隨機(jī)裂隙不同特征對(duì)隧道圍巖損傷影響分析

丁萬濤，李術(shù)才，徐幫樹

(山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南 250061)

0 引言

在巖體節(jié)理發(fā)育區(qū)域建設(shè)隧道工程，常常由于節(jié)理的存在而使巖體呈強(qiáng)各向異性力學(xué)特性。因此，利用傳統(tǒng)方法來解決實(shí)際工程問題，往往會(huì)帶來較大的誤差［1］。目前，在我國西部大開發(fā)的影響下，眾多的隧道工程穿越巖體節(jié)理發(fā)育密集地區(qū)，因?yàn)椴贿B續(xù)結(jié)構(gòu)面的存在及其切割方向、間距大小等因素的影響，導(dǎo)致施工過程中隧道拱頂、底板等關(guān)鍵部位出現(xiàn)過大變形甚至塌方現(xiàn)象。如:滬蓉西特長隧道龍?zhí)端淼朗┕み^程中，由于2組裂隙的相互切割使得開挖過程中掌子面頂部出現(xiàn)塌方現(xiàn)象，造成多人傷亡事故;三峽翻壩千秋坪隧道因?yàn)橥瑯拥脑蚨霈F(xiàn)大面積塌方，所幸未有人員傷亡;連云港某隧道由于1組與隧道軸向平行的薄層板巖的存在，在施工過程中出現(xiàn)塌方現(xiàn)象等。因此，分析隨機(jī)裂隙傾角、密度及其充填情況對(duì)節(jié)理巖體隧道損傷影響就顯得非常重要。國內(nèi)外學(xué)者從力學(xué)模型角度出發(fā)，對(duì)節(jié)理巖體開展了眾多的研究，提出了離散介質(zhì)模型和連續(xù)介質(zhì)模型。離散介質(zhì)模型又分為極限平衡理論、關(guān)鍵塊理論、離散單元法和非連續(xù)變形分析法等;連續(xù)介質(zhì)模型主要建立節(jié)理巖體的等效本構(gòu)模型。上述2種模型在應(yīng)用過程中，存在一定缺點(diǎn)。因此，眾多學(xué)者結(jié)合斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)和工程地質(zhì)力學(xué)，提出了節(jié)理巖體損傷力學(xué)，并從節(jié)理巖體的損傷模型本構(gòu)關(guān)系、損傷演化方程及節(jié)理巖體隨機(jī)各向異性等開展了眾多的研究［2-7］。但目前對(duì)隨機(jī)裂隙的傾角、密度及其充填情況等對(duì)節(jié)理巖體的損傷影響方面研究較少。本文在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，基于反映節(jié)理巖體幾何特征影響的二階損傷張量模型，并考慮隨機(jī)裂隙的充填情況，編制損傷附加位移有限元計(jì)算程序，探討隨機(jī)裂隙的不同特征對(duì)節(jié)理巖體的損傷影響。

1 節(jié)理巖體二階損傷張量模型

1．1 節(jié)理巖體單組裂隙損傷張量

平行節(jié)理的二階損傷張量

式中:n=［l，m，n］T表示裂隙組損傷張量的單位矢量;ω表示每組裂隙的分量影響因子，也表示裂隙組的密度。野外通過取樣、鉆孔、出露巖石的表面或者一片空曠的區(qū)域來得到節(jié)理組的產(chǎn)狀、方位等地質(zhì)信息。節(jié)理巖體的節(jié)理方位統(tǒng)計(jì)描述為節(jié)理平面的法向方向。節(jié)理平面的法向方向一般用球坐標(biāo)系(α，β，γ)或者單位余弦(l，m，n)來表示，如圖1 所示［9］。

圖1 反映不連續(xù)結(jié)構(gòu)面在空間坐標(biāo)系中的關(guān)系圖Fig．1 Relationship between orientation and spherical coordinate system

傾角β為節(jié)理平面與(X，Y)平面的交線與節(jié)理平面最大傾向線的夾角;傾向?yàn)檎狈较蚺c節(jié)理平面最大傾向在(X，Y)平面上投影線順時(shí)針方向的夾角;隧道軸向角γ為隧道軸線與正北方向的順時(shí)針方向的夾角;它們與單位余弦的關(guān)系表示如下:

利用式(1)和式(2)，當(dāng)已知傾角、傾向和隧道軸向角時(shí)，可以計(jì)算單節(jié)理組的初始損傷張量

1．2 節(jié)理巖體多組裂隙的損傷張量

考慮多組相交的裂隙組作用下的損傷狀態(tài)，計(jì)算反映多組不同裂隙作用損傷影響的損傷張量

式中:Ωg表示反映多組裂隙影響的損傷張量;Ωn表示第n組節(jié)理的損傷張量;N表示節(jié)理組的總量;I表示二階單位張量。

2 節(jié)理巖體的有效應(yīng)力

考慮裂隙壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)和拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的影響，沿?fù)p傷張量主軸方向上的有效應(yīng)力張量如下［10］:

