U型鋼—混凝土組合肋的彈性模量取值分析

王研 姜嵐 張鍇

0 引言

U型鋼—混凝土組合空腹夾層板將下肋外包U型鋼板，相對(duì)于普通混凝土空腹夾層板，具有結(jié)構(gòu)高度小(僅為跨度的1/30～1/35)，可做到大跨度，大柱網(wǎng)，空腹可埋管線，施工速度快(相對(duì)于混凝土空腹夾層板)的優(yōu)點(diǎn)。適用于跨度較大的公共建筑和多層工業(yè)建筑樓蓋和屋蓋［1］。已經(jīng)用于我國(guó)香港主力電器(貴陽(yáng))公司廠房、黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)文體中心等工程。

U型鋼—混凝土組合空腹夾層板下肋為U型鋼板與混凝土組合，U型鋼板既可以作為下肋模板，又可以作為受力鋼筋。在進(jìn)行彈性階段分析的時(shí)候，需要將下肋U型鋼板—混凝土組合肋等效成一種均質(zhì)的材料，通常的做法是將下肋U型截面鋼根據(jù)式(1)折算為混凝土截面。

式中:AC——混凝土的截面面積;

AS——鋼板的截面面積;

EC——混凝土的彈性模量;

ES——鋼材的彈性模量;

IC——混凝土截面對(duì)組合截面形心軸慣性矩;

IS——鋼板截面對(duì)組合截面形心軸慣性矩;

ESC——下肋等效彈性模量;

ISC——組合截面慣性矩。

對(duì)于鋼—混凝土組合梁結(jié)構(gòu)和鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，一般采用式(2)合成法進(jìn)行彈性模量的等效。

本文采用有限元數(shù)值分析的方法對(duì)U型鋼板—混凝土組合下肋的彈性模量進(jìn)行計(jì)算分析，并與公式法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，給出具有統(tǒng)計(jì)意義的等效彈性模量計(jì)算公式，供進(jìn)行U型鋼—混凝土組合空腹夾層板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析時(shí)參考。

1 有限元模型的建立

通過(guò)有限元法計(jì)算U型鋼板組合下肋等效彈性模量的基本思路:在有限元軟件中建立U型鋼—混凝土組合肋的實(shí)體模型。組合肋兩端簡(jiǎn)支，上部作用均勻分布的面荷載進(jìn)行有限元分析，計(jì)算跨中最大撓度值δ，根據(jù)材料力學(xué)給出的簡(jiǎn)支梁的撓度計(jì)算公式反算截面等效彈性模量。

在進(jìn)行有限元建模分析的時(shí)候，采用以下假定:

1)鋼材與混凝土均為理想彈性體。

2)忽略混凝土與鋼板之間的相對(duì)滑移。

3)由于下肋鋼板截面積遠(yuǎn)大于配筋面積，故不考慮下肋鋼筋的作用。

在建立有限元模型時(shí)，考慮到當(dāng)梁的跨度大于梁的高度的10倍時(shí)，剪力Q對(duì)梁變形的影響會(huì)很小，可以忽略。本例中所取組合肋截面見(jiàn)圖1，b=400 mm，h=250 mm，鋼板厚度 t一般在4 mm～10 mm之間，跨度取為4 m。材料參數(shù)按相關(guān)規(guī)范取值。

圖1 組合肋截面圖

在有限元軟件ANSYS中建立不同鋼板厚度的實(shí)體有限元模型，支座處簡(jiǎn)支，施加單位線荷載為q=1 kN/m=1 N/mm，計(jì)算跨中最大線位移δ。

根據(jù)材料力學(xué)中忽略剪切變形的簡(jiǎn)支梁撓度計(jì)算式(3)計(jì)算組合彈性模量ESC。

2 計(jì)算結(jié)果分析

分別采用有限元法和公式法對(duì)不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)和不同鋼板厚度下的簡(jiǎn)支U型鋼板組合肋梁的等效彈性模量進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。有限元法為法一，等效公式法為法二。

表1 組合肋梁等效彈性模量計(jì)算比較 104MPa

由表1可以看出，有限元法與等效公式法的計(jì)算結(jié)果有一定的差異，最大相差達(dá)到4%。繪制等效彈性模量隨混凝土彈性模量變化曲線見(jiàn)圖2。

繪制等效彈性模量隨含鋼率變化的曲線，見(jiàn)圖3。

從圖2，圖3中可以看出，等效彈性模量與所采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)呈線性關(guān)系，與含鋼率也呈線性關(guān)系。

3 回歸分析

由于U型鋼—組合肋等效彈性模量與混凝土彈性模量和含鋼率均呈線性關(guān)系，故可假定等效彈性模量計(jì)算公式為:

式中:X，Y——與含鋼率有關(guān)的函數(shù);

EC——混凝土彈性模量。

圖4給出了含鋼率和混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)組合肋等效彈性模量的影響曲線。

由混凝土彈性模量對(duì)組合肋等效彈性模量的影響，即圖4中的四條曲線，可得式(5):

圖2 等效彈性模量隨混凝土彈性模量變化曲線

圖3 等效彈性模量隨含鋼率變化曲線（混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35）

圖4 混凝土強(qiáng)度等級(jí)和含鋼率對(duì)組合肋等效彈性模量的影響曲線

對(duì)式(5)中的系數(shù)X和Y進(jìn)行擬合，得到擬合線性方程為:

其中，αs為含鋼率。將式(6)代入式(4)，得到組合彈性模量的擬合計(jì)算式(7):

［1］ 馬克儉，張華剛，鄭 濤．新型建筑空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論與實(shí)踐［M］．北京:人民交通出版社，2006．

［2］ DB 22/48-2005，鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］．

［3］ GB 50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．

［4］ 聶建國(guó)．鋼—混凝土組合梁結(jié)構(gòu)——試驗(yàn)、理論與運(yùn)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2005．

［5］ 侯曉武．簡(jiǎn)明鋼與組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工資料集成［M］．北京:中國(guó)電力出版社，2005．

［6］ 馬克儉，張華剛，鄭 濤，等．中國(guó)大陸新型鋼筋混凝土空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的開(kāi)拓與發(fā)展［A］．第四屆海峽兩岸結(jié)構(gòu)與巖土工程學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集［C］．2007:108-119．

［7］ 馬克儉，黃 勇，肖建春，等．鋼筋混凝土網(wǎng)架與空腹夾層板空間結(jié)構(gòu)的研究與應(yīng)用綜述［J］．空間結(jié)構(gòu)，1995，1(3):28-36．

［8］ 楊世勝，姜克春．鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性損傷機(jī)理［J］．山西建筑，2010，36(15):51-52．

［9］ 胡 嵐．新型鋼—混凝土組合空腹夾層板樓蓋的研究與應(yīng)用［J］．貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(22):109-114．

［10］ 張華剛，馬克儉．空腹夾層板網(wǎng)度分析的簡(jiǎn)化算法及其靜力性能分析［J］．貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(4):90-91．

［11］ 尚曉江，邱 峰，趙海峰，等．ANSYS結(jié)構(gòu)有限元高級(jí)分析方法與范例研究［M］．北京:中國(guó)水利水電出版社，2008．