幾種混凝土彈性模量理論計(jì)算方法精度比較

王偉成，高利甲

（1.中煤三建，宿州234000；2.天津華匯建筑工程設(shè)計(jì)有限公司，天津300384）

0 引 言

目前通過(guò)試驗(yàn)方法獲得彈性模量比較煩瑣，需要反復(fù)加載卸載，直至前后兩次的變形差穩(wěn)定，期間人工干預(yù)比較大，結(jié)果難以準(zhǔn)確；所以，有關(guān)學(xué)者提供了多種彈性模量計(jì)算模型，本文就這些模型的精度進(jìn)行分析，以更好的與試驗(yàn)相結(jié)合來(lái)指導(dǎo)工程實(shí)踐.

1 彈性模量理論計(jì)算模型

彈性模量作為混凝土的一個(gè)重要的力學(xué)參數(shù)，國(guó)內(nèi)外對(duì)其進(jìn)行過(guò)大量的研究.基于復(fù)合材料理論，國(guó)外學(xué)者提出多種計(jì)算模型系統(tǒng)，具體如下；

1.1 并聯(lián)（Voigt）和串聯(lián)（Reuss）系統(tǒng)［1］［2］

并聯(lián)和串聯(lián)系統(tǒng)是兩種極端的排列方式：并聯(lián)系統(tǒng)中，兩相材料承受相同的應(yīng)變，計(jì)算了彈性模量的上限解；串聯(lián)系統(tǒng)中，兩相材料承受相同的應(yīng)力，計(jì)算了彈性模量的下限解.但實(shí)際工程中，混凝土各組分既不是承受相同應(yīng)力，也不是承受相同的應(yīng)變，所以V－R模型不夠精確.模型如圖1所示，表達(dá)式如公式（1）、（2）.

式中：Ec——混凝土的彈性模量

Ep——水泥砂漿的彈性模量

Ea——骨料的彈性模量

Vp——水泥漿體的體積百分?jǐn)?shù)

Va——骨料的體積百分?jǐn)?shù)

圖1 并聯(lián)與串聯(lián)模型系統(tǒng)

1.2 Hirsch模型系統(tǒng)［1］［2］

Hirsch模型系統(tǒng)是將并聯(lián)和串聯(lián)模型進(jìn)行組合得到的一個(gè)新模型，x為加權(quán)因子，混凝土的x近似值為0.5.模型如圖2，表達(dá)式如公式（3）.

圖2 Hirsch模型系統(tǒng)

1.3 H－S（Hashin－Shtrikman）系統(tǒng)模型［1］［2］

H－S系統(tǒng)模型比其他模型計(jì)算要精確一些；具體表達(dá)式如公式（4）～（13）.

其中：E——彈性模量

K——體積模量

G——剪切模量

n——泊松比

V——各組分的體積百分?jǐn)?shù)

m——水泥砂漿

a——骨料

c——混凝土

（－）——下限值

（＋）——上限值

2 彈性模量數(shù)值計(jì)算值及其與理論的結(jié)果的比較

本節(jié)通過(guò)建立一組（3個(gè)）隨機(jī)骨料混凝土數(shù)值模型，見(jiàn)圖3.通過(guò)調(diào)節(jié)混凝土的水膠比（0.26～0.55），使用ANSYS軟件計(jì)算其應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，然后獲得初始切線模量、33%割線模量及峰值割線模量，進(jìn)而與上節(jié)中的三種彈性模量理論計(jì)算值進(jìn)行比較，得出30組數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表1；對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析如圖4所示.

圖3 混凝土棱柱體模型

表1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較

0.41 18887 16772 11584 17267 14402 15705 1676417261 0.05 2.92 0.42 18745 16634 11437 17135 14350 15620 16645 17122 －0.07 2.93 0.43 18605 16497 11295 17006 14299 15535 16528 16984 －0.19 2.95 0.44 18467 16362 11154 16878 14248 15452 16412 16850 －0.31 2.98 0.45 18331 16230 11017 16753 14197 15369 16297 16716 －0.41 2.99 0.46 18197 16098 11696 16629 14146 15288 16183 16585 －0.53 3.03 0.47 18065 15969 11568 16508 14096 15207 16165 16564 －1.23 3.73 0.48 17995 15969 11398 16388 14046 15127 15960 16329 0.06 2.25 0.49 17805 15904 11297 16270 13995 15047 15850 16203 0.34 1.88 0.5 17678 15780 11172 16154 13945 14968 15741 16079 0.25 1.89 0.51 17551 15655 11048 16039 13895 14890 15633 15956 0.14 1.92 0.52 17426 15533 10927 15925 13844 14812 15525 15835 0.05 1.94 0.53 17302 15413 10807 15813 13794 14735 15419 15715 －0.04 1.96 0.54 17180 15293 10703 15702 13744 14658 15313 15597 －0.13 1.99 0.55 17059 15174 10592 15593 13694 14582 1520915479 －0.23 2.01

圖4 誤差分析圖

從表1和圖4可以看出：

（1）V－R模型結(jié)果范圍太大，不能很好的對(duì)彈性模量進(jìn)行估算.其上限值可以較好的估算混凝土的彈性模量值.

（2）Hirsch模型計(jì)算結(jié)果整體偏小.

（3）H－S模型計(jì)算結(jié)果范圍比較小，可以準(zhǔn)確的估算出彈性模量，該模型最為理想.通過(guò)分析誤差得：數(shù)值計(jì)算得出的彈性模量結(jié)果與H－S模型的下限值最為接近，說(shuō)明該模型的下限值更能真實(shí)的反應(yīng)材料的彈性模量.

3 結(jié) 論

（1）通過(guò)以上可以得出三種彈性模量計(jì)算方法可以估算混凝土彈性模量，而對(duì)其初始切線模量和峰值割線模量分析效果欠佳.

（2）H－S模型可以準(zhǔn)確的估算出混凝土的彈性模量，該模型最為理想，其下限值更能真實(shí)的反應(yīng)混凝土的彈性模量.

［1］ 過(guò)鎮(zhèn)海，時(shí)旭東.鋼筋混凝土原理與分析［M］.清華大學(xué)出版社，2003.

［2］ Peter Simeonov and Shuaib Ahmad.Effect of Transition Zone of the Elastic Behavior of Cement－based Composites［J］.Coment and Concrete Research.1996，26（4）：611－622.