民航行李X光安檢圖像自適應小波去噪算法

夏 冬 ，韓 萍

（1.中國民航大學智能信號與圖像處理天津市重點實驗室，天津 300300；2.中國民航大學電子信息工程學院，天津 300300）

爆炸物是威脅公共安全的重要因素，尤其是在機場行李中夾帶爆炸物品，將嚴重的威脅旅客的安全，對其進行檢測已成為機場安檢領域的重要檢測項目之一。利用X光透射式成像原理對行李內物品進行成像探測，由于其具有不必開箱且對受管制的金屬器具及爆炸物等有較好的成像探測效果的優(yōu)點，因此成為機場、港口、車站等重要場所普遍采用的安檢裝置。安檢系統(tǒng)成像過程中，由于受輻射源、探測器、采集電路等因素影響，所采集的圖像不可避免的會含有隨機噪聲，而成像過程中傳送帶運行不穩(wěn)定、電源不穩(wěn)定、傳輸網(wǎng)絡不穩(wěn)定、移動電話等因素的影響，又會使得所采集的圖像含有脈沖噪聲，因此有必要對X光安檢圖像進行去噪處理，以達到處理后用肉眼觀察就能對圖像進行自動辨別的要求。

小波變換去噪由于具有良好的時頻特性而得到迅速發(fā)展。小波變換采用了多分辨率的方法，具有低熵性、去相關性和選基的靈活性，在圖像去噪領域得到了越來越廣泛的應用。1994年，Donoho首次提出了小波閾值這個方法[1-3]，由于此方法在Besov空間上可以得到最佳的估計值，而其他的線性估計都達不到與此相同的結果，因此國內外學者以此為基礎發(fā)展了多種不同算法[4-6]。本文著重討論小波去噪中的閾值去噪方法。針對軟硬閾值去噪方法的缺陷[7，8]，提出折中閾值處理算法，并在此基礎上對大于和小于閾值的兩部分高頻小波系數(shù)進行自適應處理，取得了較好的效果。

1 基于小波的去噪方法

1.1 小波去噪流程

小波的標準去噪方法由小波變換、閾值處理、小波反變換三步組成[9-11]：

1）在小波變換部分有兩個問題需要研究：一是根據(jù)小波性質選擇適合的小波函數(shù)進行分解；二是分解層數(shù)的確定，分析合理的分解層數(shù)以達到最佳的去噪效果；

2）在閾值處理部分主要是改變得到的小波系數(shù)，在這一步中也有兩個重要問題需要解決：一是閾值T的選擇；二是去噪估計函數(shù)的選擇及改進；

3）最后通過小波反變換，得到無噪的圖像。

1.2 小波函數(shù)的選擇

基函數(shù)的正交性使相應的表示系數(shù)能容易地用內積計算，然而，這些變換一般所揭示的是信號的整體性質，難以表征其局部性質。小波變換具有局域處理的優(yōu)點，其窗寬是可變的，在高頻時用窄窗口，在低頻時則使用寬窗口[5，12]。

同傅里葉分析不同，小波分析的基（小波核函數(shù)）不是唯一存在的（傅里葉分析的核函數(shù)是eiθ），所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)，那么小波函數(shù)的選取就成為了十分重要的問題。實際選取小波的標準主要有以下三種：

自相似原則：對二進小波變換（因為在正交小波變換中，取樣的方式就是按小波函數(shù)取樣的，所以不存在這個問題）如果選擇的小波對信號有一定的相似性，也就是在下式的基礎上若x2j（t）和f（t）有某種程度的相似，則變換后的能量就比較集中，可以有效減少計算量。

判別函數(shù)：針對某類問題，找出一些關鍵性的技術指標，得到一個判別函數(shù)，將各種小波函數(shù)代入其中，得到一個最優(yōu)準則。

支集長度：大部分應用選擇支集長度在5～9之間的小波，因為支集太長會產生邊界問題，支集太短，消失矩太低，不利于信號能量的集中。

2018年10月16日，全國農民專業(yè)合作社質量提升整縣推進試點工作現(xiàn)場會在江蘇省蘇州市召開。農業(yè)農村部副部長韓俊出席會議并講話。

在實際的工程應用中，因為信號的信息量實在太大，難以找到合適的模式，所以只能實際經驗中獲取，小波函數(shù)的主要性質還包括對稱性、消失矩階數(shù)和正則性等。

對稱性在圖像處理中用以避免相移，消失矩階數(shù)大的小波變換使能量更集中，在壓縮中用處很大，正則性好的信號重構過程比較光滑。一般來說，支集長度越長，消失矩和正則性越高。

