中學(xué)數(shù)學(xué)專題教學(xué)初探

■鄭偉

數(shù)學(xué)的教與學(xué)離不開解題，數(shù)學(xué)教育家波雷亞曾說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著解題?！蔽覀円郧霸跀?shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的解題能力，大都采用題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果老師、學(xué)生都拖累了，效果還不怎么好。要擺脫題海，可以采用兩種方法，一是進(jìn)行一題多解，二是搞多題一解。所謂一題多解，就是針對(duì)同一道習(xí)題，采用多種解法，把多學(xué)科的知識(shí)都集中起來(lái)去解決某一個(gè)問(wèn)題；而把具有某類特征的題目歸納，采用一種方法來(lái)解，這就是所謂多題一解。學(xué)數(shù)學(xué)，就要學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)題，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，又要讓學(xué)生會(huì)做一定量的數(shù)學(xué)題，采用上面的兩種方法是比較行之有效的。

近年來(lái)，在教學(xué)實(shí)踐中，我采用了一種使一題多解與多題一解融為一體的方法——專題教學(xué)法。所謂專題教學(xué)，就是進(jìn)行專題講授與專題訓(xùn)練。一章確定幾個(gè)主要的、有代表性的問(wèn)題，一個(gè)問(wèn)題就是一個(gè)專題，每個(gè)專題講解多種解題方法。比如，我在講授解“如何求曲線的軌跡方程”這一專題時(shí)，介紹了九種方法：（1）定義法；（2）待定系數(shù)法；（3）直接法；（4）幾何法；（5）代入法；（6）加減消元法；（7）交軌法；（8）參數(shù)法；（9）復(fù)數(shù)法。這九種方法，基本上可以解決常見的求曲線軌跡方程的問(wèn)題，而其中每一種解法又可以解決較大一部分具有這一類型的習(xí)題。一道求曲線軌跡的習(xí)題，可以用上述的幾種方法去解決，比方說(shuō)三種吧，這就是一題多解，而這三種方法的每一種都可以解決某一類題，這就是多題一解。學(xué)習(xí)這九種方法比做上百道的習(xí)題要好，學(xué)生要記的東西少，解決的問(wèn)題多，知識(shí)學(xué)的活。講一個(gè)專題，可以解一大片題，因此專題教學(xué)是學(xué)生逃脫題海的一艘救生快艇。

講授專題，便于提高學(xué)習(xí)困難生的素質(zhì)。對(duì)于學(xué)習(xí)感到困難的學(xué)生，我有這樣的體會(huì)：教會(huì)他作十道題，不如教他一種解題方法。他學(xué)會(huì)了這一方法，就等于有了一把鑰匙，可以去開這一類型的鎖。

專題訓(xùn)練還起到了一部分綜合訓(xùn)練的作用。因?yàn)橐活}多解要采用多學(xué)科的知識(shí)，比如解某種立體幾何題，要用到三角法、極值法、代數(shù)法、向量法等。多學(xué)科知識(shí)的結(jié)合，在某種意義上來(lái)說(shuō)，就是一次小綜合訓(xùn)練。

