三角網(wǎng)格曲面紋理合成技術(shù)研究

王元龍1，張榮國1，馮軍華1，劉 焜2

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三角網(wǎng)格曲面紋理合成技術(shù)研究

王元龍，張榮國，馮軍華，劉 焜

（1. 太原科技大學計算機科學與技術(shù)學院，山西太原 030024；2. 合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽合肥 230009）

紋理合成是真實感圖形繪制中重要的技術(shù)。對由三角網(wǎng)格組成的曲面模型，提出了一種基于表面三角塊矢量場的紋理合成方法。首先用矢量加平滑方法來計算曲面上每個三角塊上的紋理方向矢量，并根據(jù)這些紋理方向來合成紋理；然后在樣本紋理空間按掃描線順序搜索樣本紋理空間，找出最匹配的紋理坐標；算法用隊列作為存取結(jié)構(gòu)，并且結(jié)果保存在隊列中，達到了實時繪制效果。實驗結(jié)果與理論分析表明，算法紋理合成質(zhì)量較高，運行結(jié)果較好。

計算機圖形學；紋理合成；矢量平滑；三角網(wǎng)

在計算機圖形學、虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域使用紋理來表現(xiàn)幾何模型的細節(jié)，是一項最為常用的技術(shù)，它不僅提高了繪制的效率，而且降低了場景建模的復雜度。其中紋理映射和紋理合成就成為最近幾年人們的一個研究熱點。二者各有優(yōu)點，其中也有很多研究人員把它們結(jié)合起來進行研究。

紋理映射作為應用于真實感圖形繪制中的一項實用技術(shù)，首先是由Catmull在70年代中期提出的，稱作Catmull算法，實現(xiàn)了參數(shù)曲面上的紋理映射。后來有很多改進算法，這些算法的基本目標是減少或避免映射中引起的接縫和扭曲。在1978年，Blinn提出利用擾動函數(shù)來生成凹凸效果的凹凸紋理映射技術(shù)，該技術(shù)增強了物體表面的真實感。1986年，Bier和Sloan提出了兩步紋理映射技術(shù)，該技術(shù)取得了很好的效果。后來江等人提出了兩步紋理的改進算法，顯著提高了兩步紋理映射的質(zhì)量與真實感。最近幾年人們對基于約束的紋理映射做了大量的研究，也是紋理映射的發(fā)展趨勢，如Tang等人提出基于約束的紋理映，就是給紋理映射加了邊界約束和斜率約束，來控制對象表面上特定的位置映射到紋理空間上的特定的紋理；Lee等人也提出了基于約束的紋理映射方法，這種方法是首先給出對象表面到紋理空間的一些約束點，然后通過邊交換技術(shù)得到整個表面的紋理坐標。現(xiàn)在基于約束的紋理映射正越來越成為人們的研究熱點。

紋理合成是為了解決小樣本紋理映射到大的曲面上造成表面紋理的變形、扭曲以及模糊不清而提出的。它的基本思想是：給定一個有限的小樣本紋理，生成任意大的樣本紋理視覺上相似的紋理圖像。早期的合成是基于樣圖的二維紋理合成，比較典型的有：①特征匹配的方法。如Heeger和Bergeg利用拉普拉斯和可控的金字塔進行的紋理合成；②基于馬爾可夫隨機場模型的紋理合成算法。如Wei和Levoy采用多分辨率模型進行匹配，提高了合成速度；③基于紋理塊拼接的紋理合成。最有效果的是Wang Tiles方法，它能實時的合成紋理，并且適合于多種紋理合成。

最近10多年來，人們對曲面紋理合成也做了大量的研究。2001年SIGGRAPH會議上，Wei和Levoy提出了曲面紋理合成算法，Turk也提出了曲面紋理合成算法，他們雖然算法上有所不同，但都采用了多分辨率的思想，把二維紋理合成基于點匹配的思想拓展到了三維空間。受到二維紋理合成的塊拼接思想和曲面最終可以轉(zhuǎn)變成三角形塊的啟發(fā)，人們開始采用三角塊紋理匹配的方法逐個合成網(wǎng)格中的每個三角形塊，完成曲面紋理合成。湯等人提出用優(yōu)先度方法從當前待合成三角塊的相鄰已合成三角塊中提取紋理模版來合成當前待合成三角塊算法，該算法用優(yōu)先隊列來控制優(yōu)先度最高的三角塊最先合成，并且用戶可以控制紋理的方向和比例，所以合成效果很好，但對于三角塊較多曲面速度較慢。吳等人提出了基于三角塊的曲面紋理合成，它根據(jù)曲面切向量的方向，利用三角紋理塊的方法直接在曲面上生成紋理，該方法提高了紋理的生成速度，但由于它不進行任何的預處理，對于曲面上少量的狹小三角形塊效果仍不好。之后，薛等人對上述兩種方法做了改進，它根據(jù)當前待合成三角塊的相鄰已合成三角塊個數(shù)的不同，提出了基于紋理延伸和三角塊拼接的曲面紋理合成，由于有一大部分三角塊紋理是通過延伸得到的，所以該算法明顯提高了合成的速度，但是它必須對輸入的樣本紋理做預處理生成可無縫自拼接的紋理，這就給算法增加了復雜度，且對結(jié)構(gòu)性強的紋理效果也不是很好。

