樁土阻尼作用下低應(yīng)變法可測樁長的分析

張獻(xiàn)民，曹宗亮

（中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院，天津 300300）

低應(yīng)變反射法是在樁身完整性檢測中應(yīng)用最為普遍的一種動力檢測方法。由于其分析理論和實(shí)踐應(yīng)用都較為成熟，操作方法簡便，分析結(jié)果直觀，從而被大多數(shù)檢測人員廣泛地應(yīng)用在樁基檢測領(lǐng)域[1]。

然而，應(yīng)力波在樁身傳遞過程中由于能量的衰減，從而使低應(yīng)變檢測方法在對長度較大的基樁進(jìn)行完整性檢測時(shí)受到一定限制。本文利用一維波動理論，建立樁土相互作用的方程，得到了波幅比與樁身長度呈一定的反比關(guān)系，并通過計(jì)算得到低應(yīng)變檢測的可測樁長范圍。通過Ansys Ls-Dyna進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了計(jì)算分析的正確性。

1 可測樁長的計(jì)算分析

本文的研究對象為長度較大的灌注樁，作為摩擦樁處理，忽略樁底土作用。為了便于分析，忽略樁身材料的阻尼作用，同時(shí)，對低應(yīng)變條件下樁土相互作用系統(tǒng)做如下假設(shè)：樁視為一維彈性直桿，在樁側(cè)土均勻的條件下，樁周土對樁的作用簡化為開爾文力學(xué)模型，即土對樁的作用用一個(gè)線性彈簧和線性阻尼器并聯(lián)的方式共同作用，其中分布彈簧剛度系數(shù)為ks，分布阻尼系數(shù)為ηs。而樁身應(yīng)力波的衰減幾乎不受樁側(cè)土剛度的影響[2]，因此，忽略樁土剛度比的影響，而只考慮樁側(cè)土的阻尼作用。

假設(shè)樁長為L，在樁頂施加的脈沖力為p（t），其對應(yīng)的定解問題如下

式中：T為脈沖寬度。

1.1 樁土阻尼系數(shù)與波幅比的關(guān)系

在樁側(cè)土為均質(zhì)土的條件下，得到的摩擦樁樁頂接收到的反射波波幅與初始入射波波幅的比值與樁側(cè)土阻尼系數(shù)及時(shí)間滿足如下關(guān)系[3]

式中：t0為與樁頂入射波波幅V0對應(yīng)的時(shí)間（s）；ti為與樁頂接受第i次反射波波幅Vi對應(yīng)的時(shí)間，i=1，2，3...。

由式（2）可得，接受到第一次樁底反射時(shí)，樁頂接受的入射波幅與接受到的樁底反射波幅之比與阻尼系數(shù)的關(guān)系為

式中：L 為樁身長度（m）；c為應(yīng)力波波速（m/s），根據(jù)混凝土灌注樁的強(qiáng)度可以確定。

1.2 樁土阻尼系數(shù)與樁身長度的關(guān)系

阻尼系數(shù)受土質(zhì)條件和飽和狀態(tài)對的影響，同時(shí)與樁側(cè)土的上覆有效壓力有如式（4）所表示的關(guān)系，相同應(yīng)力條件下砂土的阻尼系數(shù)最小，粉土次之，黏土最大[4]

式中：σ 為樁側(cè)土的上覆有效應(yīng)力（kPa）；C1、C2的取值如表1所示。

表 1 C1、C2的取值Tab.1 Value of C1、C2

1.3 波幅比與樁長的關(guān)系

在均質(zhì)土中某深度的有效應(yīng)力為

一般樁的埋設(shè)深度h約等于樁身長度L，為簡化計(jì)算，整樁深度內(nèi)的等效應(yīng)力為

將式（4）、式（5）帶入式（3）中有

由此可以得出，樁底反射波的波幅與樁頂初始入射波波幅的比值與樁周土的性質(zhì)、樁身長度及樁身波速有關(guān)。

1.4 臨界樁長的計(jì)算分析

取阻尼系數(shù)最小的天然砂土和阻尼系數(shù)最大的飽和軟黏土，重度均取為19 kN/m3，工程中灌注樁混凝土強(qiáng)度等級一般在C20～C40，波速范圍為3 400～4 500 m/s，此處設(shè)砂土中的樁身波速為4 500 m/s，黏土中的樁身波速為3 400 m/s。Rending認(rèn)為V1/V0=1/10 000是檢測范圍的下限[4]，則將以上數(shù)值帶入式（6）中有：

通過阻尼系數(shù)最小的天然砂土和阻尼系數(shù)最大的飽和軟黏土的計(jì)算分析，可以看出對于低應(yīng)變法，要采集到清晰的樁底反射，其可能的最大樁長范圍介于31～45 m之間。

