“力學是基礎(chǔ)”——淺論物理學各分支間的關(guān)系

朱建廉

(南京市金陵中學,江蘇南京 210005)

大家都知道在物理學的各個分支中“力學是基礎(chǔ)”.可是,“力學”在物理學各個分支中所具備的這種“基礎(chǔ)性”特征都會有怎樣的具體表現(xiàn)呢?在物理學的各個分支中“力學是基礎(chǔ)”的相應(yīng)觀點又是怎樣具體落實的呢?物理學的各個分支均以“力學為基礎(chǔ)”這又意味著什么呢?對物理學的各個分支均以“力學為基礎(chǔ)”的觀點形成了較為透徹的認識后又將體現(xiàn)出怎樣的價值或具備了怎樣的功能呢?所有這些問題,都有待于進行深入的探討與研究.本文試圖就此做些基礎(chǔ)性的研究.

1 由“力學規(guī)律”可以定量導(dǎo)出“熱學規(guī)律”

這里擬以“力學規(guī)律”體系中的“牛頓第二運動定律”定量導(dǎo)出“熱學規(guī)律”體系中的“理想氣體的狀態(tài)方程”,即

從而體現(xiàn)“力學是基礎(chǔ)”的觀點.其定量導(dǎo)出過程的具體步驟依次如下.

步驟1:在“牛頓第二運動定律”兩端同乘以合外力作用的時間,得到“動量定理”而備用,即

圖1

步驟2:如圖1所示,在容納理想氣體的容器中緊貼著容器壁而選取一小段氣柱為研究對象.若以氣體分子熱運動的平均速率為 v與一小段時間Δt的乘積為所選取的氣柱長度、以S為所選取的氣柱的截面積,而單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)設(shè)定為n,則所選取的氣柱中所包含的氣體分子總數(shù)就應(yīng)為

步驟3:設(shè)氣體分子質(zhì)量為 m0,考慮到某一個氣體分子若以平均速率運動而垂直撞擊容器壁時將原速率返回,其動量變化的大小為

步驟5:根據(jù)壓強的定義式可將上式進一步變換為

注意到,單位體積內(nèi)氣體分子數(shù) n與容器中氣體分子總數(shù)N(對于作為確定的研究對象的容器中的氣體而言是常量)和容器的容積 V(即所研究的氣體的體積)間關(guān)系為

說明:若考慮到氣體分子總數(shù)N、氣體質(zhì)量 m、氣體摩爾質(zhì)量 M和阿伏伽德羅常量NA間的關(guān)系

并將上述常量與普適氣體恒量R間建立起如下關(guān)系

則“理想氣體的狀態(tài)方程”又將進一步變換為所謂“克拉珀龍方程”

2 由“力學規(guī)律”可以定性解釋“電學規(guī)律”

這里擬以“力學規(guī)律”體系中的“牛頓第二運動定律”定性解釋“電學規(guī)律”體系中的“歐姆定律”,即

從而體現(xiàn)“力學是基礎(chǔ)”的相應(yīng)觀點.其定性解釋依次展示如下.

解釋1:在物理規(guī)律的結(jié)構(gòu)特征上,“歐姆定律”與“牛頓第二運動定律”完全相同.

對于“牛頓第二運動定律”,有物體的加速度(a)與施加在物體上的合外力(F)成正比,與物體的質(zhì)量(m)成反比;對于“歐姆定律”,有:流過導(dǎo)體的電流(I)與加在導(dǎo)體兩端的電壓(U)成正比,與導(dǎo)體的電阻(R)成反比.

解釋 2:在物理量間的對應(yīng)關(guān)系上,“歐姆定律”與“牛頓第二運動定律”非常相似.

