數(shù)學(xué)專業(yè)本科生創(chuàng)新能力培養(yǎng)芻議①

袁合才，彭高輝，張清年

(華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450011)

數(shù)學(xué)專業(yè)本科生創(chuàng)新能力培養(yǎng)芻議①

袁合才，彭高輝，張清年

(華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450011)

討論了加強高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的現(xiàn)實意義與時代需求，從加強學(xué)生思維延伸、思維拓展與逆向思維的培養(yǎng);引導(dǎo)教師改進知識傳授方式與教學(xué)組織過程;正確處理有教無類與因材施教的辯證關(guān)系;關(guān)注本科生的專業(yè)課程與所從事職業(yè)的關(guān)系四個方面擇討了利用數(shù)學(xué)教育加強大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效途徑。

“錢學(xué)森之問”;創(chuàng)新能力;創(chuàng)新教育;數(shù)學(xué)教育

我國著名科學(xué)家錢學(xué)森生前不止一次地向國家、社會及教育界發(fā)出“錢學(xué)森之問”——為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才［1］?！板X學(xué)森之問”針砭時弊，直達教育病灶，引起社會各界的熱烈討論和深刻思考。其實，新中國成立以來，特別是改革開放以來，創(chuàng)新教育的實施及創(chuàng)新人才的培養(yǎng)在我國一直得到密切關(guān)注。作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才主要場所的高等院校在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中承擔著不可推卸的責任。大學(xué)數(shù)學(xué)是高等院校各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中具有不可替代的關(guān)鍵作用。筆者將從以下四個方面探討加強數(shù)學(xué)專業(yè)本科生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效途徑。

一、加強學(xué)生思維延伸、思維拓展與逆向思維的培養(yǎng)

我國古代產(chǎn)生了兩種學(xué)習(xí)心理學(xué)說:積累說和貫通說。積累說的代表人物是戰(zhàn)國的荀子。他認為，人的知識是從無到有，從少到多，一點一滴積累起來的，“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江?！?。貫通說的代表是宋代的程頤。在他看來，只要窮盡一物一言之理，便可以此類推，一通百通。他說，格物窮理，非是要窮盡天下之物，但于一事上窮盡，其他可以類推［2］(P93)。因此，對學(xué)生來說，要加強創(chuàng)新能力培養(yǎng)，首先需要增進學(xué)科專業(yè)知識，厚積方能薄發(fā)。在基礎(chǔ)知識積累的同時，需要思維延伸、思維拓展與逆向思維。

在學(xué)習(xí)過程中，人們經(jīng)常強調(diào)需要“舉一反三”，這是思維延伸。在此基礎(chǔ)上的思維拓展，一是要形成問題;二是要將已知的知識主動地應(yīng)用于其他學(xué)科。借鑒、移植雖然是對知識的簡單遷移，但對學(xué)生來說，不失為創(chuàng)新能力培養(yǎng)的的重要途徑。譬如數(shù)學(xué)中的主成分分析法及其相關(guān)改進方法可以用來分析水利學(xué)中港口設(shè)施的評價問題;數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法則可用來處理管理與經(jīng)濟學(xué)中的人力資源評價等問題。

在加強學(xué)生思維延伸、思維拓展的過程中，更應(yīng)注意將理論知識與經(jīng)濟社會中的實際問題結(jié)合起來。譬如《離散數(shù)學(xué)》的圖論理論中有一個非常重要的算法——匹配算法，而運用匹配算法其實就是尋找“1”的最大獨立集。目前有些高校的教務(wù)管理系統(tǒng)就是用編程軟件來進行排課，而其中的核心算法就是匹配算法。利用所學(xué)理論知識解決實際問題，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論的興趣，使其領(lǐng)悟到理論知識的重要性，從而提高并加強學(xué)生的創(chuàng)新能力。