1.3 分解層數(shù)的確定

分解層數(shù)對去噪結果的影響很大，去噪后信號的信噪比隨著分解層數(shù)的增加而迅速增加。在超過某個層數(shù)之后，去噪后信號的信噪比不但沒有提高，反而有較大下滑。所以，確定一個合適的分解層數(shù)才能取得較好的去噪效果（分解層數(shù)決定著去噪效果），分解層數(shù)過少會造成除噪后信噪比提高不多，分解層數(shù)過大，雖然增加了運算量，但效果改善不大甚至下滑的情形?？梢越梃b傳統(tǒng)基于熵的標準來確定小波分解層數(shù)n。對于給定灰度圖像x（i，j），其信息熵確定義為

其中pk為圖像中灰度級為k的點所占的比例。隨著分解層數(shù)的增加，第n層的細節(jié)信息熵會減小，可認為當?shù)趎層的細節(jié)信息熵小余原圖像信息熵H（x）的0.5%時就沒有分解的必要了。

1.4 閾值估計

小波閾值去噪方法的一個關鍵因素是對閾值的具體估計。如果閾值太小，去噪后的信號仍然有噪聲的存在；相反閾值太大，重要圖像特征又將被慮掉，從而引起偏差。從直觀上講，對于給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大[1，13]。

由于在實際應用中噪聲的方差很難事先知道，通常采用的是絕對中值估計法（MAD）

其中：Wi（m，n）為第i層的高頻小波系數(shù)；0.674 5為估計系數(shù)；MAD（x）為求中值的函數(shù)，則閾值T為

其中：N為信號長度。

硬閾值法認為：小于閾值的小波系數(shù)是噪聲分量，予以全部去除；大于閾值的小波系數(shù)是信號分量，予以全部保留。

軟閾值法認為：小于閾值的小波系數(shù)是噪聲分量，予以全部去除；大于閾值的小波系數(shù)，其主要成分是信號分量，予以收縮后保留。

其軟硬閾值函數(shù)表達式如下式表示，其波形如圖1所示。

圖1 軟硬閾值函數(shù)圖Fig.1 Hard and soft threshold function

2 民航行李X光安檢圖像去噪方法

軟硬閾值處理方法雖然在實際中得到廣泛的應用，也取得了較好的效果，但該方法也有一些潛在的缺點。如硬閾值方法中，W′hard在T處是不連續(xù)的，利用W′hard重構所得的信號可能會產生一些振蕩；由軟閾值方法估計出的W′soft雖然整體連續(xù)性好，但是當時，W′soft與W總存在恒定的偏差，直接影響著重構信號的逼近程度。鑒于此，可對軟硬閾值法進行折中，折中后的處理函數(shù)如下式表示，其波形如圖2所示。

圖2 折中閾值函數(shù)圖Fig.2 Median threshold function

不難發(fā)現(xiàn)，當α=0時等同于硬閾值方法，當α=1時等同于軟閾值方法。

在進行軟硬閾值及折中算法中存在兩個問題：一是在閾值處理時直接將第一類小波系數(shù)置為0，這在很大程度上影響了重構信號使其局部分辨率下降；二是忽略了邊緣的檢測，這導致重構信號丟失了部分邊緣信息。針對這兩點，分別對大于和小于閾值的兩部分進行自適應處理，處理過程如下：

將原信號經小波變換后的細節(jié)信號W細分為信號部分和噪聲部分：若|W|≥T，則歸為信號部分，記為 WS；若|W|＜ T，歸為噪聲部分，記為 Wn，將 Wn進行修正（λ 為修正系數(shù)，0.37≤λ≤0.45）

然后以WS每一元素為中心置長度為3的窗口，設窗口內WS元素數(shù)為k，若k≥2說明這幾個WS元素可能代表一定的邊緣信息，這樣中心元素按照折中閾值處理（折中系數(shù)取0.4，也即α=0.4）中有效信號情況處理；否則說明這個元素可能由噪聲造成，中心元素乘以修正系數(shù)λ以減少它的小波分解系數(shù)值

