基于MMMA的雙模式變步長盲均衡算法

王曉東，孟玲玲，韓寶如

（1.燕山大學(xué) 信息學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系，海南 瓊海 571400）

責(zé)任編輯:許 盈

0 引言

數(shù)字無線通信系統(tǒng)中信號會因為多徑衰落而在接收端產(chǎn)生嚴(yán)重的碼間干擾，因此在實踐中經(jīng)常會用均衡技術(shù)來消除碼間干擾。恒模算法（CMA）是實際應(yīng)用中最為普遍的算法，該算法利用信號模值的統(tǒng)計特性進(jìn)行均衡，因為其穩(wěn)健性良好、計算復(fù)雜度低等特點而得到了廣泛應(yīng)用。但是該算法雖能實現(xiàn)盲均衡效果，但是它有收斂速度慢、剩余誤差大、相位模糊等不足[1]。文獻(xiàn)[2]在恒模算法的基礎(chǔ)上提出了一種修正恒模算法（MCMA），從根本上解決了相位旋轉(zhuǎn)問題,但是該算法在收斂速度和剩余誤差方面沒有明顯的改善。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上提出MCMA+DD－LMS的方法，不僅解決了CMA的相位偏轉(zhuǎn)問題，而且在收斂速度和剩余誤差方面也有很多改進(jìn)。上述文獻(xiàn)中提出的方法都是采用固定步長，文獻(xiàn)[4]提出了VS－MCMA+DD－LMS方法，改固定步長為變步長，這樣可以有效地減小剩余誤差，提高收斂速度。筆者在此基礎(chǔ)上，以MMMA算法為核心，結(jié)合DD－LMS算法和變步長算法，比文獻(xiàn)[4]算法減小了剩余誤差，引入解相關(guān)處理，進(jìn)一步提高了收斂速度。

1 算法描述

1.1 常見的盲均衡算法

設(shè)a（n）是原始發(fā)送序列，h（n）是信道的沖激響應(yīng)，v（n）是信道中加性噪聲，X（n）是經(jīng)信道加噪后的信號，w（n）是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，Y（n）是均衡后的信號，e（n）代表迭代誤差。

在CMA中，誤差函數(shù)定義為

均衡器權(quán)向量的迭代過程為

式中:μ是步進(jìn)長度。

可以看出，CMA的誤差函數(shù)僅包含信號的幅度信息，這樣就導(dǎo)致不能克服信道引起的相位誤差。文獻(xiàn)[2]中提出分別對信號的實部和虛部進(jìn)行均衡的MCMA算法，在均衡的過程中既包含了信號的幅度信息又包含了相位信息，從而可以補償信道引起的相位偏轉(zhuǎn)。該算法誤差函數(shù)的實部和虛部分別為

DD－LMS的誤差控制函數(shù)為

式中:Y1(n)是判決輸出值。

抽頭系數(shù)遞推公式為

DD－LMS算法具有計算簡單，收斂速度快，剩余誤差小的優(yōu)點，但是在判決錯誤率較高的時候，算法可能無法收斂。

DD－LMS算法比較典型的應(yīng)用是由其他收斂能力較好的盲均衡算法做冷啟動，當(dāng)剩余誤差降低到一定的程度時切換到DD－LMS算法。文獻(xiàn)[3]中提出MCMA算法和DD－LMS算法相結(jié)合，充分利用了兩種算法的優(yōu)點。

自適應(yīng)均衡器的收斂速度在很大程度上都取決于步進(jìn)長度μ，當(dāng)步進(jìn)長度較大時，均衡器收斂速度快，步進(jìn)長度較小時收斂速度慢，但是剩余誤差會隨著步進(jìn)長度的變大而變大。變步長算法可以有效解決這一矛盾，在開始階段使用較大的步長因子加快收斂速度，隨著迭代次數(shù)增加，當(dāng)均衡逐漸接近最優(yōu)時步長因子也會隨之減小，因此減小了剩余誤差。在文獻(xiàn)[4]中提出VS－MCMA+DD－LMS算法，利用了變步長算法的優(yōu)點。

1.2 新算法描述

1.2.1 VS－MMMA+DD－LMS算法

由于CMA算法和MCMA算法中代價函數(shù)中模值都是恒定的，導(dǎo)致均衡器的抽頭趨勢都是使均衡器輸出的數(shù)據(jù)向半徑為的圓上靠近，對于非常模信號（如QAM信號），即使在算法收斂時也會存在較大的剩余誤差。多模算法（MMA）[5]用均衡器輸出的判決值來代替常模算法中的R，使均衡器輸出與多個模相吻合，算法收斂后誤差函數(shù)趨于零，減小剩余誤差。該算法的誤差函數(shù)為

抽頭遞推公式為

同樣可以發(fā)現(xiàn)，MMA算法也存在相位偏轉(zhuǎn)的問題，類似于MCMA對CMA的修正，MMMA算法分別對信號的實部和虛部進(jìn)行均衡，使得信號在均衡過程中包含了相位信息，有效克服了信號的相位偏轉(zhuǎn)。該算法誤差函數(shù)的實部和虛部分別為

抽頭系數(shù)遞推公式為

從以上分析可知，對于非常模信號，MMMA算法的均衡性能要優(yōu)于MCMA，所以筆者對VS－MCMA+DD－LMS算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出VS－MMMA+DD－LMS算法。

為了提高收斂速度，采用指數(shù)型變步長公式[6]