逆向思維也是引發(fā)創(chuàng)新成果的重要途徑。譬如數(shù)學(xué)史上著名的幾何三大作圖問題，即三等分角問題、倍立方問題與化圓為方問題，從公元前5世紀的古希臘時代到19世紀，困惑了人們兩千四百余年，無數(shù)人做了無數(shù)次的嘗試，均無一人成功。既然從正面思考無望，有人便轉(zhuǎn)而從反面去懷疑這三個問題是不是根本就不能由尺規(guī)作出?這一思索啟迪了人們的智慧，1837年法國數(shù)學(xué)家旺策爾首先證明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺規(guī)作圖;1882年德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了π的超越性，從而確立了尺規(guī)化圓為方的不可能。在探求一元高次方程求解過程中，同樣也是逆向思維發(fā)揮了重要的作用。當人們逐步攻克了一元二次、一元三次及一元四次方程的求解公式后，求解一元五次方程的公式解便成為人們研究的主要對象。從16世紀到19世紀，人們在這一問題上進展緩慢。19世紀初，法國數(shù)學(xué)家伽略瓦和挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾則懷疑一元五次方程未必存在公式解，他們先后證明了一般情況下一元五次方程不存在公式解，并進一步給出了一元五次方程公式解存在的充要條件，從而開辟了新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——群論。

二、引導(dǎo)教師改進知識傳授方式與教學(xué)組織過程

首先，教師授課的內(nèi)容與授課方式應(yīng)與學(xué)生的身心發(fā)展過程相適應(yīng)，并隨著學(xué)生的不斷發(fā)展而逐步調(diào)整。人們將我國的教育模式人為地分為應(yīng)試教育和素質(zhì)教育兩種，并且一直批判應(yīng)試教育，提倡素質(zhì)教育，但現(xiàn)狀卻是應(yīng)試教育市場巨大，而素質(zhì)教育實行者寥寥。這其中固然有很大的社會因素，但也受到教育對象、教育內(nèi)容和教育規(guī)律等諸多因素的影響。其實，應(yīng)試教育與素質(zhì)教育僅僅是人們組織、實施教育活動的兩個不同方式。就教育模式而言，應(yīng)試教育與素質(zhì)教育之間并不是一個是絕對地壞，而另一個就是絕對地好這樣簡單的關(guān)系。應(yīng)試教育的特征表現(xiàn)為:著眼于分數(shù)和選拔，以考取高分獲得升學(xué)資格為目的;緊緊圍繞考試和升學(xué)需要，大搞題海戰(zhàn)術(shù);要求學(xué)校的一切工作都圍繞著備考這個中心而展開，要求學(xué)生積累與考試有關(guān)的知識、形式、應(yīng)試技能，考取高分。其實上述應(yīng)試教育特征正好與中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容相吻合。中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是比較經(jīng)典、比較基礎(chǔ)的知識，側(cè)重于學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)、積累與掌握。相反，如果在中學(xué)數(shù)學(xué)授課中過分強調(diào)素質(zhì)教育，則顯得與中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容脫節(jié)了。而素質(zhì)教育的特征表現(xiàn)為:以提高全民族的素質(zhì)為宗旨，以促進受教育者的基本素質(zhì)全面和諧發(fā)展為根本目的，著力培養(yǎng)受教育者的自主學(xué)習(xí)能力和自我發(fā)展能力，為其終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)?？梢?，素質(zhì)教育是在知識學(xué)習(xí)積累的基礎(chǔ)上，不斷尋求自我發(fā)展的過程。這一過程與高等院校數(shù)學(xué)的課程要求正好吻合。因此高等院校教師在授課過程中，要從一味傳授知識的“滿堂灌”應(yīng)試教育教學(xué)模式逐步轉(zhuǎn)向以素質(zhì)教育為主，在傳授知識的同時，不斷加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自我發(fā)展的創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

