結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽探索《解析幾何》教學(xué)改革

張運(yùn)濤，徐旭峰

（徐州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽探索《解析幾何》教學(xué)改革

張運(yùn)濤，徐旭峰

（徐州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽對幾何類課程的教學(xué)改革有很大的促進(jìn)作用.本文通過分析《解析幾何》課程教學(xué)現(xiàn)狀，指出了其中存在的問題，闡述了將全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽融入《解析幾何》課程教學(xué)的重大意義，并就課程教學(xué)改革的具體實(shí)施方案提出了建設(shè)性的意見.

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽；解析幾何；課程教學(xué)改革；實(shí)踐

2009年，“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”開始舉辦.作為一項(xiàng)面向本科生的全國性高水平學(xué)科競賽，該比賽在推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程改革和建設(shè)、提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)水平、激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才這四個方面都發(fā)揮了積極的作用，其影響力日益增大.

作為競賽指導(dǎo)教師和專業(yè)課程建設(shè)負(fù)責(zé)人，我們體會到全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽對數(shù)學(xué)專業(yè)三門專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革有明顯的促進(jìn)作用，尤其是對幾何類課程的教學(xué)改革有很大的促進(jìn)作用，也進(jìn)行了一些積極的探索.本文通過分析《解析幾何》課程教學(xué)現(xiàn)狀,指出了其中存在的問題,闡述了將全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽融入《解析幾何》課程教學(xué)的重大意義,并就課程教學(xué)改革的具體實(shí)施方案提出了建設(shè)性的意見.

1 以數(shù)學(xué)競賽為契機(jī)，開啟《解析幾何》課改新思路

二十一世紀(jì)是高校進(jìn)行教學(xué)改革的時代，很多師范院校對于幾何學(xué)課程設(shè)置大都進(jìn)行大刀闊斧地刪減，不僅從數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計劃中去掉《高等幾何》，還大大減少了《微分幾何》的課時，甚至連《拓?fù)鋵W(xué)》的選修課程都保證不了，這種做法引起了數(shù)學(xué)教育工作者之間的激烈爭論.我國著名數(shù)學(xué)家姜伯駒院士就曾說過：“隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程要不斷改革，其中以幾何課程的改革問題爭議最多，難度最大，中學(xué)如此，大學(xué)也如此，中國如此，外國也如此.數(shù)學(xué)本是幾何、代數(shù)、分析有機(jī)地結(jié)合的整體，人們往往看重代數(shù)的、分析的方法，而容易忽略幾何的觀念.其實(shí)，無論在數(shù)學(xué)史上，還是在當(dāng)代數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的飛躍和突破常常與幾何學(xué)聯(lián)系在一起的.”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱明確規(guī)定了《解析幾何》的考察內(nèi)容，必然引起數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)和廣大師生的高度重視，這有助于提高《解析幾何》的課程地位.

另一方面，傳統(tǒng)的教育方式比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的掌握，然而,面對新世紀(jì)實(shí)施素質(zhì)教育的要求,有許多問題需要教育工作者去解決,比如教學(xué)內(nèi)容相對陳舊、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)方式比較單一、數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力薄弱等.因此,很多高校紛紛開展新一輪的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革,以求培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)人才.而大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽舉辦的目的也正有助于解決這些問題，旨在推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程改革和建設(shè)，促使大學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅傳授必要的數(shù)學(xué)知識,更注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,特別是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)及能力.結(jié)合我校實(shí)際情形，將全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽融入到《解析幾何》課程教學(xué)，對于我們提高教學(xué)效果，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才等方面都有著重要作用，給我們提供了一條切實(shí)可行的教改道路.

2 以數(shù)學(xué)競賽為依托，促進(jìn)《解析幾何》教學(xué)改革

開展教學(xué)改革首先需要教師更新教育理念，近年來，主題性教育理論大受重視，其核心是尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主題地位，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，而大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽也是創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的一種呈現(xiàn)形式.我們以數(shù)學(xué)競賽為依托，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，在此基礎(chǔ)上大膽嘗試，勇于探索，不斷改革課程的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段，深化《解析幾何》課程的教學(xué)改革，其具體做法主要有以下四個方面.

2.1 修訂教學(xué)計劃，使之符合創(chuàng)新性人才培養(yǎng)目標(biāo)要求

在《解析幾何》課程教學(xué)內(nèi)容的選取方面，除了講授向量代數(shù)、空間中的直線、平面、平面上的二次曲線以及柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面等常見曲面基礎(chǔ)知識外，結(jié)合競賽要求，注重強(qiáng)調(diào)運(yùn)用解析方法研究幾何問題以及在實(shí)際中應(yīng)用這一方法的能力.通過深化學(xué)生對常見幾何對象特性的認(rèn)識以及給代數(shù)以直觀的幾何形象，加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的直觀鮮明性，使幾何、分析、代數(shù)構(gòu)成了一個不可分割的整體，開闊學(xué)生觀察空間對象的視野，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力，加深學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)課程中相關(guān)問題的深入理解.并在此基礎(chǔ)上，以仿射幾何為橋梁,系統(tǒng)地講授射影幾何的基本知識，使學(xué)生認(rèn)識射影平面的基本特征，以及射影平面與仿射平面、歐氏平面的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)展幾何空間概念，更深入地掌握初等幾何、解析幾何與高等代數(shù)知識，同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)近代數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備.這對于未來的中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，在幾何方面的基礎(chǔ)的培養(yǎng)、眼界的開闊、觀點(diǎn)的提高、思維的靈活、方法的多樣將起重要作用.

