帶電小球是否受洛倫茲力——論洛倫茲力中速度 v的含義

王文濤

(東北師大附中,吉林 長春 130024)

高中階段的物理,把運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中所受到的力稱為洛倫茲力.電荷量為q的粒子以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí),如果速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,那么粒子所受的洛倫茲力為F=qvB.圍繞洛倫茲力,在實(shí)際教學(xué)中總有一些容易引起混淆不清的概念問題,如洛倫茲力中電荷的運(yùn)動(dòng)速度 v相對(duì)于什么參考系就是其中一個(gè)問題.一般書上只是說,v是電荷q在磁場中的運(yùn)動(dòng)速度.而在實(shí)際理解中,存在下面兩種觀點(diǎn).

觀點(diǎn)1:洛倫茲力F=qvB中的v是電荷相對(duì)于磁場B的速度;觀點(diǎn)2:洛倫茲力 F=qvB中的v是電荷相對(duì)于觀察者的速度.那么這兩個(gè)觀點(diǎn)哪一個(gè)是正確的呢?我們來看這樣一個(gè)模型.

圖1

如圖1所示,有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,方向垂直紙面向內(nèi).(俯視圖)當(dāng)磁場以速度 v0(?c)勻速向右平移,通過一水平光滑絕緣的細(xì)桿時(shí),桿上套有一個(gè)電荷量為q(設(shè)q＞0)的小球,則帶電小球是否受洛倫茲力?

持觀點(diǎn)1的人認(rèn)為,當(dāng)磁場以速度 v0勻速向右平移時(shí),可以看做帶電小球相對(duì)磁場以速度 v0向左運(yùn)動(dòng).因此,小球受到洛倫茲力的作用.

我們知道,磁極與磁極之間,磁極與電流之間,電流與電流之間的相互作用都是通過磁場來傳遞的.電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)之所以受到磁場的作用力,是由于電荷運(yùn)動(dòng)激發(fā)的磁場與原磁場有相互作用.而洛倫茲力F=qvB中的v是一個(gè)相對(duì)量,與參考系的選取有關(guān).持觀點(diǎn)2的人認(rèn)為,因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中,場不能夠充當(dāng)參考系,這是物理學(xué)的一個(gè)基本觀點(diǎn),也是場與實(shí)物的重要區(qū)別之一,說“相對(duì)磁場的速度”是沒有意義的,應(yīng)理解為“相對(duì)于觀察者的速度”.該模型中 ,盡管磁場向右運(yùn)動(dòng),但小球相對(duì)于觀察者處于靜止,靜止的電荷是不激發(fā)磁場,故不受洛倫茲力.

那么帶電小球是否受力呢?要弄清這個(gè)問題的本質(zhì),必須用電動(dòng)力學(xué)的相關(guān)規(guī)律,即麥克斯韋方程組進(jìn)行分析.電動(dòng)力學(xué)中運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場中所受的作用力為

這個(gè)公式被稱為洛倫茲力公式.它包括兩部分:一部分是電場力qE,另一部分是磁場力qv×B(即中學(xué)階段所說的洛倫茲力).理論和實(shí)驗(yàn)都已證明,洛倫茲力公式中的速度是相對(duì)于觀察者的,而不是相對(duì)磁場的,E和B也是相對(duì)于觀察者而言的.在應(yīng)用這個(gè)公式時(shí),首先要明確在哪個(gè)參考系中.在不同的慣性參考系中,v、E和B是不同,必須先變換,再代入公式.那么當(dāng)有界勻強(qiáng)磁場以速度v0勻速向右平移的過程中,小球的受力情況如何呢?下面我們來做進(jìn)一步分析.

如圖2所示,有兩個(gè)慣性系∑、∑′,∑系靜止,∑′系相對(duì)于∑系以速度 v0勻速向右運(yùn)動(dòng).

圖2

選∑′系固定在磁場上,確切地講∑′系固定在那個(gè)產(chǎn)生磁場的“源”上,如載有恒定電流的長直螺線管.則∑′系中磁場方向?yàn)閥′軸負(fù)方向.位于 ∑′系的觀察者認(rèn)為,他測量到的這個(gè)磁場是靜止的,在其周圍空間只存在靜磁場沒有電場,即電場強(qiáng)度為 Ex′=0,Ey′=0,Ez′=0,磁 場強(qiáng)度 為 Bx′=0,By′=-B0,Bz′=0.在∑′系上觀察,小球以大小為 v0的速度向 x′軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),其受到的磁場力大小為 qv0B0,方向沿 z′軸方向.

由于不同參考系中所觀測到的電磁場情況并不完全一致,一個(gè)參考系中僅存在磁場,在另一個(gè)參考系中看來,還可能會(huì)存在電場.位于∑系的觀察者認(rèn)為,在其周圍空間既存在電場,又存在磁場.由不同參考系之間的非相對(duì)論電磁場的變換公式

可得∑系中測量到既有電場又有磁場,電場強(qiáng)度為

磁場強(qiáng)度為

即∑系中的觀察者認(rèn)為空間同時(shí)存在沿 z軸正方向的電場Ez=v0B0和沿 y軸負(fù)方向的磁場By=-B0.在∑系上觀察,小球靜止,則小球不受磁場力而受電場力,電場力大小為 qv0B0,方向沿z軸方向.

由此可見,在∑系和∑′系中,帶電小球受到電磁場的作用力大小和方向是相同的.在∑′系中,帶電小球受到的是洛倫茲力的磁場力部分;而在∑系中,帶電小球受到的是洛倫茲力的電場力部分.