其次，教師需要在知識積累與創(chuàng)新意識上作出表率。澳大利亞悉尼科技大學(xué)校長Ross Milbourne認為，營造創(chuàng)新型人才成長的環(huán)境，不同的大學(xué)應(yīng)有不同的方法，總體上有三個要點:一要有富有創(chuàng)造性的教師，能夠把創(chuàng)造性的思維傳遞給學(xué)生;二要有良好的課程設(shè)計，而且要鼓勵良好的教學(xué)實踐;三要有良好的基礎(chǔ)設(shè)施，使學(xué)生使用的學(xué)習(xí)設(shè)施有利于創(chuàng)造力的發(fā)揮。人們以往對教育主體的認識經(jīng)歷了幾個階段的演變，先后出現(xiàn)“教師主體論”、“學(xué)生主體論”、“教師主導(dǎo)——學(xué)生主體論”(即雙主體論)。而后者為愈來愈多的教育工作者所接受。在雙主體論中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師則起引導(dǎo)的作用。這一客觀要求需要教師對所授課程背景知識了如指掌，如此才能讓每一個學(xué)生都清晰了解所學(xué)課程的發(fā)展歷程、現(xiàn)在所處位置以及未來前進的方向。教師還應(yīng)該大力樹立創(chuàng)新意識，在課堂內(nèi)外培養(yǎng)學(xué)生透過事物現(xiàn)象認識事物本質(zhì)、深刻把握未解決的問題的創(chuàng)新素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

再次，教師需要及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。澳大利亞心理學(xué)家羅斯·戴和美國心理學(xué)利亨利·馬森曾經(jīng)做過一個讓或者不讓學(xué)生知道自己學(xué)習(xí)結(jié)果，從而觀察其學(xué)習(xí)成績變化的心理實驗。實驗結(jié)果表明，及時反饋成績，對于學(xué)習(xí)動機的激發(fā)有無可辯駁的良好作用［2］(P76－77)。因此，教師需要在課堂授課與課外輔導(dǎo)過程中對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果給予及時、適當、合理、客觀的評價。由于近年來高等院校的課程改革不同程度地減少了數(shù)學(xué)專業(yè)課程的授課課時數(shù)，若教師在課堂授課時花費太多的時間與學(xué)生討論則會影響授課進度。因此教師可以有針對性地選擇幾節(jié)具有代表性的課堂內(nèi)容向?qū)W生進行知識點評，同時應(yīng)該充分利用課外輔導(dǎo)時間，針對不同教學(xué)內(nèi)容制定詳細的計劃，對學(xué)生參差不齊的學(xué)習(xí)效果給予客觀的評價。對學(xué)習(xí)優(yōu)異者給予啟迪，引導(dǎo)他們系統(tǒng)聯(lián)系各章節(jié)內(nèi)容，從更高的角度創(chuàng)新性地思考問題;對學(xué)習(xí)一般者給予啟發(fā)，引導(dǎo)他們對各章節(jié)內(nèi)容能夠了如指掌、融會貫通。

三、正確處理有教無類與因材施教的辯證關(guān)系

“有教無類”與“因材施教”這兩個看似并不矛盾的教學(xué)理念在課堂授課過程中則凸顯出矛盾和對立的一面。教師在授課過程中，面對的是所有學(xué)生，因此無論學(xué)生的學(xué)習(xí)程度如何、學(xué)習(xí)態(tài)度如何，教師都應(yīng)一視同仁，用愛心去教育學(xué)生。但是學(xué)生的潛能存在差異，其成長也呈現(xiàn)出不同的特點。如果忽略了學(xué)生之間的差異，傳授他們同樣的授課內(nèi)容，學(xué)習(xí)成績優(yōu)異者則會感到壓抑，而學(xué)習(xí)成績落后者則會感到較大的壓力。因此，教師需要在授課過程中“因材施教”，尊重個性，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供合適的教育，為擁有不同特點和需要的學(xué)生提供適當?shù)慕逃虒W(xué)，引導(dǎo)學(xué)生走適合自己的成才道路，使每一個學(xué)生在全面發(fā)展基礎(chǔ)上把自己的特長和潛能充分開發(fā)出來。

由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容繁多，且較為深奧抽象，因此在數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生之間的差異表現(xiàn)得更為明顯。對那些學(xué)習(xí)效果一般的學(xué)生，只需要求他們按照教學(xué)大綱要求掌握課程內(nèi)容即可。而對那些適應(yīng)性較強、思維活躍的學(xué)生，則可提供更深層次的問題供他們思考。譬如，在講授曲線積分過程中，求解不規(guī)則曲線的長度問題:設(shè)曲線l:，且x(t)，y(t)在［α，β］上可微且導(dǎo)數(shù)x'(t)，y'(t)在［α，β］上可積，曲線l在［α，β］無自交點，則曲線l的弧長s為:

