基于CPM的停機(jī)坪航班保障工作方法研究

孫瑞山，張子仝

（中國(guó)民航大學(xué)民用航空安全科學(xué)研究所，天津 300300）

近年來(lái)，隨著中國(guó)航空運(yùn)輸量大幅增長(zhǎng)，機(jī)場(chǎng)資源的緊缺逐漸成為制約民航業(yè)發(fā)展的瓶頸。在不斷建設(shè)機(jī)場(chǎng)容量的同時(shí)，機(jī)場(chǎng)資源的科學(xué)管理已成為中國(guó)機(jī)場(chǎng)現(xiàn)在面臨的主要問(wèn)題。

航班地面作業(yè)是在停機(jī)坪上進(jìn)行的，停機(jī)坪是旅客、貨物、行李和郵件裝機(jī)及特種車輛活動(dòng)的場(chǎng)所。一般來(lái)說(shuō)，航班停機(jī)坪作業(yè)包括3個(gè)方面：旅客運(yùn)輸?shù)谋ＷC；行李、貨物運(yùn)輸?shù)谋Ｕ?；飛機(jī)清潔、維護(hù)、運(yùn)轉(zhuǎn)的保證及機(jī)上用品的配備[1-5]。在保證飛機(jī)安全的情況下，用盡量短的時(shí)間完成航班停機(jī)坪作業(yè)的合理調(diào)度，可在現(xiàn)有機(jī)場(chǎng)資源不變的條件下，增加機(jī)場(chǎng)的容量，同時(shí)減少航班延誤和作業(yè)事故。因此，合理地安排和使用停機(jī)坪資源，是保證航班正點(diǎn)率的重要內(nèi)容。

AOE（activity on edge）網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路徑算法經(jīng)常被用于對(duì)工程完成時(shí)間的估算[6-10]。航班停機(jī)坪作業(yè)是一種網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，很多作業(yè)都是同時(shí)發(fā)生的。因此，求出停機(jī)坪作業(yè)的關(guān)鍵路徑，然后努力提高關(guān)鍵路徑上關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)速度，這樣就能縮短總作業(yè)時(shí)間，從而提高航班保障效率。

1 停機(jī)坪航班保障工作內(nèi)容

本文以某航空公司所屬B737、A320系列飛機(jī)在某大型國(guó)際機(jī)場(chǎng)停機(jī)坪（本文中使用的數(shù)據(jù)均為靠橋情況下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)）的航班保障工作時(shí)間為例，其地面工作內(nèi)容主要包括[3]：A）飛機(jī)到位，機(jī)務(wù)放輪檔（如飛機(jī)未能停靠到位，還需拖車牽引）；B）廊橋?qū)踊蚩吞蒈嚳靠团撻T(mén)；C）服務(wù)人員到機(jī)艙口引導(dǎo)旅客下機(jī)；D）清潔隊(duì)清潔客艙；E）食品公司上機(jī)回收餐車并補(bǔ)充食品；F）平臺(tái)車或傳送帶靠貨艙門(mén)卸行李；G）卸貨；H）裝貨；I）裝行李；J）油料公司加油車在位加油；K）通知并組織上客；L）電源車在位作業(yè)；M）污水車、垃圾車、加水車在位作業(yè)；N）關(guān)閉艙門(mén)，拖車拖出飛機(jī)。根據(jù)實(shí)地測(cè)量的各項(xiàng)操作內(nèi)容具體使用時(shí)間如表1所示。

表1 停機(jī)坪航班保障工作時(shí)間Tab.1 Apron flight service time-consuming

2 停機(jī)坪航班保障工作關(guān)鍵路徑算法

2.1 關(guān)鍵路徑法

在工程項(xiàng)目管理中，合理估計(jì)工期，找出影響工程進(jìn)度的關(guān)鍵作業(yè)。從而采取各種措施來(lái)縮短工期，提高效率是生產(chǎn)管理者的一項(xiàng)核心工作，而AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑算法正是用來(lái)解決此類問(wèn)題的[6]。

關(guān)鍵路徑法（CPM）是由美國(guó)杜邦公司（Du Pont）的摩根·沃克爾（Morgan Walker）和美國(guó)雷明頓-蘭德公司（Remington-Rand）的數(shù)學(xué)家詹姆斯·凱利（James E.Kelly）于1957年提出[8-10]?，F(xiàn)在大多企業(yè)的工作流程都是一種網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，很多作業(yè)都是同時(shí)發(fā)生的。AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑算法正是針對(duì)這種作業(yè)的完成時(shí)間進(jìn)行估算，因此，CPM被廣泛應(yīng)用于有多項(xiàng)作業(yè)且必須按時(shí)完成的項(xiàng)目管理工作中。

CPM用網(wǎng)絡(luò)圖的形式表示出各項(xiàng)作業(yè)之間的關(guān)系，通過(guò)工期、成本、可用資源等約束條件的計(jì)算找出提高工作效率的關(guān)鍵路徑，以對(duì)作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行合理安排，進(jìn)而達(dá)到縮短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM的一般步驟包括以下9項(xiàng)[6-8]：