有些研究人員把紋理映射和紋理合成結(jié)合起來運用到曲面上，如江等人提出了局部紋理映射的紋理合成算法，它把曲面分成若干映射區(qū)和合成區(qū)，在映射區(qū)運用紋理映射方法，在合成區(qū)運用紋理合成的方法。它大幅度提高了曲面紋理合成的速度。

該文受到文獻[10, 13]的啟發(fā)，提出了一種實時曲面紋理合成的算法，運用隊列存取控制曲面三角塊，最后達到實時的紋理合成。和其它算法相比，優(yōu)點在于：① 只要用戶指定曲面上若干個三角塊的紋理矢量方向（即整個曲面大致的紋理方向），就可以計算出曲面上每個三角塊的紋理方向，這樣可以按照用戶預想的紋理方向合成紋理，提高可控性；② 該算法用隊列作為存取結(jié)構(gòu)，并且最終曲面信息都存放在隊列中，這樣當需要繪制曲面時，遍歷整個隊列就可以，達到了實時繪制的目的。

1 原理和方法

1.1 紋理矢量場的計算

大多數(shù)自然或人工紋理都有方向性，在曲面合成紋理時需要用戶指定紋理方向，才能達到滿意的效果。曲面紋理矢量場就是用來控制紋理在曲面上的大致走向。

曲面通常是由三角網(wǎng)格構(gòu)成的，曲面矢量場是用曲面上每個三角形中心射出的矢量表示。計算矢量場：用戶指定若干三角網(wǎng)格的矢量方向，然后用插值方法計算出剩下三角網(wǎng)格的矢量方向，最終生成一個平滑的矢量場，如圖1所示。

圖1 用戶輸入的矢量及插值生成的矢量場

1.2 紋理塊尺寸的控制

紋理塊的尺寸越大，紋理合成時間越短；反之，紋理合成時間就越長。但是，紋理塊過大，塊與塊之間容易出現(xiàn)不連貫的情況；紋理塊過小，可能會失去紋理的全局特征。所以紋理塊選取的是否得當直接影響到合成結(jié)果。

此外，樣本紋理中信息的變化是有一定周期性的，如果所選的紋理塊尺寸對這個周期有比較好的反映，并且每個紋理塊中的信息能比較好的反映出紋理的全局信息，那么這個所選的紋理塊既可以反映出樣本紋理的全局特性，又可以反映出樣本紋理的局部特性。

1.3 搜索匹配

搜索匹配就是在樣本紋理中搜索與已紋理化三角塊匹配且和該三角塊相鄰的未紋理化的三角塊的紋理坐標。這個過程是紋理合成中的關(guān)鍵步驟。

已紋理化三角塊中的匹配區(qū)域用以約束紋理塊的選取。如果匹配區(qū)域過窄，則在樣本紋理空間中的候選塊的個數(shù)就會增加，從而選到干擾塊的概率就比較大，這將影響到紋理合成質(zhì)量；如果匹配區(qū)域過寬，那么計算量就會增大，這就影響到了搜索的速度，從而大大增加了紋理的合成時間。因此，要選擇合適寬度的匹配區(qū)域，使其既保證合成質(zhì)量，又有較快的合成速度。

