非均勻收縮對(duì)混凝土箱梁橋撓曲變形的影響

向中富,譚景文,許 航,燕 南

(1.重慶交通大學(xué),重慶 400074;2.林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司,重慶401121;3.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司,北京100088)

根據(jù)已有混凝土收縮徐變模型分析,大跨徑混凝土箱梁的撓度在初始3 a內(nèi)大約完成總撓度的70%～90%,且下?lián)纤俣冗M(jìn)程較快,此后,下?lián)喜辉倜黠@。然而,通過實(shí)際觀測(cè)發(fā)現(xiàn),3 a后的增長(zhǎng)同樣較快,甚至可能比3 a內(nèi)的變化更快,且在10 a左右才減緩[1]。所以,導(dǎo)致一些橋梁出現(xiàn)超限下?lián)?更重要的是這一現(xiàn)象還在持續(xù)發(fā)展。如主跨270 m的虎門大橋輔航道橋,建成7 d后實(shí)測(cè)跨中下?lián)?60 mm;湖北黃石大橋,主跨 245 m,建成后 10 a實(shí)測(cè)下?lián)?35 mm;廣東金沙大橋,主跨120 m,建成后6 a實(shí)測(cè)下?lián)?220mm;三門峽黃河大橋,主跨140 m,建成10 a跨中下?lián)?20 mm等。由此引起的橋梁垮塌事件時(shí)有發(fā)生,例如:Koror-Babeldaob橋(Bazant[2]教授在第八屆混凝土收縮徐變國(guó)際會(huì)議上有專題報(bào)告)。

因此,大跨混凝土梁橋后期超限下?lián)系膯栴}已受到工程界的普遍關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問題作了大量研究工作,但主要集中在收縮徐變模型修正、預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期有效性問題及箱梁截面開裂等因素的影響方面[3-4]。在箱形梁橋中,頂板的厚度一般在250mm左右,而底板厚度從200～1 000 mm都有,特別是隨著跨徑的增加,梁的兩端處的底板厚度也越來越厚,甚至可達(dá)2 000mm。使其箱形截面不同位置處的V/S參數(shù)或名義長(zhǎng)度產(chǎn)生較大的不同,從而不同位置處的收縮不一致。因此,箱形截面非均勻收縮效應(yīng)在結(jié)構(gòu)變形中得到關(guān)注[1,5]。

1 收縮模型

混凝土收縮徐變特性的不確定性是影響大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋長(zhǎng)期撓度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的最大障礙。自從19世紀(jì)第一次觀測(cè)到混凝土的收縮和美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)(ASTM)于1907年首先發(fā)現(xiàn)混凝土的徐變特性至今,學(xué)術(shù)界及工程界對(duì)收縮和徐變特性的進(jìn)行了長(zhǎng)期不懈研究。盡管目前收縮徐變的研究取得了很大進(jìn)展,出現(xiàn)了大量的理論模型,比較著名的包括 CBE—FIP 、ACI、BP、AH、GL 模型,但其預(yù)測(cè)仍然沒有到達(dá)理想程度。理論預(yù)測(cè)的徐變?nèi)崃孔儺愊禂?shù)最好的可高達(dá)20%以上,收縮應(yīng)變則可能相差35%以上[6-7]。

收縮徐變作為混凝土材料的基本特性,其影響因素眾多,變化規(guī)律復(fù)雜。已有混凝土收縮徐變性能研究成果表明,幾乎所有組成材料的性質(zhì)及含量、澆筑養(yǎng)護(hù)條件、構(gòu)件幾何尺寸、環(huán)境條件等因素都影響混凝土的收縮徐變及其變化規(guī)律[8-9]。目前沒有一種數(shù)學(xué)模型能完全準(zhǔn)確描繪出各種條件下混凝土收縮、徐變規(guī)律。即使所有的條件完全相同,由不同數(shù)學(xué)模型得到的收縮、徐變量也不盡相同甚至相差巨大。