1）畫(huà)出AOE網(wǎng)絡(luò)圖，以節(jié)點(diǎn)表示事件，由箭頭代表作業(yè)。這樣可以對(duì)整個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)整體概觀。習(xí)慣上項(xiàng)目開(kāi)始于左方終止于右方；

2）在箭頭上標(biāo)出每項(xiàng)作業(yè)的持續(xù)時(shí)間；

3）從左面開(kāi)始，計(jì)算每項(xiàng)作業(yè)的最早發(fā)生時(shí)間。該時(shí)間等于最早可能的發(fā)生時(shí)間加上該作業(yè)的持續(xù)時(shí)間；

4）當(dāng)所有的計(jì)算都完成時(shí)，最后算出的時(shí)間就是完成整個(gè)項(xiàng)目所需要的時(shí)間；

5）從右邊開(kāi)始，根據(jù)整個(gè)項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間來(lái)決定每項(xiàng)作業(yè)的最早開(kāi)始時(shí)間；

6）用最早開(kāi)始時(shí)間減去作業(yè)的持續(xù)時(shí)間可得到每項(xiàng)作業(yè)的最晚開(kāi)始時(shí)間；

7）每項(xiàng)作業(yè)的最晚開(kāi)始時(shí)間減去其最早開(kāi)始時(shí)間所得的差值叫時(shí)間余量；

8）如果某項(xiàng)作業(yè)的時(shí)間余量為零，那么該作業(yè)就在關(guān)鍵路徑上；

9）項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑就是從開(kāi)始節(jié)點(diǎn)到結(jié)束節(jié)點(diǎn)所有的作業(yè)時(shí)間余量為零的路線。

2.2 繪制AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

為了增加作業(yè)時(shí)間的計(jì)算精度，在分析中要剔除一部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算，所以本文采用修剪平均值算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在Excel中，TRIMMEAN函數(shù)可以返回?cái)?shù)據(jù)集的內(nèi)部平均值，該函數(shù)先從數(shù)據(jù)集的頭部和尾部除去一定百分比的數(shù)據(jù)點(diǎn)（就是在數(shù)據(jù)集中去除最大、最小的幾個(gè)值），然后再求平均值。當(dāng)希望在分析中剔除一部分?jǐn)?shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)，可以使用此函數(shù)。它的語(yǔ)法形式是 TRIMMEAN（array，percent）。其中 array為需要進(jìn)行整理并求平均值的數(shù)組或數(shù)值區(qū)域，percent為計(jì)算時(shí)所要除去的數(shù)據(jù)點(diǎn)的比例，本文中percent=0.2，在20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合中，就要除去4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（20×0.2）：頭部除去2個(gè)，尾部除去2個(gè)。如表2所示。

表2 工作之間的關(guān)系與各項(xiàng)工作的時(shí)間Tab.2 Relationship between work and work time

根據(jù)表2可以給出停機(jī)坪航班保障工作的AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 停機(jī)坪航班保障工作的AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 AOE-net of apron flight service work

圖中數(shù)字“7”到數(shù)字“8”為虛工序，即此處無(wú)工序，但為了表示與工序“E、D、H、I、M”的區(qū)別，所以使用虛線。

2.3 確定工作時(shí)間

只有各條路徑上所有工作都完成了，這個(gè)工程才算完成。所以整個(gè)工程所需的時(shí)間取決于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑，網(wǎng)絡(luò)圖中需要時(shí)間最長(zhǎng)的路徑叫關(guān)鍵路徑（critical path）[6-8]。關(guān)鍵路徑上的工作稱為關(guān)鍵工作。由圖1可知，利用傳統(tǒng)的關(guān)鍵路徑算法，通過(guò)計(jì)算該圖航班保障工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間，不難得出該圖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵路徑。

1）設(shè)事件最早發(fā)生時(shí)間VE（j）的計(jì)算公式為[11]

其中：（i，j）∈T，2≤j≤n，T 是所有以 i為頭的弧的集合；Dut（i，j）為該段的工作時(shí)間。

其中：（i，j）∈S，1≤i≤n-1，S 是所有以 j為尾的弧的集合；Dut（i，j）為該段的工作時(shí)間。

根據(jù)上述公式可得出圖1中各項(xiàng)航班保障工作事項(xiàng)的最早發(fā)生時(shí)間和最晚發(fā)生時(shí)間，如表3所示。

2）設(shè)事件最晚發(fā)生時(shí)間的計(jì)算公式為

表3 事項(xiàng)的最早發(fā)生時(shí)間和最晚發(fā)生時(shí)間Tab.3 Earliest and the latest time of node

2.4 計(jì)算關(guān)鍵路徑

再根據(jù)下述公式可以計(jì)算出工作i的最早開(kāi)始時(shí)間 E（i）和最晚開(kāi)始時(shí)間 L（i）以及完成工作 i的時(shí)間余量 L（i）-E（i）[11]。

其中：j、k分別是工作i的前一事項(xiàng)和后一事項(xiàng)，如表4所示。

表4 航班保障工作最早開(kāi)始時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間Tab.4 The earliest and the latest time of apron flight service work

