一類適用于衛(wèi)星回傳系統(tǒng)的LDPC碼的構(gòu)造方法

劉春江，施玉海，吳力夫，裴育杰

（國家廣播電影電視總局廣播科學研究院，北京 100866）

責任編輯:哈宏疆

0 引言

在傳統(tǒng)的衛(wèi)星雙向通信系統(tǒng)中，通常采用Turbo碼作為衛(wèi)星回傳信道的編碼糾錯方案[1]，并且常采用對重要的控制字段使用碼率較低的編碼方案而對有效數(shù)據(jù)載荷采用碼率較高的編碼方案兼顧數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠行院涂煽啃?。由Berru等學者提出的Turbo碼具有較強的糾錯能力，在特定參數(shù)的設置下可以達到接近Shannon限的性能[2]，然而，Turbo的譯碼復雜度較高，隨著碼長的增加呈指數(shù)關系增長，并且由于Turbo碼自身的特性具有較高的誤碼平底，嚴重影響了傳輸性能，因此在一些新的衛(wèi)星回傳傳輸方案中采用低密度奇偶校驗（Low Density Parity Check，LDPC）碼作為前向糾錯編碼方案[3-4]。

LDPC碼是由Gallager于1962年首先提出的[5]。近年來，在Mackay等人的研究中發(fā)現(xiàn)LDPC碼在編譯碼復雜度較低的情況下其糾錯能力具有接近并有可能超越Turbo碼的優(yōu)點[6]，掀起了人們對LDPC碼的研究熱潮。LDPC碼主要分為兩類:一類是隨機構(gòu)造的LDPC碼，該類碼在長碼時具有很好的糾錯能力，但編碼過于復雜、難以用硬件實現(xiàn)，編碼時間過長也不利于硬件的實時應用；另一類是結(jié)構(gòu)碼，它由幾何、代數(shù)和組合設計等方法構(gòu)造。大多數(shù)LDPC結(jié)構(gòu)碼是循環(huán)或準循環(huán)結(jié)構(gòu)，準循環(huán)碼在中短碼時具有相當強的糾錯能力，性能接近隨機構(gòu)造的最優(yōu)LDPC碼[7-8]，又因其硬件實現(xiàn)極其簡單，因此具有很好的應用前景[9]。

LDPC碼的應用中需要重點解決兩方面問題，一是LDPC碼的構(gòu)造問題，二是確定適用高效的編解碼算法及其具體實現(xiàn)的問題，前者是基礎和前提，本文在探討總結(jié)LDPC碼常用構(gòu)造方法的基礎上，提出一種可用于衛(wèi)星回傳的LDPC碼的構(gòu)造方法，并使用仿真工具軟件對其糾錯性能加以仿真分析。

1 LDPC碼常用構(gòu)造方法

LDPC碼是基于稀疏校驗矩陣的線性分組碼，通常由它的校驗矩陣H來定義，設編碼后的碼長為N，信息位的長度為K，校驗位的長度M=N-K，碼率R=K/N，則校驗矩陣H是一個M×N的矩陣，構(gòu)造LDPC碼實際上就是構(gòu)造一個稀疏的校驗矩陣H。LDPC碼的常用構(gòu)造方法及其特點主要有[10]:

1）LDPC碼最早的構(gòu)造方法是由其發(fā)明者Gallager提出的，其構(gòu)造的是規(guī)則LDPC碼，該碼的檢驗矩陣H具有如下特性:每行有k個“1”；每列有 j個“1”；記λ為任意兩列具有相同“1”的個數(shù)，則λ不大于1；k和j與H中的長度和行數(shù)相比是很小的。Gallager構(gòu)造方法的特點是校驗矩陣H在水平方向上分為j個子矩陣，每個子矩陣中每列含有單個“1”，第一個矩陣按某種預先決定的方式構(gòu)造，隨后的子矩陣是第一個子矩陣的隨機置換。

2）1996年對LDPC碼進行再發(fā)現(xiàn)的MacKay等人提出了MacKay構(gòu)造法，該方法是在Tanner引入線性分組碼的圖形表示法（Tanner圖）后基于對圖的分析等而設計得出的，又分為兩種略有不同的構(gòu)造法:第一種構(gòu)造法的特點是每列有固定的列重，隨機構(gòu)造矩陣使其行重分布盡量均勻，且任意兩列的重疊不大于1；第二種構(gòu)造法與第一種類似，但是重量為2的列數(shù)最多為M/2。

3）在MacKay構(gòu)造法的基礎上推廣獲得了UL-A和UL-B構(gòu)造法:UL-A的構(gòu)造方法是先是2個（M/2）×（M/2）的單位陣重疊，再是（M/4）×（M/4）的單位陣重疊，依次類推，最終最多M個重量為2的列；UL-B的構(gòu)造方法與UL-A類似，只是左邊部分行重最多為2。

4）Kou和Lin等人從幾何的觀點研究LDPC碼的代數(shù)構(gòu)造方法，提出了基于有限幾何的點、線構(gòu)造LDPC碼的有限幾何構(gòu)造法，分別稱為有限歐幾里德幾何（Euclid?ean Geometries，EG）構(gòu)造法和投影幾何（Projection Geom?etries，PG）構(gòu)造法，這兩類構(gòu)造法構(gòu)造的LDPC碼是循環(huán)和準循環(huán)的，具有較好的約束參數(shù)和最小碼距，這類碼一般是規(guī)則碼，和隨機構(gòu)造的規(guī)則LDPC碼相比性能上有些損失，但具有更低的誤碼平底和更低的編碼譯碼復雜度。