此時可讓學(xué)生進一步思考:如何給出橢圓周長的具體求解公式?這一問題至今尚未得到有效解決。把富有挑戰(zhàn)性的課題擺在學(xué)生面前，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們查索舊的知識和經(jīng)驗，尋求問題的答案，這樣有助于增進教學(xué)與學(xué)習(xí)效果。

四、關(guān)注本科生的專業(yè)課程與所從事工作職業(yè)的關(guān)系

數(shù)學(xué)專業(yè)課程內(nèi)容都是對現(xiàn)實世界的抽象總結(jié)，因此就表現(xiàn)為與現(xiàn)實較為脫節(jié)。在強調(diào)經(jīng)濟、實用的大環(huán)境下，數(shù)學(xué)專業(yè)本科生就業(yè)確實遇到較大的問題。其實我們應(yīng)該辯證地看待這一問題。在當前就業(yè)環(huán)境中，學(xué)生所學(xué)的專業(yè)與工作職業(yè)的相關(guān)性不斷降低，經(jīng)過大學(xué)四年的專業(yè)與素質(zhì)培養(yǎng)，數(shù)學(xué)專業(yè)本科生在數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、邏輯推理、程序設(shè)計等方面都得到應(yīng)有的訓(xùn)練。如果以此為依托，則可供選擇的相近專業(yè)比較多，如計算機、金融、經(jīng)濟等，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多。這就需要教師在授課過程中有意識地淡化專業(yè)特色，加強學(xué)生創(chuàng)新能力與創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)。羅伯特·哈欽斯在《高等教育在美國》一書中強調(diào)，大學(xué)之道首先在于所有系科、專業(yè)之間具有共同的精神文化基礎(chǔ)，不同專業(yè)的人應(yīng)該在大學(xué)內(nèi)接受一種“共同教育”。他提出了用“通識教育”來解決大學(xué)功利主義問題，就是要讓大學(xué)生在進入專業(yè)研究以前，不分系科專業(yè)全部首先學(xué)習(xí)“西方經(jīng)典”，芝加哥大學(xué)因而成為本科通識教育的典范。通識教育并沒有消弱芝加哥大學(xué)研究型大學(xué)的地位，相反，迄今為止芝加哥大學(xué)是全球擁有最多的諾貝爾獎獲得者的大學(xué)。

總之，加強學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，不僅要注重專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此教師在授課過程中應(yīng)該逐步淡化專業(yè)課程內(nèi)容，將授課重心逐漸轉(zhuǎn)向適應(yīng)社會、自主創(chuàng)業(yè)和技術(shù)創(chuàng)新等創(chuàng)新能力的培養(yǎng)上來。

［1］張緒山．“錢學(xué)森之問”:一個不成問題的問題［J］．炎黃春秋，2010，(6)．

［2］胡學(xué)增，沈勉榮，郭強．現(xiàn)代教學(xué)論基礎(chǔ)研究［M］．西安:陜西人民教育出版社，1993．

Discussion on Innovation Ability of Mathematics Undergraduates

YUAN He-cai，PENG Gao-hui，ZHANG Qing-nian
(College of Mathematics and Information Science，North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

We have discussed the reality and times’demands on university mathematics majors of cultivating innovation skills education．From students’and teachers’point of view，we have researched how to strengthen innovative ability of students from four angles．

Hsue-shen Tsien’s question;Innovative ability;Innovative education;Mathematics education

G640

A

1008—4444(2011)02—0151—03

2010－06－25

河南省科技廳2009年度軟科學(xué)研究計劃項目(092400450015);華北水利水電學(xué)院2010年教改項目

袁合才(1978—)，男，河南蘭考人，華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師，碩士，主要從事運籌學(xué)與解析不等式的研究。

①華北水利水電學(xué)院教育教學(xué)優(yōu)秀論文三等獎。

(責任編輯:宋孝忠)