深海采礦揚(yáng)礦管幾何非線(xiàn)性靜力分析

徐海良，周剛，吳萬(wàn)榮，吳波

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

大洋蘊(yùn)藏著豐富的礦產(chǎn)資源，陸地資源的日益貧乏使人類(lèi)將目光轉(zhuǎn)向海底資源[1?3]。世界主要發(fā)達(dá)國(guó)家在20世紀(jì)初就開(kāi)始對(duì)5 000 m深海采礦技術(shù)進(jìn)行研究和開(kāi)發(fā)[4]。經(jīng)過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)研究，普遍認(rèn)為通過(guò)管道將礦石輸送到海面采礦船上的水力輸送方法最具工業(yè)應(yīng)用前景[5?6]。根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究和試驗(yàn)情況，我國(guó)多金屬結(jié)核開(kāi)采采用自行式集礦機(jī)加水力管道輸送系統(tǒng)[7]。采礦系統(tǒng)揚(yáng)礦管一般采用高強(qiáng)度鋼管，用螺紋連接。管道在自重、泵組和中繼倉(cāng)等重力的作用下，揚(yáng)礦管承受很大的軸向載荷，同時(shí)受到波浪、海流和采礦船的拖航等動(dòng)載荷的作用，加劇了管道的軸向負(fù)荷。Shaw[8]通過(guò)研究后認(rèn)為，由于揚(yáng)礦管的軸向載荷很大，無(wú)論采用何種截面的N80揚(yáng)礦鋼管，當(dāng)長(zhǎng)度超過(guò)3 000 m后，管道都會(huì)被拉斷。針對(duì)揚(yáng)礦管軸向力過(guò)大的情況，各國(guó)學(xué)者對(duì)揚(yáng)礦管結(jié)構(gòu)和連接方式進(jìn)行了研究，通常把揚(yáng)礦管設(shè)計(jì)成自上而下遞減的階梯鋼管。凌勝等[9]采用伽遼金(Galerkin)方法對(duì)帶有集中質(zhì)量的階梯式揚(yáng)礦管的橫向偏移進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)剛性連接的揚(yáng)礦系統(tǒng)承受很大的彎曲應(yīng)力，連接部位容易出現(xiàn)應(yīng)力集中、應(yīng)力腐蝕，影響管道系統(tǒng)的強(qiáng)度。階梯鋼管采用管接頭通過(guò)螺紋連接，管接頭作為階梯管的重要部位，如果某一接頭處受到破壞，將直接影響到整個(gè)采礦系統(tǒng)的作業(yè)安全[10]。為此，本文作者提出了一種低密度，高強(qiáng)度的碳纖維復(fù)合管應(yīng)用于深海采礦系統(tǒng)，并結(jié)合深海采礦礦石輸送管道的受力特點(diǎn)，對(duì)碳纖維復(fù)合管和階梯揚(yáng)礦管進(jìn)行幾何非線(xiàn)性靜力分析。

1 碳纖維復(fù)合管

碳纖維是一種強(qiáng)度高、密度小的新型材料，橡膠具有很強(qiáng)的彈性和良好的耐磨性能和抗腐蝕性，根據(jù)復(fù)合材料混合定理，將碳纖維和橡膠復(fù)合可得到一種密度小，強(qiáng)度高和耐磨性能好的材料，制成輸送管道，可應(yīng)用于深海采礦系統(tǒng)中。碳纖維復(fù)合管結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 碳纖維復(fù)合管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of carbon fiber composite pipe

碳纖維的密度為1.5～2.0 g/cm3，不到鋼的1/4，而其抗拉強(qiáng)度是鋼的2倍，模量是鋼材的7倍。橡膠的密度為900 kg/m3。根據(jù)混合定理，復(fù)合材料的密度為：

式中：ρf為碳纖維的密度；ρm為基體的密度；?f為碳纖維的體積分?jǐn)?shù)，一般取60%～70%；?m為基體的體積分?jǐn)?shù)。

采用密度為1 800 kg/m3的碳纖維與橡膠復(fù)合，可以得到一種密度介于1 440～1 530 kg/m3，強(qiáng)度高、耐磨性能好的輸送管道。

碳纖維復(fù)合管的材料可視為正交各向異性材料，目前主要使用等效彈性模量來(lái)表示正交各向異性材料的性能[11]，其中等效拉伸彈性模量 Eg為 1010～1011N/m2，等效抗彎彈性模量Ew為108～109N/m2。