如果說加速度(a)描述的是運動狀態(tài)(v)變化的快慢,那么電流(I)描述的則是電荷量(q)流過導(dǎo)體某截面的快慢.相應(yīng)的定義分別為

如果說合外力(F)是加在物體上的外部作用的標志進而迫使物體產(chǎn)生加速度(a),那么電壓(U)則是加在導(dǎo)體兩端的外加電場的標志進而迫使導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電流(I).相應(yīng)的意義分別為

如果說質(zhì)量(m)描述的是物體抵抗其運動狀態(tài)變化的程度而只與物體自身因素相關(guān),那么電阻(R)描述的則是導(dǎo)體對電流的阻礙作用且也是只與導(dǎo)體自身因素相關(guān).相應(yīng)的表達分別為

說明:在合外力(F)和電壓(U)這一對物理量的比較中應(yīng)該注意到,電壓(U)其實也含有所謂的“力的意蘊”,即當導(dǎo)體的長度(L)確定,當導(dǎo)體中載流子的電荷量(e)確定,則加在導(dǎo)體兩端的電壓(U)實際上也就表征了某個載流子所受到的電場力,為

而在質(zhì)量(m)和電阻(R)這一對物理量的比較中應(yīng)該注意到,質(zhì)量(m)為其密度(ρ0)與體積(V)之乘積,若物體是由多種物質(zhì)(包括中空部分)構(gòu)成的混合體,則 ρ0當為其平均密度,可見質(zhì)量(m)只反映物體的屬性;另外還應(yīng)該注意到,雖然用于表征導(dǎo)體電阻(R)的材料電阻率(ρ)一般會隨溫度改變,從而造成了導(dǎo)體電阻(R)在反映導(dǎo)體屬性的同時還與環(huán)境相關(guān),但若將某段處在不同溫度下的導(dǎo)體視作為不同的導(dǎo)體,這樣導(dǎo)體電阻(R)仍將可以被認為是只反映導(dǎo)體的屬性從而與只反映物體屬性的質(zhì)量(m)具備著類似的特征.

3 由“力學規(guī)律”簡要解答“電路問題”

所謂“力學規(guī)律”是指:力作用于物體做功并轉(zhuǎn)化能量的規(guī)律;力的獨立作用原理.

圖2

所謂“電路問題”是指:在如圖2所示的電路中,2節(jié)電池的電動勢和內(nèi)阻分別為 E1=10 V,r1=1 Ω,E2=5 V,r2=2 Ω,3個定值電阻的阻值分別為 R1=2 Ω,R2=1 Ω,R=6 Ω,求:流過定值電阻R的電流.

而以相應(yīng)的“力學規(guī)律”對上述復(fù)雜“電路問題”所作的簡要解答則為:針對“源”與“力”的相應(yīng)分析和建立在“力的獨立作用原理”基礎(chǔ)上的相應(yīng)解答依次如下.

分析:此例對于高中學生來說太復(fù)雜了,其原因顯然是由于在電路的兩條支路上出現(xiàn)了兩個不同電源.于是我們不妨就針對“電源”而實施相應(yīng)的分析.

關(guān)于“電源”、關(guān)于“源”,我們應(yīng)該能夠形成如下所表述、所描繪的相應(yīng)認識,即“源→多→積→搬→力”.

其中各個環(huán)節(jié)的具體解釋依次為:①“源→多”——欲成為取之不竭、用之不盡、源源不斷之“源”,則必須以“多”為基本保障;②“多→積”——所謂的“多”,通常需要由“少”而通過“積”的方式累積起來方能構(gòu)成為“多”;③“積→搬”——而“積”的常見操作方式是“搬”,我們通常就是把“電源”表述為“能夠搬運電荷的裝置”;④“搬→力”——若論及“搬”顯然需要用“力”,每一個“電源”中不都有“非靜電力”把正電荷向著電勢較高的正極“搬運”嗎?而“電源”的電動勢在數(shù)值上不正是等于非靜電力于兩極間搬運單位電荷時所做的功或所轉(zhuǎn)化的能嗎?

圖3

解答:考慮到“源→……→力”的上述分析,考慮到“力的獨立作用原理”,我們可以將圖2所示的同時含有兩個電源的復(fù)雜電路分解為圖3中分別如(a)、(b)所示的2個只含有一個電源的簡單電路.針對圖3中(a)、(b)所示電路依次解得流過定值電阻 R的電流分別為

于是可知,在圖2所示的同時含有兩個電源的復(fù)雜電路中,流過定值電阻R的電流必為

總之,樹立起“力學是基礎(chǔ)”的相應(yīng)觀點,在物理學“其他分支”的復(fù)雜問題分析中,就有可能在相應(yīng)的“力學規(guī)律”啟示下而構(gòu)造出意想不到的好方法.