中等職業(yè)學校三角函數(shù)教學對策探討

盧惠源

（河池市職業(yè)教育中心學校，廣西 河池 547000）

中等職業(yè)學校三角函數(shù)教學對策探討

盧惠源

（河池市職業(yè)教育中心學校，廣西 河池 547000）

三角函數(shù)作為數(shù)學基礎(chǔ)知識的一部分，揭示了三角形中線段和角度的精確數(shù)量關(guān)系，大量的使用于測量、工程計算、礦井測量等工作。在中等職業(yè)學校專業(yè)知識中有著重要的作用，文章探討了中職生學習三角函數(shù)的必要性以及教學現(xiàn)狀，并結(jié)合教學現(xiàn)狀，提出了中等職業(yè)學校三角函數(shù)教學實施對策。

中職生；三角函數(shù)；必要性；現(xiàn)狀；實施

（一）中職生學習三角函數(shù)的必要性

1.專業(yè)的需求。中等職業(yè)教育是對青少年學生或成人在就業(yè)前或就業(yè)后，給予所從事某種職業(yè)或生產(chǎn)勞動所需要的知識和技能的教育。中等職業(yè)技術(shù)教育是現(xiàn)代教育的重要組成部分，是工業(yè)化和生產(chǎn)社會化、現(xiàn)代化的重要支柱。工科中等職業(yè)學校則是培養(yǎng)工程類專業(yè)人才的學校，如機電、工建、煤礦生產(chǎn)等專業(yè)，這些專業(yè)知識的學習需要大量的數(shù)學知識作為基礎(chǔ)，其中三角函數(shù)在專業(yè)知識中起到了重要的作用。目前，國家正在大力發(fā)展職業(yè)教育，為適應這種形勢的要求，以課堂為中心的傳統(tǒng)培養(yǎng)模式也正在向工學結(jié)合、校企合作、半工半讀等多種培養(yǎng)模式上轉(zhuǎn)變，這就要求必須改變傳統(tǒng)的教學觀念，樹立新的科學教育發(fā)展觀，在教學理念模式上要有重大的轉(zhuǎn)變。中等職業(yè)教育要求要以人為本，強調(diào)人的發(fā)展，中等職業(yè)教育的價值不僅表現(xiàn)在促進經(jīng)濟和社會的發(fā)展方面，更表現(xiàn)在促進人的發(fā)展方面。對于工科中等職業(yè)學校學生而言，數(shù)學不僅是學習專業(yè)知識的工具，更是對理性思維的培養(yǎng)，數(shù)學在分析能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)上有著不可替代的作用，作為文化基礎(chǔ)課的數(shù)學如何適應新的培養(yǎng)模式改革，改進傳統(tǒng)的教學模式，加強數(shù)學的應用，為提高學校各專業(yè)辦學質(zhì)量做出應有的貢獻，這是中等職業(yè)學校每個數(shù)學教師都應思考的問題，也是中等職業(yè)學校數(shù)學教學改革的一個緊迫任務(wù)。三角函數(shù)作為一門數(shù)學基礎(chǔ)知識，由于它揭示了三角形中線段和角度的精確的數(shù)量關(guān)系，大量的使用于測量、工程計算、礦井測量等工作中。目前，世界上電工技術(shù)和電力工程中所用的電流、電壓幾乎都采用正弦函數(shù)的形式，所以，三角函數(shù)在職業(yè)教育中有著不可替代的作用。

2.可以提高學生數(shù)學思維能力。通過數(shù)學教學，不僅要傳授必要的數(shù)學知識，使學生掌握必備的數(shù)學基礎(chǔ)技能，還要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生的思維能力，鍛煉學生應用數(shù)學能力。數(shù)學能力是人們在從事數(shù)學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，三角函數(shù)由于其公式多、變化多樣，在提高學生的數(shù)學思維能力方面有著重要作用。

3.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。在現(xiàn)實生活中說話辦事都要有邏輯性，思考問題更要有邏輯推理性，所以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力是十分有必要的。數(shù)學推理過程的教學，要在一開始就逐步養(yǎng)成教學過程步步有根據(jù)，有嚴密的推理，在學生熟練的基礎(chǔ)上逐步訓練學生簡縮推理過程，深入邏輯推理能力。