2 有限元模擬分析

通過Ansys Ls－Dyna對低應(yīng)變條件下的樁土做如下模擬[5－6]：

樁身長度分別選取以上討論的不同土質(zhì)條件下可測樁長臨界值，即45 m和31 m，樁截面為圓形，半徑r=1.0 m，樁身中的波速取同于以上的計(jì)算模型，分別為4 500 m/s和3 400 m/s，則相應(yīng)彈性模量取為E=4.65×1010N/m2，E=2.66×1010N/m2，二者的樁身密度均取為ρ＝2300kg/m3，泊松均比μ=0.2，忽略配筋。在樁的周圍設(shè)樁周土，厚度為3.0 m。取樁周土彈性模量E=1 × 1018N/m2，密度 ρ＝ 1 900 kg/m3，泊松比 μ =0.3。樁和土的單元類型均為SOLID164。

在本文中樁身的單元尺寸為0.2 m，為了節(jié)省時(shí)間將樁周土的尺寸劃的稍大一些，劃為0.5 m，均采用映射網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分后的模型如圖1所示。常規(guī)振源為一瞬態(tài)錘擊脈沖信號，力幅度A和脈沖寬度T（時(shí)間）為衡量它的主要指標(biāo)。本文的激振力模型采用半正弦波函數(shù)近似描述。

在用有限元進(jìn)行無限邊界地基系統(tǒng)的分析時(shí)，往往需要用一個(gè)無限域來表示土體。為了限制模型的規(guī)模，同時(shí)又要防止用有限域表示時(shí)從邊界反射回來的反射波對系統(tǒng)的影響，本文使用DYNA中定義的非反射邊界條件來表示用有限域代表無限域時(shí)采用的模型邊界。

為考慮樁土阻尼對應(yīng)力波衰減的影響，Dyna中是通過EDDAMP命令施加阻尼作用來減小結(jié)構(gòu)中的振動。通過對長度20 m的模擬樁，分別施加200、250、300、350、400、450、500、550、600 的阻尼，通過模擬得出波幅比，將波幅比代入式（6）中，可以算得其與樁土間的阻尼系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 樁土阻尼系數(shù)的等效阻尼的確定Tab.2 Equivalent damping of pile-soil damping

通過對相關(guān)數(shù)據(jù)擬合得到阻尼系數(shù)和Dyna中的阻尼存在如下關(guān)系

其擬合情況如圖2所示。

將以上討論的天然砂土的阻尼系數(shù)和飽和軟黏土的阻尼系數(shù)代入上式，可以分別得到Dyna中的阻尼為800和920，考慮樁土阻尼作用下的天然砂土和飽和軟黏土條件下樁頂質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)程曲線如圖3和圖4所示。

由于樁土阻尼的作用，圖中很難清晰地看到接收到的樁底反射，但是通過對計(jì)算所得數(shù)據(jù)的分析可以看到：

1）圖3中，在距離入射波峰△t=0.020 1 s時(shí)刻有樁底反射波峰。在圖4中，在距入射波峰△t=0.018 6 s時(shí)刻有樁底反射，反射波與入射波同相，符合摩擦樁的波形特點(diǎn)，根據(jù)其對應(yīng)波速，計(jì)算得出L1=45.2 m、L2=31.6 m，符合有限元模型設(shè)計(jì)值及模型計(jì)算值。

2）圖3中，反射波波幅為1.7×10-9m/s，而樁頂入射波幅為1.76×10-5m/s，計(jì)算可得波幅比V1/V0=0.000 097，恰好達(dá)到Rending提出的1/10 000的可測范圍的下限，由此，得以驗(yàn)證45 m為天然砂土中可測的臨界樁長。

3）圖4中，反射波波幅為2.1×10-9m/s，而樁頂入射波幅為2.29×10-5m/s，計(jì)算可得波幅比V1/V0=0.000 092，恰好達(dá)到Rending提出的1/10 000的可測范圍的下限，由此，得以驗(yàn)證31 m為飽和軟黏土中可測的臨界樁長。

由有限元模擬分析與模型計(jì)算分析可以看出，低應(yīng)變法可測樁長的范圍一般不超過45 m，超過這個(gè)范圍，將很難測到樁底反射波形，從而影響對樁身質(zhì)量的判斷。

3 結(jié)語

本文在計(jì)算分析和模擬分析的基礎(chǔ)上得到了如下結(jié)論：

1）通過建立摩擦樁的樁土相互作用模型，分析了樁土作用阻尼對應(yīng)力波能量衰減的作用，通過計(jì)算分析，得到了在不同土質(zhì)下低應(yīng)變反射波法采集清晰樁底反射的樁長界限，即均質(zhì)天然砂土下低應(yīng)變可測樁長不超過45 m，飽和軟黏土不超過31 m，這也是成層土中可測樁長范圍值。

2）通過樁土阻尼系數(shù)和Ls-Dyna阻尼的對比分析，給出了二者之間的關(guān)系。

3）通過Ansys Ls-Dyna三維有限元分析，對模型計(jì)算得到的臨界樁長進(jìn)行了模擬分析，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。

本文的研究內(nèi)容對于低應(yīng)變反射波法在樁基檢測領(lǐng)域的研究具有一定的借鑒意義，該研究結(jié)果在長樁檢測領(lǐng)域的進(jìn)一步研究有一定的參考價(jià)值。本文的研究模型較為簡單，忽略了一些相關(guān)因素的影響，期待進(jìn)一步的完善研究。

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