把 L（i）=E（i）的工作叫做關(guān)鍵工作，所以關(guān)鍵路徑為A-F-G-H-N，如圖2所示。其中粗實(shí)線表示關(guān)鍵路徑，細(xì)虛線為輔助線。

圖2 停機(jī)坪保障工作關(guān)鍵路徑AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 AOE-net critical path of apron flight service work

3 建議措施

根據(jù)本文的研究結(jié)果，對(duì)機(jī)場(chǎng)過(guò)站航班地面保障工作提出如下建議：

1）重點(diǎn)控制關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)航班保障工作的操作時(shí)間。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以看出影響航班保障時(shí)間的關(guān)鍵因素可歸納為4項(xiàng)工作內(nèi)容：①A飛機(jī)到位，機(jī)務(wù)放輪檔；②F卸行李和G卸貨；③H裝貨；④N關(guān)閉艙門(mén)，拖車拖出飛機(jī)。壓縮關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)工作時(shí)間可使整個(gè)系統(tǒng)所用時(shí)間下降。例如：減少裝卸貨時(shí)間可以節(jié)省航班保障工作的整體時(shí)間。其中第G項(xiàng)工作，即卸貨耗時(shí)最久，可以集中控制該項(xiàng)的工作時(shí)間，針對(duì)該項(xiàng)工作需要時(shí)間及可能縮短的時(shí)間，把其工作時(shí)間盡可能地縮短到一個(gè)合理范圍，然后重新畫(huà)AOE網(wǎng)絡(luò)圖。如果總的工作時(shí)間不超過(guò)所要求范圍就可停止，否則就要繼續(xù)調(diào)整可以控制的工作時(shí)間，直到總的工作時(shí)間符合要求為止，以實(shí)現(xiàn)保障工作時(shí)間的縮短。

2）有效縮短非關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)航班保障工作的操作時(shí)間。

非關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)工作雖不直接影響航班保障時(shí)間，但由于實(shí)施機(jī)坪保障工作時(shí)各種保障車輛都集中在飛機(jī)附近，而停機(jī)坪地方有限，所以各保障車輛、人員相互間的干擾情況是不可避免的。因此盡快完成非關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)工作，能減少對(duì)關(guān)鍵工作的影響，能夠間接縮短關(guān)鍵路徑上各項(xiàng)工作的耗時(shí)，從而提高整個(gè)機(jī)坪保障工作的效率。例如，特種車輛的調(diào)度有較大的回旋余地：①M(fèi)污水車、垃圾車、加水車在位作業(yè)（40 min）；②J 油料公司加油車在位加油（13 min）；③E食品公司上機(jī)回收餐車并補(bǔ)充食品（11 min）。

3）加強(qiáng)各項(xiàng)航班保障工作的組織協(xié)調(diào)工作。

統(tǒng)一規(guī)劃停機(jī)坪航班保障工作，保證地面服務(wù)公司、航空配餐公司、油料供應(yīng)公司等地面保障單位的車輛間有效協(xié)同配合，以提高航班保障工作效率。盡量避開(kāi)相互影響的工作在同一時(shí)刻到達(dá)同一個(gè)位置。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)B737、A320兩個(gè)系列的飛機(jī)在停機(jī)坪上航班保障工作時(shí)間，使用修剪平均值算法對(duì)其進(jìn)行處理，在此基礎(chǔ)上使用關(guān)鍵路徑法建立上述航班在停機(jī)坪航班保障工作的AOE網(wǎng)絡(luò)圖、并通過(guò)計(jì)算得出其關(guān)鍵路徑，最終提出旨在提高停機(jī)坪航班保障工作效率的建議。

[1] 田曉東.如何提高航班運(yùn)行的正常性[J].中國(guó)民用航空，2004，44（8）：23-25.

[2] 羅 曉，鄧青春，唐 松，等.指揮調(diào)度系統(tǒng)在民航機(jī)場(chǎng)的應(yīng)用[J].電子技術(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2002（1）：1-3.

[3] 趙桂紅，劉 利.延誤航班停機(jī)坪作業(yè)運(yùn)行控制研究[J].中國(guó)民航學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，24（4）：58-61.

[4] 馬正平，崔德光.機(jī)場(chǎng)航班延誤優(yōu)化模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，44（4）：474-477.

[5] 孫 宏，李 勇.應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)優(yōu)化飛機(jī)地面過(guò)站作業(yè)流程[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2004，3（1）：1-6.

[6]劉小晶.AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑求解算法改進(jìn)及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2006（9）：47-53.

[7] 潘 捷，鄧家提，董章震.工作流活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)流主關(guān)鍵路徑的確定[J].航空制造技術(shù)，2004（1）：52-54.

[8] 陶 澤，謝里陽(yáng)，袁 鋒.受時(shí)間約束的工作流關(guān)鍵路徑的確定[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004（29）：21-23.

[9]WONG K F，LOW B T.A workflow model for chinese business processes[J].International Journal of Computer Processing of Oriental Languages，2001，14（3）：233-258.

[10]WMP VAN AALST.Verification of workflow tast structures[J].Information Systems，2000，25（1）：43-69.

[11]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，1998.