2 揚(yáng)礦管幾何非線(xiàn)性有限元分析理論

深海采礦系統(tǒng)工作時(shí)，輸送系統(tǒng)在波浪海流、船拖航和采礦車(chē)牽引的作用下，出現(xiàn)大的撓度，屬于小應(yīng)變大位移幾何非線(xiàn)性問(wèn)題。由虛功原理，得到非線(xiàn)性問(wèn)題的一般平衡方程為：

式中：B0為線(xiàn)性的應(yīng)變插值函數(shù)；Bl為依賴(lài)于位移eδ的應(yīng)變插值函數(shù)；D為材料的彈性矩陣；ε為單元應(yīng)變向量；ε0為初應(yīng)變矩陣；σ0為初應(yīng)力矩陣；Be為單元節(jié)點(diǎn)力向量；dV為揚(yáng)礦管單元體積。

對(duì)上式求微分并整理可得：

式中：KT為切線(xiàn)剛度矩陣；Kσ為初應(yīng)力矩陣或幾何矩為初始位移矩陣或大位移矩陣，其中只含eδ的一次或單元應(yīng)力向量；為整體單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

采用牛頓?拉斐遜迭代方法可以對(duì)上述非線(xiàn)性平衡方程求解。

3 輸送管道載荷分析

管道在海水中運(yùn)動(dòng)，受到自身的重力、浮力和管內(nèi)流體的重力作用。

管單元m所受重力Wm為：

式中：gρ為管單元材料密度；Do為管單元外徑；Di為管單元內(nèi)徑；Lm為管單元長(zhǎng)度。

管內(nèi)流體的重力FMW為：

式中：Vm為管單元體積。

管單元m在海水中的浮力FB為：

式中：lρ為管單元內(nèi)流體密度。

對(duì)于柱桿直徑 D與波浪的波長(zhǎng)λw之比滿(mǎn)足D/λw≤0.2的小直徑構(gòu)件，目前主要采用莫里森(Morison)方程來(lái)計(jì)算波浪對(duì)輸送系統(tǒng)的液動(dòng)力[12?14]。

根據(jù)Morison方程，任意深度z處取一微元長(zhǎng)度柱體d z，可得液動(dòng)力的水平分量為：

式中：d Fx為微元長(zhǎng)度柱體受到的水平液動(dòng)力，N；CD為法向阻力系數(shù)；CM為慣性阻力系數(shù)；Do為柱體直徑，m；ρl為海水密度，kg/m3；vx為水質(zhì)點(diǎn)速度的水平分量，m/s；vx′為水質(zhì)點(diǎn)加速度的水平分量，m/s2。d z為柱體微元長(zhǎng)度，m。

同理，液動(dòng)力的垂直分量為：

式中：d Fz為微元長(zhǎng)度柱體受到的垂直液動(dòng)力，N；CT為切向阻力系數(shù)；vz為水質(zhì)點(diǎn)速度的垂直分量，m/s；v′z為水質(zhì)點(diǎn)加速度的垂直分量，m/s2。

作用在輸送系統(tǒng)水深 Z2?Z1上的液動(dòng)力的水平和垂直分量可通過(guò)對(duì)式(7)和(8)進(jìn)行積分得到。

4 礦石輸送系統(tǒng)力學(xué)模型

礦石輸送系統(tǒng)的坐標(biāo)空間定義為：X軸的正方向?yàn)檠睾Ａ鞣较?，X?Y平面為水平面，Z軸垂直水平面，以采礦船與揚(yáng)礦管的連接處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上方向?yàn)檎?/p>

將中繼倉(cāng)簡(jiǎn)化為揚(yáng)礦管下端的一個(gè)質(zhì)量單元mp，其質(zhì)量為50 t，揚(yáng)礦管和軟管分別簡(jiǎn)化為一根管梁，得到如圖2所示的礦石輸送系統(tǒng)力學(xué)模型。

圖2 輸送系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.2 Transporting system mechanical model