（二）中等職業(yè)學校三角函數(shù)教學現(xiàn)狀

對中等職業(yè)學校的學生而言，數(shù)學是培養(yǎng)學生理性思維能力的最好載體，是專業(yè)課必不可少的知識工具，是提高學生科學審美意識的重要途徑，學生數(shù)學知識的多少、數(shù)學應用能力的高低與學生的專業(yè)能力、社會工作能力密切相關(guān)。然而在現(xiàn)實中，由于中等職業(yè)學校學生及教師的因素，加上現(xiàn)行的教學教材、教學設(shè)計等的不合理對數(shù)學教學產(chǎn)生了影響，繼而影響三角函數(shù)的學習。三角函數(shù)是數(shù)學的一部分，也是專業(yè)課的基礎(chǔ)，在各專業(yè)課中的應用主要是三角函數(shù)的定義、正弦定理和余弦定理、正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)等。在學習中有些學生在三角函數(shù)的定義中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數(shù)的定義及字母表示，例如對于sinθ=y/r，與cosθ=x/r中的定義學生容易混淆，往往會弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更別說正切和余切、正割和余割了；在誘導公式中，因為公式多，在二、三、四象限都有負值的三角函數(shù)，學生也會弄亂，對于sin(-θ)= - sinθ，學生把余弦的公式也看成為cos（-θ）= -cosθ，在公式推導時錯誤百出；在正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)中，學生容易把正弦函數(shù)圖像與余弦函數(shù)圖像混淆。因為正弦函數(shù)圖像先講解，所以學生在學余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)時把正弦函數(shù)圖像當成余弦函數(shù)圖像來做題，例如在求余弦型函數(shù)最大值時，就用正弦函數(shù)的 π/2+2kπ 來解題；三角函數(shù)中公式多，變化形式快，加上學生基礎(chǔ)差，學生不容易接受。

（三）中等職業(yè)學校三角函數(shù)教學實施

1.教師應有高度責任心和數(shù)學應用意識。教學過程是以學生為主體，教師為主導，教材為主線的一個動態(tài)系統(tǒng)工程。為了達到使學生會學、善學、最終達到學以致用的最終目的，要求教師必須教書育人，以身作則。首先教師必須熱愛自己的職業(yè)，要以飽滿精神狀態(tài)對待工作。教師要有無限熱愛教育事業(yè)的精神，要有勇于創(chuàng)新和樂于奉獻的精神。其次教師自身必須有數(shù)學應用的意識，數(shù)學教師既要有數(shù)學知識，同時又要懂專業(yè)知識，并能將二者結(jié)合起來，不能照本宣科，為了教書而教書，要授學生以漁，使他們終身受益。在數(shù)學課堂上，教師可以舉一些有趣的數(shù)學事例，以激發(fā)學生學習興趣，在有些章節(jié)合理安排一些實際問題，結(jié)合幾何、物理、經(jīng)濟、生活等方面，讓學生通過用數(shù)學認識數(shù)學是生活的需要。數(shù)學為專業(yè)服務(wù)，專業(yè)需要刺激應用數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學聯(lián)系實際的光榮任務(wù)順理成章地落在教師的肩上，數(shù)學教師任重而道遠。

2.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的主動性。一般來說，學習動機越明確、越強烈，對社會意義的理解越深刻，那么學習的自覺性、積極性就越高，對學習就能刻苦鉆研，頑強地去克服學習中的困難，就容易在學習上取得成功。

