穩(wěn)定性研究的一個(gè)重要途徑。

通過(guò)廣泛分析國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，徐晗，等［4］提出如下3個(gè)主要方面與加筋膨脹土邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算直接相關(guān):①吸濕引起的膨脹力和膨脹變形分析及其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響［5］;②膨脹土的軟化效應(yīng)及其導(dǎo)致的漸進(jìn)性破壞的模擬［6］;③土工格柵及其與填土相互作用的模擬［7-8］。為此，筆者圍繞含水率這一導(dǎo)致膨脹土邊坡破壞的主要因素，在考慮土工格柵與填土之間的相互作用、膨脹土吸水膨脹、軟化特性等膨脹土邊坡關(guān)鍵影響因素的基礎(chǔ)上，根據(jù)作者提出的一種簡(jiǎn)化的工程實(shí)用的膨脹土本構(gòu)模型，運(yùn)用有限差分法對(duì)南寧—友誼關(guān)加筋膨脹土路堤AK2+300～AK2+500段的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬。力圖探討一種既能反映加筋膨脹土主要性狀、用之計(jì)算又能獲得工程建設(shè)所需滿意精度的穩(wěn)定性分析方法。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 吸濕引起的膨脹力和膨脹變形模擬

膨脹土吸水后含水率會(huì)發(fā)生變化，吸水膨脹進(jìn)而引起濕度應(yīng)力場(chǎng)的變化。根據(jù)濕度應(yīng)力場(chǎng)和溫度應(yīng)力場(chǎng)理論控制微分方程系統(tǒng)存在的相似性［5］，可利用溫度應(yīng)力場(chǎng)理論的有限差分法軟件來(lái)分析濕度應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題。其相似性來(lái)自共同的線膨脹形式，溫度變化產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)?，和含水率變化產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)膃可表示為:

式中:α為溫度膨脹系數(shù);T為溫度變化量;β為濕度線膨脹系數(shù);θ為含水率變化量。

當(dāng)二者應(yīng)變相等時(shí)，由式(1)和式(2)可得:

這樣就可以實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)參數(shù)和濕度場(chǎng)參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)，對(duì)于單元體自身體積膨脹造成的單元體應(yīng)力狀態(tài)變化，僅計(jì)算單元體正應(yīng)力的變化。

1.2 考慮土體軟化效應(yīng)的工程實(shí)用型本構(gòu)模型

現(xiàn)有的膨脹土本構(gòu)模型有許多種［9］，但大多是從非飽和土的角度出發(fā)進(jìn)行研究，往往重視本構(gòu)模型本身的建立，卻忽略了理論研究是為了服務(wù)工程建設(shè)的目的，要么本構(gòu)模型過(guò)于復(fù)雜、參數(shù)難于獲得，要么本構(gòu)模型沒(méi)有抓住工程巖土體的主要性狀。為此，筆者根據(jù)膨脹土具有強(qiáng)烈水敏性的這一特征，借鑒文獻(xiàn)［10］建立應(yīng)力-飽和度(含水量)-應(yīng)變關(guān)系型本構(gòu)關(guān)系的提議，將含水量作為連續(xù)變量輸入到理想彈塑性本構(gòu)模型，忽略含水量變化對(duì)土體骨架應(yīng)力的影響，對(duì)非飽和膨脹土本構(gòu)特性通過(guò)土體特性參數(shù)隨含水率變化來(lái)間接實(shí)現(xiàn)。

飽和土的理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系:

其中:彈性部分

與變形參數(shù) Eij、μij有關(guān);塑性部分 dεpij=dλSij與流動(dòng)法則有關(guān)。

式中:f為屈服函數(shù)，選擇mohr-columb屈服準(zhǔn)則，則:

式中:I1應(yīng)力張量第1不變量;J2應(yīng)力偏量第2不變量;θσ為應(yīng)力Lode角;c、φ分別為土的黏聚力和內(nèi)摩擦角，文中分別為總應(yīng)力強(qiáng)度ctotal、φtotal。

如將濕度變化引起的膨脹變形添加到實(shí)用型膨脹土本構(gòu)方程中，則:

在使用時(shí)，將式(5)和式(8)中的 Eij、μij、c、φ 考慮為含水率場(chǎng)及其變化的相關(guān)場(chǎng)變量。很明顯，由土水特征曲線的關(guān)系可知，這種處理間接考慮了吸力的影響。