1979年,Hilsdorf和 Mǜller對(duì)美國(guó)AASH TO 模型、美國(guó)ACI209模型、CEB-FIP模型、BP模型以及歐Ⅱ規(guī)范模型各種收縮、徐變模型進(jìn)行了比較研究,他們的結(jié)論是混凝土加載齡期越小、大氣濕度越小、截面尺寸越小,各模型得到的結(jié)果相差越大。ACI209模型推算出的徐變最小但收縮量最大,CEB—FIP模型算得的徐變值最大但明顯把收縮低估了[6]。

2 傳統(tǒng)計(jì)算方式

目前,橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算分析過程中,絕大多數(shù)都采用的梁?jiǎn)卧虬鍐卧獊碛?jì)算,極少的模型采用了實(shí)單元或空間板單元。梁?jiǎn)卧虬鍐卧诳紤]收縮的時(shí)候,根據(jù)建模的特性附加在單元上的收縮特性都為統(tǒng)一的收縮參數(shù)。這是由于實(shí)驗(yàn)研究分析都是采用柱體或板型結(jié)構(gòu)的模型,且其計(jì)算模型均簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧虬鍐卧猍8];另外,工程師們?cè)诮Y(jié)構(gòu)分析中均未考慮箱形截面結(jié)構(gòu)模型不同位置的材料與環(huán)境接觸的影響不一致的情況;再者,缺少針對(duì)箱形截面結(jié)構(gòu)進(jìn)行收縮實(shí)驗(yàn)分析的案例。所以,目前采用梁?jiǎn)卧虬鍐卧Ｐ头治鲋性O(shè)置的收縮參數(shù)是不夠準(zhǔn)確的。

實(shí)體單元建模中也存在與梁?jiǎn)卧愃频那闆r,因而也采用統(tǒng)一的收縮參數(shù)進(jìn)行處理。Bazant[10]教授引入濕度擴(kuò)散理論考慮了實(shí)體模型與環(huán)境接觸關(guān)系,并使其簡(jiǎn)化到了B3模型中。黃海東等[5]對(duì)大跨徑混凝土箱形橋梁進(jìn)行分析,并采用濕度擴(kuò)散理論來考慮收縮效應(yīng),得出了非常有意義的結(jié)果:某橋建于1997年 ,主橋?yàn)?40+240+140 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu) ,主梁為三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu) ,采用單箱單室截面 ,頂板寬22 m,底板寬11.5m。箱梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50進(jìn)行了分析。其分析結(jié)果比傳統(tǒng)方法分析結(jié)果得出的下?lián)现翟黾恿?1 mm。

空間板單元建模中,對(duì)截面不同建立單獨(dú)單元,所以對(duì)材料收縮特性的計(jì)入也就不同。目前,采用空間板單元建模中對(duì)于收縮效應(yīng)的分析甚少,并且其模型的空間框架結(jié)構(gòu),就收縮效應(yīng)對(duì)變形影響的參數(shù)也沒有詳細(xì)的分析。

實(shí)踐中,由于計(jì)算機(jī)帶寬有限,大跨徑橋梁大多采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。雖然實(shí)體單元更接近實(shí)際,但是對(duì)于工程師應(yīng)用分析確實(shí)是一件費(fèi)力又費(fèi)時(shí)的事情,不符合現(xiàn)狀?？臻g板單元是一種介于兩者之間的模型,既保證了模型的準(zhǔn)確性又最大程度地減少了建模和計(jì)算的工作量。

3 解決方案

已有研究絕大多數(shù)是從材料角度去分析非均勻收縮效應(yīng)對(duì)箱形梁結(jié)構(gòu)帶來的影響[5,11-14],忽略了材料特性與箱形截面結(jié)構(gòu)層次結(jié)合的問題。

曲率是決定撓度大小的主要參數(shù)。在平截面假定下,曲率只與頂、底板的應(yīng)變差有關(guān)。在根據(jù)形心位置來分析結(jié)構(gòu)的變形時(shí)只能根據(jù)跨徑的曲率變化來確定。從曲率的計(jì)算公式來看,前者屬于幾何求解的方法,后者屬于力學(xué)求解方法。也可以說,前者是局部求解法,后者是整體求解法。兩者的求解方法都存在弊端,它們都僅僅適合于材料特性整體均勻及幾何特性一致的情況。

