關(guān)于橋梁無(wú)縫線路縱向附加力計(jì)算方法的研究創(chuàng)新

朱元玉 朱元良

（林口縣交通局農(nóng)村公路管理站，黑龍江，林口，157600）

關(guān)于橋梁無(wú)縫線路縱向附加力計(jì)算方法的研究創(chuàng)新

朱元玉 朱元良

（林口縣交通局農(nóng)村公路管理站，黑龍江，林口，157600）

隨著我國(guó)鐵路客運(yùn)和高速鐵路的興建，有線提速和城市軌道的發(fā)展，區(qū)間和跨區(qū)無(wú)縫線路已經(jīng)成為軌道結(jié)構(gòu)的主要形式。橋上無(wú)縫線路梁軌相互作用是軌道工程的關(guān)鍵技術(shù)。本文以梁軌相互作用原理為基礎(chǔ)，建立了縱向附加力計(jì)算有限元模型，并與縱向附加力微分方程求解法、廣義變分原理以及有限單元法計(jì)算進(jìn)行結(jié)果比較，表明采用的有限元計(jì)算是合理的。

橋上無(wú)縫線路；縱向力；有限元方法

一、當(dāng)線路縱向附加力為常量時(shí)的兩種計(jì)算方法

1、假設(shè)鋼軌影響線長(zhǎng)的試算法和假設(shè)鋼軌附加力形函數(shù)法。由于線路縱向阻力取向常量，鋼軌附加力分布是折線形。假設(shè)鋼軌影響線長(zhǎng)的試算法根據(jù)梁軌相互作用原理建立平衡微分方程可用代數(shù)方程求解，不考慮墩頂位移。先假設(shè)鋼軌左端路基上的影響線長(zhǎng)度L，計(jì)算梁軌位移相同點(diǎn)k的位置，同理論計(jì)算其他各點(diǎn)。然后判斷是否滿足鋼軌位移變形協(xié)調(diào)方程，滿足變形協(xié)調(diào)方程，就停止計(jì)算，否則重新假設(shè)L，繼續(xù)計(jì)算，知道滿足變形協(xié)調(diào)方程。對(duì)于撓曲力計(jì)算時(shí)，只是位移圖形是非線性的，呈曲線變化。其他特征點(diǎn)的計(jì)算與伸縮附加力的類似。

2、假設(shè)鋼軌附加力形函數(shù)法由常阻力鋼軌附加力圖形特點(diǎn)假設(shè)其形函數(shù)，再根據(jù)其位移和附加力的微分關(guān)系得到鋼軌的位移函數(shù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)的邊界條件和變形協(xié)調(diào)條件得到所需要的解答。伸縮附加力的計(jì)算方法與撓曲力類似，只是在橋梁位移計(jì)算方法上有區(qū)別。此種算法的撓曲力橋梁上翼緣位移的計(jì)算方法如前所述。計(jì)算步驟是先假設(shè)鋼軌伸縮附加里力的函數(shù)，由此得到鋼軌位移函數(shù)，寫出邊界條件及變形協(xié)調(diào)方程。最后通過(guò)一些優(yōu)秀的算法求解。該方法消除了傳統(tǒng)算法中誤差積累的影響，提高了計(jì)算方法的效率和穩(wěn)定性，解決了現(xiàn)場(chǎng)超多跨橋計(jì)算伸縮附加力時(shí)不收斂問(wèn)題。

二、變量阻力模型時(shí)縱向附加力計(jì)算方法

常量阻力存在很多不科學(xué)之處，只適用混凝土簡(jiǎn)支梁的一般橋梁計(jì)算。當(dāng)遇到特殊結(jié)構(gòu)的橋梁時(shí)，就要考慮采用變量阻力模型進(jìn)行計(jì)算。因此就對(duì)變量阻力模型及計(jì)算方法進(jìn)行了不斷地研究，并且取得了豐富的成果。

變量阻力模型時(shí)縱向附加力計(jì)算方法有以下三種：

1、微分方程法

由于線路縱向阻力取為變量，r為非線性函數(shù)?；谖⒎址匠套?yōu)榉蔷€形微分方程。此法包括微分方程的數(shù)值解法、以鋼軌位移為基礎(chǔ)未知量的微分方程解法以及以梁軌相對(duì)位移未知量的分段線性微分方程直接解法。其解伸縮附加力和撓曲附加力的步驟為首先假設(shè)鋼軌附加力及鋼軌位移為0的計(jì)算起點(diǎn)，邊界條件同常量阻力計(jì)算時(shí)一樣，根據(jù)當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)的梁軌相對(duì)位移，計(jì)算下一步的縱向阻力梯度，根據(jù)阻力進(jìn)行數(shù)值積分得到當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)的鋼軌力，根據(jù)上一步末線路縱向阻力梯度或鋼軌力計(jì)算當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)的鋼軌位移，從左往右，重復(fù)以上兩步，直至鋼軌附加力為0，若為固定區(qū)，則驗(yàn)算鋼軌位移代數(shù)和（或積分終點(diǎn)鋼軌位移）是否為0，不為0時(shí)重新假設(shè)積分起點(diǎn)。數(shù)值積分可用歐拉法（矩形法）或改進(jìn)放的歐拉法（梯形法），也可以采用顯式四階Runge-kutta法。微分方程數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算量大，且較為繁瑣，缺乏通用性，尤其是當(dāng)需要考慮橋墩墩頂位移時(shí)就更為復(fù)雜。

