激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的設計與實現

易迎彥，楊應平

(武漢理工大學理學院，湖北 武漢 430070)

自20世紀60年代以來，由于激光的出現和電子技術的日益成熟，激光干涉儀因其非接觸測量、精度高、穩(wěn)定性好和易于實現等優(yōu)點，得到了廣泛的應用[1-4]。通常，干涉儀在不采用光學倍頻和條紋細分技術情況下是以λ/4波長為計量單位。為測量 λ/4波長以下的位移，如測量10-7/℃以下材料的線膨脹系數[5]、地面低頻微振動[6]和引力波探測[7]等，需要進一步提高干涉儀的測量精度，為此設計了激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)，該系統(tǒng)由激光器及穩(wěn)頻裝置、干涉系統(tǒng)、檢測及控制電路、位移反饋執(zhí)行機構(壓電陶瓷)，以及數據采集系統(tǒng)組成。與一般干涉儀系統(tǒng)相比，采用調制法后整個干涉儀系統(tǒng)工作在高頻段，大大降低了電路的1/f等噪聲影響[8]。將干涉儀工作點鎖定在暗點及干涉極小位置，可抑制光散粒噪聲。

1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)工作原理

激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)由激光干涉系統(tǒng)、檢測及控制電路、數據采集系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。激光干涉系統(tǒng)為一個常用的邁克爾遜干涉儀，由蘭姆凹陷穩(wěn)頻激光、分束鏡、兩個反射鏡M1、M2和光電探測器PD(RS Ltd.OSD15-5T)等器件構成。檢測及控制電路由信號發(fā)生器、2F帶阻濾波器、1F帶通濾波器、乘法器、低通濾波器、PI調節(jié)器以及PZT(其中PZT1用作調制，PZT2用作反饋執(zhí)行機構)等構成。數據采集系統(tǒng)包括16位A/D、晶振時鐘電路及PC計算機。

圖1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)原理圖

激光干涉條紋由透鏡匯聚到光電探測器上。信號發(fā)生器產生的高頻fm(設為1 kHz)正弦信號送到PZT1上，使PZT1的長度做頻率為f的伸長縮短的周期運動，從而使得其光電探測器PD記錄的干涉光強也隨之發(fā)生周期性的變化，將這種工作在高頻的干涉系統(tǒng)稱為激光干涉調制測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)加上一個位移反饋執(zhí)行機構便構成一個常用的激光干涉鎖定系統(tǒng)。如圖1所示PZT2為位移執(zhí)行機構，通過檢測控制系統(tǒng)反饋一電壓給PZT2，從而改變M2的位置，始終維持M2與M1的光程差不變。鑒于光散粒噪聲抑制考慮，通常激光干涉鎖定系統(tǒng)維持在干涉極小位置(暗點)[9-10]。

對于一般的激光干涉系統(tǒng)而言，光電探測器輸出的干涉信號為:

當在PZT上加一正弦調制信號，則光電探測器的輸出為:

其中:Δd=xmsin ωt+Δx;ω 為所加調制信號的頻率;xm為調制PZT最大伸長量，它依賴于調制PZT1的壓電常數和調制電壓的幅度um;Δx為其他因素引起的位移改變，在未施加外部激勵信號情況下，為外部振動噪聲引起的位移。利用三角恒等式變形可得到:

其中，A=4πxm/λ。利用貝賽耳函數將上式展開可得:

當A較小時，探測器輸出的光強信號可近似表示為:

從式(5)可看出中括號中的第一項由ω的二倍頻和常數項組成，第二項只有基頻信號。

為抑制二倍頻信號，從光電探測器PD輸出的信號先通過一個2F帶阻濾波器，濾波器的中心頻率選擇在2 kHz。為了濾掉直流、二倍頻以及基頻頻帶以外的噪聲，在帶阻濾波器后面接有一個1F帶通濾波器。帶有低頻信號的1F載波信號與本地的1F參考信號經過一個乘法器(AD734)進行乘法計算，即解調。乘法器的輸出經一個低通濾波器，將所得誤差信號累加反饋給PZT2。當對干涉條紋以頻率fm(基頻)進行調制時，如果光電探測器工作在“暗點”，則所接收到的光強以及相應的輸出電流iPD均是嚴格的二次諧波，如圖2(a)所示;如果干涉條紋產生微小位移，光電探測器工作位置偏離“暗點”，由式(5)可知，輸出的電信號除了含有二次諧波成分外，還含有一次諧波成分，如圖2(b)和圖2(c)所示。一次諧波分量的大小和相位直接反映干涉條紋移動的大小和方向。通過乘法器進行相位鎖定，所得的誤差信號一方面經過負反饋系統(tǒng)輸送到PZT2驅動器，另一方面輸出送到信號記錄與處理系統(tǒng)。由于干涉條紋的移動，反映了干涉臂長度位移的相對變化，因此通過改變PZT2工作電壓對這一變化進行補償，可使條紋朝相反方向移動并回復到平衡位置，即光電探測器的工作點得到鎖定[11]。

圖2 光電探測器輸出電流圖

探測器的光強信號經過2F帶阻濾波、1F帶通濾波、乘法器解調以及隨后的低通濾波后，輸出電壓信號為:

