國債期限溢價與股權(quán)溢價之間動態(tài)相關(guān)性分析

王志強，熊海芳

（東北財經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用金融研究中心，遼寧 大連 116025）＊

一、引 言

股權(quán)溢價是指股票收益高于無風(fēng)險利率的部分，股權(quán)溢價一直是金融市場中受關(guān)注的問題。理論上，不同期限國債的收益率反映市場對不同期限利率的預(yù)期，國債利率的期限結(jié)構(gòu)會受到宏觀經(jīng)濟變量的影響，而其中一些宏觀經(jīng)濟變量同樣會影響股票收益率，如貨幣政策、通貨膨脹等，因此股權(quán)溢價與利率期限結(jié)構(gòu)中的期限溢價之間就存在一定的相關(guān)性。本文將采用多元GARCH模型對中國的國債期限溢價和股權(quán)溢價之間的動態(tài)相關(guān)性進行分析。多元GARCH模型（MGARCH）在不同資產(chǎn)之間條件相關(guān)性和條件方差的分析中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，如 Engle和 Kroner（1995）［1］的 BEKK 模型和Engle（2002）［2］的動態(tài)條件相關(guān)性模型（Dynamic Conditional Correlation，DCC）。為了考慮方差、協(xié)方差和相關(guān)性的非對稱性，Cappiello，Engle和Sheppard（2006）［3］提出了非對稱的動態(tài)條件相關(guān)性模型 （Asymmetric Dynamic Conditional Correlation，ADCC），他們利用ADCC模型對全球股市和債市收益率進行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全球普遍存在股票收益的非對稱性而債券卻很少有這種現(xiàn)象，但是股票和債券都存在非對稱的條件相關(guān)性。袁超等（2008）［4］運用 ADCC對中國股市和債市的相關(guān)系數(shù)的時變性進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個市場的相關(guān)性存在結(jié)構(gòu)性變化。王璐和龐皓（2009）［5］則使用BEKK模型對股市和債市的波動溢出進行研究。

中國的國債市場自從1996年以來得到不斷發(fā)展，國債市場與股票市場有著緊密的聯(lián)系，兩個市場的關(guān)系也是不斷變化的［4］，但已有研究對利率期限結(jié)構(gòu)的期限溢價與股權(quán)溢價之間的動態(tài)關(guān)系關(guān)注卻較少。與王璐和龐皓（2009）使用BEKK－MGARCH模型、袁超等（2008）使用ADCC－MGARCH模型分析股票指數(shù)和債券指數(shù)之間關(guān)系不同的是，本文分析期限溢價和股權(quán)溢價的關(guān)系，采用窗口滾動、BEKK－MGARCH和 ADCC－MGARCH 三種方法進行比較，檢驗不同動態(tài)相關(guān)系數(shù)的效果差異。同時，本文使用2002年1月～2010年3月的月度數(shù)據(jù)進行分析，不僅避免了日交易數(shù)據(jù)高度波動的影響，而且包含了2008～2009年經(jīng)濟危機時期。此外，本文不僅考慮期限溢價和股權(quán)溢價之間的動態(tài)相關(guān)性的時變性，而且關(guān)注其符號的變化。

二、實證分析

本文的數(shù)據(jù)來源于銳思金融數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)區(qū)間為2002年1月～2010年3月。證券市場指數(shù)采用上證綜指，上證綜指的月度收益率使用ret表示。同時考慮交易所債券市場在2009年后的交易比較少，國債數(shù)據(jù)使用銀行間債券市場數(shù)據(jù)。為了得到不同期限的無風(fēng)險利率，考慮 Nelson－Siegel（1987）［6］簡約利率期限結(jié)構(gòu)模型的靈活性和廣泛使用［7］，本文根據(jù) Diebold和 Li（2006）［8］擴展的 Nelson－Siegel模型估計即期利率，得到1年和10年的無風(fēng)險即期利率y1和y10，其中期限溢價sp101，等于10年期利率減去1年期利率。股票指數(shù)收益率與1年期即期利率的差為股權(quán)溢價exret。