1.3 土工格柵與膨脹土相互作用的模擬

加筋膨脹土利用筋材與膨脹土之間相互咬合、摩擦力，對(duì)土體起框箍作用以防止土體開(kāi)裂松散來(lái)穩(wěn)定膨脹土。因此，加筋膨脹土的穩(wěn)定性是關(guān)鍵。加筋膨脹土的穩(wěn)定由筋材和膨脹土體共同作用承擔(dān)，用有限差分方法計(jì)算時(shí)，設(shè)置平面單元模擬加筋膨脹土邊坡，梁?jiǎn)卧M筋材，僅考慮筋材的軸向應(yīng)力，忽略彎曲應(yīng)力，土與筋材的接觸面間采用goodman單元模擬膨脹土與筋材的相互作用。筆者采用線彈性模型模擬土工格柵;采用理想彈塑性模型模擬土工格柵與膨脹土的界面，當(dāng)界面的剪切應(yīng)力小于其抗剪強(qiáng)度時(shí)，接觸面為彈性黏結(jié)狀態(tài)，界面剪切應(yīng)力與切向位移之間為線彈性關(guān)系，二者之比即是界面的切向剛度。當(dāng)界面剪應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度時(shí)，接觸面成為滑移狀態(tài)［圖1(a)］。因此，一定范圍內(nèi)的土體與加筋材料能夠協(xié)調(diào)變形，界面的抗剪強(qiáng)度采用線性摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度模式［圖1(b)］。

圖1 土工格柵與膨脹土相互作用的界面模型Fig.1 The interface model for interaction between geogrid and expansive soil

1.4 邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)的求算

在工程設(shè)計(jì)中，習(xí)慣上采用邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)來(lái)判斷邊坡穩(wěn)定性。筆者采用強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù):

在計(jì)算中逐步降低土的強(qiáng)度參數(shù)(內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c)直至加筋邊坡出現(xiàn)滑移破壞，此時(shí)土體強(qiáng)度參數(shù)(φ'和c')即為滿足平衡所需要的抗剪強(qiáng)度，所求邊坡的安全系數(shù)Fs為:

塑性區(qū)貫通、位移突變是邊坡頻臨破壞的本質(zhì)趨勢(shì)。為此，筆者聯(lián)合采用特征點(diǎn)處的位移和塑性區(qū)是否貫通作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)［11］。

這樣在計(jì)算時(shí)，首先通過(guò)滲流分析得到節(jié)點(diǎn)的濕度，確定節(jié)點(diǎn)荷載后，將其作為體積荷載施加到邊坡的分析模型，然后添加格柵等結(jié)構(gòu)單元，并施加重力荷載等求算邊坡的安全系數(shù)，其具體步驟為:①將熱單元轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元，設(shè)置初始含水率，施加含水率邊界條件并進(jìn)行滲流分析;②添加格柵結(jié)構(gòu)單元;③編制程序?qū)崿F(xiàn)土體各特性參數(shù)(膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角)隨含水率的伺服變化;④施加邊界約束條件;⑤按強(qiáng)度折減法求解邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，并進(jìn)行后處理工作。

2 算例

以南寧—友誼關(guān)膨脹土路堤邊坡AK2+300～AK2+500段為例計(jì)算，計(jì)算邊坡:坡高8 m，坡率為1∶1.5，計(jì)算范圍高15 m，向左取10 m，向右取27 m。土工格柵埋設(shè)長(zhǎng)度為垂直坡面3.5 m開(kāi)挖范圍內(nèi)，加筋間距采用兩種方案:①間距為0.5 m，共鋪設(shè)16層;②間距為1.0 m，共鋪設(shè)8層。不考慮地下水地影響，計(jì)算模型為平面應(yīng)變問(wèn)題，坡體左、右邊界水平約束，底邊界固定約束。寧明地區(qū)大氣影響深度為2 m。填土容重取18 kN/m3。筋材與土體的界面法向勁度系數(shù)FKN=1.0×106kN/m2，界面切向勁度系數(shù)FKT=220 kN/m2，改變筋材彈性模量ER，用有限差分法程序FLAC-2D計(jì)算討論不同模量時(shí)邊坡安全系數(shù)以及邊坡的破壞滑移帶。

選取雨后坡面的飽水含水率為28%，加筋區(qū)取初始含水率為20%，大氣影響深度(0～2 m，寧明地區(qū)大氣影響深度為2 m，假定素土和加筋邊坡的大氣影響深度一致)范圍內(nèi)土體的含水率根據(jù)擴(kuò)散方程，由有限差分程序計(jì)算得到，邊坡內(nèi)部土體的含水率仍然采用初始含水率。膨脹土大氣影響范圍內(nèi)的含水率場(chǎng)的分布是一個(gè)隨機(jī)的非均勻場(chǎng)，而膨脹土的強(qiáng)度參數(shù)和變形參數(shù)是隨著含水率的變化而變化的。數(shù)值計(jì)算中，膨脹土的強(qiáng)度參數(shù)包括ctotal、φtotal，變形參數(shù)包括 Eij、μij、βij。