大部分計算匹配區(qū)域的誤差距離為

=S{(R-R)+(G-G)+(B+B)}或

=S{(R-R)^2+(G-G)^2+(B+B)^2}

其中,,是顏色的三個分量，下標和分別表示已紋理化三角塊的匹配區(qū)域和當前待合成三角塊在樣本紋理空間中的匹配區(qū)域。

2 曲面紋理合成

曲面紋理合成的目的是根據(jù)一定的算法遍歷曲面網(wǎng)格上的每個三角塊，計算其在樣本紋理空間中的紋理坐標，并保證這些三角片紋理的連續(xù)性。而曲面上每個三角塊的法向量不平行，這給計算曲面紋理矢量場帶來了很大的困難，該文提出了一種計算曲面矢量場的方法。

2.1 相關(guān)的知識

（1）計算兩個矢量的夾角

設(shè)矢量={,,},={,,},和的夾角是。那么

（2）旋轉(zhuǎn)三角形

把一個三角形繞任意軸旋轉(zhuǎn)一定的角度且旋轉(zhuǎn)后三角形的大小形狀都不變，設(shè)一個任意軸，點的坐標為(,,),的方向矢量為{,,}, 則一個三角形繞旋轉(zhuǎn)角度所對應的就是三角形3個頂點分別乘上矩陣，而為

2.2 曲面紋理矢量場的計算

首先旋轉(zhuǎn)曲面上的每個三角形使三角形3個頂點的軸坐標相同（間接的確認每個三角形在同一個平面上），設(shè)任意三角形的3個頂點的坐標分別是(,,)，(,,)，(,,)，三角形的法向為={,,}。作者的方法分兩步進行。

第一步，把點、繞過點并且平行于面的矢量旋轉(zhuǎn)（該矢量在三角形面上），使該三角形的法向量和面平行。旋轉(zhuǎn)矩陣為

第二步，把點、繞過點且平行于軸的矢量旋轉(zhuǎn)，使三角形的法向量平行于軸正方向。旋轉(zhuǎn)矩陣為

曲面上的每個三角塊被旋轉(zhuǎn)后法向量都平行于軸，這樣可以把旋轉(zhuǎn)后的三角塊看成是在同一個平面上，這樣就容易計算矢量場了。

作者用個矢量的平均矢量等于這個矢量的和，最后把它單位化，來計算除用戶指定外曲面三角網(wǎng)格的矢量方向，最終生成一個平滑的矢量場。此方法編程簡單，易用，且速度快，如圖2所示。

圖2 矢量加來計算平均矢量

2.3 搜索匹配的過程

該文用到的搜索方法是從已紋理化的紋理三角塊中提取模版（也就是匹配區(qū)域），根據(jù)當前待紋理化三角塊的紋理方向矢量，在樣本紋理中按掃描線的順序搜索，找到與提取模版紋理值最相近的紋理坐標作為當前待紋理化三角塊的紋理坐標值。

從已紋理三角塊中提取匹配模版，該文取所在邊長的1/5，如圖3所示（陰影部分是所提取的匹配模版。

圖3 匹配模版

圖4是一個待合成三角塊根據(jù)紋理方向旋轉(zhuǎn)且按紋理塊尺寸縮放得到的，曲面上的每個三角塊都用此方法來確定三角塊提取模版在樣本紋理空間中的初始位置。

圖4 紋理方向旋轉(zhuǎn)且按紋理塊尺寸縮放

然后，把已合成三角塊相鄰的當前待合成的三角塊按照上述的方向旋轉(zhuǎn)放到紋理空間底部，并同樣提取出匹配模版（緊貼相鄰已紋理化三角塊），接著按一定的步長用掃描線的方法順序搜索樣本紋理空間，找出和已紋理化三角塊的模版最相近的紋理坐標賦給當前待合成三角塊，如圖5所示。

圖5 搜索過程

3 算法的具體步驟

根據(jù)模型表面三角塊的蔬密程度來控制紋理合成塊的大小，同時用戶也能控制紋理合成塊的大小。首先，在紋理合成前計算每個三角塊中的最長邊，用最長邊來控制各個三角塊紋理的大小。然后設(shè)置一個用戶能控制的參數(shù)ratio乘到這個最長邊上，這樣用戶就可以控制要合成模型表面的整體紋理了。具體步驟如下：

Step 1 根據(jù)用戶指定三角塊的紋理方向矢量，計算出曲面上每個三角塊的紋理方向矢量。

Step 2 從曲面中隨機地選取一個種子三角塊，把它放入隊列中，其中包括該三角塊的頂點信息和已計算出的紋理矢量方向信息。根據(jù)紋理矢量方向信息隨機給種子三角塊賦紋理坐標。