式中:α，β為參數(shù)，α用來控制曲線的形狀，β用來控制曲線的取值范圍，通過調(diào)節(jié)α和β的值來改善算法的收斂速度。

VS－MMMA+DD－LMS算法的切換準(zhǔn)則為:設(shè)定誤差判決值γ，開始階段采用VS－MMMA算法進(jìn)行均衡，當(dāng)剩余誤差小于判決值時自動切換到DD－LMS算法進(jìn)行均衡。γ值的設(shè)定根據(jù)均衡器輸入端的信噪比來確定，設(shè)輸入的信噪比為SNR[4]，則有

式中:E2s是信號功率，σ2噪聲功率，由此可得

判決值γ〈σ，經(jīng)過多次試驗確定判決值的最優(yōu)值。

1.2.2 VS－UMMMA+DD－LMS算法

MMMA算法中，輸入信號高度相關(guān)時會影響均衡的收斂速度。針對此不足，對MMMA算法做了進(jìn)一步改進(jìn)，提出UMMMA算法，即對輸入信號進(jìn)行解相關(guān)處理，使得輸入信號盡可能保持獨立，這樣可以進(jìn)一步提高均衡的收斂速度。

定義X（n）與X（n-1）在n時刻的相關(guān)系數(shù)為[7]

若z（n）=0，則稱X（n）與X（n－1）不相關(guān)；當(dāng)0〈z（n）〈1時，稱X（n）與X（n－1）相關(guān)，并且z（n）越大，它們之間的相關(guān)性越大。顯然z（n）X（n－1）代表了X（n）中與X（n－1）相關(guān)的部分，若從X（n）中減去該部分，則這一減法運算就相當(dāng)于解相關(guān)，現(xiàn)在用解相關(guān)的結(jié)果作為更新方向向量V（n）

該算法的抽頭遞推公式為

式中:誤差函數(shù)e（n）同MMMA算法。

上述分析可知，UMMMA均衡性能要優(yōu)于MMMA均衡，所以筆者又提出VS－UMMMA+DD－LMS算法，新算法在均衡過程中的切換準(zhǔn)則同VS－MMMA+DD－LMS算法。

2 仿真結(jié)果分析

對未經(jīng)過處理的數(shù)字信號，以及經(jīng)過CMA均衡、新算法均衡后信號的星座圖進(jìn)行了仿真，對文獻(xiàn)[3]中提出的VS－MCMA+DD－LMS算法、文中提出的VS－MMMA+DDLMS算法和VS－UMMMA+DDLMS算法的剩余誤差進(jìn)行了仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析。文中以常用的數(shù)字信號16QAM作為處理信號，以信道條件比較惡劣的數(shù)字無線信道作為傳輸信道，信道響應(yīng)為h=[－0.005－0.004j，0.009+0.030j，－0.024－0.104j，0.854+0.520j，－0.218+0.273j，0.049－0.074j，－0.016+0.020j]，抽頭系數(shù)取11，DD－LMS迭代步進(jìn)長度為0.05，變步長因子α=10，β=0.016，判決值設(shè)定為0.08，當(dāng)信噪比SNR=10 dB時仿真的結(jié)果如圖1～圖4所示。

由圖1對比可知，信號經(jīng)過CMA算法均衡后，信號在信道傳輸過程中產(chǎn)生的相位偏轉(zhuǎn)無法修正。圖2、圖3為接收信號經(jīng)提出的兩種算法均衡后的信號星座圖，從圖中可以看出，新算法可以有效地修正接收信號的相位偏轉(zhuǎn)。圖 4是 VS－MCMA+DD－LMS算法、VS－MMMA+DD－LMS算法和VS－UMMMA+DD－LMS算法的剩余誤差比較，從圖中看出VS－MMMA+DD－LMS算法與VS－MC?MA+DD－LMS算法的收斂速度相當(dāng)，但是VS－MMMA+DD－LMS算法收斂后的剩余誤差要小于VS－MCMA+DD－LMS算法，VS－UMMMA+DD－LMS算法收斂后的剩余誤差和VS－MMMA+DD－LMS算法接近，但是收斂的速度有明顯的改進(jìn)。

3 小結(jié)

提出了SV－MMMA+DD－LMS，VS－UMMMA+DD－LMS這兩種新的盲均衡算法，兩種算法既能有效克服數(shù)字接收信號存在的相位偏轉(zhuǎn)，同時在剩余誤差和收斂的速度方面也有明顯的改進(jìn)。仿真結(jié)果表明該算法具有較好的性能，有一定的參考使用價值。

[1]孫蘭清，葛臨東，劉鋒.常模類盲均衡算法的研究[J].電視技術(shù)，2006，30（10）:12－14.

[2]ENDRESTJ.Equalizing with fractionally space constant modulus and second orderstatistics blind receiver[D].Ithaca，N Y:CornellUniversity，1997.

[3]朱行濤，劉郁林，敖衛(wèi)東.一種基于MCMA的雙模切換變步長盲均衡算法[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報，2006，18（6）:689－692.

[4]楊斌，郭黎利，吳浩江.一種變步長雙模式盲均衡算法的研究[J].信息技術(shù)，2009（2）:89－91.

[5]李昌斌，徐昌慶.修正多模算法的盲信道均衡[J].信息技術(shù)，2004（10）:16－18.

[6]段正華，王梓展，魯薇.一種改進(jìn)的解相關(guān)LMS自適應(yīng)算法[J].湖南大學(xué)學(xué)報，2006，33（3）:114－118.

[7]孫麗君，孫超.幾種適用于水聲信道的常模類盲均衡算法研究[J].電聲技術(shù)，2005，29（1）:7－8.