為了得到國債期限溢價和股權(quán)溢價的動態(tài)相關(guān)性并進行比較，本文首先采用簡單的窗口滾動來計算動態(tài)相關(guān)性，然后采用兩個多元GARCH模型進行分析，進而分析動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的變化。

（一）窗口滾動樣本相關(guān)性

由于本文采用的是月度數(shù)據(jù)，所以首先采用前6期的數(shù)據(jù)來計算初始的相關(guān)性系數(shù)，然后逐月向后滾動得到每個月的滾動相關(guān)性系數(shù)corrl，其計算公式如下：

根據(jù)公式（1）計算的樣本相關(guān)性序列corrl的時間序列圖見圖1。圖中結(jié)果顯示，期限溢價和股權(quán)溢價之間的相關(guān)性系數(shù)呈現(xiàn)正負交替的波動性。

圖1 窗口滾動樣本相關(guān)性

（二）BEKK－MGARCH 模型

為了進行比較，同時考慮金融時間序列的非對稱性，本文分別采用BEKK－MGARCH模型和考慮非對稱性的ADCC－MGARCH模型來分析exret和sp101之間的動態(tài)相關(guān)性。

根據(jù)BEKK－MGARCH模型，本文首先設(shè)定exret和sp101的一階自回歸方程，形式為：

exret和sp101的方差和協(xié)方差的方程則為：

估計動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的公式為：

表1 BEKK－MGARCH模型的估計結(jié)果

從表1中可看出，exret的均值方程系數(shù)都不顯著，而sp101的均值方程的系數(shù)都具有統(tǒng)計顯著性。在條件方差和協(xié)方差系數(shù)中，A（1，1）、A（2，2）、B（1，1）、B（2，2）都是顯著的。另外，為了分析條件協(xié)方差的變化，分別對其系數(shù) A（1，1）×A（2，2）、B（1，1）×B（2，2）進行 wald檢驗，發(fā)現(xiàn)它們都是顯著不為零的，這說明它們的條件協(xié)方差短期具有ARCH效應(yīng)，長期具有GARCH效應(yīng)。為了分析exret和sp101之間相關(guān)性的時變性，圖2畫出BEKK－MGARCH模型中的條件相關(guān)系數(shù)走勢。

圖2 exret和sp101之間的條件相關(guān)系數(shù)：BEKK－MGARCH模型

從圖2中看出，基于BEKK－MGARCH模型的exret和sp101之間的條件相關(guān)系數(shù)，其走勢呈現(xiàn)上下波動，說明它們之間存在動態(tài)的相關(guān)性。

（三）ADCC－MGARCH 模型

為了更全面地分析exret和sp101之間的相關(guān)性的時變性，下面采用ADCC－MGARCH模型進行分析：

其中，ri，t是資產(chǎn)收益溢價i在t期的數(shù)值，σi，t是資產(chǎn)收益溢價i在t期的條件波動率，σij，t是i和j在時間t的條件協(xié)方差，zi，t＝ri，t／σi，t，ˉσij是無條件協(xié)方差，I是指示函數(shù)，當εi，t－1大于零時為1，它表示波動的非對稱性。得到ADCC－MGARCH模型的估計結(jié)果如表2。

表2 ADCC－MGARCH模型的估計結(jié)果

從表2可看出，除sp101的非對稱性系數(shù)不顯著外，其他各個系數(shù)基本都具有高度的顯著性，δ（ex）顯著表明波動存在非對稱性，α、β均顯著不為零，說明滯后一期的標準化殘差乘積對動態(tài)相關(guān)系數(shù)存在影響，α＋β接近于0.9，反映出相關(guān)性具有較強的持續(xù)性特征。為了更好的比較分析exret和sp101之間相關(guān)性的時變性，畫出ADCC–MGARCH模型中的條件相關(guān)系數(shù)的走勢，如圖3。

