低溫下接觸界面熱阻的實(shí)驗(yàn)與模擬研究

畢冬梅 陳煥新 王麗萍 田 野 王惠齡

(華中科技大學(xué)制冷及低溫工程系 武漢 430074)

1 引言

在許多工作環(huán)境下，接觸熱阻的存在成為熱量傳遞的主要障礙。如航天器的大多數(shù)儀表元件工作在真空條件下，內(nèi)部各部件、構(gòu)件、高功率密度器件之間的熱量傳遞主要是通過接觸導(dǎo)熱方式來完成的，接觸熱阻的存在會(huì)降低散熱效果［1］。在超導(dǎo)領(lǐng)域，當(dāng)用液氦冷卻超導(dǎo)體時(shí)，冷量從液氦傳到附著的固體表面，在固液接觸面會(huì)出現(xiàn)溫度階躍，熱量傳導(dǎo)在界面處受到阻礙。另外，超導(dǎo)磁體與絕緣墊片之間以及電流引線與絕緣墊片之間的漏熱是引起磁體失超的重要原因［2］。此外，在復(fù)合材料制備、微機(jī)械設(shè)計(jì)、納米材料合成、表層鍍膜等方面，接觸熱阻對(duì)傳熱的影響也需要進(jìn)行考慮［3-6］。因此，優(yōu)化與控制熱量傳遞在空間飛行器設(shè)計(jì)、高溫超導(dǎo)等領(lǐng)域顯得非常重要。從微結(jié)構(gòu)角度來看，固體接觸界面層是一個(gè)具有微米級(jí)厚度的三維薄層，其組織結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與兩側(cè)材料有關(guān)，但也有著很大的不同之處［7］，研究接觸界面層熱輸運(yùn)特性有助于深化對(duì)微尺度下熱量傳遞機(jī)理的認(rèn)識(shí)。特別是在低溫領(lǐng)域中，熱載子自由程增大，固固接觸界面的熱傳導(dǎo)在尺寸效應(yīng)下受接觸熱阻的影響更加顯著。

界面兩側(cè)材料的種類、界面形貌與形變(彈性或塑性形變)、溫度和加載壓力都會(huì)對(duì)固固界面熱阻產(chǎn)生影響，文獻(xiàn)［8］從表面形貌和表面形變出發(fā)，分析了接觸熱阻的形成機(jī)理及影響，得出接觸面形貌是影響接觸熱導(dǎo)的重要因素。文獻(xiàn)［9］認(rèn)為溫度對(duì)接觸熱阻產(chǎn)生影響的根本原因是溫度會(huì)使接觸表面的形狀發(fā)生變化。文獻(xiàn)［10］分析了溫度和壓力對(duì)Cu-Cu接觸熱阻的影響，并提出溫度和壓力對(duì)接觸熱阻具有耦合的影響。銅、鋁、不銹鋼等是低溫工程和空間技術(shù)中常用材料，其中銅-不銹鋼接觸界面熱阻的確定是航天器熱控的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。本文在20 K到300 K、加載壓力1.20 MPa至4.28 MPa下，利用激光光熱法測得銅-不銹鋼304的接觸熱阻，并進(jìn)行仿真模擬研究。探討了溫度和壓力對(duì)固體接觸界面熱阻的耦合影響，并從微結(jié)構(gòu)低溫工程學(xué)角度解釋了溫度和壓力對(duì)接觸熱阻的影響機(jī)理。

2 實(shí)驗(yàn)原理與裝置

2.1 激光光熱法原理

相比于穩(wěn)態(tài)法測量接觸熱阻，激光光熱法可以在較短時(shí)間內(nèi)完成。其基本原理:用一束高功率激光加熱樣品表面，因?yàn)槲矬w溫度的變化，物體的表面反射率會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的改變，可利用另一束探測激光檢測到表面的溫度波動(dòng)?；谔綔y激光信號(hào)間的相位差與材料的光學(xué)特性和激光強(qiáng)度無關(guān)，而只與接觸導(dǎo)熱有關(guān)，從而可通過檢測相位差的變化計(jì)算得到固體間接觸熱阻［11］。激光光熱法測量原理圖見圖1。

