“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學方法的探索＊

張建玲

(濰坊學院,山東 濰坊 261061)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學方法的探索＊

張建玲

(濰坊學院,山東 濰坊 261061)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是大學數(shù)學一個非常重要的組成部分,也是絕大部分專業(yè)都要開設(shè)的一門課程。概率論研究的是隨機現(xiàn)象,數(shù)理統(tǒng)計則是對樣本的數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析,它既有嚴密的數(shù)學基礎(chǔ),又與各學科聯(lián)系緊密,在自然科學、社會科學、管理科學、技術(shù)科學和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個學科和領(lǐng)域中得到極其廣泛的應(yīng)用,但由于隨機現(xiàn)象研究方法的獨特性和教學內(nèi)容的實用性,很多學生反映這門課程學起來比較困難。針對這種情況,我們從教學實踐出發(fā),進行了大量的教學研究,可以有效緩解學生的學習困難,提高教學質(zhì)量。

概率論;數(shù)理統(tǒng)計;概率分布

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是應(yīng)用性很強的一門數(shù)學學科,它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟預測等眾多經(jīng)濟領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。由于概率論是從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學科,它討論的內(nèi)容有別于大家已經(jīng)熟悉的研究確定性現(xiàn)象的各個數(shù)學分支像“代數(shù)”,“幾何”“數(shù)學分析”等,因此在教學過程中存在著一些問題,如學生們往往已經(jīng)習慣了確定數(shù)學的學習思維方式,認為概率中的基本概念抽象難以理解,思維受限難以展開。這些都使得學生對這門課望而卻步,因此如何在概率論的教學過程中培養(yǎng)學生學習隨機數(shù)學的思維方法就顯得十分重要。

1 激發(fā)學生的學習興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是在學習了高等數(shù)學的基礎(chǔ)上開設(shè)的,這時學生們會抱有各種不同的學習心態(tài):積極的、平淡的,甚至還有消極/的態(tài)度。因此,教師在講開篇課時,首先要激發(fā)學生的學習積極性。比如上課時先介紹概率論的起源、發(fā)展及應(yīng)用。法國數(shù)學家保羅·郎之萬曾說:“在數(shù)學教學中,加入歷史是有百利而無有害的,觀察那些新學說的創(chuàng)始者是怎樣比他們的繼承者更詳細地、更清楚地認識到自己力量的弱點和不重復處是很有教育意義的?！崩缃榻B概率論的起源,早期概率論的研究與賭博有關(guān),它源于賭徒默勒提出的“賭金分配問題”[1]:“兩個水平相當?shù)馁€徒相約賭若干局,誰先贏m局就算獲勝,全部賭金就歸勝者。但當其中一人贏了a(a＜m)局,另一人贏了b(b＜m)局時,賭博終止,問怎樣分配賭金才合理?”如t-分布是由高塞特提出的,高塞特1899年在一家釀酒廠任釀酒技師,從事實驗和數(shù)據(jù)分析工作,這項工作中進行的小樣本實驗的結(jié)果使他懷疑存在一個不屬于正態(tài)分布曲線的其它分布,經(jīng)過研究,終于得到新的密度曲線,并于1908年以“student”的筆名發(fā)表此次結(jié)果,故后人稱此分布為學生氏分布或t-分布。這不但提高了學生的學習興趣,活躍了課堂氣氛,而且還可以使他們在“親身經(jīng)歷”概念產(chǎn)生的過程中,進一步加深對概念的理解,同時數(shù)學家們堅韌不拔的精神也能激發(fā)出他們克服困難的積極性。

2 運用類比的方法掌握基本概念

著名數(shù)學家拉普拉斯說過:“在數(shù)學里,發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比”。概率統(tǒng)計作為應(yīng)用數(shù)學的一個分支,它的概念、公式、定理多,題目難度大,而且還要用到以前數(shù)學課的內(nèi)容,如高等數(shù)學等,如果對前面的知識掌握得不好,學生學起來就會感到吃力。在教學過程中,利用類比的方法可以起到事半功倍的效果。例如,概率中的一維(離散型、連續(xù)型)隨機變量與二維(離散型、連續(xù)型)隨機變量、一維機變量函數(shù)的分布與多維隨機變量函數(shù)的分布、一維隨機變量的期望、方差與二維隨機變量的期望、方差;數(shù)理統(tǒng)計中矩估計與極大似然估計、點估計與區(qū)間估計、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗等等,將以上這些基本概念作類比,分析它們的相同點和不同點,找出共性與個性,幫助學生澄清一些模糊認識,加深了學生對基本知識的理解和掌握。