專題教學(xué)在什么時(shí)間進(jìn)行為宜呢？專題教學(xué)，可以在新課以后進(jìn)行。我在高一、高二教學(xué)時(shí)，幾乎每章都要講幾個(gè)專題。新的單元教學(xué)一完，進(jìn)行教材過(guò)關(guān)考試，題目主要是課本上的，其目的是檢查學(xué)生對(duì)課本知識(shí)掌握的如何?？荚嚭筮M(jìn)行質(zhì)量分析，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的地方，再訓(xùn)練幾套基礎(chǔ)題，然后才進(jìn)行專題教學(xué)。我的觀點(diǎn)是：不要把任務(wù)留到高三去完成，該講的要講，該掌握的就要讓學(xué)生掌握。比如：數(shù)列這一章新課一結(jié)束，我進(jìn)行了教材過(guò)關(guān)考試，在這以后才講專題。我講了這樣幾個(gè)專題：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法；（2）數(shù)列的求和（前 n項(xiàng)和）；（3）等差、等比數(shù)列的應(yīng)用；（4）數(shù)列應(yīng)用題等。在如何求數(shù)列通項(xiàng)公式這一專題中，我講了如下幾種方法：（1）累加法；（2）累積法；（3）輾轉(zhuǎn)代入法；（4）數(shù)學(xué)歸納法；（5）構(gòu)造新數(shù)列法；（6）方程組法；（7）利用求和公式法；（8）特征方程法。學(xué)生掌握了這些方法，一般的求數(shù)列通項(xiàng)的習(xí)題都可以做。然后布置一定數(shù)量的練習(xí)題，加以鞏固。經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)專題教學(xué)，大多數(shù)學(xué)生都可以解高考題中的這類問(wèn)題。

在講新課時(shí)，不要追求速度，而求“過(guò)關(guān)”。因?yàn)樗俣瓤炝耍脤W(xué)生可以跟上，差學(xué)生跟不上，久而久之，差學(xué)生就沒有信心了。每一章搞幾個(gè)專題，既學(xué)習(xí)了解法，又放慢了速度。專題要概括全章的重點(diǎn)內(nèi)容，又要綜合各學(xué)科已學(xué)過(guò)的知識(shí)。一般地，專題教學(xué)都在新課后進(jìn)行一至兩周的時(shí)間。

對(duì)于在高三復(fù)習(xí)時(shí)，還要不要進(jìn)行專題訓(xùn)練呢？我的想法是要進(jìn)一步深化，有些知識(shí)要重復(fù)講，好的方法要補(bǔ)充講。重復(fù)與再現(xiàn)是很重要的學(xué)習(xí)手段，“溫故而知新”。有些知識(shí)要反復(fù)多次才能記住和靈活運(yùn)用；有些方法，在新課講授時(shí)，因?yàn)橹R(shí)的局限，不可能總結(jié)的很全面，只有在高三復(fù)習(xí)時(shí)，才能總結(jié)的全面一些。

關(guān)于專題的編寫。第一，要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，把握好難易程度。第二，要熟悉教學(xué)大綱和考試大綱，弄清楚哪些內(nèi)容是專題的側(cè)重點(diǎn)。其次，要注意收集和整理資料?，F(xiàn)在各種教學(xué)雜志上的專題比較多，但是各有所側(cè)重，不一定都適合自己的學(xué)生，對(duì)此要加以收集和刪減。第四，每個(gè)專題的內(nèi)容按方法、例題、技巧、練習(xí)等編寫，特別是解題技巧，最好是寫出評(píng)注，因?yàn)槊恳粋€(gè)題都有其個(gè)性，而方法是共性的東西。寫好解題技巧的評(píng)注是讓學(xué)生把知識(shí)學(xué)活所不可缺少的一環(huán)。專題編寫好后，印發(fā)給學(xué)生。講授完后，還要注意學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，作好知識(shí)反饋練習(xí)。注意將每一個(gè)專題資料編上頁(yè)碼，裝訂成冊(cè)，每逢考試，就拿出來(lái)復(fù)習(xí)。

教師在進(jìn)行專題教學(xué)時(shí)要注意，專題教學(xué)一般是針對(duì)某一重點(diǎn)內(nèi)容或重要方法而言的，容易使專題教學(xué)偏重于讓學(xué)生機(jī)械識(shí)記和套用所學(xué)的方法。因此，教師在教學(xué)中要經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，抓住問(wèn)題中具有一般規(guī)律的東西，讓學(xué)生去小結(jié)解題技巧與方法，教師再加以歸納、總結(jié)和提出注意之點(diǎn)，這樣才能使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技巧和方法，讓專題教學(xué)真正起到較大的作用。