縱向彈性索對(duì)斜拉橋穩(wěn)定性的影響★

劉芳平

0 引言

大跨度斜拉橋在設(shè)計(jì)，施工時(shí)一般在橋塔下設(shè)置一定數(shù)量的縱向彈性索來對(duì)主梁進(jìn)行縱向約束形成漂浮體系加縱向彈性索約束的結(jié)構(gòu)形式，即半漂浮體系。附加彈性索的彈性約束相當(dāng)于在塔梁之間設(shè)置了一定彈性剛度的彈性聯(lián)系，使得其彈性恢復(fù)力是塔梁相對(duì)位移的函數(shù)，其實(shí)施簡(jiǎn)單，但是對(duì)改善超大跨徑的斜拉橋穩(wěn)定性的效果是否顯著，至今尚未研究。因此，開展這方面的研究對(duì)于超大跨徑的斜拉橋找出比較理想的結(jié)構(gòu)體系具有重要意義。本文結(jié)合重慶一座大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋——奉節(jié)長(zhǎng)江大橋，用ANSYS非線性有限元程序，對(duì)結(jié)構(gòu)有無彈性索的失穩(wěn)模態(tài)和穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，比較了彈性索對(duì)斜拉橋穩(wěn)定性的影響。最終研究表明，彈性索對(duì)斜拉橋的穩(wěn)定性有一定提高。結(jié)構(gòu)無縱向彈性約束時(shí)斜拉橋一階線性失穩(wěn)模態(tài)沿縱橋向飄逸，有彈性索作用時(shí)為主梁下?lián)鲜Х€(wěn)。在兩種情況下，非線性失穩(wěn)模態(tài)均為主梁跨中下?lián)鲜Х€(wěn)。縱向彈性索對(duì)穩(wěn)定性的影響是通過對(duì)主梁縱向漂浮約束的大小程度產(chǎn)生影響的。對(duì)于超大跨徑的斜拉橋想要得到較理想的結(jié)構(gòu)體系還必需從縱向彈性索的設(shè)置方面進(jìn)行詳細(xì)研究［1，2］。

1 斜拉橋穩(wěn)定問題ANSYS計(jì)算方法

從有限元計(jì)算的角度看，分析橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力的實(shí)質(zhì)就是通過求解計(jì)入幾何非線性和材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響，根據(jù)平衡方程，尋找其極限荷載的過程。橋梁結(jié)構(gòu)在不斷增加的外載作用下，結(jié)構(gòu)剛度不斷發(fā)生變化。當(dāng)外載產(chǎn)生的壓應(yīng)力或剪應(yīng)力使得結(jié)構(gòu)剛度矩陣趨于奇異時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力就達(dá)到了極限，此時(shí)的外荷載即為結(jié)構(gòu)的極限荷載。

現(xiàn)定義結(jié)構(gòu)在喪失承載能力前所能承受的荷載量與設(shè)計(jì)荷載量的比值為整體非線性失穩(wěn)安全系數(shù)，即:

其中，{Pcr}為某工況下結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)的總荷載(包括恒載、活載);{Psj}為某工況下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載(包括恒載、活載);λ為穩(wěn)定承載能力安全系數(shù)，λ=λ0+λ1，λ0為設(shè)計(jì)荷載時(shí)基本安全系數(shù)，λ0=1，λ1為迭代分析得出的荷載系數(shù)，即結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備。

由此可知，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)的極限承載力是等價(jià)的，結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定分析與結(jié)構(gòu)的非線性強(qiáng)度分析是統(tǒng)一的，它們統(tǒng)一于增量加載過程中，當(dāng)荷載加載倍數(shù)λ=λ0=1時(shí)的非線性計(jì)算結(jié)果即為結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的結(jié)構(gòu)非線性變形和受力狀態(tài)。