3 從理論與實際的聯(lián)系中理解、掌握和運用數(shù)學知識

“概率與數(shù)理統(tǒng)計”是一門應(yīng)用性很強的學科,課程的中心任務(wù)是引導學生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進入隨機性思維模式,使學生掌握處理在工程建設(shè)、經(jīng)濟管理、人文社科等研究中出現(xiàn)的隨機問題的數(shù)學方法。

在課堂教學中,注意收集生活中的實例,并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當?shù)膶嵗?wù)于教學,比如關(guān)于“捕魚問題”的例子:“如何利用概率統(tǒng)計的方法估計湖中魚的數(shù)量?”這個問題的提法很籠統(tǒng),在講解中我啟發(fā)學生把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型:“設(shè)湖中有N條魚,現(xiàn)捕出r條,作上記號后放回湖中。過一段時間后再從湖中捕出s條(s E r),其中有t(0 Ft Fr)條魚有記號,試估計湖中魚的數(shù)目。”對該例介紹了兩種方法,一種用大數(shù)定理中關(guān)于頻率的穩(wěn)定性的結(jié)論;另一種用極大似然估計的方法。同一問題給出不同解法,一方面加強了內(nèi)容的前后聯(lián)貫性,更重要的是讓學生將理論知識學以致用,提高分析問題、解決問題的能力。通過實例的閱讀和講解,將縮短了數(shù)學理論和實際應(yīng)用的距離,使學生確實感到數(shù)學有用,并促進學生全面看問題,從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律,使概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中得到更好的應(yīng)用,發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

4 要經(jīng)常進行知識內(nèi)容的總結(jié)

眾所周知,一臺機器是由許多部件組成的,而這些部件又是由許多零件組成的。但是一大堆零散的彼此獨立的零件,不把它們組裝起來,則永遠只是零件,除了占據(jù)一定的空間,則沒有任何的用途。我們學習的過程就是制造零件的過程,而學完每一章后的總結(jié)就是“組裝部件”的過程。通過總結(jié),使每一節(jié)的內(nèi)容之間就建立起了聯(lián)系,把“零件”裝配成“部件”,使知識成為一個整體,就不易忘記了。一門課程學完了,要進行總復習,這是一個“總裝配”的過程。通過課程的總結(jié),使各章、節(jié)的內(nèi)容之間連成一體,相互間建立起有機的聯(lián)系,才能使你對這門課程的整體輪廓以及各部分細節(jié)得以全面的把握。

這種總結(jié)既可以是單元總結(jié),也可以是有針對性的對某一部分內(nèi)容的總結(jié)。例如在“數(shù)字特征”學習結(jié)束后,對離散型與連續(xù)型隨機變量的研究告一段落,這時可以將兩者所涉及的定義、性質(zhì)、分布、數(shù)字特征的計算以及常見分布類型進行總結(jié),這樣就將幾個章節(jié)的重要知識點都串聯(lián)起來,且離散型與連續(xù)型的知識點一一對應(yīng),這樣的知識網(wǎng)絡(luò)對學生理解和記憶都有一定的幫助。這樣就可在整理總結(jié)的過程中發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,連點成線,織線成網(wǎng),使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化,便于掌握。

5 結(jié)束語

實踐表明,如果從這四個方面入手改進原有教學方法,可以使原本抽象、枯燥、難懂的數(shù)學理論變得有血有肉、有滋有味,可以緩解學生學習的困難,激發(fā)學生對概率與數(shù)理統(tǒng)計這一課程的學習興趣,進而提高教學質(zhì)量。

[1]孔慧英,梅智超.現(xiàn)代數(shù)學思想概論[M].北京:中國科學技術(shù)出版社,1993.

[2]張奠宙,嚴扶平,許承厚,等.數(shù)學史選講[M].上海:上?？茖W技術(shù)出版社,1998.

[3]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2001.

[4]魏振軍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計三十三講[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2000.

[5]胡蘭英,任永.概率統(tǒng)計教學中的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)[J].安徽師范大學學報:自然科學版,2003,26(2):120-122.

[6]張志勇.關(guān)于實施創(chuàng)新教育的幾個問題[J].教育研究,2000,(3):25-31.

(責任編輯:肖恩忠)

2010-09-23

張建玲(1979-),女,山東濰坊人,濰坊學院數(shù)學與信息科學學院講師。

G642 文獻標識碼:A 文章編號:1671-4288(2011)02-0151-02