2 實驗結果分析

2.1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的檢驗

為檢測整個反饋控制系統(tǒng)是否處于正常工作狀態(tài)，筆者在反饋PZT2后面又串聯(lián)了一個PZT3，用一高壓電源給該PZT3加電壓，使其產生一定量的位移，然后將電路中的低通輸出信號和反饋給PZT2的電壓信號同時送入到數據采集卡中進行記錄，如圖3所示。

檢測PZT3為一薄圓片狀，其直徑為(28.00±0.02)mm，厚度為(3.00±0.02)mm。圖3的實驗結果是在采樣頻率為1 Hz，兩次給檢測用的薄片PZT3施加(132±1)V電壓驅動下系統(tǒng)的反饋信號和低通輸出信號。從圖3(a)可知，反饋信號的變化量為Δu=(18.5±1.0)V，而反饋PZT2的定標結果為Sp=(4.8±0.1)×10-9m/V。由此可得，反饋 PZT2移動的位移量為 Δx=Sp×Δu=(88.8±5.1)×10-9m。同樣可通過利用檢測薄圓片狀PZT3的壓電系數計算出檢測薄圓片狀PZT3的位移量。用于檢測的薄圓片狀PZT3的壓電系數為d33=(6.3±0.3)×10-10m/V，由Δx'=d33V可得，用于檢測的PZT3在所加驅動電壓下移動的位移量Δx'=(83.1±4.0)×10-9m。在誤差范圍內Δx與Δx'相等，即反饋的位移量與外界激勵的位移量一致。由此可判斷該系統(tǒng)處于較好的工作狀態(tài)。事實上，如果將用作檢測的PZT3作為樣品，而已知反饋PZT2的壓電常數或者靈敏系數則可以用該方法對樣品的壓電常數進行標定，也為較小的微位移量提供了一種定標的方法。

圖3 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的檢驗結果

2.2 激光干涉鎖定結果分析

圖4 低通輸出曲線

為分析激光干涉儀鎖定結果，在開環(huán)情況下，用一高壓電源給反饋PZT2逐漸加電壓，直到觀測到干涉信號出現幾次極值以后逐漸減小到零，記錄的低通輸出曲線如圖4所示。圖4中從起始點到相位突變點E處對應為給反饋PZT2所加電壓逐漸增加的過程，E點后面的曲線對應驅動電壓逐漸減小到零的過程。將圖4中A、C、G、I點處的最大值平均作為低通輸出的最大值(1 255±5)mV，同樣將B、D、F、H處的最小值平均作為低通輸出的最小值(-1 260±5)mV。最后將最大值和最小值之差的50%作為低通輸出的幅度ufm=(1 258±5)mV。

下面分別對1 Hz和100 Hz采樣的鎖定結果進行分析。圖5(a)是在安靜情況下，采樣頻率為1 Hz時的低通輸出結果，由圖5(a)可知，在前40 min時環(huán)境處于相對安靜狀態(tài)，而40 min以后其殘差噪聲明顯增加，這是由于在以后的時間離測量地點較近處機床工作的緣故。在安靜段的殘差信號為(-3±10)mV。由干涉儀工作在暗點有φ0=π，則由式(6)可寫為:

將測量殘差信號的標準方差uf=10 mV和上面所測得的低通輸出信號幅值ufm=1 258 mV代入式(7)可得這意味著，在采樣頻率為1 Hz時，安靜情況下干涉儀在0～0.5 Hz帶寬內的分辨率達到λ/1 500的水平。利用式(7)，將低通輸出的殘差信號轉換為位移信號，得到如圖5(b)所示的位移幅度功率譜密度，由該圖可知，在0～0.1 Hz頻段內干涉儀的分辨度可達到

圖5 采樣頻率1 Hz時鎖定結果

圖6(a)是在安靜情況下，采樣頻率為100 Hz時的低通輸出結果，最后低通輸出的殘差信號為(-3±36)mV。由式(7)可以得到在100 Hz采樣頻率下干涉儀分辨率約為λ/400，即干涉儀在0～50 Hz的頻帶內的分辨率可達到λ/400水平。采用同樣的方法可得到如圖6(b)所示的殘差信號幅度功率譜密度。由該圖可知，在3～8 Hz頻段內干涉儀的分辨率可達到值得說明的是，由于干涉儀系統(tǒng)及其外界的干擾作用，使得干涉儀的長期測量精度還達不到這個水平，在安靜環(huán)境條件下干涉儀的長期測量精度可達到λ/100水平。為了進一步提高干涉儀的精度在納米及其以上水平，需要增補隔振和溫控裝置。

圖6 采樣頻率100 Hz時鎖定結果

3 結論

設計并研制了用于鎖定激光干涉條紋的電路檢測及其控制系統(tǒng)，包括激光干涉系統(tǒng)、檢測及其控制電路、位移反饋執(zhí)行機構，以及數據采集系統(tǒng)。干涉儀鎖定結果表明，在0～0.5Hz的頻帶內(即1Hz采樣時)，其干涉儀的分辨度達到λ/1 500水平;而在0～50Hz的頻帶內(采樣頻率為100 Hz時)，其干涉儀的分辨度達到λ/400水平。對應的幅度功率譜密度表明在0～0.1Hz和3～8Hz頻段內干涉儀的分辨度分別達到和水平。由于干涉儀系統(tǒng)受外界的干擾作用，使得干涉儀的長期測量精度僅達到λ/100量級水平。

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