基于層次-效用法的空中目標(biāo)威脅度判斷模型

周鵬文，蔣里強(qiáng)

（防空兵指揮學(xué)院，河南 鄭州 450052）

1 引言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，敵機(jī)來襲的特點(diǎn)多半是小間隔、多批次、全方位、連續(xù)襲擊，而防空一方由于兵力較少、地位被動(dòng)，難以做到對(duì)所有的敵機(jī)都進(jìn)行有效的抗擊。這就要求指揮員對(duì)來襲敵機(jī)的威脅度做出準(zhǔn)確的判斷，而后按照先大后小的順序逐次進(jìn)行抗擊。過去，指揮員都是憑借以往的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)來定性地分析來襲敵機(jī)的威脅度，這種方法在信息化條件下的現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中很容易造成失誤。針對(duì)敵現(xiàn)代空襲呈現(xiàn)出的新樣式、新手段和新特點(diǎn)，我們可以利用模糊灰色方法中的層次-效用法，對(duì)來襲目標(biāo)的威脅度進(jìn)行定量分析，準(zhǔn)確判斷來襲目標(biāo)的威脅度，為防空一方的指揮員合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用火力提供科學(xué)依據(jù)。

2 模型假設(shè)

設(shè)有n批來襲目標(biāo)，影響每批目標(biāo)對(duì)我掩護(hù)目標(biāo)威脅度的主要指標(biāo)因素有m個(gè)，如：掩護(hù)的性質(zhì)、機(jī)型、架數(shù)、批次、高度、距離、飛臨時(shí)間、航路捷徑和來襲方向等因素（不考慮指揮員的主觀決策因素）。

3 模型的建立

3.1 利用AHP層次分析法來建立層次結(jié)構(gòu)

m個(gè)指標(biāo)因素對(duì)威脅度影響的權(quán)重向量W=(W1，W2，…，Wm)T可通過 AHP層次分析法求出，其層次結(jié)構(gòu)（以目標(biāo)防空為例）如圖1所示。

圖1 層次結(jié)構(gòu)圖

3.2 構(gòu)造判斷矩陣

以L表示目標(biāo)，Ci(i=1,2,…,7)表示指標(biāo)因素，Ci∈C（設(shè)集合 C={Ci|i=1,2,…,7}），βij表示 Ci對(duì) Cj的相對(duì)重要性數(shù)值 (i,j=1,2,…,7)，βij的取值依據(jù)判斷矩陣標(biāo)度及其含義確定。

根據(jù)判斷矩陣標(biāo)度及其含義，通過征求專家意見，可得L-C判斷矩陣：

3.3 求判斷矩陣的特征向量

采用方根法，根據(jù)L-C判斷矩陣，求出最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量，所求特征向量即為諸因素 Ci(i=1,2,…,7) 的權(quán)數(shù)分配 αi(i=1,2,…,7)。

a）計(jì)算L-C矩陣每一行元素的乘積Mi

b）計(jì)算Mi的7次根

W=(W1,W2,…,Wm)T=(α1,α2,…,α7)T即為所求特征向量。

3.4 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

式中 (PW)i表示向量PW的第i個(gè)元素，而

PI被稱為判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

當(dāng)時(shí)CR<0.10，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，說明權(quán)數(shù)分配是合理的；否則，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到取得具有滿意的一致性為止。

3.5 計(jì)算指標(biāo)因素的效用函數(shù)

第Li(i=1,2,…,n)目標(biāo)的第j個(gè)指標(biāo)因素Cj(j=1,2,…,m) 的數(shù)據(jù)為 βij，其矩陣為 B=(βij)n×m,。

a）若指標(biāo)因素Cj越大，對(duì)威脅度的影響越大，則Cj采用的效用函數(shù)為：

b）若指標(biāo)因素Cj越小，對(duì)威脅度影響越大，則Cj采用的效用函數(shù)為：

c）若指標(biāo)因素Cj越接近某給定值β*，對(duì)威脅度的影響越大，則Cj采用的效用函數(shù)為：

則n批來襲目標(biāo)的m個(gè)影響威脅度的指標(biāo)因素的效用函數(shù)構(gòu)成矩陣 μ=（μij）n×m。

3.6 威脅度計(jì)算并排序

根據(jù)前面AHP層次分析法已計(jì)算得Cj(j=1,2,…,m)的權(quán)重向量W=(W1,W2,…,Wm)T，則第Li批(i=1,2,…,m)的威脅度就可用綜合量化值Ei表示：

最后對(duì) {Ei} (i=1,2,…,n)由大到小進(jìn)行排序，就可得出n批空中目標(biāo)中不同威脅度的批次順序。

4 實(shí)例分析

某防空兵群掩護(hù)一目標(biāo)對(duì)空安全，現(xiàn)有4批空中目標(biāo)接近和進(jìn)入分配環(huán)帶，來襲目標(biāo)的各種有關(guān)數(shù)值如表1所示，群判斷敵機(jī)主攻方向?yàn)檎龞|（15—00），在火力分配前，計(jì)算出各批目標(biāo)的威脅度并排序。

表1 平襲目標(biāo)的各種數(shù)值

解：a）利用AHP層次分析法確定指標(biāo)因素的權(quán)重W，建立L—C層判斷矩陣如表2所示。

表2 L—C層判斷矩陣

b）選用公式（1）、（2）和（3）計(jì)算表1的效用函數(shù)值，結(jié)果如表3所示。

表3 效用函數(shù)值

c）根據(jù)式（1）-（4）計(jì)算各批次威脅度，結(jié)果如表4所示。

表4 各批次威脅度結(jié)果

從表4可知，第二批目標(biāo)的威脅度最大，第三批目標(biāo)為第二，第一批目標(biāo)為第三，第四批目標(biāo)為第四，這同實(shí)際作戰(zhàn)過程中指揮員的經(jīng)驗(yàn)判斷相吻合。

4 結(jié)束語

在AHP層次分析法的基礎(chǔ)上，用指標(biāo)因素的效用函數(shù)法來計(jì)算空中目標(biāo)的威脅度，可以使復(fù)雜問題條理化，并對(duì)各效用函數(shù)進(jìn)行加權(quán)和線性變換，得到綜合量化值即威脅度，使得各指標(biāo)因素對(duì)威脅度影響得到較合理的體現(xiàn)。因此，其求解方法及排序能夠較好地反映作戰(zhàn)的實(shí)際情況，對(duì)指揮員準(zhǔn)確、合理運(yùn)用火力具有一定的可信度和參考性。

[1]郝 強(qiáng)，張樹德.模糊灰色方法在防空兵作戰(zhàn)分析中的應(yīng)用[M].鄭州：軍事科學(xué)出版社,1997.

[2]謝季堅(jiān)，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005.

[3]朱雪平.陸軍戰(zhàn)役軍團(tuán)防空兵作戰(zhàn)資源需求理論研究[M].北京：海潮出版社,2008.

[4]蔣里強(qiáng)，左毅.防空兵作戰(zhàn)模擬方法概論[M].北京：海潮出版社,2009.