3 損傷附加位移

考慮節(jié)理巖體的應(yīng)力狀態(tài)、損傷張量及隨機(jī)裂隙性質(zhì)等因素，節(jié)理巖體中的有效應(yīng)力與柯西應(yīng)力關(guān)系如下［11-13］:

式中ψ為與巖體應(yīng)力狀態(tài)、損傷張量及隨機(jī)裂隙性質(zhì)等因素有關(guān)的二階張量，其表達(dá)式如下:

式中: φ =(I- Ω')-1;φt=(I-ctΩ')-1;φn=(I-cnΩ')-1;張量φ表示損傷對(duì)應(yīng)張量的效果，稱為損傷效果，在無損傷狀態(tài)下，φ=I。

由有限元方法得到分析初始損傷的有限元方程為:

式中:［K］表示剛度矩陣;［B］表示單元幾何矩陣;［D］表示彈性矩陣;{F*}表示損傷引起的節(jié)點(diǎn)附加荷載;U″表示考慮損傷的節(jié)點(diǎn)附加位移。

計(jì)算節(jié)理巖體初始損傷引起的附加位移，需計(jì)算節(jié)點(diǎn)的單元幾何矩陣、單元?jiǎng)偠染仃?、整體剛度矩陣及損傷引起的節(jié)點(diǎn)附加荷載。

現(xiàn)針對(duì)8節(jié)點(diǎn)六面體單元(不是8節(jié)點(diǎn)六面體的單元根據(jù)相應(yīng)的有限元程序單元剖分特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)等效為8節(jié)點(diǎn)六面體單元)進(jìn)行推導(dǎo)。

其中，對(duì)于節(jié)點(diǎn) i，ξ0= ξiξ，η0= ηiη，ζ0= ζiζ(i=1，2，…，8)。

單元幾何矩陣具體表達(dá)式為:

節(jié)點(diǎn)附加載荷積分表達(dá)式為:

式中:i=1，2…，8;ψi表示二階張量ψ的分量;|J|表示Jacobian矩陣的行列式。

單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式為:

4 隨機(jī)裂隙不同特征損傷影響分析

4．1 計(jì)算參數(shù)及計(jì)算模型

計(jì)算模型考慮平面應(yīng)變模型，初始地應(yīng)力在垂直方向按材料自身重力考慮，水平面內(nèi)側(cè)壓力系數(shù)按0．6選取。隧道左右邊界取滾軸邊界，前后和下部邊界取固定邊界;計(jì)算范圍垂直隧道軸線方向各取160 m，沿隧道軸線取單位厚度，計(jì)算模型示意如圖2所示。隧道材料參數(shù)見表1。隧道與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面關(guān)系示意見圖3。隧道周邊關(guān)鍵點(diǎn)位置示意見圖4。隧道軸向與正北方向平行，即隧道軸向角γ為0。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig．2 Calculation model

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock masses

圖3 隧道與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面關(guān)系示意圖Fig．3 Relationship between tunnel and discontinuity plane

圖4 隧道關(guān)鍵點(diǎn)位置示意圖Fig．4 Positions of key points of tunnel

4．2 計(jì)算結(jié)果分析

4．2．1 傾角和拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)影響分析

取損傷因子ω為0．1、壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為1．0，通過損傷附加位移計(jì)算程序計(jì)算得到不同傾角和不同拉剪應(yīng)力系數(shù)作用下，隧道關(guān)鍵點(diǎn)(底板和拱頂)損傷附加位移曲線，其關(guān)系如圖5和圖6所示。

4．2．1．1 底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移

在同一損傷因子作用下，由圖5可知:對(duì)應(yīng)同一拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)，底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移隨著傾角的增加而從正位移向負(fù)位移過度，在傾角為70°時(shí)存在負(fù)位移絕對(duì)值極大點(diǎn);除傾角為0°和90°外，損傷附加位移為正值區(qū)域時(shí)，隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加，損傷附加位移值逐漸增大;當(dāng)損傷附加位移變?yōu)樨?fù)值區(qū)域時(shí)，隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加，位移絕對(duì)值逐漸變小;當(dāng)傾角為0°和90°時(shí)，損傷附加位移與拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。不管傾角如何變化，不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)應(yīng)的附加損傷位移絕對(duì)值之差相差不大，說明拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的變化對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移影響較小。

圖5 不同傾角及拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig．5 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients

4．2．1．2 拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移

由圖6可知:在同一拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下，拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移隨著傾角的增加而從負(fù)位移向正位移過渡;在位移為負(fù)值區(qū)域，損傷附加位移隨著傾角的增大而絕對(duì)值逐漸變小;當(dāng)位移為正值區(qū)域時(shí)，損傷附加位移隨著傾角的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì);當(dāng)傾角為0，70和90°時(shí)，損傷附加位移與拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。

圖6 不同傾角及拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig．6 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients

當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移為負(fù)值時(shí)，相同傾角的損傷附加位移的絕對(duì)值隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加而減小;當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移為正值時(shí)，同一傾角的損傷附加位移的值隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢(shì)。但是同一傾角下不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)應(yīng)的損傷附加位移絕對(duì)值之差較小，說明拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的變化對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移的影響較小。

4．2．2 傾角和壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)影響分析

取損傷因子ω為0．1、拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為1．0，通過損傷附加位移計(jì)算程序計(jì)算得到不同傾角及不同壓剪應(yīng)力系數(shù)作用下，隧道關(guān)鍵點(diǎn)(底板和拱頂)損傷附加位移曲線，其關(guān)系如圖7和圖8所示。

4．2．2．1 底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移

由圖7可知:在相同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下，隨著傾角的增加底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷位移由正值向負(fù)值逐漸過渡。當(dāng)傾角小于27．5°時(shí)，損傷附加位移為正，且隨著壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增大而增大，隨著傾角逐漸增大，損傷附加位移逐漸由正位移向負(fù)位移過渡，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大，出現(xiàn)負(fù)位移對(duì)應(yīng)的傾角越小;在傾角為0°時(shí)，損傷附加位移都為正位移，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移越大;當(dāng)傾角為90°時(shí)，損傷附加位移為負(fù)位移，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移絕對(duì)值越大;在傾角為27．5°時(shí)，損傷附加位移與壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。

圖7 不同傾角及壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig．7 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients

4．2．2．2 拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移

由圖8可知:在相同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下，在傾角小于35°時(shí)，隨著傾角逐漸增大，損傷附加位移逐漸由負(fù)位移向正位移過渡，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越小，出現(xiàn)負(fù)位移對(duì)應(yīng)的傾角越小;當(dāng)傾角大于35°時(shí)，隨著傾角的逐漸增大，位移出現(xiàn)先增大后降低的趨勢(shì)，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越小，出現(xiàn)該趨勢(shì)越早;在傾角為0°時(shí)，損傷附加位移都為負(fù)位移，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移絕對(duì)值越大;當(dāng)傾角為90°時(shí)，損傷附加位移為正位移，且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移越大;在傾角為35°時(shí)，損傷附加位移與壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。

綜合分析傾角、拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)和壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用可知，拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較大，但不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較小;壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較小，但不同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較大。

圖8 不同傾角及壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig．8 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients

4．2．3 損傷因子影響分析

取壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為0和拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為1．0時(shí)，計(jì)算不同損傷因子作用下，不同傾角對(duì)應(yīng)的底板關(guān)鍵點(diǎn)(拱頂關(guān)鍵點(diǎn))損傷附加位移，如圖9和圖10所示。

圖9 不同傾角及損傷因子下底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig．9 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different damage factors

由圖9和圖10可知:底板關(guān)鍵點(diǎn)(拱頂關(guān)鍵點(diǎn))損傷附加位移的絕對(duì)值隨著損傷因子的增大而增加，并呈非線性關(guān)系;并且在對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力傳遞系數(shù)，存在一個(gè)或多個(gè)的傾角，關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移與損傷因子無關(guān)。

圖10 不同傾角及損傷因子下拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig．10 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different damage factors

5 結(jié)論

1)在相同拉剪(壓剪)應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下，傾角相同的隨機(jī)裂隙組對(duì)隧道拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷影響與對(duì)隧道底板關(guān)鍵點(diǎn)的損傷影響是大致相反的。當(dāng)一組傾角為0°和90°隨機(jī)裂隙作用時(shí)，隧道的損傷影響與拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。

2)當(dāng)隧道的損傷受到傾角較小裂隙組控制時(shí)，隧道的拱頂下沉和底板隆起變形影響較大，也就是說當(dāng)隧道所處區(qū)域隨機(jī)裂隙的傾角較小時(shí)，應(yīng)對(duì)隧道開挖過程中拱頂和底板的變形重點(diǎn)監(jiān)控。隧道所處區(qū)域隨機(jī)裂隙間距越密集，隧道開挖過程中拱頂和底板處關(guān)鍵點(diǎn)位置損傷附加變形越大。

3)拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較大，但不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較小;壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較小，但不同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較大。

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