通過對影響中等職業(yè)學校學生數(shù)學學習的主要因素的分析可知，學生自身的數(shù)學情感因素是影響數(shù)學學習的重要因素之一。想要激發(fā)學生的學習熱情，讓學生能夠積極主動地去學習，必須對學生進行動機教育。工科中等職業(yè)學校學生數(shù)學教學中情感教育的動力性原則認為，學生處于一種內(nèi)心的喚醒狀態(tài)，就會激發(fā)其學習的動機，把學生的能動性充分調(diào)動起來，從而逐漸培養(yǎng)學生形成穩(wěn)固的學習動機和正確的學習態(tài)度，為學生獲得健康的發(fā)展創(chuàng)造有利的心理準備狀態(tài)。心理學家認為:需要是人類活動的基本動力和源泉，動機是需要的具體表現(xiàn)或內(nèi)在動力體系。因此，數(shù)學學習動機教育，一是要學生明確數(shù)學學習的目的；二是要培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；三是要給學生成功的體驗。

3.掌握多種教學方法，加強學生基礎(chǔ)知識的學習。中等職業(yè)學校的學生數(shù)學底子薄，基礎(chǔ)差。多數(shù)學生連簡單的計算，像移項、分解因式、開方等都不會，更不用說簡單三角函數(shù)的相關(guān)知識了，如果直接講新知識，學生聽不懂，所以在新生剛?cè)雽W時先要學習初中的基本知識，主要是計算，并賦予大量的練習，鍛煉學生的動手能力，同時在講解三角函數(shù)時要少抽象，多具體；少技巧，多基本。針對學生的自身特點，按照學生的認知規(guī)律，根據(jù)不同的課堂內(nèi)容選擇不同的教學方法，用最簡單、最通俗的方法和語言進行課堂教學，例如在講解角概念的推廣中，學生不理解抽象的終邊相同的角，在講解中可以引用學生上體育課的事例，老師不跑圈從起點走到終點（起點、終點不相同，出現(xiàn)一個夾角），而學生則根據(jù)學號跑相應的圈數(shù)，讓學生說此次跑步事件同學和老師有什么共同點和不同點，學生會說每個學生所跑的圈數(shù)不同，但起點終點相同；緊接著問每個學生跑了多少度？同學之間跑的度數(shù)有什么樣的規(guī)律？這樣引導學生掌握終邊相同的角的定義、公式等，學生會在輕松的環(huán)境中理解數(shù)學含義。另外，三角函數(shù)中的公式多，不易記，所以簡單明了的口訣也是一個幫助學生記憶的好方法，例如在記憶三角函數(shù)象限符號時可用一全正，二正弦，三切正，四余弦來把象限中正的記住;奇變偶不變，符號看象限來幫助學生記憶誘導公式；正余余正同相連來記憶正弦兩角和差公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正異相連來記憶余弦兩角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的同、異是指兩邊符號+、一的一致性。

在解題中也有一些口訣用來指導學生解題，給學生以解題思路，例如，在三角函數(shù)公式化簡時有名少，角小，次數(shù)低，不含根號和分母，能求值的則求值要求學生在化簡公式時要盡可能的使三角函數(shù)的名字少，對給出的具體值的角要利用誘導公式化為銳角，特殊值的角要求出三角函數(shù)值，盡可能的使根號內(nèi)、分母上不含三角函數(shù)；再如三角恒等式的證明時，可用公式給出證明思路:三角證明繁到簡，常把切割化為弦;減名化角去差異，左推右推推中間說明在證明過程中要使函數(shù)名稱盡可能的少，把正切余切正割余割盡可能的化為正弦或余弦，減少兩邊式子的差異。在證明題中有幾種常見的推導過程，可以從左向右推，可以從右向左推，或者左右共同推出中間相同的第三個式子。用順口溜來記公式和方法比死記硬背更容易記憶。

