小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題 “問題—建模—應(yīng)用”教學(xué)模式

邢艷春，段君麗

（長春教育學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 長春130061）

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題 “問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式

邢艷春，段君麗

（長春教育學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 長春130061）

應(yīng)用題教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。新的課程標準提出了要幫助學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索與合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，發(fā)展他們解決問題的能力。應(yīng)用題教學(xué)是實現(xiàn)這一目標的有效途徑，我們應(yīng)該采用有效的應(yīng)用題教學(xué)模式來實現(xiàn)這一目標。在實踐中，我們力求探究適合應(yīng)用題教學(xué)的一種模式，即“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式。

小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)模式

“應(yīng)用題教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中，應(yīng)用題占相當大的比重，教學(xué)時間約占小學(xué)數(shù)學(xué)總課時的40%?！盵1]通過解答應(yīng)用題，可加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和語言表達能力，使學(xué)生逐步形成運用數(shù)學(xué)的意識?！稊?shù)學(xué)課程標準》明確提出“幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索與合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對‘數(shù)學(xué)與代數(shù)’、‘空間與圖形’、‘統(tǒng)計與概率’內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系”的教學(xué)目標。應(yīng)用題教學(xué)是實現(xiàn)這一目標的有效途徑。應(yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實際問題，需要用不同的數(shù)學(xué)知識同實際生活聯(lián)系起來，從而使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。因此，我們應(yīng)該采用有效的應(yīng)用題教學(xué)模式來實現(xiàn)這一目標。在實踐中，我們力求探究適合應(yīng)用題教學(xué)的一種模式，即“問題—建模—應(yīng)用”教學(xué)模式。由于該模式?jīng)]有利用多媒體教學(xué)手段，因此，該模式同樣適用于農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式的涵義

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式，是在解決問題教學(xué)理論的指導(dǎo)下，以解決問題作為課堂教學(xué)設(shè)計的基本思路，通過師生的探究與合作交流，把提出的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型，之后利用數(shù)學(xué)的知識和計算技能解決問題，用得到的數(shù)學(xué)結(jié)論解釋實際問題的教學(xué)活動過程。通過這個教學(xué)活動過程，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會自主探索與合作交流，發(fā)展他們解決實際問題的能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，加深對“數(shù)學(xué)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和語言表達能力，使學(xué)生逐步形成運用數(shù)學(xué)的意識。

運用“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式進行教學(xué)，可以使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系；讓學(xué)生學(xué)會綜合運用所學(xué)知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，從而獲得運用數(shù)學(xué)知識解決問題的思考方法。

二、“問題—建模—應(yīng)用”教學(xué)模式的基本流程

教師：提出問題—指導(dǎo)探究—建立模型—指導(dǎo)應(yīng)用；

學(xué)生：認真審題—合作探究—解決問題—運用拓展。

三、“問題—建模—應(yīng)用”教學(xué)模式的操作策略

（一）提出問題，認真審題

教師要聯(lián)系生活實際，利用貼近學(xué)生生活、有利于激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生思考與探索的素材，提出所要解決的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生感知解決問題的方法與策略，激活學(xué)生頭腦中已積累的知識和生活經(jīng)驗，為解決問題做鋪墊。

審題是解答應(yīng)用題的第一步工作。審題的目的在于使學(xué)生理解題意。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難易不僅取決于數(shù)據(jù)的多少，而且由應(yīng)用題的情節(jié)部分和數(shù)量關(guān)系交織在一起的復(fù)雜程度所決定。同時，題目中的敘述是書面語言，學(xué)生理解起來會有一定的困難，所以解題的首要環(huán)節(jié)和前提就是理解題意，即審題。因此，學(xué)生在讀題時必須認真、仔細，通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事、經(jīng)過怎樣、結(jié)果如何，通過讀題弄清題中給了哪些條件，要求的問題是什么。

（二）自主探究，合作交流

首先，讓學(xué)生帶著問題進行獨立思考，探索問題解決的策略，最大限度地尋求問題的自主解決。在此基礎(chǔ)上，進行小組的交流合作。在合作交流時，每個小組的成員要圍繞主題充分地發(fā)表自己的見解，從不同角度、不同層面提出自己對問題及其解決策略的意見和存在的困惑，并在此基礎(chǔ)上達成小組對問題及其解決策略的某些方面的共識。對于存在的困惑，可以展開組內(nèi)討論。討論未果的，既可以等待在下一階段把這些小組的困惑交由全班討論，也可以向教師反饋，尋求教師的幫助。在尋求數(shù)學(xué)問題解決這一過程，既要尊重和肯定學(xué)生是學(xué)習(xí)和實踐的主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，又要重視教師的主導(dǎo)作用。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者和幫助者，不僅要給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，必要時還可以參與到學(xué)生的交流討論中去，控制教學(xué)的進度和方向。