同理，對于Wn每一元素為中心置一長度為3的窗口，設窗口內Wn元素數(shù)為k，若k≥2說明這幾個WS元素可能代表噪聲部分，這樣中心元素用0代替，否則保持不變

最后利用W′s和W′n進行小波重構，得到去噪后的圖像。

3 實驗結果與分析

為了檢驗算法的可實行性和最終處理的效果，實驗數(shù)據(jù)使用Tennessee大學提供的實際采集的X光安檢圖像，在570×557像素的圖像上加入方差為0.02的高斯白噪聲。在小波基的選擇上，選擇sym4小波來做小波分析處理，因為sym小波具有更好的對稱性，更適合于圖像處理，減少重構時的相移。在分解層數(shù)的選擇上，用信息熵方法來確定對含噪圖像的最佳分解層數(shù)，仿真實驗證明分解到第4層后信噪比會迅速下降，因此，分解層數(shù)為3層時效果最好。最后，對含有高斯隨機噪聲的X光安檢圖像分別用硬軟閾值和本文提出的自適應閾值方法進行去噪實驗。

圖3（a）為含噪圖像。圖3（b）為硬閾值法去噪結果圖，圖像較模糊。圖3（c）為采用軟閾值法去噪結果圖，與圖3（b）相比，圖像質量有提高，噪聲得到了抑制，但圖像仍有些模糊，邊緣不明顯。圖3（d）是本文所提出的自適應閾值法，去噪后的視覺效果比圖3（b）、圖3（c）好，在去噪的同時，較好地保留了圖像邊緣特征。

采用峰值信噪比和均方誤差對去噪圖像進行了定量分析比較。均方誤差MSE及峰值信噪比PSNR公式定義如下

其中：Xij為原X光安檢圖像像素灰度值；X′ij為去噪圖像像素灰度值。

可見本文提出的方法，從信噪比SNR、峰值信噪比PSNR和均方誤差MSE指標衡量降噪后的圖像在這些個指標上都有所改進，如表1所示。

表1 圖像去噪后的信噪比、峰值信噪比及均方誤差Tab.1 Performance comparison of different algorithms

4 結語

本文給出了一種小波自適應閾值方法對X光安檢圖像進行去噪處理，該方法克服了傳統(tǒng)方法在對圖像進行降噪處理時導致重構信號局部分辨率下降和部分邊緣信息丟失問題。實驗結果證實，該方法在視覺效果和去噪性能兩方面較前兩種方法去噪效果好，進一步提高了峰值信噪比，較好地保留圖像的邊緣信息；且沒有增加處理的復雜度，能用于實時處理。去噪后圖像已達到安檢要求，可以通過肉眼觀察對危險物品圖像進行辨別。

[1]DONOHO D L，JOHNSTONE I M．Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]．Jounal of the American Statistical Assoc，1995，90（432）：1200-1224．

[2]DONOHO D L，JOHNSTONE I M．Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage[J]．Biometrika，1994，8l：425-455．

[3]DONOH0 D L.Denoising by soft-thresholding[J]．IEEE Trans on Information Theory，1995，3：613-627．

[4]GRACE CHANG S，BIN YU，VATTERELI M．Adaptive wavelet thresh olding for image denoising and compression[J]．IEEE Trrans．Image Processing，2000，9：1532-1546．

[5]ZHANG XIAOPING，DESAI M D．Adaptive denoising based on SURE risk[J]．IEEE Signal Processing Letters，1998，5（10）：265-267．

[6]GRACE CHANG S，BIN YU，VATTERELI M．Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for Image denoising[J]．IEEE Trans．Image Processing，2000，9：1522-1530．

[7]WEI D，RAJASHEKAR U，BOVIK A C.Wavelt denoising for image enhancement[M].Second Edition．Handbook of Image and Video Processing，2005：157-165.

[8]CHEN G Y，BUI T D，KRZYZAK A.Image denoising with neighbour dependency and customized wavelet and threshold[J]．Pattern Recognition，2005，38（1）：115-124.

[9]FU JIN，PAUL FIEGUTH，LOWELL WINGER，Image Denoising Using Complex Wavelets and Markov[C]//ICIAR 2005，LNCS 3656,2005:73-80.

[10]IVANA DUSKUNOVIC，ALEKSANDRA PIZURICA，GJENNA STIPPEL，et al.Wavelet Based Denoising Techniques for Ultrasound Images[C]//Proc of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society Conference 2000,4:2662-2665.

[11]RAFAEL C.GONZALEZ，RICHARD E WOODS.數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[12]WEYRICH N，WARHOLA G T．Wavelet shrinkage and generalized cross validation for image denoising[J]．IEEE Trans．On Image Processing，1998，7（1）：82-90．

[13]DONOHO D L，STONE J.Wavelet shrinkage aaymptopia[J]．Jouranl of Royal Statistical Society，1995，57（2）：301-369.