4.內(nèi)容要針對性地側(cè)重，加強數(shù)學課與專業(yè)課的聯(lián)系。三角函數(shù)的內(nèi)容很多，在講解中要堅持夠用的原則。在內(nèi)容的選擇上，要跳出數(shù)學學科課程體系，從提高素質(zhì)和加強應用的角度選擇教材的內(nèi)容，滿足各專業(yè)崗位的需求。教學中要弱化形式化的推理論證，強化知識的運用。任意角的三角函數(shù)，是各個工科類專業(yè)基本需求，每個專業(yè)都要認真講解，正弦型函數(shù)曲線放到電工類專業(yè)中；正弦定理和余弦定理放到測量工建類專業(yè)中重點講解。在測量工作中要用到方位角和象限角的相關(guān)知識，本部分要在工建類專業(yè)中認真講解，因為正弦型函數(shù)的應用性廣泛，所以余弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)可以適當刪減，少講。學校給的數(shù)學題目都是有答案的，己知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定做得出來。但是將來到社會上，所面對的問題大多是預先不知道答案的，甚至不知道是不是會有答案。這就要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，學會處理各種實際數(shù)學問題的方法。中等職業(yè)學校培養(yǎng)的學生更多是直接進入社會，參加工作，那么在學校時就培養(yǎng)他們用數(shù)學的意識和能力則顯得尤為重要。在中等職業(yè)教育中賦予數(shù)學的不僅僅是一門基礎(chǔ)學科，更應該具有鮮明的職業(yè)特色，要有很強的基礎(chǔ)性和工具性，這就要求中等職業(yè)學校的數(shù)學教師更應該清楚地、正確地認清數(shù)學所處的位置，在講授數(shù)學知識的同時也要掌握必要的專業(yè)知識，在數(shù)學課上也要使數(shù)學知識更多的與專業(yè)知識相結(jié)合，使學生能夠很好的把數(shù)學知識與專業(yè)知識聯(lián)系起來，靈活的把數(shù)學用到專業(yè)上去。

5.課后作業(yè)是提高學生成績的重要環(huán)節(jié)。課堂教學固然重要，但課后作業(yè)也有其不可替代的獨特作用，尤其是在目前基礎(chǔ)課課時不斷刪減的狀況下，僅憑課堂上的有限時間，在很短的時間內(nèi)引導學生思考，實際上這是遠遠不夠的，還必須充分利用課下時間來幫助學生掌握知識，教師有針對性地布置一些課后作業(yè)，就是把課堂教學加以延續(xù)和深化。學生在做數(shù)學作業(yè)的過程也是在把數(shù)學知識進行復習和應用的過程。教師可以針對課堂上所講授的內(nèi)容和學生知識上的漏洞與思維上欠缺，根據(jù)學生的實際知識水平，有目的地布置一些經(jīng)過精心編輯篩選的習題，讓學生對數(shù)學知識加深理解，然后可以在學生對知識掌握良好的情況下，找一些能開闊學生思維空間的習題，讓學生對以往學過的知識進行整合、分析、思考。課后作業(yè)的布置不僅能使學生更進一步的鞏固基礎(chǔ)知識、熟練掌握數(shù)學技能，而且還能讓學生明白，學習理論不僅要知其然，更要知其所以然，并且能夠鍛煉學生在數(shù)學知識的基礎(chǔ)上會去應用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)和解決生活中較為復雜的實際問題，通過讓學生對問題從更多的方面加以分析，找出多種解決問題的途徑和方法，以此來培養(yǎng)學生思維的靈活性。

因此，根據(jù)不同學生的個性特征，布置既有針對性，又能融知識性、趣味性、啟發(fā)性和導向性為一體的必做題、選做題、思考題等作業(yè)題，使學生既鞏固了知識、擴大了知識面、又逐漸學會用所學的理論知識去分析問題、解決問題，達到課堂上難以獲得的效果。

對中職生來說，每個學生不見得都是數(shù)學高手，教師要關(guān)注每個學生，對不同的學生要采用不同的評價標準，尊重學生的個體差異，尊重學生對數(shù)學及三角函數(shù)的不同選擇，不要以同一標準衡量學生的狀況。教師要時刻關(guān)注每個學生的發(fā)展，每學期始與學期末比較，專業(yè)課與數(shù)學課相比較等等方式來對學生學習進行考核評價，并結(jié)合上述提出的實施對策，一定能使學生在數(shù)學學習上有所提高。

G633.6

A

1008-1151(2011)04-0146-02

2011-01-14

盧惠源（1955－），男，廣西田陽人，河池市職業(yè)教育中心學校紀檢督查處主任，講師，從事中專教育教學。