微尺度重?fù)诫s硅光柵波長(zhǎng)選擇性吸收率的數(shù)值研究

王愛(ài)華，蔡九菊

(東北大學(xué) 國(guó)家環(huán)境保護(hù)生態(tài)工業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng)，110819)

中紅外波段選擇性吸收對(duì)于熱紅外成像儀、人體溫度監(jiān)測(cè)的耳溫計(jì)等許多實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。近年來(lái)，人們對(duì)一維光柵在中紅外波段波長(zhǎng)選擇性發(fā)射或吸收進(jìn)行了許多數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究。Hesketh等[1-2]最早開(kāi)始了對(duì)微機(jī)械加工的重?fù)诫s硅表面紅外輻射特性的一系列研究。結(jié)果表明，在許多波長(zhǎng)上橫電波(Transverse electric wave，TE波)和橫磁波(Transverse magnetic wave，TM 波)都表現(xiàn)出很高的發(fā)射率。TM波熱輻射在10～12 μm波長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)出相干峰，并且峰值強(qiáng)烈依賴于入射角度。另外，通過(guò)激發(fā)表面離子化激元可以獲得硅光柵在可見(jiàn)光和近紅外區(qū)域的發(fā)射角波瓣[3]。Marquier等[4-5]對(duì)由摻雜硅光柵構(gòu)成的方向性和準(zhǔn)各向同性2種熱源的各相異性偏振熱輻射進(jìn)行了數(shù)值研究，分析了偏振方式和入射角度對(duì)于總的半球發(fā)射率的影響，同時(shí)對(duì)重?fù)诫s硅表面的紅外熱輻射特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變摻雜濃度可以調(diào)節(jié)等離子體頻率，同時(shí)通過(guò)利用表面等離子體激元可以大大改變遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射特性。Laroche等[6]通過(guò)對(duì)摻雜硅發(fā)射率調(diào)整途徑的研究發(fā)現(xiàn)：表面等離子體激元和行進(jìn)波的有效耦合可以提高重?fù)诫s硅器件的輻射通量。一般地，來(lái)自激元諧振的高發(fā)射率或吸收率在光譜中表現(xiàn)出很窄的峰值，并且峰值通常依賴于入射角度，除非它的頻率與色散關(guān)系中的漸進(jìn)支相匹配[7]。為了克服一維光柵應(yīng)用中存在的吸收率光譜峰值窄、依賴于入射角度等不足之處，提出采用一維復(fù)雜光柵作為二維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的替代選擇。所謂復(fù)雜光柵是指由2個(gè)或多個(gè)具有不同周期和幾何特征的一維簡(jiǎn)易光柵疊加而成的光柵結(jié)構(gòu)[8]。多個(gè)簡(jiǎn)易光柵之間的相互影響可以改變色散關(guān)系從而相應(yīng)改變輻射特性[8-10]。同時(shí)，這些輻射特性可以通過(guò)在1個(gè)周期內(nèi)帶有多個(gè)凹槽的復(fù)雜光柵內(nèi)進(jìn)行強(qiáng)化或抑制[11]。雖然復(fù)雜光柵具有克服一維簡(jiǎn)易光柵缺點(diǎn)的潛力，然而，人們對(duì)于它具有的峰值波長(zhǎng)調(diào)控的靈活性在中紅外區(qū)域內(nèi)的可應(yīng)用性并沒(méi)有進(jìn)行深入研究。因此，為了設(shè)計(jì)TM波入射條件下的中紅外波長(zhǎng)選擇性吸收器，需要探究重?fù)诫s硅材料特性和表面幾何對(duì)輻射特性的影響。選擇重?fù)诫s硅作為復(fù)雜光柵材料是因?yàn)樗谖⒓{米制備中很普遍，并且它的光學(xué)常數(shù)可隨摻雜濃度變化而變化。當(dāng)載流子濃度很高時(shí)，硅具有導(dǎo)電性并且能夠激發(fā)等離子體激元以調(diào)整其在中紅外區(qū)的輻射特性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 重?fù)诫s硅的輻射特性

