大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐

陸健華，邢 婧

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205）

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐

陸健華，邢 婧

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205）

為了大力推進(jìn)大學(xué)生素質(zhì)教育，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，能促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革和創(chuàng)新，提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，促進(jìn)大學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)得到提高，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到發(fā)展。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)具有自主性、研究性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)。問(wèn)題探討模式是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的主要模式，是師生共同圍繞問(wèn)題進(jìn)行分析與探討而展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)。

研究性學(xué)習(xí)；大學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題探討；創(chuàng)新精神

研究性學(xué)習(xí)的研究是一個(gè)極富魅力而又充滿挑戰(zhàn)的課題，研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇和確定研究主題，以類似科學(xué)研究的方式去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題，并形成研究成果的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。它區(qū)別于傳統(tǒng)的接受式教育，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門極其重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在人的素質(zhì)培養(yǎng)中有極其重要的作用，是開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的重要陣地。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的意義

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入研究性學(xué)習(xí)，通過(guò)改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變傳統(tǒng)的“接受式學(xué)習(xí)”在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂占主導(dǎo)地位的傾向。加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，既是我國(guó)大力推進(jìn)大學(xué)生素質(zhì)教育的必然要求，也是深化高等教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革，探索先進(jìn)的教學(xué)理念與教學(xué)方法的有效途徑。

（一）是現(xiàn)代高等教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。19世紀(jì)末,美國(guó)著名教育家杜威在芝加哥大學(xué)倡導(dǎo)“Learning By Doing”的理念并付諸實(shí)驗(yàn)，被認(rèn)為是近現(xiàn)代研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)端。自20世紀(jì)中期以來(lái)，世界各國(guó)的課程改革均把改變學(xué)習(xí)方式以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力視為重要內(nèi)容，研究性學(xué)習(xí)已成為國(guó)際課程改革的大趨勢(shì)。2005年我國(guó)教育部在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見(jiàn)》中明確提出了“積極推動(dòng)研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”的要求，這標(biāo)志著研究性學(xué)習(xí)正式邁入我國(guó)高等教育的大門。因此大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)積極開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)順應(yīng)了世界課程改革的發(fā)展趨勢(shì)。

（二）是推進(jìn)素質(zhì)教育的客觀要求。大學(xué)階段的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)體現(xiàn)了以人為本的價(jià)值取向，體現(xiàn)了遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的教學(xué)理念。它可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)講授方式的不足，為學(xué)生構(gòu)建一種開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)與實(shí)踐，更多地獲取感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而使學(xué)生獲取知識(shí)的能力得到提高，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力得到培養(yǎng)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有重要的意義，符合我國(guó)在新時(shí)期深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的要求。

（三）是增強(qiáng)數(shù)學(xué)教育功能的良好方式。大學(xué)數(shù)學(xué)課程理論性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥抽象，學(xué)習(xí)過(guò)程過(guò)于形式化，而數(shù)學(xué)原始的創(chuàng)造、自身的發(fā)展有著生動(dòng)活潑的思維過(guò)程。將研究性學(xué)習(xí)引入到大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，可以適當(dāng)展示數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史動(dòng)因、社會(huì)背景以及人文精神，滲透數(shù)學(xué)強(qiáng)大的應(yīng)用潛力。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)的引入，不僅能讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)結(jié)論，而且還能理解結(jié)論的作用和實(shí)際意義，從而改變數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的“不知為何而學(xué)，更不知學(xué)而為何”的局面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育最本質(zhì)的內(nèi)涵，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教育的功能。

（四）是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的有效途徑。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程自身的特點(diǎn)，讓多數(shù)學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)“面目可憎”，研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極開(kāi)展，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和能動(dòng)性，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改變大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教師苦教，學(xué)生厭學(xué)”、教學(xué)效率低下的現(xiàn)狀，促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的改革和創(chuàng)新，從而大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