通常,橋梁采用梁?jiǎn)卧⒛Ｐ?并認(rèn)為材料在截面上整體一致。計(jì)算結(jié)果忽略了截面材料不一致的影響。這里采用空間板單元模型進(jìn)行分析。

箱梁頂板、腹板、底板的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寬度,從而可以忽略在寬度方向的作用,則箱形截面可以簡(jiǎn)化為線單元的框架結(jié)構(gòu),在三維空間上可采用板單元。對(duì)截面不同位置材料的作用而言,腹板承擔(dān)頂、底板的連接作用,同時(shí)協(xié)調(diào)頂、底板產(chǎn)生的位移差(應(yīng)變差),并根據(jù)自身材料的性質(zhì)來調(diào)節(jié)頂?shù)装逦灰浦g的梯度變化。當(dāng)截面剛度趨近于無窮大時(shí),曲率就無窮小;反之,曲率就無窮大。對(duì)于箱形截面收縮來說,當(dāng)且僅當(dāng)任意位置的剛度趨近無窮大時(shí),而其他位置受其剛度相協(xié)調(diào)變形,曲率都趨近于無窮小;而在無窮小的時(shí)候,當(dāng)頂板或底板為零時(shí),此時(shí)截面似于T型截面,其應(yīng)變差只受腹板與底板或頂板的變形影響;當(dāng)腹板的剛度為零時(shí),此時(shí)頂?shù)装迨チ诉B接,不受制于腹板對(duì)其變形限制的作用,使其頂?shù)装宓淖冃胃髯酝瓿?形成應(yīng)變差。但是由于腹板剛度為零,喪失了協(xié)調(diào)變形的作用,則在截面上也不存在應(yīng)變變化。曲率的產(chǎn)生是截面應(yīng)變梯度曲線與中形軸相交處的限值[9,15],這使它與中性軸的夾角幾乎不能發(fā)生改變,曲率同樣不會(huì)發(fā)生改變。由于箱形截面中性軸一般在腹板中心附近,腹板的性質(zhì)是決定撓度變化的重要因素。由此可知,曲率是由不均勻收縮引起在腹板上的應(yīng)變梯度與中性軸相交處的切線而產(chǎn)生的。

4 算例

圖1 空間板單元模型

圖2 截面形式

4.1 懸臂梁

如圖1,采用空間板單元建模。右端截面為a截面,左端截面為b截面,梁中采用二次拋物線過渡,跨徑為128 m。如圖2。a截面幾何特性:頂板寬度355.2mm,長(zhǎng)度15 000mm,腹板寬度600 mm,長(zhǎng)度14 000 mm,底板寬度1 300 mm,長(zhǎng)度6 400 mm;b截面幾何特性:頂板寬度度355.2 mm,長(zhǎng)度15 000mm,腹板寬度 400 mm,長(zhǎng)度4 600 mm,底板寬度320mm,長(zhǎng)度6 400 mm。對(duì)右端截面采用固端約束,左端為自由端。材料收縮特性采用ceb-fip90的建議值。

根據(jù)文獻(xiàn)[1],不同截面形式懸臂梁由不均勻收縮產(chǎn)生的撓度計(jì)算式:

當(dāng)截面形式一致時(shí),

式中:δ為自由端的撓度;k為截面曲率,k=Δε/H;H為梁高;x為截面位置至自由端的距離。

根據(jù)此方法計(jì)算結(jié)果見圖3。

圖3 懸臂梁非均勻收縮變形

采用DIANA土木專用有限元軟件分析對(duì)比,計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 懸臂梁非均勻收縮變形(DIANA分析)