5 揚(yáng)礦管幾何非線(xiàn)性靜力分析

為了保證系統(tǒng)正常工作，根據(jù)系統(tǒng)的外部載荷和運(yùn)動(dòng)情況，采用有限元分析方法，對(duì)輸送管道進(jìn)行計(jì)算分析。ANSYS中的pipe59單元是一種可承受拉、壓、彎作用，并且能夠模擬海洋波浪和水流的單軸單元。pipe59單元的單元力包括水動(dòng)力和浮力效應(yīng)，單元質(zhì)量包括附連水質(zhì)量和內(nèi)部水質(zhì)量，此外這個(gè)單元還適合剛度硬化和非線(xiàn)性大應(yīng)變問(wèn)題，適合于對(duì)輸送管道進(jìn)行分析。本文分別針對(duì)礦石輸送系統(tǒng)在靜止和拖航運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，采用碳纖維復(fù)合管和階梯鋼管作為揚(yáng)礦管的2種情況進(jìn)行幾何非線(xiàn)性靜力分析，并將它們的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。碳纖維復(fù)合管和階梯鋼管的參數(shù)如表1所示，階梯鋼管的尺寸參數(shù)如表2所示。

表1 碳纖維復(fù)合管和階梯鋼管的參數(shù)Table1 Parameters of carbon fiber composite pipe and steel ladder pipe

表2 階梯鋼管的尺寸Table2 Size of steel ladder pipe

5.1 采礦船靜止時(shí)揚(yáng)礦管的靜力分析

對(duì)在船靜止時(shí)2種揚(yáng)礦管進(jìn)行有限元分析，得到揚(yáng)礦管的橫向偏移、軸向力、彎矩和彎曲應(yīng)力如圖3～6所示。

從圖3可知：橫向偏移隨著深度的增加而增大，在揚(yáng)礦管的底端達(dá)到最大。階梯管的最大橫向偏移量為 13.975 m，而碳纖維復(fù)合管的最大橫向偏移量為43.461 m，比階梯鋼管大。圖4所示為揚(yáng)礦管在泵組中繼倉(cāng)重力和波流作用下軸向力隨水深變化。由圖3及計(jì)算結(jié)果可知：揚(yáng)礦管的軸向力最大值出現(xiàn)在揚(yáng)礦管的上端，即揚(yáng)礦管與采礦船的連接處，隨著海水深度的增加軸向力減小。在揚(yáng)礦管與采礦船的連接處，階梯管的軸向力為4.2837×106N，而碳纖維復(fù)合管的軸向力只有1.067 4×106N，不到階梯管的1/4。

圖3 采礦車(chē)靜止時(shí)揚(yáng)礦管的橫向偏移Fig.3 Lateral offset of transporting pipe when mining ship is motionless

圖4 采礦車(chē)靜止時(shí)揚(yáng)礦管的軸向力Fig.4 Axial force of transporting pipe when mining ship is motionless

由圖5和6可知：揚(yáng)礦管的彎矩和彎曲應(yīng)力都是上部比較大，下部很小。除了上部少數(shù)幾個(gè)單元，碳纖維復(fù)合管的彎矩和彎曲應(yīng)力與階梯鋼管的差別很小，因此，它們相應(yīng)的曲線(xiàn)重疊在一起。在揚(yáng)礦管與采礦船連接處，階梯管的彎矩和彎曲應(yīng)力分別為?2.873 5×105N·m 和 2.471 0×108N/m2，碳纖維復(fù)合管的彎矩和彎曲應(yīng)力分別為?2.174 1×105N·m 和1.028 3×108N/m2，其數(shù)值均比階梯管小。

5.2 采礦船等速拖航時(shí)揚(yáng)礦管的靜力分析

當(dāng)采礦系統(tǒng)需要更換工作場(chǎng)合時(shí)，由采礦船拖動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)揚(yáng)礦管在水平方向不但受到波浪和海流引起的液動(dòng)力，而且受到由于船拖航揚(yáng)礦管與海水質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生相對(duì)速度和加速度而引起的液動(dòng)力。

圖5 采礦車(chē)靜止時(shí)揚(yáng)礦管的彎矩Fig.5 Bending moment of transporting pipe when mining ship is motionless

圖6 采礦車(chē)靜止時(shí)揚(yáng)礦管的彎曲Fig.6 Bending stress of transporting pipe when mining ship is motionless