2.2 改進(jìn)教學(xué)方法，注重啟發(fā)式和探究式相結(jié)合

要培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，對于《解析幾何》課程而言，不僅要內(nèi)容現(xiàn)代化，而且教學(xué)方法也要新，我們主要采用啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握解析幾何的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)識過程中，提高認(rèn)識水平，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.我們在課堂教學(xué)中，采取“精講”的方式，淡化繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)運(yùn)算，強(qiáng)化來龍去脈與思維過程，突出分析思路與分析方法.讓學(xué)生直覺地感受到這些重要概念的形成，重要定理的建立，同時給他們留出獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)問題的空間，提高他們的創(chuàng)新能力.特別是在剛開始的向量代數(shù)內(nèi)容教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，采用啟發(fā)式教學(xué)，注意問題串的精心設(shè)計，通過和學(xué)生有效互動，引導(dǎo)學(xué)生積極思維、獨(dú)立思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，結(jié)合全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，在講授習(xí)題課時，強(qiáng)化幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，探究解決問題的本源和實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

2.3 增強(qiáng)教學(xué)手段，有助于師生互動交流

我們使用多媒體技術(shù)進(jìn)行《解析幾何》課堂輔助教學(xué)，主要是使用maple、幾何畫板等軟件繪制常見的空間曲線、曲面的動態(tài)生成，繪制空間曲面的截痕及在坐標(biāo)平面上的投影的動畫，形象逼真，還可以從任意角度觀察，加深了學(xué)生的直觀認(rèn)識，使數(shù)學(xué)更形象化.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也可以通過計算機(jī)提供的數(shù)據(jù)或動畫，得到更多的觀察、試驗(yàn)和模擬的機(jī)會，從而借助于頓悟，進(jìn)而做出猜想，再經(jīng)過檢驗(yàn)假設(shè)，證明自己的猜想.實(shí)踐證明，這種方式大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以深化學(xué)生對三維歐氏空間中常見幾何對象特性的認(rèn)識，開闊學(xué)生觀察空間對象的視野，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的研究探索精神.當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂還是完全不能脫離黑板，把傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，相互補(bǔ)充，各揚(yáng)其長，才能更好提高教學(xué)效率.

數(shù)學(xué)競賽要求學(xué)生掌握綜合的知識和能力，為此我們開發(fā)了數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，幫助學(xué)生擴(kuò)大知識面，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行作業(yè)布置、批改以及進(jìn)行課后的輔導(dǎo)與答疑、自我檢測等工作，增強(qiáng)了師生之間的互動交流，也有利于學(xué)生身心健康成長.

2.4 豐富課外活動，提升創(chuàng)新能力

加德納曾提出，人類的智能至少可以分成七個范疇（后來增加至八個）：語言、邏輯、空間、肢體運(yùn)作、音樂、人際、內(nèi)省、自然探索.根據(jù)加德納的多元智能理論，我們需要為學(xué)生提供更大的活動空間，使學(xué)生通過綜合地學(xué)習(xí)方式開發(fā)自己的多元優(yōu)勢智能，盡快成長富有創(chuàng)新品質(zhì)的人才，從這個意義上講，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽給學(xué)生提供了拓展學(xué)術(shù)視野，提升創(chuàng)新能力的活動平臺.我們也經(jīng)常利用課余時間給學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)答疑，集中培訓(xùn)，舉行校級大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，給學(xué)生提供展示數(shù)學(xué)才能的機(jī)會，并選拔組織品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽.通過這些活動的開展，鼓舞了學(xué)生的斗志，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的信心，鍛煉了意志品質(zhì)，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動性，也有助于他們體驗(yàn)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)的快樂，培養(yǎng)自主、探索的學(xué)習(xí)意識.

3 以數(shù)學(xué)競賽為平臺，展示教改效果

大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽是數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)的一個重要平臺，引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)競賽，拓展學(xué)術(shù)視野，提升創(chuàng)新能力，這有助于增強(qiáng)學(xué)生就業(yè)核心競爭力.在第二屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中，我校學(xué)生取得兩項(xiàng)全國二等獎，三項(xiàng)江蘇省一等獎，多項(xiàng)江蘇省二三等獎的好成績，這是參賽選手和指導(dǎo)教師共同努力的結(jié)果，也體現(xiàn)了我們對于數(shù)學(xué)專業(yè)三門專業(yè)基礎(chǔ)課進(jìn)行教學(xué)改革的效果，這也將鼓勵我們堅定信心，以學(xué)生為主體，堅持教學(xué)改革，培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新人才，為國家的教育大計貢獻(xiàn)自己的力量.

〔1〕邵光華，王培合.高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何課程改革研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（3）：21-25.

〔2〕吳子匯，徐旭峰.高等幾何簡明教程[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1999.

〔3〕呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，1987.

〔4〕H.Gardner.智力的重構(gòu)—21世紀(jì)的多元智力[M].北京:中國輕工業(yè)出版社，2004.

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G642.4

A

1673-260X（2011）12-0021-02

國家自然科學(xué)基金（11071206）；徐州師范大學(xué)教研項(xiàng)目（XJG2008046）