比較式(1)與DIANA有限元軟件計(jì)算結(jié)果可以看出,其變化規(guī)律與文獻(xiàn)[1]所述相符,說明橋梁在長(zhǎng)達(dá)大約10 a的時(shí)間里,撓度一直保持較快地發(fā)展。在DIANA有限元軟件分析中,模型計(jì)算中考慮了腹板與頂?shù)装宓倪B接作用,其有效地減小了撓度的峰值,說明腹板的材料特性是影響撓度變化的一個(gè)重要因數(shù)。

4.2 連續(xù)剛構(gòu)

虎門大橋輔航道橋?yàn)槿珙A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu),如圖5。跨徑為:120+270+150 m;主梁為三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu),采用單箱單室截面,頂板寬 15m,底板寬7m;箱梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。采用1/4結(jié)構(gòu)模型,并將橋墩簡(jiǎn)化為剛性支座;對(duì)于荷載,略去了重力及外力的作用,只考慮收縮在長(zhǎng)期使用過程中的影響,通過DIANA土木專用有限元軟件分析,得出結(jié)果如圖6。

圖5 1/2虎門大橋輔航道橋模型

從分析結(jié)果可知,邊跨一直處于上撓,但其上撓的變化很緩并在10 000 d時(shí)處于平衡;中跨產(chǎn)生了下?lián)?并隨著時(shí)間的變化較線性的逐漸增加,達(dá)到10 000 d后撓度增加的速率相當(dāng)緩慢,并在100 000 d后趨于平衡。超靜定結(jié)構(gòu)體系在非均勻收縮的作用下,幾乎沒有出現(xiàn)如懸臂梁撓度返回的跡象,而是趨近于某一值。非均勻收縮在超靜定結(jié)構(gòu)體系下的變形,產(chǎn)生的次內(nèi)力引起內(nèi)力重分布而造成截面應(yīng)力發(fā)布的不均勻,而導(dǎo)致非均勻的徐變變形,其變形去釋放兩人非均勻收縮產(chǎn)生的一定變形。此時(shí),非均勻收縮產(chǎn)生的變形再一次的產(chǎn)生,如此循環(huán),直到收斂某值。

圖6 連續(xù)剛構(gòu)橋非均勻收縮變形

設(shè):徐變效應(yīng)產(chǎn)生的撓度變形量為Δcr,收縮變形產(chǎn)生的撓度變形量為Δsh,則可得出最終撓度值。如下:

由于收縮存在終值,產(chǎn)生的徐變變形也存在終值,則兩者之差也就有終值,所以撓度位移在超靜定結(jié)構(gòu)體系下必然存在終值。

5 結(jié) 語

1)懸臂梁結(jié)構(gòu)在非均勻收縮的作用下,采用 bazant推薦式可以輕松地得出結(jié)果。但是,在考慮腹板的作用下,非均勻收縮變形受自應(yīng)力的限制,頂?shù)装宸蔷鶆蚴湛s變形受到了一定限制而明顯地減小了撓度的變化,表明腹板的材料特性是影響撓度變化的重要因素。

2)腹板協(xié)調(diào)頂?shù)装遄冃?并根據(jù)自身材料特性形成頂?shù)装逯g的應(yīng)變梯度,已知梁的曲率受截面應(yīng)變梯度變化的影響,所以,可通過改變腹板材料來減小減后期下?lián)稀?/p>

3)在超靜定結(jié)構(gòu)體系下,非均勻收縮由于邊界條件限制不能自由伸縮,由此產(chǎn)生的次應(yīng)力引起徐變變形,并在收縮徐變相互作用下,撓曲變形收斂于某一定值。

4)對(duì)比懸臂梁與連續(xù)剛構(gòu)梁橋的分析結(jié)果,非均勻收縮在不同結(jié)構(gòu)體系下,由于邊界條件的設(shè)置不同,其結(jié)構(gòu)變形也不同。說明改變邊界條件也是一種影響撓度變化的因素。

5)分析非均勻收縮影響與時(shí)間相關(guān),建議考慮10 000 d;進(jìn)行極限承載力的最不利組合分析時(shí),建議考慮到4 000 d。

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