丁萬濤,李術(shù)才,徐幫樹
(山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心,濟(jì)南 250061)
在巖體節(jié)理發(fā)育區(qū)域建設(shè)隧道工程,常常由于節(jié)理的存在而使巖體呈強(qiáng)各向異性力學(xué)特性。因此,利用傳統(tǒng)方法來解決實(shí)際工程問題,往往會(huì)帶來較大的誤差[1]。目前,在我國西部大開發(fā)的影響下,眾多的隧道工程穿越巖體節(jié)理發(fā)育密集地區(qū),因?yàn)椴贿B續(xù)結(jié)構(gòu)面的存在及其切割方向、間距大小等因素的影響,導(dǎo)致施工過程中隧道拱頂、底板等關(guān)鍵部位出現(xiàn)過大變形甚至塌方現(xiàn)象。如:滬蓉西特長隧道龍?zhí)端淼朗┕み^程中,由于2組裂隙的相互切割使得開挖過程中掌子面頂部出現(xiàn)塌方現(xiàn)象,造成多人傷亡事故;三峽翻壩千秋坪隧道因?yàn)橥瑯拥脑蚨霈F(xiàn)大面積塌方,所幸未有人員傷亡;連云港某隧道由于1組與隧道軸向平行的薄層板巖的存在,在施工過程中出現(xiàn)塌方現(xiàn)象等。因此,分析隨機(jī)裂隙傾角、密度及其充填情況對(duì)節(jié)理巖體隧道損傷影響就顯得非常重要。國內(nèi)外學(xué)者從力學(xué)模型角度出發(fā),對(duì)節(jié)理巖體開展了眾多的研究,提出了離散介質(zhì)模型和連續(xù)介質(zhì)模型。離散介質(zhì)模型又分為極限平衡理論、關(guān)鍵塊理論、離散單元法和非連續(xù)變形分析法等;連續(xù)介質(zhì)模型主要建立節(jié)理巖體的等效本構(gòu)模型。上述2種模型在應(yīng)用過程中,存在一定缺點(diǎn)。因此,眾多學(xué)者結(jié)合斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)和工程地質(zhì)力學(xué),提出了節(jié)理巖體損傷力學(xué),并從節(jié)理巖體的損傷模型本構(gòu)關(guān)系、損傷演化方程及節(jié)理巖體隨機(jī)各向異性等開展了眾多的研究[2-7]。但目前對(duì)隨機(jī)裂隙的傾角、密度及其充填情況等對(duì)節(jié)理巖體的損傷影響方面研究較少。本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上,基于反映節(jié)理巖體幾何特征影響的二階損傷張量模型,并考慮隨機(jī)裂隙的充填情況,編制損傷附加位移有限元計(jì)算程序,探討隨機(jī)裂隙的不同特征對(duì)節(jié)理巖體的損傷影響。
平行節(jié)理的二階損傷張量
式中:n=[l,m,n]T表示裂隙組損傷張量的單位矢量;ω表示每組裂隙的分量影響因子,也表示裂隙組的密度。野外通過取樣、鉆孔、出露巖石的表面或者一片空曠的區(qū)域來得到節(jié)理組的產(chǎn)狀、方位等地質(zhì)信息。節(jié)理巖體的節(jié)理方位統(tǒng)計(jì)描述為節(jié)理平面的法向方向。節(jié)理平面的法向方向一般用球坐標(biāo)系(α,β,γ)或者單位余弦(l,m,n)來表示,如圖1 所示[9]。
圖1 反映不連續(xù)結(jié)構(gòu)面在空間坐標(biāo)系中的關(guān)系圖Fig.1 Relationship between orientation and spherical coordinate system
傾角β為節(jié)理平面與(X,Y)平面的交線與節(jié)理平面最大傾向線的夾角;傾向?yàn)檎狈较蚺c節(jié)理平面最大傾向在(X,Y)平面上投影線順時(shí)針方向的夾角;隧道軸向角γ為隧道軸線與正北方向的順時(shí)針方向的夾角;它們與單位余弦的關(guān)系表示如下:
利用式(1)和式(2),當(dāng)已知傾角、傾向和隧道軸向角時(shí),可以計(jì)算單節(jié)理組的初始損傷張量
考慮多組相交的裂隙組作用下的損傷狀態(tài),計(jì)算反映多組不同裂隙作用損傷影響的損傷張量
式中:Ωg表示反映多組裂隙影響的損傷張量;Ωn表示第n組節(jié)理的損傷張量;N表示節(jié)理組的總量;I表示二階單位張量。
考慮裂隙壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)和拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的影響,沿?fù)p傷張量主軸方向上的有效應(yīng)力張量如下[10]:
考慮節(jié)理巖體的應(yīng)力狀態(tài)、損傷張量及隨機(jī)裂隙性質(zhì)等因素,節(jié)理巖體中的有效應(yīng)力與柯西應(yīng)力關(guān)系如下[11-13]:
式中ψ為與巖體應(yīng)力狀態(tài)、損傷張量及隨機(jī)裂隙性質(zhì)等因素有關(guān)的二階張量,其表達(dá)式如下:
式中: φ =(I- Ω')-1;φt=(I-ctΩ')-1;φn=(I-cnΩ')-1;張量φ表示損傷對(duì)應(yīng)張量的效果,稱為損傷效果,在無損傷狀態(tài)下,φ=I。
由有限元方法得到分析初始損傷的有限元方程為:
式中:[K]表示剛度矩陣;[B]表示單元幾何矩陣;[D]表示彈性矩陣;{F*}表示損傷引起的節(jié)點(diǎn)附加荷載;U″表示考慮損傷的節(jié)點(diǎn)附加位移。
計(jì)算節(jié)理巖體初始損傷引起的附加位移,需計(jì)算節(jié)點(diǎn)的單元幾何矩陣、單元?jiǎng)偠染仃?、整體剛度矩陣及損傷引起的節(jié)點(diǎn)附加荷載。
現(xiàn)針對(duì)8節(jié)點(diǎn)六面體單元(不是8節(jié)點(diǎn)六面體的單元根據(jù)相應(yīng)的有限元程序單元剖分特點(diǎn),對(duì)應(yīng)等效為8節(jié)點(diǎn)六面體單元)進(jìn)行推導(dǎo)。
其中,對(duì)于節(jié)點(diǎn) i,ξ0= ξiξ,η0= ηiη,ζ0= ζiζ(i=1,2,…,8)。
單元幾何矩陣具體表達(dá)式為:
節(jié)點(diǎn)附加載荷積分表達(dá)式為:
式中:i=1,2…,8;ψi表示二階張量ψ的分量;|J|表示Jacobian矩陣的行列式。
單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式為:
計(jì)算模型考慮平面應(yīng)變模型,初始地應(yīng)力在垂直方向按材料自身重力考慮,水平面內(nèi)側(cè)壓力系數(shù)按0.6選取。隧道左右邊界取滾軸邊界,前后和下部邊界取固定邊界;計(jì)算范圍垂直隧道軸線方向各取160 m,沿隧道軸線取單位厚度,計(jì)算模型示意如圖2所示。隧道材料參數(shù)見表1。隧道與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面關(guān)系示意見圖3。隧道周邊關(guān)鍵點(diǎn)位置示意見圖4。隧道軸向與正北方向平行,即隧道軸向角γ為0。
圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Calculation model
表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock masses
圖3 隧道與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship between tunnel and discontinuity plane
圖4 隧道關(guān)鍵點(diǎn)位置示意圖Fig.4 Positions of key points of tunnel
4.2.1 傾角和拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)影響分析
取損傷因子ω為0.1、壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為1.0,通過損傷附加位移計(jì)算程序計(jì)算得到不同傾角和不同拉剪應(yīng)力系數(shù)作用下,隧道關(guān)鍵點(diǎn)(底板和拱頂)損傷附加位移曲線,其關(guān)系如圖5和圖6所示。
4.2.1.1 底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移
在同一損傷因子作用下,由圖5可知:對(duì)應(yīng)同一拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù),底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移隨著傾角的增加而從正位移向負(fù)位移過度,在傾角為70°時(shí)存在負(fù)位移絕對(duì)值極大點(diǎn);除傾角為0°和90°外,損傷附加位移為正值區(qū)域時(shí),隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加,損傷附加位移值逐漸增大;當(dāng)損傷附加位移變?yōu)樨?fù)值區(qū)域時(shí),隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加,位移絕對(duì)值逐漸變小;當(dāng)傾角為0°和90°時(shí),損傷附加位移與拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。不管傾角如何變化,不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)應(yīng)的附加損傷位移絕對(duì)值之差相差不大,說明拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的變化對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移影響較小。
圖5 不同傾角及拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig.5 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients
4.2.1.2 拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移
由圖6可知:在同一拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下,拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移隨著傾角的增加而從負(fù)位移向正位移過渡;在位移為負(fù)值區(qū)域,損傷附加位移隨著傾角的增大而絕對(duì)值逐漸變小;當(dāng)位移為正值區(qū)域時(shí),損傷附加位移隨著傾角的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì);當(dāng)傾角為0,70和90°時(shí),損傷附加位移與拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。
圖6 不同傾角及拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig.6 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients
當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移為負(fù)值時(shí),相同傾角的損傷附加位移的絕對(duì)值隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加而減小;當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移為正值時(shí),同一傾角的損傷附加位移的值隨著拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢(shì)。但是同一傾角下不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)應(yīng)的損傷附加位移絕對(duì)值之差較小,說明拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的變化對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移的影響較小。
4.2.2 傾角和壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)影響分析
取損傷因子ω為0.1、拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為1.0,通過損傷附加位移計(jì)算程序計(jì)算得到不同傾角及不同壓剪應(yīng)力系數(shù)作用下,隧道關(guān)鍵點(diǎn)(底板和拱頂)損傷附加位移曲線,其關(guān)系如圖7和圖8所示。
4.2.2.1 底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移
由圖7可知:在相同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下,隨著傾角的增加底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷位移由正值向負(fù)值逐漸過渡。當(dāng)傾角小于27.5°時(shí),損傷附加位移為正,且隨著壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)的增大而增大,隨著傾角逐漸增大,損傷附加位移逐漸由正位移向負(fù)位移過渡,且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大,出現(xiàn)負(fù)位移對(duì)應(yīng)的傾角越小;在傾角為0°時(shí),損傷附加位移都為正位移,且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移越大;當(dāng)傾角為90°時(shí),損傷附加位移為負(fù)位移,且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移絕對(duì)值越大;在傾角為27.5°時(shí),損傷附加位移與壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。