圖3 exret和sp101之間的條件相關(guān)系數(shù)：ADCC－MGARCH模型

從圖3可以看出，基于ADCC－MGARCH模型得到的exret和sp101之間的條件相關(guān)系數(shù)也是時變的，可以看出：2002～2007年國債期限溢價和股權(quán)溢價的相關(guān)性基本為負數(shù)，其中，2002～2003年相對平穩(wěn)，2004～2005有下降的趨勢，2006～2007年在波動中上升，2008～2009兩者相關(guān)性是正數(shù)。其中，2008年不斷上升，2009年以來呈現(xiàn)不斷下降趨勢。從圖2、圖3可以看出BEKK－MGARCH模型與ADCC－MGARCH模型估計的時變相關(guān)系數(shù)的差別很大，前者估計的相關(guān)系數(shù)波動經(jīng)常發(fā)生轉(zhuǎn)折，而后者的情形則相對穩(wěn)定。

（四）三個動態(tài)相關(guān)系數(shù)的比較

對于國債期限溢價和股權(quán)溢價的動態(tài)相關(guān)性，本文得到3個結(jié)果：窗口滾動相關(guān)性系數(shù)corrl、BEKK模型的條件相關(guān)系數(shù)corbek和ADCC模型的條件相關(guān)系數(shù)cordcc。為了判斷哪個模型能更好的反映股權(quán)溢價和國債期限溢價之間真實相關(guān)系數(shù)的時變性，本文對它們進行統(tǒng)計分析，比較哪個更符合實際。表3是這3個變量的統(tǒng)計特征。

在表3中，corrl、corbek和cordcc的均值都為負數(shù)，cordcc的均值與樣本數(shù)據(jù)靜態(tài)相關(guān)系數(shù)－0.10685最為接近，說明ADCC的效果較好。另外，窗口滾動的相關(guān)系數(shù)corrl最大值、最小值比較接近于1與－1，cordcc次之，corbek的絕對數(shù)相對都較?。?個相關(guān)系數(shù)都呈現(xiàn)左偏，說明模型中的相關(guān)系數(shù)多數(shù)為負數(shù)。實際上，前些年中國的國債市場和股票市場之間的相關(guān)性并不是很強，而2008年金融危機以來股市震蕩、債市回暖時期股價下跌、債券價格上漲，2009年期限溢價和股權(quán)溢價的相關(guān)性應(yīng)該是下降的，3個相關(guān)系數(shù)中ADCC剛好與這些現(xiàn)實情況相符合。從圖3可以看出，股權(quán)溢價和國債期限溢價條件相關(guān)系數(shù)大小在短期內(nèi)就會發(fā)生變動，具有時變性，但兩者的相關(guān)系數(shù)在2007年前多為負數(shù)，2008～2009多為正數(shù)，說明股權(quán)溢價和國債期限溢價的相關(guān)性在短期內(nèi)不斷發(fā)生變動，但是在正負相關(guān)性上卻保持相對穩(wěn)定。

表3 動態(tài)條件相關(guān)性系數(shù)統(tǒng)計特征

三、結(jié) 語

為了得到國債期限溢價和股權(quán)溢價的動態(tài)相關(guān)性，本文采用窗口滾動、BEKK－MGARCH和ADCC－MGARCH模型，分析兩者動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的變化及差異。對于國債期限溢價和股權(quán)溢價的動態(tài)相關(guān)性，本文結(jié)果發(fā)現(xiàn)ADCC－MGARCH模型的條件相關(guān)系數(shù)cordcc的均值與樣本數(shù)據(jù)靜態(tài)相關(guān)系數(shù)最為接近，同時，3個相關(guān)系數(shù)中ADCC也與現(xiàn)實情況最為相符。從ADCC－MGARCH的條件相關(guān)系數(shù)看，發(fā)現(xiàn)股權(quán)溢價和國債期限溢價條件相關(guān)系數(shù)大小在短期內(nèi)就會發(fā)生變動，但與他們發(fā)現(xiàn)相關(guān)性的正負符號在短期就會變化不同，中國市場中兩者的相關(guān)性在正負符號上卻保持相對穩(wěn)定。

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