借助數(shù)學(xué)史，培養(yǎng) 學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

楊裕天

李衡老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，給筆者留下了深刻印象。這節(jié)課李老師以學(xué)生“玩套圈”的游戲?yàn)橹骶€，貫穿整個(gè)課堂，整節(jié)課結(jié)構(gòu)清晰，目標(biāo)明確。以游戲活動(dòng)的方式進(jìn)行教學(xué)，生動(dòng)有趣，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。但這節(jié)課給筆者印象最深的是李老師對(duì)數(shù)學(xué)史的靈活應(yīng)用，她用《墨經(jīng)》中的“圓，一中同長(zhǎng)也”貫穿整節(jié)課，用數(shù)學(xué)史來(lái)突破難點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史有機(jī)融入課堂教學(xué)的全過(guò)程。

【片段一】創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上課伊始，李老師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生排成一排“玩套圈”的游戲比賽情境，利用課件出示比賽場(chǎng)景，讓學(xué)生觀看，然后組織學(xué)生討論。

師：這樣比賽你覺(jué)得怎么樣？

生：不公平，大家應(yīng)該站在距離中心桿同樣的位置才公平。

師：那么你有什么好的建議？怎樣才公平呢？

生：可以圍成一個(gè)圓圈。

（教師將課件改成圍成一圈，但是中心桿不在圓心）

生：還不公平，每個(gè)人都離中心桿的距離一樣遠(yuǎn)才公平。

師：也就是要站成什么樣的圓形才公平？

生：離中心桿一樣遠(yuǎn)的圓形。

師（出示一個(gè)圓）：這些同學(xué)應(yīng)該站在哪里？可以有多少種站法？

生：有無(wú)數(shù)種，要站在圓圈的線上，因?yàn)樯厦嬗袩o(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。

師：中心桿在哪里？

生：在圓的中心。

師：現(xiàn)在大家都站在圓上，每個(gè)人離中心桿的距離都相等，就很公平了。

【片段二】引導(dǎo)探究，認(rèn)識(shí)特征

師：給你們一個(gè)紙圓片，大家能找到它的圓心嗎？

生：能！

師：大家拿出紙圓片，動(dòng)手找出圓心。

（學(xué)生展示找到的圓心）

師：你怎么證明所找到的點(diǎn)剛好就是這個(gè)圓的圓心？

生：圓心到圓上的任一點(diǎn)的距離都相等。

師：請(qǐng)大家為自己手頭上的圓標(biāo)上圓心O，連接圓心和圓上任意一個(gè)點(diǎn)的線段我們把它叫作半徑，半徑通常用字母r來(lái)表示。請(qǐng)大家在圓上畫(huà)一條半徑，并標(biāo)上字母r。

師：那么，圓的半徑有什么特點(diǎn)呢？

生：無(wú)數(shù)條，同一個(gè)圓中的半徑的長(zhǎng)度都相等。

師：《墨子》中的“圓，一中同長(zhǎng)也”這句話是什么意思？

……

師：墨子的發(fā)現(xiàn)比西方人早了一千多年。

師：圓中除了半徑以外還有一條重要的線段，它是什么？

生：直徑。

（教師讓學(xué)生閱讀課本第58頁(yè)第一自然段“直徑”部分的內(nèi)容。然后讓學(xué)生判斷圖中哪些線段是圓的直徑）

師：現(xiàn)在請(qǐng)你描述一下，什么才是圓的直徑？請(qǐng)大家在圓上畫(huà)一條直徑，并標(biāo)上字母d。

師：認(rèn)真觀察圓中的直徑，你有什么發(fā)現(xiàn)？將你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。你能為你的發(fā)現(xiàn)講明道理嗎？

（教師組織學(xué)生討論、講道理）

①圓有無(wú)數(shù)條直徑;

②同一個(gè)圓中，直徑都一樣長(zhǎng);

③同一個(gè)圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍;

④所有圓中的線段，直徑最長(zhǎng)。

……

【片段三】自由畫(huà)圓，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

（教師讓學(xué)生先獨(dú)立畫(huà)圓，再指名學(xué)生進(jìn)行展示。篩選幾個(gè)畫(huà)得不夠圓的作品進(jìn)行展示，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察比較）

師：他們畫(huà)不圓的原因是什么？

生：鐵腳沒(méi)有按住，移動(dòng)了。

生：兩腳之間距離變了，所以畫(huà)不圓。

師：對(duì)，鐵腳固定點(diǎn)是不能動(dòng)的，兩腳之間距離是不能變的。那么，鐵腳固定的這個(gè)點(diǎn)是圓的什么？

生：圓心。

師：圓心決定了圓的什么？

生：圓的位置。

師：兩腳之間距離是圓什么？

生：圓的半徑。

師：圓的半徑?jīng)Q定圓的什么？

生：圓的大小。

師：大家再畫(huà)半徑為2厘米與直經(jīng)為3厘米的圓。

（教師讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圓，然后同桌交流）

師：大家觀察這幾個(gè)圓形，這個(gè)圓半徑是2厘米嗎？這個(gè)圓直經(jīng)是3厘米嗎？

師：大家有什么建議？

師：我們知道了圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。所以，畫(huà)圓時(shí)，大家先確定圓心，再確定半徑，然后繞著鐵腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓，這就是古人所說(shuō)的，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”。