ANSYS無法直接得出非線性穩(wěn)定分析的屈曲系數(shù)，也即上式中的λ值，而是借助于屈曲分析中對(duì)結(jié)構(gòu)的逐步加載得到的荷載—位移曲線，判斷結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)點(diǎn)，從而計(jì)算出屈曲系數(shù)。

從上面所述可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載能力既不同于通常所認(rèn)為的強(qiáng)度問題，又與結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度(結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平)有著緊密的聯(lián)系。也可以認(rèn)為第二類穩(wěn)定問題的本質(zhì)在于求解結(jié)構(gòu)在受荷載全過程中荷載—位移曲線。通常來說求解荷載—位移曲線可以采用位移增量法求解［3］。

2 工程實(shí)例分析

2． 1 工程概況及有限元計(jì)算模型

奉節(jié)長(zhǎng)江大橋是一座大跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，橋全長(zhǎng)893 m，主跨460 m，跨徑布置采用不對(duì)稱5跨布置，即(30．4+202．6+460+174．7+25．3)m，橋?qū)?0．5 m。

主塔為A形塔，采用C50混凝土，分上塔柱、橫梁、中塔柱、蓋板、下塔柱五部分，下塔柱為單箱三室截面，上、中塔柱為單箱單室截面。主梁除跨中112．6 m為C60混凝土外，其他都是C50混凝土，邊跨采用箱梁，其余為∏形梁。斜拉索為空間雙索面，共224根斜拉索，每塔每索面共28對(duì)斜拉索。下部結(jié)構(gòu)共有6個(gè)橋墩，兩邊是邊墩，最中間的兩個(gè)是主塔墩，其余兩個(gè)是輔助墩。

設(shè)計(jì)荷載:汽車—超20，掛車—120。

本橋采用魚骨梁模式來模擬全橋進(jìn)行空間分析。邊墩、輔助墩僅考慮其對(duì)主梁的支撐和約束作用。主塔為鋼筋混凝土矩形空心結(jié)構(gòu)，采用Beam188單元模擬。主梁簡(jiǎn)化為魚骨模型中的魚骨，在有限元分析中采用Beam188單元模擬。在有限元模型中，主梁與斜拉索之間的連接即魚骨模型中的魚刺，為大剛度桿件，用Beam4單元進(jìn)行模擬。斜拉索只承受拉力，抗壓剛度很低。模型中采用Link10單元進(jìn)行模擬。全橋有限元模型共有1 007個(gè)節(jié)點(diǎn)，840個(gè)單元。有限元模型見圖1。

圖1 大橋有限元分析模型

2． 2 不同分析工況說明

在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)考慮的荷載包括一期恒載(自重)、二期恒載(橋面鋪裝等)、壓重、斜拉索預(yù)應(yīng)力、縱橫向撞擊力、水流力、側(cè)向風(fēng)荷載、活荷載(車輛、人群)等。荷載都是按照設(shè)計(jì)和規(guī)范進(jìn)行取值。工況1:(有彈性索)實(shí)際成橋狀態(tài)下，主梁與塔交叉處設(shè)置8根30 m長(zhǎng)的縱向彈性索，從而形成半漂浮體系。主梁與墩塔間的8根彈性索用桿單元(Link10)模擬。在 ANSYS中，Link10為三維僅受拉或僅受壓桿單元，獨(dú)一無二的雙線性剛度矩陣特性使其用只受拉選項(xiàng)時(shí)，如果單元受壓，剛度就消失。工況2:(無彈性索)在成橋狀態(tài)下，去掉8根30 m長(zhǎng)的縱向彈性索，去掉索塔處主梁下面設(shè)置的豎向支承，只有塔墩固結(jié)，塔梁分離，主梁除輔助墩有支承外，其余全部由拉索支承，主梁成為縱向可浮動(dòng)的一根具有多點(diǎn)彈性支承的梁，結(jié)構(gòu)體系將變?yōu)槠顟B(tài)。