圖1 激光光熱法測量原理圖Fig.1 Schematic of laser photothermal method

實(shí)驗(yàn)中，首先對(duì)測量環(huán)境進(jìn)行抽真空，使真空度優(yōu)于10-1Pa。然后利用G-M制冷機(jī)對(duì)樣品進(jìn)行制冷，另在測試樣品外加兩級(jí)輻射屏，防止輻射漏熱。用低溫鎳鉻銅鐵熱電偶測量樣品溫度，銅-康銅熱電偶測量兩級(jí)輻射屏溫度，并使用冰水槽作為熱電偶的溫度虛擬參考點(diǎn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)樣品

樣品銅、不銹鋼304先經(jīng)電火花線切割后，再經(jīng)拋光處理，成為直徑10 mm、厚度各為0.652 mm和0.45 mm的薄片，經(jīng)測定銅和不銹鋼304的表面粗糙度分別為0.3、0.28 μm。

為了增大實(shí)驗(yàn)測量精度，對(duì)樣品表面進(jìn)行處理:在被激光加熱的樣品表面用磁控濺射技術(shù)鍍40 nm的碳膜，以充分吸收激光能量;在用于探測的樣品表面用鍍膜機(jī)鍍制0.5μm的金膜，使光反射率大大增強(qiáng)，以增大探測信號(hào)的信噪比。

2.3 測量結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)溫度范圍為20—300 K，壓力范圍為1.20—4.28 MPa，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量可參見文獻(xiàn)［11-13］。

2.3.1 接觸熱阻與壓力的關(guān)系

圖2為銅-不銹鋼間接觸熱阻在不同加載壓力下的變化曲線，可看出接觸熱阻隨壓力增大而逐漸減小，且成近似線性關(guān)系;當(dāng)壓力下相同時(shí)，溫度越高接觸界面熱阻越小。這是因?yàn)楫?dāng)接觸面加載壓力增大時(shí)，一方面使界面處實(shí)際接觸面積增大，改善了界面熱輸運(yùn)效果;另一方面可以使金屬中晶格缺陷、雜質(zhì)等所造成的散射大大減小，熱載子的傳遞系數(shù)增大，接觸界面層之間的熱傳導(dǎo)得以增強(qiáng)，于是接觸界面熱阻減小。

圖2 銅-不銹鋼接觸界面熱阻隨壓力的變化Fig.2 Variation of cooper-stainless steel thermal contact resistance with pressure

在實(shí)驗(yàn)溫度和壓力范圍內(nèi)，隨著壓力增大，接觸熱阻對(duì)壓力的變化率有增大趨勢。如在300 K溫度下，當(dāng)壓力從1.0 MPa增加到2.0 MPa時(shí)，接觸界面熱阻從2.12×10-3m2·K/W 減小到2.02×10-3m2·K/W，接觸熱阻對(duì)壓力的變化率為-0.10 m2·K/(W·MPa);而當(dāng)壓力從4.0 MPa增加到5.0MPa時(shí)，接觸界面熱阻從1.89×10-3m2·K/W減小到1.74×10-3m2·K/W，接觸界面熱阻對(duì)壓力的變化率為-0.15×10-3m2·K/(W·MPa)。這是由于當(dāng)壓力較小時(shí)，界面間形變較小，對(duì)接觸熱阻變化的影響也較小;而當(dāng)壓力達(dá)到一定區(qū)間時(shí)，對(duì)界面間形變影響較大，相應(yīng)的接觸熱阻值也變化明顯;但當(dāng)壓力足夠大時(shí)，界面間形變隨壓力增大不會(huì)有明顯變化，此時(shí)接觸熱阻因壓力增大變化微弱。

2.3.2 接觸熱阻與溫度的關(guān)系

從圖3中可以看出，接觸熱阻隨溫度升高而減小。這是由于當(dāng)溫度升高時(shí)，熱載子的運(yùn)動(dòng)加劇，因此激發(fā)的高能熱載子數(shù)增多，到達(dá)接觸界面層和穿過接觸界面層的高能熱載子也增多，同時(shí)溫度升高熱載子波長減小，熱載子傳遞系數(shù)增大，接觸界面層的熱傳導(dǎo)得以增強(qiáng)，接觸界面熱阻減小。

圖3 銅-不銹鋼接觸界面熱阻與溫度的關(guān)系Fig.3 Variation of cooper-stainless steel thermal contact resistance with temperature