理解不同載流子濃度和摻雜物類型條件下重?fù)诫s硅的輻射特性是本文研究的基礎(chǔ)。垂直入射條件下平面重?fù)诫s硅在真空中的光譜吸收率為[12-13]：

式中：αλ為光譜吸收率；nSi為Si的折射率；κSi為Si的消光系數(shù)。

圖1所示為光譜波段2～15 μm之間p型和n型重?fù)诫s硅的吸收率，其中，硼和磷的載流子濃度分別取1×1020，3×1020，5×1020和 1×1021cm-3。從圖1(a)可知：對(duì)于載流子濃度NB=1×1020cm-3，吸收率最高值位于波長(zhǎng)λ=6.1 μm處，為0.84；隨后，吸收率逐漸降低，直至波長(zhǎng)λ=15 μm處變?yōu)?.26。在短波長(zhǎng)處，吸收率最小值在波長(zhǎng)λ=0.5 μm處，約為0.68(在此未給出)[14]；當(dāng)載流子濃度增加時(shí)(NB≥3×1020cm-3)，吸收率最大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)移向近紅外區(qū)域并且峰值接近于0.9，隨后，吸收率迅速降低至中紅外區(qū)域；當(dāng)載流子濃度為NB=1×1021cm-3時(shí)，吸收率在波長(zhǎng)λ≥4 μm處低于0.2。當(dāng)在光譜中出現(xiàn)高峰值時(shí)，低吸收率就會(huì)在選擇性波長(zhǎng)吸收中與其形成鮮明對(duì)比。對(duì)于n型重?fù)诫s硅，圖1(b)給出了類似的吸收光譜。換句話說(shuō)，在確定重?fù)诫s硅的光學(xué)常數(shù)時(shí)，載流子濃度比摻雜物類型更重要。

圖1 平面重?fù)诫s硅在垂直入射條件下的光譜吸收率Fig.1 Spectral absorptance of plain heavily doped silicon at normal incidence

1.2 幾何形狀

圖2所示為重?fù)诫s硅簡(jiǎn)易光柵和復(fù)雜光柵的幾何形狀。其中：Λ為光柵周期；f和g分別為柵脊高和柵谷寬。對(duì)于簡(jiǎn)易光柵，周期(Λ)只包括1個(gè)柵脊和1個(gè)柵谷，即Λ=h+f。一般地，入射平面由入射波和表面法線來(lái)定義。對(duì)于圖2，入射平面設(shè)定在x–z平面，垂直于柵谷。在圖2(a)中，只有橫磁波能激發(fā)表面等離子體激元(Surface plasmon polariton，SPP)。光是從空氣入射到光柵表面上，θ為入射角。光柵的幾何是由脊高h(yuǎn)、脊寬f和谷寬g來(lái)定義的。

圖2 簡(jiǎn)易光柵和復(fù)雜光柵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of simple and complex gratings

圖2(b)所示為一基本的復(fù)雜光柵。需要說(shuō)明的是，復(fù)雜光柵的特征可以非常復(fù)雜，例如正弦函數(shù)的疊加[9]或者是由不同的材料組成[15]。這里復(fù)雜光柵的輪廓生成是通過(guò)1個(gè)短周期簡(jiǎn)易光柵和1個(gè)長(zhǎng)周期簡(jiǎn)易光柵合成的。在1個(gè)周期內(nèi)包含了1個(gè)寬脊(f1=Λ/2)、1個(gè)窄脊(f2=Λ/6)和2個(gè)寬度相同的柵谷(g1=g2=Λ/6)，其特征是由1個(gè)周期為Λ=4/3 μm的短周期光柵和1個(gè)周期為Λ=8 μm的長(zhǎng)周期光柵合成的。對(duì)于任一復(fù)雜光柵，尺寸由其周期和高度來(lái)決定，如圖2(b)所示。假設(shè)摻雜硅足夠厚并且可當(dāng)作沿z軸的正軸方向的半無(wú)限來(lái)模擬，則其透射率(τ)就可以假定為 0。一旦計(jì)算獲得反射率(ρ)，吸收率(α)就可以基于能量平衡原理計(jì)算得到：α=1-ρ。