【評(píng)析】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化?！苯裉煸絹?lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注并認(rèn)同這一觀點(diǎn)。李老師能夠注意發(fā)掘教材中關(guān)于數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，并結(jié)合學(xué)生的心理特征和心智特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史運(yùn)用在課堂教學(xué)中，值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

一、利用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史不是單純地教授學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史知識(shí)，而是指導(dǎo)我們?nèi)绾蝿?chuàng)設(shè)一種探索與研究的課堂氣氛。它可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。如李老師在教學(xué)“圓的特征”時(shí)，引用墨子的“圓，一中同長(zhǎng)也”，用古人的話激發(fā)了學(xué)生探索圓的特征的欲望，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。在教學(xué)“圓的特征”之后，李老師不是將數(shù)學(xué)史扔在一邊，而是組織學(xué)生模仿古人的樣子，讀一讀這句話。學(xué)生搖頭晃腦的樣子和學(xué)古人讀書(shū)的腔調(diào)使整個(gè)課堂充滿了歡笑，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性再次被激發(fā)出來(lái)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、利用數(shù)學(xué)史，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，可以讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造與探究過(guò)程，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家的思考過(guò)程。這樣，有助于學(xué)生深刻地理解教材，領(lǐng)會(huì)教材的實(shí)質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在“畫(huà)圓”這個(gè)環(huán)節(jié)，李老師展示了學(xué)生“不圓”的作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些作品，并說(shuō)道：“圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同?！彼哪脑u(píng)價(jià)引發(fā)學(xué)生歡笑之余，用一句古人的話“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”，激起了學(xué)生對(duì)“沒(méi)有規(guī)矩”和“有規(guī)矩”的思維碰撞，學(xué)生都陷入了深入思考。當(dāng)學(xué)生對(duì)畫(huà)圓有了深刻的領(lǐng)悟之后，李老師的追問(wèn)將學(xué)生的思維推向了又一個(gè)高潮，最后又回歸到“圓，一中同長(zhǎng)也”中來(lái)，利用數(shù)學(xué)史讓學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)屬性有了深層次的理解，更深入地領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

三、利用數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)情懷

我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著輝煌的歷史，很多數(shù)學(xué)成就都走在世界前列。深入挖掘教材中的愛(ài)國(guó)主義教育因素，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自信心、自尊心、自豪感。因此，在教學(xué)中，教師要利用好這些數(shù)學(xué)史，有效地滲透愛(ài)國(guó)主義教育。如李老師教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，她在講述“墨子的發(fā)現(xiàn)比西方人早了一千多年”時(shí)，學(xué)生的自豪感油然而生，為自己的祖國(guó)感到自豪，更為身為中國(guó)人而自豪！在教學(xué)中，李老師不用說(shuō)任何一句愛(ài)國(guó)的話語(yǔ)，卻能滲透強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義教育，這也正是數(shù)學(xué)史的魅力之一。因此，教師一定要挖掘數(shù)學(xué)史的價(jià)值，在教學(xué)中運(yùn)用好數(shù)學(xué)史，讓它為課堂點(diǎn)睛的同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。

四、利用數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教師不能滿足于教給學(xué)生知識(shí)，更應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)史中有許多培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的素材，教師應(yīng)深入挖掘可用素材，將其合理地運(yùn)用在課堂教學(xué)之中。如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，李老師就充分挖掘了數(shù)學(xué)史的文化功能，并將其合理地與課堂教學(xué)融合在一起。在畫(huà)圓這個(gè)環(huán)節(jié)，李老師引用古人的話“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”，讓學(xué)生對(duì)“規(guī)矩”的理解由表及里、由淺入深，使學(xué)生確立了圓的“規(guī)矩”。李老師的評(píng)價(jià)——“這樣畫(huà)遵照了畫(huà)圓的規(guī)矩”，看來(lái)“圓有圓的規(guī)矩，方有方的規(guī)矩，做人有做人的規(guī)矩，研究問(wèn)題有研究問(wèn)題的規(guī)矩”。一句話不僅彰顯了“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”的深層次的含義，更滲透了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，這節(jié)課李老師將數(shù)學(xué)史真正融入數(shù)學(xué)課堂，這正是數(shù)學(xué)教師需要學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的恰當(dāng)運(yùn)用，可以讓學(xué)生全面了解我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生深刻理解教材知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)挖掘數(shù)學(xué)史，分析數(shù)學(xué)史，提煉數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力。

（作者單位：福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校）