3 銅-不銹鋼接觸界面熱阻模擬研究

3.1 回歸分析

固固接觸界面熱阻同時(shí)受溫度和界面加載壓力的影響，因此研究銅-不銹鋼接觸界面熱阻Rb與溫度T和接觸壓力p的關(guān)系，有助于深化對(duì)界面熱輸運(yùn)特性機(jī)理的認(rèn)識(shí)。分別選取二元線性、二元對(duì)數(shù)、二次型(純二次型、交叉二次型和完全二次型)作為回歸分析的參數(shù)辨識(shí)模型，計(jì)算每種模型的回歸系數(shù)并進(jìn)行顯著性校驗(yàn)，最后比較得到最佳回歸預(yù)測模型。

假設(shè)接觸熱阻與溫度和壓力同時(shí)成一次線性關(guān)系，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到二元線性回歸模型

假設(shè)接觸熱阻與溫度和壓力成對(duì)數(shù)關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化處理后，可得到二元對(duì)數(shù)回歸模型

假設(shè)接觸熱阻與溫度和壓力同時(shí)成二次性關(guān)系，分別給出接觸熱阻與溫度和壓力的純二次模型(式3)、交叉二次模型(式4)和完全二次模型(式5)，其中模型建立過程中回歸分析的顯著性水平為0.05。3種模型如下:

圖4給出了5種模型的相對(duì)誤差，結(jié)果顯示完全二次型模型的相對(duì)誤差基本在4%以內(nèi)，最大誤差值為7%，因此完全二次型模型可以很好地模擬接觸熱阻與溫度和加載壓力的關(guān)系。

圖4 回歸模型相對(duì)誤差分布Fig.4 Relative error distribution of regression models

3.2 溫度和壓力的耦合對(duì)接觸界面熱阻的影響

為預(yù)測相應(yīng)溫度和壓力范圍內(nèi)的銅-不銹鋼接觸界面熱阻，分析銅-不銹鋼接觸界面熱阻與溫度、壓力的關(guān)系，根據(jù)相對(duì)誤差最小的完全二次型回歸模型(式5)編寫仿真程序進(jìn)行仿真，三維仿真圖形如圖5所示。從接觸熱阻與溫度和加載壓力的三維圖中可看出接觸界面熱阻隨壓力、溫度的變化規(guī)律，即壓力增大，接觸界面熱阻減小;接觸界面熱阻隨溫度先急劇減小，后緩慢增大。

圖5 銅-不銹鋼接觸界面熱阻的三維仿真Fig.5 3D simulation of cooper-stainless steel thermal contact resistance

從圖3中可看出:界面層溫度低于150 K時(shí)，一定溫度下界面層加載壓力對(duì)接觸熱阻的影響較大。在低溫下金屬接觸界面出現(xiàn)脆化現(xiàn)象，當(dāng)加載壓力增大時(shí)，界面處晶格缺陷對(duì)熱載子的散射作用劇烈，即低溫下加載壓力對(duì)固固接觸熱阻的影響比在高溫下明顯。從微觀上，界面層的結(jié)構(gòu)對(duì)熱載子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，而界面層微結(jié)構(gòu)是受加載壓力的影響較大。溫度是熱載子運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)而界面層溫度和加載壓力對(duì)接觸熱阻存在耦合作用。

4 結(jié)論

20—300 K 界面層加載壓力為 1.20—4.28 MPa下對(duì)銅-不銹鋼接觸界面熱阻進(jìn)行了回歸分析及仿真研究，得出以下結(jié)論:

(1)在 1.20—4.28 MPa的壓力范圍內(nèi)，隨著壓力增大，銅-不銹鋼接觸界面熱阻減小，接觸界面熱阻對(duì)壓力的變化率也逐漸增大，接觸界面熱阻與壓力之間并非線性關(guān)系;

(2)在20—300 K的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度增大，銅-不銹鋼接觸界面熱阻減小，接觸界面熱阻對(duì)溫度的變化率先逐漸減小而后逐漸增大，存在一個(gè)轉(zhuǎn)變溫度;

(3)150 K以下，溫度與壓力對(duì)銅-不銹鋼接觸熱阻的耦合影響比較明顯。為減小接觸熱阻模型建立的工作量，下一步的工作將分溫區(qū)對(duì)銅-不銹鋼接觸熱阻進(jìn)行模擬研究。

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