圖7 不同傾角及壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig.7 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients
4.2.2.2 拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移
由圖8可知:在相同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下,在傾角小于35°時(shí),隨著傾角逐漸增大,損傷附加位移逐漸由負(fù)位移向正位移過渡,且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越小,出現(xiàn)負(fù)位移對(duì)應(yīng)的傾角越小;當(dāng)傾角大于35°時(shí),隨著傾角的逐漸增大,位移出現(xiàn)先增大后降低的趨勢(shì),且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越小,出現(xiàn)該趨勢(shì)越早;在傾角為0°時(shí),損傷附加位移都為負(fù)位移,且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移絕對(duì)值越大;當(dāng)傾角為90°時(shí),損傷附加位移為正位移,且壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)越大位移越大;在傾角為35°時(shí),損傷附加位移與壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。
綜合分析傾角、拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)和壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)作用可知,拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較大,但不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較小;壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較小,但不同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較大。
圖8 不同傾角及壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig.8 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients
4.2.3 損傷因子影響分析
取壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為0和拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)為1.0時(shí),計(jì)算不同損傷因子作用下,不同傾角對(duì)應(yīng)的底板關(guān)鍵點(diǎn)(拱頂關(guān)鍵點(diǎn))損傷附加位移,如圖9和圖10所示。
圖9 不同傾角及損傷因子下底板關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig.9 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different damage factors
由圖9和圖10可知:底板關(guān)鍵點(diǎn)(拱頂關(guān)鍵點(diǎn))損傷附加位移的絕對(duì)值隨著損傷因子的增大而增加,并呈非線性關(guān)系;并且在對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力傳遞系數(shù),存在一個(gè)或多個(gè)的傾角,關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移與損傷因子無關(guān)。
圖10 不同傾角及損傷因子下拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷附加位移Fig.10 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different damage factors
1)在相同拉剪(壓剪)應(yīng)力傳遞系數(shù)作用下,傾角相同的隨機(jī)裂隙組對(duì)隧道拱頂關(guān)鍵點(diǎn)損傷影響與對(duì)隧道底板關(guān)鍵點(diǎn)的損傷影響是大致相反的。當(dāng)一組傾角為0°和90°隨機(jī)裂隙作用時(shí),隧道的損傷影響與拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)無關(guān)。
2)當(dāng)隧道的損傷受到傾角較小裂隙組控制時(shí),隧道的拱頂下沉和底板隆起變形影響較大,也就是說當(dāng)隧道所處區(qū)域隨機(jī)裂隙的傾角較小時(shí),應(yīng)對(duì)隧道開挖過程中拱頂和底板的變形重點(diǎn)監(jiān)控。隧道所處區(qū)域隨機(jī)裂隙間距越密集,隧道開挖過程中拱頂和底板處關(guān)鍵點(diǎn)位置損傷附加變形越大。
3)拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較大,但不同拉剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較小;壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)對(duì)底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移影響較小,但不同壓剪應(yīng)力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關(guān)鍵點(diǎn)位移絕對(duì)值差較大。
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