保持以上參數(shù)和條件不變，對(duì)階梯管和碳纖維復(fù)合管在船以 0.5 m/s等速拖航情況下進(jìn)行非線(xiàn)性靜力分析，得到揚(yáng)礦管的橫向偏移、軸向力、彎矩和彎曲應(yīng)力如圖7～10所示。

從圖7可知：在管道的下端，階梯鋼管的橫向偏移量約為300 m，碳纖維復(fù)合管的橫向偏移量接近900 m，約為階梯鋼管的3倍，相比5 000 m鋼管擺動(dòng)幅度達(dá)到1 600 m[15]小得很多，因此，900 m的橫向偏移不會(huì)影響系統(tǒng)的正常工作。

圖7 采礦船等速拖航時(shí)揚(yáng)礦管的橫向偏移Fig.7 Lateral offset of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

圖8 采礦船等速拖航時(shí)揚(yáng)礦管的軸向力Fig.8 Axial force of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

對(duì)比圖8和圖4可知：揚(yáng)礦管在船勻速拖航和波流聯(lián)合作用下所受到的軸向力幾乎相等，這是因?yàn)閾P(yáng)礦管在豎直方向受到的載荷主要是管道和中繼倉(cāng)的重力和浮力，其他作用力相對(duì)較小。

當(dāng)船以0.5 m/s等速逆海流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，在波浪海流和船拖航作用下，揚(yáng)礦管的彎矩和彎曲應(yīng)力與只有波浪海流作用下的結(jié)果相差不大，階梯鋼管最大彎矩和彎曲應(yīng)力分別為?1.120 3×106N·m和2.483 6×108N/m2，碳纖維復(fù)合管分別為?1.423 6×106N·m和1.091 5×108N/m2，最大彎矩比階梯鋼管稍大，而最大彎曲應(yīng)力則比階梯鋼管的小了一半多。

圖9 采礦船等速拖航時(shí)揚(yáng)礦管的彎矩Fig.9 Bending moment of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

圖10 采礦船等速拖航時(shí)揚(yáng)礦管的彎曲應(yīng)力Fig.10 Bending stress of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

將圖9和10與圖5和6進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)船勻速拖航時(shí)揚(yáng)礦管的彎矩增加較多，彎曲應(yīng)力則變化很小。

經(jīng)上述比較分析可知：碳纖維復(fù)合管的最大軸向力比階梯管小很多，大大提高了其承載能力；在波浪海流以及船拖航作用下，碳纖維復(fù)合管底端出現(xiàn)的偏移大于階梯管的偏移，可以通過(guò)減少采礦船的運(yùn)動(dòng)速度，適當(dāng)增加中繼倉(cāng)重量來(lái)補(bǔ)償；碳纖維復(fù)合管的彎曲應(yīng)力比階梯管小一半，采用碳纖維復(fù)合管可以解決階梯管剛性連接彎曲應(yīng)力過(guò)大，應(yīng)力集中和應(yīng)力腐蝕等問(wèn)題。

6 結(jié)論

(1)提出了在深海采礦礦石輸送系統(tǒng)采用一種由碳纖維和橡膠復(fù)合得到的管道，該種管道具有密度小、強(qiáng)度高、耐磨損和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)。碳纖維復(fù)合管是一條整體長(zhǎng)管，不需要采用管接頭通過(guò)螺栓連接，不存在應(yīng)力集中和應(yīng)力腐蝕而發(fā)生斷裂的情況。

(2)對(duì)揚(yáng)礦管分別采用碳纖維復(fù)合管和階梯鋼管2種情況進(jìn)行了有限元軟件分析，研究表明：采用碳纖維復(fù)合管作為揚(yáng)礦管時(shí)的軸向力不到階梯鋼管的1/4, 相比階梯鋼管，能承受更大的軸向載荷，可以解決超過(guò)3 000 m時(shí)礦石輸送管道容易斷裂的問(wèn)題。

(3)采用碳纖維復(fù)合管作為揚(yáng)礦管時(shí)的彎矩與采用階梯鋼管時(shí)的彎矩差別不大，但其彎曲應(yīng)力比階梯管小一半以上，可以克服階梯管鋼剛性連接彎曲應(yīng)力過(guò)大的缺點(diǎn)。

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