2.1 土體的變形參數(shù)

2.1.1 濕度膨脹系數(shù)

膨脹土吸水后會(huì)發(fā)生膨脹變形，在計(jì)算邊坡土體吸水膨脹變形時(shí)必須知道土體的濕度線膨脹系數(shù)。在初始含水量和上部荷載一定的條件下，膨脹土增加單位含水量時(shí)所產(chǎn)生的膨脹量可以定義為膨脹系數(shù)β(w，P)。寧明灰黑色膨脹土填料的膨脹系數(shù)可以通過(guò)室內(nèi)有荷膨脹試驗(yàn)獲得［12］，用下式［9］表示:

式中:w0為初始含水率;wt為終了含水率;p為上覆壓力。

2.1.2 土體的彈性模量E、泊松比μ

雨水的入滲導(dǎo)致膨脹土邊坡內(nèi)部含水率場(chǎng)發(fā)生變化，引起土體的彈性模量E、泊松比μ均發(fā)生軟化現(xiàn)象。

根據(jù)寧明灰黑色膨脹土填料有荷膨脹的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，由彈性力學(xué)的軸對(duì)稱的基本方程，可以求出不同含水率條件下土樣的E、μ，它們隨含水率的變化而變化［12］。

式中:w為過(guò)程含水率。

2.2 土的強(qiáng)度參數(shù)

膨脹土的抗剪強(qiáng)度隨含水率的變化而變化，因此，必須建立起土體抗剪強(qiáng)度和含水率的關(guān)系［12］。采取固結(jié)排水剪可以得到寧明灰黑色膨脹土抗剪強(qiáng)度與含水率的關(guān)系:

膨脹土邊坡在淺表層裂隙相對(duì)成熟且發(fā)育雜亂無(wú)章，對(duì)其位置和數(shù)量進(jìn)行準(zhǔn)確建模非常困難，考慮到裂隙破壞土體完整性和加劇水的入滲而導(dǎo)致土體強(qiáng)度降低，主要表現(xiàn)為黏聚力的下降，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)土體的黏聚力為室內(nèi)試驗(yàn)值的1/7左右，而坡體內(nèi)部增濕較弱的土體被認(rèn)為是完整的，含水量不發(fā)生變化，強(qiáng)度不變。因此，對(duì)于素土邊坡，土體強(qiáng)度的選取可以按照上述原則:對(duì)大氣影響深度范圍內(nèi)土體強(qiáng)度進(jìn)行折減，內(nèi)部土體強(qiáng)度保持不變。但對(duì)于加筋膨脹土邊坡，加筋范圍內(nèi)的膨脹土由于筋材的框箍作用，土體不容易產(chǎn)生裂隙，大氣影響深度內(nèi)的加筋土體和內(nèi)部土體均認(rèn)為是完整的，可不進(jìn)行折減。

2.3 土工格柵與土界面接觸特性參數(shù)

土工格柵采用彈性材料，選取3種彈性模量的筋材進(jìn)行計(jì)算，筋材與天然含水量灰黑色膨脹土間的界面參數(shù)通過(guò)拉拔試驗(yàn)確定［13］，各材料參數(shù)如表1。

表1 土工格柵與填土的界面模型參數(shù)Table 1 Interface model parameter between geogrid and expansive soil

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 膨脹土邊坡的穩(wěn)定性

由于在大氣影響深度范圍的膨脹土體頻繁的干縮濕漲，導(dǎo)致邊坡淺表層土體強(qiáng)度很低，降雨條件下淺表層土體極易吸水膨脹軟化以致發(fā)生溜坍，其首次破壞一般出現(xiàn)在大氣影響深度范圍內(nèi)，如圖2。邊坡的安全系數(shù)為0.65。

圖2 剪切屈服區(qū)Fig.2 Shear zones of expansive soil slope

3.2 不同加筋間距的計(jì)算結(jié)果

3.2.1 加筋間距0.5 m的計(jì)算結(jié)果

3種不同模量筋材加筋間距0.5 m的計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 加筋豎向布置間距為0.5 m不同筋材模量剪切屈服區(qū)Fig.3 Shear zones of expansive soil slope with different reinforcement modulus and 0.5 m for vertical layout reinforcement’s interval value