正如研究者所指出的，“研究性學(xué)習(xí)是一種自主學(xué)習(xí)，教師不能包辦代替；是一種體驗(yàn)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)‘通過(guò)親身實(shí)踐獲得直接經(jīng)驗(yàn)；是一種探究學(xué)習(xí)，要求‘綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)’解決‘學(xué)生生活和社會(huì)生活中’的實(shí)際問(wèn)題。它必須面向生活、走出課堂、全員參與，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的教師中心、課堂中心、書本中心的三個(gè)超越”。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式相比較有著自己的特點(diǎn)。

（一）自主性。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論告訴我們，人們對(duì)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)、抽象、數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)是互不相同的，不僅有深刻程度上的差異，還有不同側(cè)面的差異。通過(guò)個(gè)體自身積極主動(dòng)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，才能獲得體驗(yàn)，而這些體驗(yàn)是教師無(wú)法直接灌輸?shù)摹Ｒ虼?，教師在研究性學(xué)習(xí)中，必須努力引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)、抽象、數(shù)學(xué)美等進(jìn)行積極體驗(yàn)，設(shè)計(jì)好教學(xué)情境和教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積極探索，親身體驗(yàn)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的動(dòng)機(jī)和興趣被極大地激發(fā)，有強(qiáng)大的自主探究的意愿，他們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下更好地發(fā)揮個(gè)體的創(chuàng)造潛能，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

（二）研究性。從學(xué)生生理心理特點(diǎn)來(lái)看，學(xué)生具備探究和創(chuàng)造的潛能，研究性學(xué)習(xí)可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)。在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生以類似科學(xué)研究的方式，積極探究。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)、再探究”過(guò)程，從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)未知世界。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，可以避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程從理論到理論，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程接近數(shù)學(xué)研究的真實(shí)過(guò)程，切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法，盡快建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系。受學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的限制，一般不大可能獨(dú)立地完成“再發(fā)現(xiàn)、再探究”過(guò)程，必須通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要積極為學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)、再探究”創(chuàng)造條件，精簡(jiǎn)次要的內(nèi)容，降低發(fā)現(xiàn)的難度，減少發(fā)現(xiàn)的彎路，創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的捷徑，適用于學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平，讓學(xué)生在一種自然、主動(dòng)的狀態(tài)下體驗(yàn)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者的思維過(guò)程，完成“再發(fā)現(xiàn)、再探究”過(guò)程。

（三）應(yīng)用性。20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一是數(shù)學(xué)應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛使用，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到臺(tái)前”，數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)為加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)實(shí)踐提供了一個(gè)合適的平臺(tái)。通過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在其專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要作用，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

（四）創(chuàng)造性。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，內(nèi)在動(dòng)機(jī)（如好奇、求知欲、自我實(shí)現(xiàn)等）在創(chuàng)造力中具有最重要的決定意義。當(dāng)學(xué)生被活動(dòng)本身的滿意和挑戰(zhàn)所激發(fā)，就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知不平衡，這種不平衡會(huì)導(dǎo)致一種“緊張感“，為了消除這種感覺(jué)就會(huì)產(chǎn)生試圖解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)通常發(fā)端于問(wèn)題，解決問(wèn)題需要高水平的思維活動(dòng)，因而能充分挖掘?qū)W生的智慧潛能，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題探討模式

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括三個(gè)方面的內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)概念和原理的學(xué)習(xí)，包括性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等；二是數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，是指按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)輸、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等熟悉技能；三是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，是一種關(guān)于怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、如何獲得數(shù)學(xué)理論和技能的知識(shí)，它具有一定的永恒性、普遍的適用性，是形成學(xué)生的思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的基礎(chǔ)。任何數(shù)學(xué)原理都有其產(chǎn)生的背景，它往往建立在解決某些問(wèn)題的需要的基礎(chǔ)之上，研究性學(xué)習(xí)有多種模式，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和內(nèi)容，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中通常采用問(wèn)題探討模式。