1.3 時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法(Finite difference time domain,FDTD)可以對(duì)電磁波的麥克斯韋方程進(jìn)行直接數(shù)值求解。對(duì)于線性、各向同性材料，電磁波的麥克斯韋方程形式為[16]：式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；Js為電場(chǎng)的電流密度，A/m2；Ms為磁場(chǎng)的磁通密度，Wb/m2；ε為介電常數(shù)，F(xiàn)/m；μ為磁導(dǎo)率，S/m；σ為電導(dǎo)率，S/m；σ*為等效磁阻率，Ω/m。在這里，Js和Ms均為0。麥克斯韋方程可以分解為相互獨(dú)立的2組方程，其中一組是TE波，另一組是TM波。將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的各向量分量代入方程組，可以得到二維 TE波方程組為：

同樣，可以獲得TM波方程組的各分量：Hz，Ex和Ey。實(shí)際上，TM波方程組是TE波方程組的對(duì)偶形式。

具體的數(shù)值算法、周期性邊界處理、理想匹配層吸收性邊界條件以及二維幾何條件下TE波和TM波二階中心差分解的形式見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

2 簡(jiǎn)易光柵的光譜吸收率

2.1 不同填充比條件下簡(jiǎn)易光柵的光譜吸收率

圖3所示為TM波p型硅簡(jiǎn)易光柵在不同填充比條件下的光譜吸收率，其中，NB=1×1021cm-3，h=0.6 μm，光柵的周期分別為Λ=6.3 μm和Λ=7.3 μm，入射角度均為0°。由圖3可見(jiàn)：不同填充比條件下的光譜吸收率曲線均存在峰值，其中填充比f(wàn)/Λ=0.4的吸收率峰值接近于1，這是由于表面等離子體激元(SPP)的激發(fā)；而填充比f(wàn)/Λ=0.1的峰值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于填充比f(wàn)/Λ=0.4時(shí)的峰值，僅有0.3左右，這是因?yàn)楸砻娌ǖ鸟詈鲜艿搅溯椛浜捅砻嫣卣髦g相互作用的影響；另外，隨著光柵周期的增大，吸收率峰值位置向長(zhǎng)波段移動(dòng)。此處的峰值與相對(duì)較低載流子濃度NB=5×1020cm-3條件下的結(jié)果非常相似[4]。

圖3 TM波p型重?fù)诫s硅簡(jiǎn)易光柵的光譜吸收率Fig.3 Spectral absorptance of p-type simple gratings made of heavily doped silicon for TM waves

2.2 不同載流子濃度條件下簡(jiǎn)易光柵的光譜吸收率

圖4所示為TM波n型硅簡(jiǎn)易光柵在不同載流子濃度條件下的光譜吸收率，其中載流子濃度NP分別為1×1021和3×1020cm-3。這里，2種算例的填充比、脊的高度和入射角均相同，分別為f/Λ=0.4，h=0.6 μm和θ=0°；光柵周期Λ分別為6.3 μm和7.3 μm。當(dāng)載流子濃度增加時(shí)，很顯然吸收率峰值位置移向短波段，并且峰值的半峰全寬(Full-width at half- maximum，F(xiàn)WHM)有所減小。然而，不管載流子濃度如何變化，峰值幾乎相同。與普通重?fù)诫s硅表面的吸收率相類似，圖3和圖4表明：具有相同載流子濃度(N=1×1021cm-3)、不同注入材料(硼和磷)的簡(jiǎn)易光柵的吸收率在波長(zhǎng)為6～12 μm的區(qū)域非常相似。

圖4 TM波n型重?fù)诫s硅簡(jiǎn)易光柵的光譜吸收率Fig.4 Spectral absorptance of n-type simple gratings made of heavily doped silicon for TM waves

3 復(fù)雜光柵的光譜吸收率

3.1 與簡(jiǎn)易光柵的對(duì)比

為了證明復(fù)雜光柵作為波長(zhǎng)選擇性吸收表面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)簡(jiǎn)易光柵和復(fù)雜光柵垂直入射條件下的光譜吸收率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。2種光柵的組成材料均為p型硅，載流子濃度為NB=1×1021cm-3，脊高和光柵周期也相同，分別為Λ=6 μm和h=4 μm。簡(jiǎn)易光柵的橫向脊寬與復(fù)雜光柵 I的脊寬之和相同，即f=f1+f2=2Λ/3。