（三）建立模型，解決問題

這是數(shù)學(xué)問題解決的重要環(huán)節(jié)，通過學(xué)生的自主探究與小組的合作交流，學(xué)生已經(jīng)形成了基本的解題思想和解題策略。把具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即對實際問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。并且，建立模型的過程中，學(xué)生能體會到從實際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的機會，同時，在形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生更能體會到數(shù)學(xué)與大自然和社會的自然聯(lián)系。

各組的學(xué)生代表發(fā)表對所提數(shù)學(xué)問題的理解、分析的過程以及采取的解決策略，同時也提出存在的疑問。這樣可以使每位學(xué)生都能夠?qū)處熕岢龅膯栴}從多方面、多角度進行理解，能夠?qū)Σ煌M所探討的解決辦法有全面而深刻的認識。對于存在的共性疑問，可以展開更廣泛的討論或反饋給教師。在這一環(huán)節(jié)，教師的評價是十分必要的。一方面，教師對學(xué)生的不同解法進行歸納總結(jié)（有時也可以由學(xué)生自己進行歸納總結(jié)），對共性疑問進行深入地分析和適當?shù)刂v解，可以提升學(xué)生的認知。另一方面，教師對學(xué)生在問題解決活動中的積極因素作肯定的評價，特別是對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、探究活動等作肯定的評價，將有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

（四）靈活運用，拓展變式

在解題思想形成后，應(yīng)讓學(xué)生運用初步獲得的解題思想，去解決與之類似的實際問題。在應(yīng)用的過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生對解題思想的應(yīng)用過程進行回顧與反思，加深對解決問題中要素的理解，形成解決問題的基本思想。解題思想是解決問題的數(shù)學(xué)思想，并不是一種具體的方法。聯(lián)系實際時要注意變式、拓展，同時，學(xué)生練習(xí)時教師要適時提供必要的指導(dǎo)，避免學(xué)生形成模式化的思維定勢。拓展不僅能深化學(xué)生對原有問題的認識，而且也是培養(yǎng)學(xué)生遷移能力和思維靈活性的重要途徑。最后要進行評價，一方面是進一步幫助學(xué)生形成完整的解決實際問題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略。另一方面是使學(xué)生在小結(jié)與反思的過程中體會形成數(shù)學(xué)思想的價值。教師在教學(xué)的全過程中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想形成感悟與體驗。

四、“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式運用時要注意的幾個問題

（一）充分挖掘與學(xué)生生活密切相關(guān)的、貼近學(xué)生生活的題材

教師要充分挖掘與學(xué)生生活密切相關(guān)的、貼近學(xué)生生活的題材，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機。比如，農(nóng)村小學(xué)沒有多媒體，教師可以親自動手做教具，直觀形象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）創(chuàng)設(shè)寬松的探究氛圍，鼓勵學(xué)生積極思考

課堂教學(xué)中，教師要盡可能地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松的探究氛圍，讓學(xué)生充分感受到在探究未知過程中師生關(guān)系的平等性。該模式主要是以學(xué)生為主體解決實際問題的教學(xué)活動，教師要讓學(xué)生有較強的自主性，提倡學(xué)生獨立探索，鼓勵學(xué)生積極與他人合作交流。要體現(xiàn)學(xué)生的自主探究、合作交流的能力，留給學(xué)生充分地用自己的想法、自己的方式去探究問題的空間。讓學(xué)生根據(jù)自己的知識水平和生活經(jīng)驗多角度、多方位地考察問題，弄清問題的要點，明確與問題密切相關(guān)的條件，通過自主探討與合作交流，找到問題解決的突破口。教師還要鼓勵學(xué)生在解決實際問題中，能夠積極主動地、大膽地進行一些假設(shè)與猜想，為獲得解決問題的途徑與方法創(chuàng)造條件。要鼓勵學(xué)生從不同角度進行思考，同樣的問題可能存在不同的解決方案，有時可能會獲得創(chuàng)造性的解決方案。

（三）注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成

課堂教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會如何從問題情境中準確理解問題的本質(zhì)，問題的本質(zhì)往往隱含在問題中，讓學(xué)生體會到如何找到有用的信息，把實際問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，從而把實際的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進行分析研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實際問題中去。這個過程培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，讓學(xué)生認識到了過去所學(xué)數(shù)學(xué)知識的作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法分析日常生活中的現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的成功體驗，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

[1]胡光銻，晉泉新.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理與教學(xué)[M].北京：光明日報出版社，1990.

[責(zé)任編輯：賀春健]

G623.5

B

1671-6531（2011）07-0115-02

邢艷春，女，吉林乾安人，長春教育學(xué)院數(shù)學(xué)系講師。

項目名稱：全國教育科學(xué)規(guī)劃單位資助教育部規(guī)劃課題“區(qū)域性農(nóng)村小學(xué)課堂教學(xué)模式改革研究”（FFB090577）