關(guān)于“溫度變化時(shí)液柱、活塞移動”新題型的歸類分析

蔡 鋼

(華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué),上海 200120)

在熱學(xué)習(xí)題中,判斷“溫度變化時(shí)液柱、活塞移動”是常見的題型,此類問題一般是要經(jīng)過分析、推理,然后判斷得出結(jié)論,是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的好題.經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練,學(xué)生大都能掌握此類題的基本解法.但是近幾年來,在各類高考題中以“液柱、活塞移動”為基本模型,衍變出了創(chuàng)新性的問題,要求學(xué)生在面對新題型時(shí)溫故而知新,舉一反三進(jìn)行分析和討論.但初次碰到此類題的學(xué)生,往往審題不清,依葫蘆畫瓢,得出錯誤的結(jié)論,失分情況嚴(yán)重.下面筆者就此類“液柱、活塞移動”新題型進(jìn)行歸類分析,與同行交流.

1 判斷“液柱、活塞動不動,如何動”的問題

1.1 液柱類問題

例1.如圖1所示,兩端封閉、內(nèi)徑均勻直立的玻璃管中,有一段水銀柱將溫度相同的空氣分為上、下兩部分,且上面空氣柱的長度是下面空氣柱長度的兩倍.現(xiàn)使兩部分氣體升高相同的溫度,問液柱將如何移動?

以下為某學(xué)生的解答:假設(shè)上、下兩部分氣體做等壓變化.設(shè)初態(tài)氣體溫度為 T,體積為 V,升高溫度ΔT,升溫后氣體溫度為 T′,體積為 V′,有 V

圖1

因?yàn)闇囟壬?氣體體積變大,所以水銀柱向下移動.

該學(xué)生分析及所得結(jié)論是否有問題?若有問題請予以糾正.

解析:該解法錯誤.應(yīng)假設(shè)水銀柱不動,兩部分氣體均做等容變化.設(shè)開始時(shí)氣體溫度為 T,壓強(qiáng)為 p,升溫 ΔT后氣體溫度為T′,壓強(qiáng)為 p′,則由利用分比定理則有因?yàn)?p下＞p上,所以Δp下＞Δp上.

因?yàn)闇囟壬?氣體體積變大,所以水銀柱向上移動.

點(diǎn)評:求解本類題有多種解法.常見有“假設(shè)法”、“計(jì)算法”、“圖像法”、“極限法”等.該題采用的是“假設(shè)法”和“計(jì)算法”.之所以不能設(shè)兩部分氣體都做等壓變化,是因?yàn)槿绻僭O(shè)兩部分氣體都做等壓變化,溫度升高后上、下兩部分氣體體積都變大,但玻璃管總的體積是一定的,所以假設(shè)不合理.需要注意的是,判斷溫度變化時(shí)液柱、活塞如何移動,本質(zhì)是判斷隔離物兩邊壓力變化的情況.

1.2 氣缸活塞類問題

例2.如圖2所示,水平放置的封閉氣缸中有兩個(gè)橫截面積不等的活塞分別封閉了 A、B兩部分溫度相同的氣體,兩活塞用不可伸長的硬桿相連,兩活塞之間是真空,不計(jì)一切摩擦.現(xiàn)A、B兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度時(shí),問活塞將如何移動?

圖2

點(diǎn)評:在實(shí)際解題時(shí),當(dāng)隔離物兩端橫截面積相同時(shí),可以比較兩部分氣體的壓強(qiáng)變化;當(dāng)隔離物兩端橫截面積不同時(shí),則應(yīng)比較兩部分氣體的壓力變化.

1.3 同類變式

例3.如圖 3(a)所示,水平放置的由兩段粗細(xì)不同的細(xì)玻璃管組成的封閉容器中,一段水銀柱將氣體分成 A、B兩部分,當(dāng)水銀柱靜止時(shí),下列判斷正確的是

圖3

(A)水銀柱兩側(cè)受到的氣體壓力大小相等.

(B)A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)相同.

(C)若兩部分氣體溫度相同,現(xiàn)同時(shí)升高10℃,則水銀柱不動.

(D)若兩部分氣體溫度相同,現(xiàn)同時(shí)降低10℃,則水銀柱向右移.

解析:以斜線陰影部分的水銀柱作為研究對象,由受力平衡得pA=pB.但整個(gè)水銀柱左右兩側(cè)的面積 SA＜SB,所以水銀柱兩側(cè)受到的氣體壓力 FA＜FB,(A)錯(B)對.若兩部分氣體溫度相同,現(xiàn)同時(shí)升高10℃,同前面分析方法可得,ΔFA=ΔFB,則水銀柱不動,(C)對.同理(D)錯.正確選項(xiàng)為(B)、(C).