5）LuBy等人證明了經(jīng)過仔細構(gòu)造的非規(guī)則二進制LDPC碼性能優(yōu)于規(guī)則碼，由此產(chǎn)生了一類統(tǒng)稱為非規(guī)則構(gòu)造法的LDPC碼構(gòu)造方法。非規(guī)則碼校驗矩陣中每行重量和每列重量都是非均勻分布的，構(gòu)造過程中需要先確定每一重量的列期望個數(shù)和每一重量的行期望個數(shù)，然后尋找性能好的度數(shù)分布，最后構(gòu)造出具有不均勻誤碼保護能力的非規(guī)則LDPC碼。

此外還有將校驗矩陣H中元素的取值范圍由GF(2)改為GF(q)的非二進制構(gòu)造，由于非二進制構(gòu)造的LDPC碼譯碼復雜度極高，目前實際應用較少。

2 新的LDPC碼構(gòu)造方法

本文提出將LDPC碼用作衛(wèi)星回傳的糾錯編碼方案，考慮到衛(wèi)星回傳通信中數(shù)據(jù)幀的長度一般都較短的情況，所采用的LDPC碼碼長不能太長，但糾錯性能卻必須要高，同時為了降低譯碼復雜度以利于降低硬件成本，因此采用完全隨機構(gòu)造的非規(guī)則LDPC碼和性能有所損失的有限幾何構(gòu)造法或Gallager構(gòu)造法構(gòu)造的規(guī)則LD?PC碼都有不小的缺陷，綜合考慮常用的LDPC碼構(gòu)造方法及其特點，提出一種偽規(guī)則LDPC碼的構(gòu)造方法。

在闡述該構(gòu)造方法之前，首先對涉及到的字母的含義進行說明:H代表校驗矩陣，Hx代表校驗矩陣的子矩陣x，N代表編碼后的碼長，K代表編碼前的碼長，即信息位長度，M代表校驗位的長度，R代表編碼碼率，m為K的一個約數(shù)，用于控制分塊的大小，m越大，將H分塊數(shù)量越少。構(gòu)造LDPC碼時，首先生成一個M行N列的全“0”元素矩陣H，然后根據(jù)參數(shù)m對校驗矩陣H進行分塊，將校驗矩陣拆分為M行M列的子矩陣H0和M行K/m列的子矩陣H1，H2，…，Hm，如圖1所示。

隨后按照以下步驟逐步構(gòu)造LDPC碼的校驗矩陣:1）將H0中主對角線和主對角線下方次對角線所在的位置填充為1，將作為子矩陣下標的變量b初始值設置為1；2）嘗試填充子矩陣Hb，b=1，2，…，m，該子矩陣的列重為dv（b），不同的子矩陣具有不同的列重，下述表述中省略參數(shù)b；3）生成dv維隨機向量V，該隨機向量的每個元素vi互不相等，且滿足1≤vi≤M；4）在子矩陣內(nèi)，先填充該子矩陣的第1列，在第一列的填充位置標記為v1，v2，…，vi；5）確定上述子矩陣內(nèi)第j列的填充位置為（vi+j×m）mod M，其中i=1，2，…，dv；6）驗證由H0，H1，H2，…，Hb構(gòu)成的矩陣內(nèi)是否存在短環(huán)，如果存在短環(huán)，那么將最新填充的Hb清零，重新回到步驟2，如果不存在短環(huán)，繼續(xù)步驟7）；7）如果b=m，那么構(gòu)造過程結(jié)束，否則將b增加1后繼續(xù)從步驟2）執(zhí)行。

上述LDPC碼的構(gòu)造過程可歸結(jié)為圖2所示流程。

3 仿真分析及結(jié)論

采用上述LDPC碼構(gòu)造方法設計構(gòu)造了一個用于衛(wèi)星回傳通信的碼長為2112、碼率為0.5的LDPC碼型，使用Matlab仿真軟件，對所設計的LDPC碼和相近長度的Turbo碼在AWGN信道條件下進行誤碼率仿真分析，獲得如圖3所示的誤碼率曲線示意圖。

由圖可見，采用該方法構(gòu)造的LDPC碼具有與同等長度的Turbo碼相近的誤碼率性能，但是卻具有更低的誤碼平底，更加適合于衛(wèi)星回傳信道的數(shù)據(jù)傳輸。

另外，該LDPC碼的構(gòu)造方法能夠適用于碼長為從1000左右的短碼到碼長為十幾萬的長碼，構(gòu)造的校驗矩陣具有一定的循環(huán)性，能夠極大地降低校驗矩陣的存儲空間，此外，采用本文所述方案構(gòu)造的LDPC碼的性能接近隨機構(gòu)造的LDPC碼的性能，提高了LDPC校驗矩陣的性能，在通信系統(tǒng)中具有較強的實用性。

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[10]張忠培，史治平，王傳丹.現(xiàn)代編碼理論與應用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2007.