探尋同步地球衛(wèi)星星下點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

張懷華

(焦作市第十一中學(xué),河南焦作 454000)

眾所周知,由于萬(wàn)有引力定律與日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)緊密相連,對(duì)人造衛(wèi)星、載人航天和深空探測(cè)等高精尖端領(lǐng)域都起著重要的理論支撐作用,它不但是高中物理教學(xué)的重點(diǎn),而且是高考命題的熱點(diǎn),同步地球衛(wèi)星因?yàn)橛兄豢商娲奶厥鈨?yōu)勢(shì)而備受命題人的關(guān)注.這類試題多以理論聯(lián)系實(shí)際為立意,以衛(wèi)星繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)為情景,圍繞天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)問(wèn)題,常見試題如下.

例.同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止不動(dòng)的地球衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是

(A)它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方,且離地心的距離可按照需要選擇不同數(shù)值.

(B)它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方,但離地心的距離是一定的.

(C)它只能在赤道的正上方,但離地心的距離可按照需要選擇不同數(shù)值.

(D)它只能在赤道的正上方,且離地心的距離是一定的.

參考答案:(D).

這道試題很容易讓人理解為:地球同步軌道就是地球靜止軌道.這實(shí)際上是將地球同步軌道與地球靜止軌道混為一談.地球同步軌道與地球靜止軌道不是一回事,地球靜止軌道只是地球同步軌道的一種.

原來(lái),地球同步軌道與地球靜止軌道都是運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的人造地球衛(wèi)星軌道.地球靜止軌道是軌道傾角(軌道平面和赤道平面的夾角)為零的圓形地球同步軌道,而地球傾斜同步軌道的軌道傾角不等于零.

軌道傾角不等于零的同步衛(wèi)星每天在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)地面上同一地點(diǎn)的上方.對(duì)地面上觀察者來(lái)說(shuō),每天相同時(shí)刻衛(wèi)星會(huì)出現(xiàn)在相同的方向上.在一段連續(xù)的時(shí)間內(nèi),衛(wèi)星相對(duì)于觀察者是運(yùn)動(dòng)的.軌道傾角等于零的靜止軌道衛(wèi)星在任何時(shí)刻都處于地面上同一地點(diǎn)的上方,地面觀察者看到衛(wèi)星始終位于某一位置,靜止不動(dòng).

衛(wèi)星在地面的投影點(diǎn)(或衛(wèi)星和地心連線與地面的交點(diǎn))稱為星下點(diǎn).靜止軌道衛(wèi)星的星下點(diǎn)則是固定的,而傾斜軌道同步衛(wèi)星的星下點(diǎn)則是運(yùn)動(dòng)的,下面就來(lái)推導(dǎo)傾斜軌道同步衛(wèi)星的星下點(diǎn)的軌跡方程.

圖1

如圖1所示,設(shè)傾斜軌道同步衛(wèi)星的軌道半徑為 r,衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面的夾角為 φ,衛(wèi)星軌道與赤道平面的其中一個(gè)交點(diǎn)為 Α,該點(diǎn)的經(jīng)度為 α0.以交點(diǎn) A為起點(diǎn),當(dāng)衛(wèi)星在傾斜圓軌道上轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí),衛(wèi)星的位置為P,衛(wèi)星在赤道平面上的射影為P1.過(guò)點(diǎn)P做OA的垂線并交于點(diǎn) P2,連接 P1P2可得線段 P1P2也與 OA垂直,且∠PP2P1=φ.

以地心為參考系,可得此刻衛(wèi)星所處緯度β的余弦為

衛(wèi)星相對(duì)于地心轉(zhuǎn)過(guò)角度α的余弦為

由(1)、(2)兩式可得

由于地球繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度與同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同,考慮到地球也在繞地心旋轉(zhuǎn),以地面為參考系,可得衛(wèi)星在地球經(jīng)緯網(wǎng)中的軌跡方程為

用Mathematica繪制(5)、(6)式的函數(shù)圖像,可得傾斜同步衛(wèi)星在經(jīng)緯網(wǎng)中的軌跡如圖2所示,由外向里分別對(duì)應(yīng)的軌道傾斜角為75°、 60°、45°、30°和15°.可見 如 果同 步衛(wèi)星的軌道面與赤道面重合,它的星下點(diǎn)就是靜止的,如果同步衛(wèi)星的軌道面與赤道面不重合,它的星下點(diǎn)軌跡就是在赤道兩側(cè)的特定區(qū)域內(nèi)對(duì)稱分布的8字螺旋運(yùn)動(dòng).

由于靜止軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止,它的信號(hào)覆蓋區(qū)域固定,強(qiáng)度穩(wěn)定,主要用于陸地固定通信和電視節(jié)目轉(zhuǎn)播等.但是實(shí)踐證明,緯度在 70°～75°之間的地區(qū),靜止軌道衛(wèi)星通信已經(jīng)困難,超過(guò)75°的地區(qū)根本無(wú)法通信.這時(shí),相對(duì)于地面在赤道兩側(cè)做8字螺旋運(yùn)動(dòng)的傾斜軌道衛(wèi)星恰恰可以確保有一段時(shí)間出現(xiàn)在高緯度甚至極地地區(qū),從而彌補(bǔ)靜止軌道衛(wèi)星的不足.

圖2

鑒于上述分析,筆者建議上面試題的命題人還是將上題中的“同步衛(wèi)星”改為“地球靜止軌道衛(wèi)星”更為準(zhǔn)確.試題命制的不嚴(yán)密會(huì)讓師生無(wú)所適從,這就提醒命題人在創(chuàng)編新型試題的時(shí)候,要盡可能考慮周全.當(dāng)然,由于試題編制不嚴(yán)密而在師生之間引發(fā)的思維碰撞和智慧交鋒,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出了試題本身的價(jià)值,這可能是命題人不曾預(yù)料的.