點(diǎn)評:此題的關(guān)鍵是正確選取研究對象,在本題中 B玻璃管中陰影部分外的水銀柱對B管左邊側(cè)壁有壓力,即B玻璃管中斜線陰影部分外的水銀柱受到B氣體對它的壓力和側(cè)壁C、D對它的彈力而平衡,如圖 3(b)所示.需要特別注意的是,本例中能夠影響液柱移動的那部分研究對象的橫截面積是相同的,不要被圖中的表面現(xiàn)象所迷惑.

1.4 錯解辨析

圖4

例4.如圖4所示,兩個(gè)水平相對放置的固定氣缸有管道相通,輕質(zhì)活塞a、b用鋼性輕桿固連,可在氣缸內(nèi)無摩擦地移動,兩活塞面積分別為 Sa和Sb,且 Sa＜Sb.缸內(nèi)及管中封有一定質(zhì)量的氣體,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),大氣壓強(qiáng)不變.現(xiàn)令缸內(nèi)氣體的溫度緩慢升高一點(diǎn),則系統(tǒng)再次達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)

(A)活塞向右移動了一點(diǎn),缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大.

(B)活塞的位置沒有改變,缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大.

(C)活塞向左移動了一點(diǎn),缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變.

(D)活塞向右移動了一點(diǎn),缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變.

解析:對活塞 a、b整體研究,通過受力分析,列出平衡方程可知,pSa+p0Sb=p0Sa+pSb,即 p(Sb-Sa)=p0(Sb-Sa),所以 p=p0,兩個(gè)氣缸內(nèi)的氣體做等壓變化,溫度升高,體積變大,因此活塞會向左移動.正確選項(xiàng)為(C).

點(diǎn)評:此題初看象前面所述的同一類問題,實(shí)則不同.第1個(gè)不同點(diǎn)在于該題研究的是單一氣體,而非兩部分氣體.第2個(gè)不同點(diǎn)在于本題中氣體實(shí)際上在做等壓變化,而不是假設(shè)氣體做等容變化.

2 判斷“液柱、活塞移動后,再次達(dá)到穩(wěn)定后相關(guān)物理量的變化”的問題

2.1 液柱類問題

例5.如圖5所示,豎直放置的上細(xì)下粗的密閉細(xì)管,水銀柱將氣體分隔成 A、B兩部分,初始溫度相同.使 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,體積變化量為 ΔVA、ΔVB,壓強(qiáng)變化量為 ΔpA、ΔpB,對液面壓力的變化量為ΔFA、ΔFB,則

(A)水銀柱向上移動了一段距離.

(B)ΔVA＜ΔVB.

(C)ΔpA＞ΔpB.

(D)ΔFA=ΔFB.

圖5

解析:可以用例3的方法判斷水銀柱是向上移動的,(A)正確.因?yàn)樗y柱不可壓縮,所以水銀柱移動后,B氣體的體積減小量等于A氣體的體積增加量,ΔVA=ΔVB,(B)錯.設(shè) A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后水銀柱長度為h′,升溫前水銀柱長度為 h,因?yàn)樗y柱向上移動,有 h′＞h.升溫前,上下氣體壓強(qiáng)有 pA=pB+h.

升溫穩(wěn)定后,上下氣體壓強(qiáng)有 pA′=pB′+h′.

兩式相減,有ΔpA=ΔpB+h′-h,所以ΔpA＞ΔpB,(C)正確.

因?yàn)?SA＞SB,所以 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后對液面壓力的變化量為ΔFA＞ΔFB,(D)錯.正確選項(xiàng)為(A),(C).

點(diǎn)評:此題中的壓強(qiáng)變化量為ΔpA、ΔpB,壓力的變化量為ΔFA、ΔFB,分別為 A、B兩部分氣體升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,末態(tài)與初態(tài)的壓強(qiáng)差和壓力差.與判斷“液柱、活塞動不動,如何動”問題中假設(shè)兩部分氣體做等容變化推導(dǎo)過程中的ΔpA、ΔpB的物理意義不同,如果囫圇吞棗,審題不清,就會得到錯誤的結(jié)果.

2.2 氣缸活塞類問題

圖6

例6.如圖 6所示,豎直放置的上下固定的兩氣缸 A、B,兩氣缸之間用質(zhì)量不計(jì)的活塞和輕桿連接,活塞與氣缸之間不漏氣且不計(jì)摩擦,A氣缸的橫截面積大于B氣缸的橫截面積.開始時(shí)初始溫度相同.使 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,體積變化量為ΔVA、ΔVB,壓強(qiáng)變化量為 ΔpA、ΔpB,對活塞壓力的變化量為ΔFA、ΔFB,則

(A)活塞和輕桿向上移動了一段距離.