Step 3 從隊列頭部獲取一個三角塊，根據(jù)所得三角塊的紋理坐標，從樣本紋理中分別搜索和此三角塊匹配的相鄰未合成的三角塊的紋理坐標，并把它們放入隊列中。

Step 4 融合邊界區(qū)域，回到Step 3，直到遍歷完整個曲面的每個三角塊。

Step5 紋理曲面的繪制。

曲面上三角塊信息（包括頂點坐標和紋理坐標）都存放在一個隊列中了，當需要繪制地形時，只要遍歷整個隊列提取出每個三角形的信息進行繪制就可以了，達到了實時繪制。作者用到的三角形每個頂點的結(jié)構(gòu)如下：

typedef struct TexturePoint

{

float x, y, z; //點的坐標

float u,v; //紋理的坐標

float psx,psy,psz; //點的方向矢量

}TexturePoint;

每個三角形由三個點（TexturePoint）構(gòu)成，

typedef struct queue

{

TexturePoint point1;

TexturePoint point2;

TexturePoint point3;

struct queue * next;

}queue

存放在隊列中的三角形結(jié)點。

4 實驗及結(jié)果分析

在Windows XP系統(tǒng)下，使用OpenGL圖形開發(fā)包工具和VC++6.0編繹環(huán)境進行實驗，實驗結(jié)果如圖6所示。

這里圖6(a1)和圖6(c1)樣本紋理圖用.RGB格式和圖6(b1)用.jpg格式，原紋理樣圖大小都是128*128像素。地形曲面由32個三角塊組成，球體曲面都是由768個三角塊組成，由圖6可以看出，該文算法合成質(zhì)量較高。表1給出了實驗數(shù)據(jù)。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，該文算法繪制時間較短，比較適合實時的繪制。為了進一步說明該文的合成效率，基于相同的三角網(wǎng)格數(shù)，作者給出了該文算法和文獻[12]算法的合成時間對比，如表2所示。

與傳統(tǒng)算法相比，由于該文不需要進行樣本紋理的預處理，所以比文獻[12]節(jié)省了時間。實驗數(shù)據(jù)表明，對于一般的網(wǎng)格模型，該文算法的合成時間約為文獻[12]算法的1/3，并且該文用隊列存儲了紋理坐標，所以顯示是實時的。

該文算法主要是在搜索匹配的過程中花費了一些時間，需要曲面上的每個三角塊都搜索一遍樣本紋理空間，但這個過程是在預處理函數(shù)中進行的，預處理之后曲面上各頂點的信息都放到隊列中了，當需要繪制時只要遍歷隊列就行，所以這不影響模型繪制的實時性。

圖6 該文算法合成

表1 合成紋理實驗數(shù)據(jù)

表2 該文算法和文獻[12]算法時間對比

5 結(jié)束語

該文提出了一種實時曲面的紋理合成的算法。實現(xiàn)用戶控制紋理方向?qū)崟r的紋理合成。研究主要針對虛擬現(xiàn)實中隨視點的改變地形需要實時的繪制來進行的，接下來就是把它應用到虛擬現(xiàn)實中。如果曲面不夠光滑（也就是相鄰三角塊間的夾角太大），那么相鄰三角塊間的紋理也就不太光滑。此時就需要對曲面進行細分預處理，文獻[15]是三角網(wǎng)格細分的一種方法。這也成為將來工作的重點之一。

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Study on the Texture Synthesis of Triangular Mesh Surfaces

WANG Yuan-long, ZHANG Rong-guo, FENG Jun-hua, LIU Kun

( 1. School of Computer Science and Technology, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan Shanxi 030024, China;2. School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China )

Texture synthesis is an important technology in a realistic figure rendering. A texture synthesis method is presented which is based on surface triangular mesh vector field for surface model consisting of the triangular mesh. First, the texture vector direction of each triangle of surface is calculated by using the vector sum method, and the texture vector direction is used to synthesize surfaces texture. Second, the best match of the texture coordinates is found in the sample texture space by scanning line sequence. The algorithm uses a queue as the structure of depositing and withdrawing, and the results are stored in the queue to achieve real-time rendering. Some experimental results and theoretical analysis show that texture synthesis quality of algorithm is higher and running results are better.

computer graphics; texture synthesis; vector smooth; triangular mesh

TP 391

A

1003-0158(2011)01-0104-07

2009-06-30

國家自然科學基金資助項目（50775060）；山西省教育廳資助項目（20081086）

王元龍（1983-），男，山西大同人，碩士，主要研究方向為計算機圖形圖像處理。