2、廣義變分法

此法基于已有的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，可以擬定鋼軌伸縮力P的形函數(shù)，根據(jù)已有的基本微分方程式求得鋼軌的位移及梁、軌相對(duì)位移的函數(shù)，并保證其形狀與試驗(yàn)結(jié)果一致。由于所擬定的并依次所得的函數(shù)在列其邊界及變形協(xié)調(diào)方程中出現(xiàn)耦合，即方程組的邊界及協(xié)調(diào)條件中也包含了求解的未知數(shù)，因此，從梁、軌體系的能量觀點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)廣義變分原理建立結(jié)構(gòu)體系的平衡方程，邊界條件成為邊鋒問(wèn)題的約束條件。其計(jì)算步驟是首先假設(shè)鋼軌附加力函數(shù)，由此得鋼軌位移及梁、軌相對(duì)位移函數(shù)，再由邊界條件和變形協(xié)調(diào)方程得到鋼軌伸縮附加力和位移平衡方程、鋼軌伸縮位移平衡方程以及線路阻力平衡方程，由鋼軌伸縮形變能、道床形變能和橋墩形變能組成的平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)體系其總勢(shì)能一階變分必須等于零。用相應(yīng)軟件編程解由梁、軌體系平衡方程組成的非線性方程組，將解得的數(shù)代入鋼軌附加力的表達(dá)式中求得這些未知數(shù)，進(jìn)而分析縱向 附加力。采用廣義變分法求解非線性阻力條件下的縱向附加力，求解較為規(guī)范并易于用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，所得結(jié)果與工程四季工況較為接近。

3、有限單元法

近年來(lái)，隨著新建鐵路一次鋪設(shè)跨區(qū)間無(wú)縫線路技術(shù)的推廣以及大跨度連續(xù)梁、鋼椼梁橋、新型橋梁在鐵路中的應(yīng)用，給無(wú)縫 線路附加力的計(jì)算又帶來(lái)了難題。然而，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展及計(jì)算機(jī)內(nèi)存和主頻的迅速提高，用有限元法解決非線性問(wèn)題表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。采用有限元法求解橋梁位移，再用優(yōu)化算法解方程組，對(duì)處理連續(xù)梁橋、部分特殊的無(wú)縫線路附加問(wèn)題是一個(gè)捷徑。由于實(shí)際的橋上無(wú)縫線路是非常復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)，要進(jìn)行精確計(jì)算分析是極其困難的。采用有限單元法來(lái)研究橋上無(wú)縫線路縱向附加力的計(jì)算，在滿足工程應(yīng)用的前提下，通過(guò)一定的簡(jiǎn)化處理，將軌道、道渣、梁、墩臺(tái)四者作為一個(gè)整體系統(tǒng)，用核實(shí)的結(jié)構(gòu)單元來(lái)模擬梁軌相符作用，在解答非線性問(wèn)題上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，其計(jì)算結(jié)果的正確性也得到理論和實(shí)踐的檢驗(yàn)。本文將采用有限單元法進(jìn)行鋼梁橋上無(wú)縫線路縱向附加力計(jì)算分析。

三、結(jié)論

隨著我國(guó)鐵路客運(yùn)和高速鐵路的興建，線路的提速和城市軌道的發(fā)展，越來(lái)越多的鐵路橋梁上鋪設(shè)或者計(jì)劃鋪設(shè)跨區(qū)間無(wú)縫線路，而且橋型越來(lái)越多變，給該領(lǐng)域的研究帶來(lái)了許多新課題。因此，加深研究梁軌相互作用原理，擴(kuò)展其應(yīng)用范圍，就是十分迫切和重要的工作。本文就縱向附加力的微分方程求解法和廣義變分原理進(jìn)行研究并驗(yàn)證了采用有限元計(jì)算模型是合理的。

[1] 廣鐘巖，高慧安.鐵路無(wú)縫線路.北京：中國(guó)鐵路出版社，2005

[2] 盧耀榮，無(wú)縫線路研究與應(yīng)用.北京：中國(guó)建筑工程出版社，2005

[3] 蔣金洲，橋上無(wú)縫線路鋼軌附加縱向力及其對(duì)橋梁墩臺(tái)的傳遞.中國(guó)鐵道科學(xué)，1998

[4] 蔡成標(biāo)，高墩橋上無(wú)縫線路撓曲附加力的整體分析法：[碩士學(xué)位論文].成都：西南交通大學(xué)，1989

TU958

1674-3954（2011）03-0150-01