(B)ΔVA＞ΔVB.

(C)ΔpPA=ΔpB.

(D)ΔFA=ΔFB.

解析:可以用例2的方法判斷活塞和輕桿是向下移動的,(A)錯.活塞和輕桿向下移動的距離相等,因?yàn)?SA＞SB,所以 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,體積變化量ΔVA＞ΔVB.

對活塞進(jìn)行受力分析,升溫前活塞平衡時(shí)有

升溫穩(wěn)定后活塞平衡時(shí)有

兩式相減,有 ΔpASA=ΔpBSB,即 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,對活塞壓力的變化量ΔFA=ΔFB,(D)正確.又因?yàn)?SA＞SB,A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,上下氣體壓強(qiáng)的變化量ΔpA＜ΔpB,(C)錯.正確選項(xiàng)為(B)、(D).

點(diǎn)評:從這個(gè)例子的分析可知,在判斷“液柱、活塞動不動,如何動”問題,及判斷“液柱、活塞移動后,再次達(dá)到穩(wěn)定后相關(guān)物理量變化”的問題時(shí),“當(dāng)隔離物兩端橫截面積相同時(shí),可以比較兩部分氣體的壓強(qiáng)變化;當(dāng)隔離物兩端橫截面積不同時(shí),則應(yīng)比較兩部分氣體的壓力變化”這個(gè)結(jié)論依然成立.需要特別注意的是,本例中 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后,對活塞壓力的變化量ΔFA=ΔFB的結(jié)果之所以和例5中 A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后對液面壓力的變化量為ΔFA＞ΔFB不同,是因?yàn)槔?中水銀是液體可以流動,但受到水銀柱的總體積不變這個(gè)條件的限制,所以在粗管和細(xì)管中水銀上升的距離是不同的.但例6中活塞是靠輕桿相連的,當(dāng)活塞和輕桿發(fā)生移動時(shí),它們移動的距離是相等的.

2.3 同類變式

圖7

例 7.如圖7所示,兩端封閉的粗細(xì)均勻的U形管,兩邊封有理想氣體,U形管處于豎直平面內(nèi),且左管置于容器A中,右管置于容器B中,設(shè) A中初溫為TA,B中初溫為TB,此時(shí)兩管水銀面高度差為h,若同時(shí)將 A、B溫度升高ΔT,則

(A)h可能不變.

(B)h一定增大.

(C)穩(wěn)定后,左管氣體壓強(qiáng)一定增大.

(D)穩(wěn)定后,左管氣體體積可能減小.

解析:假設(shè)水銀柱相對管子不移動,即溫度升高時(shí),兩邊氣體都在做等容變化,則由查理定律和分比定律得Δp=當(dāng)時(shí),水銀柱將向右移動,h將增大;當(dāng)時(shí),水銀柱不移動,h將不變;當(dāng)時(shí),水銀柱將向左移動,h將減小.所以(A)、(D)都正確.

正確選項(xiàng)為(A)、(C)、(D).

點(diǎn)評:本題中涉及到兩個(gè)問題,一個(gè)是兩管內(nèi)水銀面高度差和氣體體積的變化,這可以采用假設(shè)法來分析,屬于“液柱、活塞動不動,如何動的問題”.而穩(wěn)定后壓強(qiáng)的變化,則必須根據(jù)氣體的體積和溫度的變化,由理想氣體狀態(tài)方程來確定,屬于“液柱、活塞移動后,再次達(dá)到穩(wěn)定后相關(guān)物理量變化的問題”.

通過以上分析可見,求解此類問題的關(guān)鍵是先要判斷考查的到底是“液柱、活塞動不動,如何動的問題”,還是“液柱、活塞移動后,再次達(dá)到穩(wěn)定后相關(guān)物理量變化的問題”.只有在審題正確的前提下,才能發(fā)揮知識的運(yùn)用、遷移能力,多種技能的分析評論能力.

我們教師在教學(xué)過程中,應(yīng)該揭示概念、規(guī)律的本質(zhì)特征和它的內(nèi)涵與外延,引導(dǎo)學(xué)生對研究的物理現(xiàn)象作認(rèn)真觀察分析,由表及里,注意比較鑒別,變換思維角度,加強(qiáng)一題多解,多題歸一,變式思維,錯題辨析的訓(xùn)練,使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和討論中豁然開朗,體會到“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”的樂趣.