由圖5可知：復(fù)雜光柵I的光譜吸收帶明顯比簡(jiǎn)易光柵的寬。雖然復(fù)雜光柵吸收率峰值比簡(jiǎn)易光柵有所降低，但是其FWHM為1.35 μm，明顯超過(guò)簡(jiǎn)易光柵的 0.78 μm。對(duì)于簡(jiǎn)易光柵，不管載流子濃度、特征尺寸和其他參數(shù)如何變化，也無(wú)法獲得與復(fù)雜光柵相當(dāng)?shù)墓庾V吸收率。

圖5 垂直入射條件下簡(jiǎn)易光柵和復(fù)雜光柵光譜吸收率的對(duì)比Fig.5 Spectral absorptance of simple grating and complex grating at normal incidence

3.2 磁場(chǎng)與坡印廷向量分布

圖6所示為復(fù)雜光柵的時(shí)間平均坡印廷向量和磁場(chǎng)y軸對(duì)數(shù)標(biāo)幅值平方(lg10|Hy|2)分布。圖中入射光沿z軸方向行進(jìn)，因?yàn)槿肷淦矫媸窃趚-z平面，所以，Hy中的下標(biāo)y是指y分量。坡印廷向量經(jīng)過(guò)了與入射向量的歸一化處理，入射波長(zhǎng)為吸收率峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) 10.15 μm。

圖6(a)所示為復(fù)雜光柵I在垂直入射角度下光柵區(qū)域周圍的時(shí)間平均坡印廷向量分布。圖中箭頭長(zhǎng)度代表了坡印廷向量的大小，箭頭指向?yàn)槠掠⊥⑾蛄糠较蚝蛢裟芰苛飨蚵窂健？梢钥闯觯和ㄟ^(guò)兩柵脊之間區(qū)域的坡印廷向量值要比光柵上方的向量值大，因此，用較長(zhǎng)的箭頭表示。需要指出的是：進(jìn)入柵脊內(nèi)部的坡印廷向量迅速衰減(這里沒(méi)有給出)，能量從光柵表面擠入到狹窄的柵谷內(nèi)，反射率可以忽略。除了在硅柵拐角處之外，柵脊之間區(qū)域的坡印廷向量相同并且均勻分布。圖6(b)所示為復(fù)雜光柵1個(gè)周期內(nèi)完整的磁場(chǎng)。很顯然，光柵上方的磁場(chǎng)幅值平方要比光柵內(nèi)部和光柵底部的大得多，并且它沿坡印廷向量的行進(jìn)方向不斷降低。同時(shí)，在柵脊內(nèi)部的磁場(chǎng)幅值平方逐漸降低直至達(dá)到最小值。

圖6 復(fù)雜光柵的坡印廷向量和磁場(chǎng)y軸對(duì)數(shù)標(biāo)幅值平方(lg10|Hy|2)分布(入射角度為0°，入射波長(zhǎng)為10.15 μm，對(duì)應(yīng)的吸收率為0.942)Fig.6 Poynting vector and magnitude square of complex magnetic field in logarithmic scale for complex grating at θ=0°,λ=10.15 μm and absorptance of 0.942 in this case

4 結(jié)論

(1) 對(duì)于微尺度重?fù)诫s硅簡(jiǎn)易光柵，不同填充比條件下的光譜吸收率曲線均存在峰值；隨著光柵周期的增大，吸收率峰值位置向長(zhǎng)波段移動(dòng)。

(2) 當(dāng)載流子濃度增加時(shí)，簡(jiǎn)易光柵吸收率峰值位置移向短波段并且半峰全寬值有所減小。然而，不管載流子濃度如何，峰值幾乎相同。具有相同載流子濃度、不同注入材料(硼和磷)的簡(jiǎn)易光柵的吸收率曲線在波長(zhǎng)為6～12 μm區(qū)域間非常相似。

(3) 復(fù)雜光柵的光譜吸收帶明顯比簡(jiǎn)易光柵的寬，這說(shuō)明復(fù)雜光柵具有比簡(jiǎn)易光柵更優(yōu)良的性能。

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