2． 3 計(jì)算結(jié)果

分析中進(jìn)行了汽車荷載全橋布置下，在有無彈性索兩種工況下進(jìn)行了線性和非線性穩(wěn)定分析計(jì)算，各工況不同狀態(tài)下的線性和非線性穩(wěn)定安全系數(shù)見表1。

表1 兩種工況下線性和非線性穩(wěn)定系數(shù)

圖2 無彈性索線性失穩(wěn)模態(tài)

1)從表1數(shù)值可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)增加縱向彈性約束的時(shí)候線性穩(wěn)定安全系數(shù)增加了將近60%。從圖2和圖3比較得知，斜拉橋一階線性失穩(wěn)模態(tài)從沒有彈性索作用時(shí)的沿縱橋向飄逸變?yōu)橛袕椥运髯饔脮r(shí)主梁下?lián)鲜Х€(wěn)。失穩(wěn)模態(tài)發(fā)生質(zhì)的變化，失穩(wěn)模態(tài)的差別造成線性失穩(wěn)值的差異。2)從表1數(shù)值可知，在兩種情況下，非線性失穩(wěn)值相差并不大，穩(wěn)定安全系數(shù)僅增加了15%。從圖4，圖5可知，非線性失穩(wěn)模態(tài)相近，均為主梁的跨中下?lián)鲜Х€(wěn)。

圖3 彈性索線性失穩(wěn)模態(tài)

圖4 無彈性索結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)模態(tài)

圖5 有彈性索結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)模態(tài)

3 結(jié)論及建議

1)結(jié)構(gòu)無縱向彈性約束時(shí)斜拉橋一階線性失穩(wěn)模態(tài)沿縱橋向飄逸，有彈性索作用時(shí)為主梁下?lián)鲜Х€(wěn)。并且有縱向彈性約束時(shí)的線性穩(wěn)定安全系數(shù)相對(duì)沒有時(shí)提高較大。在兩種情況下，非線性失穩(wěn)模態(tài)均為主梁跨中下?lián)鲜Х€(wěn)，且穩(wěn)定安全系數(shù)提高相對(duì)較小。2)縱向彈性索對(duì)穩(wěn)定性的影響是通過對(duì)主梁縱向漂浮約束的大小程度產(chǎn)生影響的，本文只討論了有無彈性索、彈性索布置特定的一種情況，其實(shí)彈性索設(shè)置的長(zhǎng)短、位置、數(shù)量等因素都對(duì)斜拉橋的穩(wěn)定性有影響，由于篇幅在本文中未詳加討論。對(duì)于超大跨徑的斜拉橋想要得到較理想的結(jié)構(gòu)體系還必需從這些方面進(jìn)行詳細(xì)研究［4］。超大跨徑斜拉橋不同于常規(guī)跨徑斜拉橋，各個(gè)體系在恒載和活載作用下穩(wěn)定性都有所不同。針對(duì)不同特定漂浮體系、半漂浮體系和固結(jié)體系斜拉橋各自的穩(wěn)定性在文獻(xiàn)中分別進(jìn)行過詳細(xì)研究。但是對(duì)于同一座橋梁，哪一種結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性較好，什么樣的超大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋結(jié)構(gòu)體系比較合理，以便為橋梁設(shè)計(jì)施工提供重要的理論依據(jù)。選擇合理的能夠改善結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的約束方式至關(guān)重要。有關(guān)不同體系斜拉橋穩(wěn)定性的研究仍然是空白。

［1］ 項(xiàng)海帆．高等橋梁結(jié)構(gòu)理論［M］．北京:人民交通出版社，2001．

［2］ 肖汝誠(chéng)．確定大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)合理設(shè)計(jì)狀態(tài)的理論與方法研究［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，1996．

［3］ 朱伯芳．有限元法原理與應(yīng)用［M］．北京:中國(guó)水利水電出版社，1998．

［4］ 徐利平．超大跨徑斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系分析［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(4):400-403．