平面波斜入射到有孔腔體的屏蔽效能分析

石 丹

（北京郵電大學(xué)，北京100876）

1.引 言

屏蔽是抑制電磁干擾的有效方法，它能防止不希望的電磁能量耦合到敏感設(shè)備。通常采用屏蔽效能參數(shù)衡量屏蔽體的屏蔽效果。但屏蔽效能與屏蔽體的完整性密切相關(guān)，如果屏蔽體由于通風(fēng)、散熱或信號連接出現(xiàn)孔縫時(shí)，屏蔽體的屏蔽效能會(huì)隨之下降，因此計(jì)算有孔屏蔽體的屏蔽效能成為了研究的熱點(diǎn)。目前采用數(shù)值建模是解決該問題的主要手段之一，包括傳輸線矩陣（TLM）[1]，時(shí)域有限差分（FDTD）[2－3]及矩量法 Mo M[4]，這些方法能夠計(jì)算較為復(fù)雜的屏蔽體結(jié)構(gòu)，但缺點(diǎn)在于不能直觀反映屏蔽效能與孔縫尺寸、位置及入射頻率等參量的函數(shù)關(guān)系。近來，等效傳輸線法被廣泛應(yīng)用于分析有孔屏蔽腔的屏蔽效能[6－14]，該方法能簡單明確給出屏蔽效能的解析計(jì)算公式。Robinson最早將等效傳輸線法用于有孔腔體的屏蔽效能分析，但其研究的問題僅限于縫隙處于腔體中心情況，且沒有考慮高次模的影響，因此不能應(yīng)用于較高頻率[6]。文獻(xiàn)[7] [8] 雖然分析了縫隙偏離腔體中心的情況，但忽略了腔體壁產(chǎn)生的損耗。文獻(xiàn)[9] 雖然考慮了高次模和腔體壁損耗的影響，但僅限于縫隙處于腔體壁中心的情況。而且，文獻(xiàn)[6] －[14] 都僅適用于垂直入射平面波的情況，本文得到的公式考慮了縫隙偏離腔體壁中心、腔體壁存在損耗、高次模產(chǎn)生的影響、及平面波以任意角度和極化方向入射的普遍情況。

2.理論計(jì)算

有孔屏蔽腔的長、寬、高為a、b、d，腔體壁上縫隙的長和寬為l、w.平面波以角度θ入射到腔體帶縫表面，θ為入射波與腔體壁法線方向的夾角，電場極化方向與入射平面（入射方向與法線方向構(gòu)成的平面）的夾角為φ.以任意方向入射的電場可以分解成相互垂直的兩個(gè)分量，一個(gè)分量E//平行于入射平面，另一分量E⊥垂直于入射平面。分別考慮這兩個(gè)分量產(chǎn)生的影響，最后將其合成得到總場強(qiáng)。

分析過程可以分解為以下三個(gè)步驟：

1）將任意極化的電場矢量分解為相互垂直的E//和E⊥兩個(gè)分量，然后得到兩個(gè)分量穿過縫隙后的大小。

2）利用高次模等效傳輸線方法分析場量在腔體中的傳播。

3）將平行極化分量和垂直極化分量合成得到腔體內(nèi)測試點(diǎn)處的總電場，最后求出有孔屏蔽腔的屏蔽效能。

2.1 穿過縫隙的場強(qiáng)

將任意方向的電場分量分解為平行極化分量E//和垂直極化分量E⊥，其大小為

根據(jù)電磁場理論[15]，平面波在介質(zhì)中的傳輸系數(shù)為

2.1.1 垂直極化分量

對于穿過縫隙的垂直極化分量，等式（3）中的Z2為

式中Zap為縫隙的等效阻抗，其大小為

根據(jù)縫隙的場均勻性，耦合系數(shù)Cm為

其中X和Y為縫隙的中心位置坐標(biāo)，如圖1所示。

圖1 縫隙的坐標(biāo)圖

Za為縫隙的特性阻抗，根據(jù)Gupta理論[16]，其大小為

有效寬度we為

其中t為腔體壁厚度，w為縫隙寬度。

θT為進(jìn)入縫隙的折射波與腔體壁法線方向的夾角，表達(dá)式為

θ為平面波的入射角度，ε1為空氣的介電常數(shù)，ε2為縫隙的等效介電常數(shù)，數(shù)值可由式（10）得到

μ0為空氣的磁導(dǎo)率。

等式（3）中的Z1等于Z0/cosθ，Z0為空氣波阻抗，大小等于377歐。Zl代表腔體壁的表面阻抗。

將式（4）～（10）代入到等式（3），即可求出傳輸系數(shù)T⊥，則垂直極化分量穿過縫隙后衰減為

2.1.2 平行極化分量

對于穿過縫隙的平行極化分量

Zap，Z0，θ，cosθT等參數(shù)與2.1.1部分相同。

將式（5）～（10）和（12）～（13）帶入等式（3），可以得到傳輸系數(shù)T//，然后利用等式（14）即可得到平行極化分量穿過縫隙后的大小。

2.2 場分量在腔體中的傳播

將穿過縫隙的場分量作為等效源，則等效源阻抗如式（15）所示。

式中：Za為縫隙特性阻抗；Z0為空氣波阻抗；t為腔體壁厚度。

對于傳播的TEmn模式，其特性阻抗和傳播常數(shù)為[17－18]

2.2.1 垂直極化分量

垂直極化分量在腔體內(nèi)傳播的等效電路如圖2所示。

圖2 等效電路

圖2中終端阻抗Zl代表腔體壁的表面阻抗，其大小為

式中σ和μ分別為腔體壁材料的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率?？紤]終端阻抗Zl表明屏蔽效能的計(jì)算公式包括了腔體壁損耗。對于電導(dǎo)率為無窮大的理想導(dǎo)體，其表面阻抗Zl為零。