問(wèn)題探討模式是指在課堂上通過(guò)對(duì)典型的、能給人以啟迪的問(wèn)題（或案例）的分析與探討，尋求問(wèn)題解決的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種教學(xué)模式。整個(gè)過(guò)程以問(wèn)題作為驅(qū)動(dòng)力。適合數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題一般可由教師選擇，也可由學(xué)生提供。實(shí)施問(wèn)題探討模式主要有三個(gè)步驟：呈現(xiàn)問(wèn)題、分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

（一）以課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)為內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。針對(duì)教材內(nèi)容，把一些數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的典型材料設(shè)計(jì)為研究性學(xué)習(xí)課題。這些材料來(lái)自于歷史上數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的形成過(guò)程。比如在歷史上有四類科學(xué)問(wèn)題與微積分的創(chuàng)立直接相關(guān)，其中兩類問(wèn)題直接導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生，一是根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求其在任意時(shí)刻的速度和加速度，二是求已知曲線的切線。教師在教學(xué)時(shí)首先提出歷史上的這兩個(gè)著名問(wèn)題，進(jìn)而師生共同分析，探討問(wèn)題，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，尋求解決問(wèn)題的辦法。師生通過(guò)對(duì)這兩個(gè)實(shí)例的比較與分析，抽象出共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即為“增量之比的極限”。導(dǎo)數(shù)這種“商的極限”的思想，在諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅直接獲得了導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念的產(chǎn)生背景，較好地理解了倒數(shù)的概念，同時(shí)為學(xué)生更好地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）以數(shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用為內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。教師可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。比如全概率公式和貝葉斯公式是概率論中的兩個(gè)非常重要公式，這兩個(gè)公式歷來(lái)是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往對(duì)于“如何劃分互斥的簡(jiǎn)單事件找到完備事件組”、“如何應(yīng)用這兩個(gè)公式正確求解問(wèn)題”等方面存在疑惑。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題探討模式從解決問(wèn)題的角度出發(fā)，引入具體問(wèn)題、分析具體問(wèn)題，從而自然而然地推導(dǎo)出這兩個(gè)公式。教師可從日常生活情景中提出學(xué)生感興趣的問(wèn)題，如引入居民到醫(yī)院化驗(yàn)檢查疾病的具體問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生首先掌握將復(fù)雜事件分解為互斥的事件的和的分析方法，然后利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的加法公式和乘法公式，由此抽象出全概率公式。在結(jié)果已發(fā)生的條件下，再去尋找導(dǎo)致該結(jié)果發(fā)生的每個(gè)原因的概率，由此抽象出貝葉斯公式。通過(guò)這樣的問(wèn)題探討模式，能夠使學(xué)生自然地領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生更深刻地了解公式的來(lái)龍去脈，熟練地掌握公式的精髓。

四、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)需注意的問(wèn)題

（一）由于受長(zhǎng)期應(yīng)試教育的影響，大學(xué)生一般已習(xí)慣于被動(dòng)地接受書本知識(shí)，往往缺乏自主思考能力。再加上大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)所具有的高度抽象性，為學(xué)生自主研究和創(chuàng)新帶來(lái)了較大的困難，教師應(yīng)努力創(chuàng)造讓學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)新潛能的寬松環(huán)境，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的效果的評(píng)價(jià)應(yīng)注重其學(xué)習(xí)過(guò)程，以及在這個(gè)過(guò)程中的情感體驗(yàn)和自我構(gòu)建，從而有助于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的順利開(kāi)展。

（二）由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制十分復(fù)雜，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要大量系統(tǒng)的訓(xùn)練。研究性學(xué)習(xí)作為大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的嘗試，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)有益的補(bǔ)充。需要指出的是在開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不能忽視了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的重要作用。應(yīng)該看到，研究性學(xué)習(xí)在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練方面還存在著一定的局限性，需要引起重視。

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