從圖3可以看出:當(dāng)格柵豎向布置間距取為0.5 m時(shí)，隨著筋材模量的增加，剪切屈服區(qū)的形狀及位置會(huì)發(fā)生明顯變化。當(dāng)筋材模量為500 kN/m2時(shí)，由于筋材模量小，加筋與未加筋時(shí)邊坡剪切屈服區(qū)形狀相近，仍為淺表層破壞，形狀呈弧狀，但剪切屈服帶略有加寬。這是因?yàn)榻畈哪Ａ枯^低，形成加筋體的復(fù)合剛度比較小，剪切屈服帶貫通了墻體中部;當(dāng)筋材模量為10 000 kN/m2時(shí)，剪切屈服帶形狀為一折線，這時(shí)加筋擋墻可視為一個(gè)整體進(jìn)行滑動(dòng);當(dāng)筋材模量為50 000 kN/m2時(shí)，在加筋體結(jié)構(gòu)下部會(huì)出現(xiàn)多條潛在剪切屈服帶，這是因?yàn)榻畈哪Ａ康脑黾?，使得擋墻底部筋材筐箍土體強(qiáng)度得到加強(qiáng)，潛在剪切屈服帶除了下面一條外，在上部加筋土體中也出現(xiàn)了一條，說(shuō)明破壞時(shí)剪切屈服區(qū)增寬，膨脹土邊坡的穩(wěn)定性增強(qiáng)。

膨脹土邊坡破壞基于土重功率超過(guò)了內(nèi)部的能量耗散，由于加筋邊坡內(nèi)部筋材與土的相互作用，動(dòng)用筋材及土體的強(qiáng)度增多，內(nèi)部土體的耗散率增加，在邊坡幾何參數(shù)，土的物理力學(xué)指標(biāo)不變的情況下，與素土邊坡相比，加筋膨脹土邊坡破壞時(shí)，滑塊體相對(duì)較大，表現(xiàn)為剪切滑移帶出現(xiàn)多條，這一計(jì)算結(jié)果是合理的。

3.2.2 加筋間距1.0 m的計(jì)算結(jié)果

3種不同模量筋材加筋間距1.0 m的計(jì)算結(jié)果如圖4。

圖4 加筋豎向布置間距為1m不同筋材模量剪切屈服區(qū)Fig.4 Shear zones of expansive soil slope with different reinforcement modulus and 1.0 m for vertical layout reinforcement’s interval value

由圖4可看出，當(dāng)加筋豎向布置間距取為1 m時(shí)，3種彈性模量筋材的加筋邊坡的剪切屈服帶形狀均呈弧形，對(duì)比無(wú)筋剪切屈服區(qū)的形狀，可以看出，剪切屈服帶寬度變寬。由于豎向加筋間距偏大，筋材并不能很好地筐箍膨脹土并使其成為一個(gè)整體，剪切屈服帶均穿過(guò)加筋體內(nèi)部。隨著筋材模量的增大，加筋結(jié)構(gòu)剪切屈服帶形狀也產(chǎn)生了很大變化，當(dāng)筋材彈性模量較小時(shí)，破壞面與圖3基本一致，剪切屈服區(qū)呈淺層弧狀。由于加筋間距比較大，加筋體不能形成很好的整體作用，剪切屈服帶仍然呈圓弧狀，隨著筋材模量的增大，出現(xiàn)多條剪切屈服帶，說(shuō)明若要破壞需要?jiǎng)佑玫母嗤馏w參與抵抗邊坡的滑動(dòng)破壞，邊坡的穩(wěn)定性提高;此外，加筋豎向布置間距1 m時(shí)剪切屈服帶與無(wú)加筋時(shí)剪切屈服帶形狀相似。

3種不同模量筋材加筋間距0.5 m、1.0 m安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 筋材模量與安全系數(shù)的關(guān)系Table 2 Safety factors of reinforced slopes with reinforcement modulus

采用方案1-2和加筋間距為0.5 m的試驗(yàn)方案修筑的AK2+300～AK2+500段路堤于2004年12月修建完畢，目前邊坡工作正常。

4 結(jié)語(yǔ)

1)膨脹土是一種水敏性材料，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)分析必須考慮模型參數(shù)隨含水率的變化規(guī)律。

2)提出的考慮土體軟化效應(yīng)的工程實(shí)用型本構(gòu)模型，既避開(kāi)了復(fù)雜的非飽和土理論體系，又間接體現(xiàn)了非飽和土邊坡的特征。

3)隨著加筋模量提高，加筋邊坡破壞時(shí)的剪切屈服區(qū)增大;筋材的模量過(guò)低或者豎向加筋間距過(guò)大時(shí)，加筋邊坡的安全系數(shù)比較低，破壞時(shí)的剪切屈服區(qū)與素土邊坡的計(jì)算結(jié)果接近。