將、Zin及終端阻抗Zl變換到腔體中的測試點(diǎn)P，從而得到了等效源V2、源阻抗Z2及終端負(fù)載Z3：

根據(jù)等式（15）～（21），P點(diǎn)的電壓為

考慮到腔體內(nèi)的高次模，P點(diǎn)的總電壓為

2.2.2 平行極化分量

平行極化分量在腔體內(nèi)傳播時(shí)，其等效電路如圖3所示

圖3 等效電路

將穿過縫隙的平行極化分量變換到測試點(diǎn)P，得到等效電壓V3為

根據(jù)等式（15）～（18），（20）～（21）及（24），P點(diǎn)的電壓為

考慮腔體中的其他模式，可以得到由于平行極化分量的影響P點(diǎn)總電壓為

2.3 有孔腔體屏蔽效能

將平行極化分量和垂直極化分量合成得到P點(diǎn)的總電壓

沒有屏蔽腔時(shí)P點(diǎn)的終端負(fù)載為Z0，則根據(jù)分壓公式，P點(diǎn)的電壓＝E/2。因此帶孔屏蔽腔的電場屏蔽效能為

3.結(jié)果分析

3.1 屏蔽效能與頻率的關(guān)系

圖4給出了屏蔽效能隨頻率的變化關(guān)系。其中屏蔽空腔大小為300 mm×120 mm×300 mm（a×b×d），腔體壁上縫隙大小為50 mm×5 mm（l×w）。平面波以45°的角度入射，電場極化角Φ為30°。腔體壁由導(dǎo)電率為5.8×107S/m的銅構(gòu)成，壁厚為1.5 mm.縫隙的中心位置坐標(biāo)為X＝225 mm，Y＝60 mm.測試點(diǎn)P位于腔體中x＝225 mm，y＝60 mm，z＝140 mm的位置。

圖4 考慮不同模式時(shí)屏蔽效能隨頻率的變化

3.2 屏蔽效能與入射角度的關(guān)系

圖5給出了屏蔽效能與入射角θ的關(guān)系。腔體尺寸、材料、孔縫大小及位置、測試點(diǎn)位置與3.1相同。入射角θ在0°～90°之間變化，入射波頻率為1 MHz.

圖5 屏蔽效能隨入射角度的變化

3.3 屏蔽效能與距離的關(guān)系

圖6顯示了屏蔽效能與測試點(diǎn)位置的關(guān)系。測試點(diǎn)分別位于p1＝140 mm，p2＝180 mm 及p3＝270 mm的位置。其他設(shè)置與3.1相同。

4.討 論

以上分析表明，根據(jù)文中給出的解析公式能夠快速得到各個(gè)參量對腔體屏蔽效能的影響。

如圖4曲線4所示，腔體在700 MHz和870 MHz發(fā)生了諧振。根據(jù)諧振頻率計(jì)算公式

c為橫電磁（TEM）波在空氣中的傳播速度，m、n和l代表腔體中的模式，則腔體內(nèi)最低諧振頻率近似為700 MHz，與本文得到的結(jié)果吻合，也與Robinson得到的結(jié)果相符[6]，在這些諧振頻率上屏蔽效能變成負(fù)值。700 MHz為300 mm×120 mm×300 mm屏蔽腔中TE101模的諧振頻率，870 MHz為高次模的諧振頻率。由此可見，在分析有孔腔體屏蔽效能時(shí)，采用高次模分析是很有必要的。分析圖4還可以得到，在高次模出現(xiàn)以前，低于諧振頻點(diǎn)屏蔽效能隨著頻率的增加單調(diào)降低，高于諧振頻點(diǎn)屏蔽效能隨著頻率的增加單調(diào)升高。

圖5表明除了在零入射角附近，屏蔽效能與入射角關(guān)系不大。屏蔽衰減可以分解為吸收損耗和反射損耗。經(jīng)分析，吸收損耗與入射角關(guān)系不大。而平行極化分量和垂直極化分量的反射損耗隨著入射角的變化而變化，但兩者隨入射角變化的趨勢相反，平行極化分量的反射損耗隨入射角的增大而減小，而垂直極化分量的反射損耗隨入射角的增大而增大，所以總反射損耗與角度相關(guān)性不大。

圖6表明屏蔽效能隨著離孔縫位置的增加而增加。腔體內(nèi)離縫隙越遠(yuǎn)，屏蔽效能越好。因此可將敏感設(shè)備放在腔體內(nèi)離縫隙較遠(yuǎn)的位置。

圖6 屏蔽效能與測試點(diǎn)位置的關(guān)系

5.結(jié) 論

本文研究了縫隙偏離中心的有孔屏蔽腔屏蔽效能，得到的結(jié)果可用于分析任意極化斜入射平面波的情況。由于采用了高次模分析，因此解析結(jié)果適用于較高的工作頻率。結(jié)果表明，在腔體諧振頻率處，屏蔽效能出現(xiàn)負(fù)值，這是實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)盡量避免出現(xiàn)的情況，并且在諧振頻率以下，離孔縫越近，耦合進(jìn)入腔體的能量就越多，屏蔽效能越差。得到的解析公式還可用于分析孔縫位置和入射角角度對屏蔽效能的影響。綜上所述，本文中根據(jù)高次模傳輸線法得到的解析公式具有一定的普適性，可用于高頻情況，還能清楚分析各個(gè)參量與屏蔽效能的關(guān)系，對工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)性。

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