4)膨脹土邊坡的首次破壞發(fā)生在大氣影響深度范圍內(nèi)，如果將大氣影響深度范圍內(nèi)的土體筐箍為整體，使其不發(fā)生破壞，則膨脹土邊坡是穩(wěn)定的。

5)文中土工格柵與土界面接觸特性參數(shù)是天然含水量下取得的，未考慮含水量變化對(duì)其的影響，有待進(jìn)一步完善。

［1］楊和平，倪嘯，肖杰.膨脹土上修建高速公路互通匝道的工程案例［J］.公路，2010(1):9-13.YANG He-ping，NI Xiao，XIAO Jie.A construction case of ramps located on expansive soil for expressway interchange［J］.Highway，2010(1):9-13.

［2］韋秉旭，鄭健龍.緩坡率膨脹土加筋路堤局部穩(wěn)定性分析［J］.桂林工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，29(1):93-96.WEI Bing-xu，ZHENG Jian-long.Stability analysis of reinforced expansive soil embankment with mild-slope ratio［J］.Journal of Guilin University of Technology，2009，29(1):93-96.

［3］韋秉旭，鄭健龍.緩坡率膨脹土路堤加筋長(zhǎng)度探討［J］.桂林工學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，28(4):93-96.WEI Bing-xu，ZHENG Jian-long.Discussion on reinforcement length of expansive soil embankment with mild-slope ratio［J］.Journal of Guilin University of Technology，2008，28(4):93-96.

［4］徐晗，汪明元，黃斌，等.土工格柵加筋膨脹土渠坡數(shù)值模擬研究［J］.巖土力學(xué)，2007，28(增刊1):599-603.XU Han，WANG Ming-yuan，HUANG Bin，et al.Numerical simulation research on canal slope of expansive soil strengthened geogrid［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(supp1):599-603.

［5］李康全，周志剛.基于濕度應(yīng)力場(chǎng)理論的膨脹土增濕變形分析［J］.長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，2(4):1-6.LI Kang-quan，ZHOU Zhi-gang.Deformation analysis of expansive soils induced by increased humidity based on the theory of humidity stress field［J］.Journal of Changsha University and Technology:Natural Science，2005，2(4):1-6.

［6］詹良通.非飽和膨脹土邊坡中土水相互作用機(jī)理［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2006，40(3):494-500.ZHAN Liang-tong.Study of soil-water interaction in unsaturated expansive soil slopes［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2006 ，40(3):494-500.

［7］馬學(xué)寧，楊有海.土工格柵與土界面特性的試驗(yàn)研究［J］.蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，22(4):88-90.MA Xue-ning，YANG You-hai.The experimental study of soil interaction characteristics of geogrid［J］.Journal of Lanzhou Railway University:Natural Science，2003，22(4):88-90.

［8］鄒靜蓉，劉拓瑜，冷伍明.土與土工格柵相互作用的模型試驗(yàn)研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，2(3):51-55.ZOU Jing-rong，LIU Tuo-yu，LENG Wu-ming.The model test research on interaction of soil and geogrid ［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2005，2(3):51-55.

［9］韋秉旭，周玉峰，劉義高，等.基于工程應(yīng)用的膨脹土本構(gòu)模型［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2007，20(2):18-22.WEI Bing-xu，ZHOU Yu-feng，LIU Yi-gao，et al.Constitutive model for expansive soil based on engineering application［J］.China Journal of Highway and Transport，2007，20(2):18-22.

［10］殷宗澤，周建，趙仲輝，等.非飽和土本構(gòu)關(guān)系及變形計(jì)算［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28(2):137-144.YIN Zong-ze，ZHOU Jian，ZHAO Zong-hui，et al.Constitutive relations and deformation calculation for unsaturated soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(2):137-144.

［11］王志偉，王庚蓀.裂隙性黏土邊坡漸進(jìn)性破壞的FLAC模擬［J］.巖土力學(xué)，2005，26(10):137-144.WANG Zhi-wei，WANG Geng-sun.FLAC simulation for progressive failure of fissured clay slope［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26(10):137-144.

［12］劉義高，周玉峰，鄭健龍.增濕條件下膨脹土路塹邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29(12):1870-1874.LIU Yi-gao，ZHOU Yu-feng，ZHENG Jian-long.Numerical analysis of cutting slope stability in expansive soils considering waterincreased state［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(12):1870-1874.

［13］韋秉旭.膨脹土路塹設(shè)計(jì)與施工技術(shù)研究［R］.長(zhǎng)沙:長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2007.