開普勒——牛頓腳下的巨人

李素艷

(泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,山東泰安 271021)

牛頓曾經(jīng)說過:“如果說我比別人看得遠(yuǎn)些的話,那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?”而開普勒無疑就是他所指的巨人之一.

開普勒(Johannes Kepler,1571-1630)是德國近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,尤其在天文學(xué)方面做出了巨大的貢獻(xiàn).他因確定開普勒三大定律,精確描述了行星運(yùn)行的真實(shí)軌跡,被后世的科學(xué)史家稱為“天上的立法者”.

開普勒出生在德國南部的瓦爾城,家境貧寒,一生多災(zāi)多難,小時(shí)候體弱多病,并因病導(dǎo)致視力不佳.他當(dāng)過小旅店的雜役,后經(jīng)宮廷資助畢業(yè)于哥廷根大學(xué).在大學(xué)期間很受大學(xué)教授麥斯特林的賞識(shí),受麥斯特林的影響,開普勒接受了哥白尼的日心說.他很欣賞哥白尼的日心說體系,認(rèn)為它很符合數(shù)學(xué)的簡明、和諧原則,也相信上帝按照完美的數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造世界.開普勒大學(xué)畢業(yè)后從事數(shù)學(xué)和天文學(xué)教學(xué)工作.1596年,他發(fā)表了《宇宙的奧秘》.在這本書中他嘗試著以多種正多面體和圓軌道環(huán)環(huán)相扣形成和諧的幾何模型,這樣設(shè)計(jì)的模型中行星軌道之間的距離與哥白尼的計(jì)算值相符.雖然開普勒在該書中提出的設(shè)想是錯(cuò)誤的,但卻從中清楚地顯露出他豐富的想象力和非凡的數(shù)學(xué)才能.該書引起了丹麥著名天文學(xué)家第谷?布拉赫(Tycho Brache,1546-1601)的重視,并于1600年邀請他到布拉格觀察臺(tái)工作,作為第谷的助手協(xié)助整理觀察資料和編制星表.1601年,第谷在發(fā)現(xiàn)第250顆星后去世,開普勒被委任為接替第谷的皇家數(shù)學(xué)家.雖然他得到“皇家數(shù)學(xué)家”的頭銜,但宮廷卻不發(fā)給他應(yīng)得的薪金,他不得不從事占星術(shù)來謀生.并不相信占星術(shù)的開普勒曾為此自嘲:“作為女兒的占星術(shù)若不為天文學(xué)母親掙面包,母親便要挨餓了.”他不相信天上星辰的運(yùn)行能夠主宰人類的命運(yùn),而他本人正是以極其頑強(qiáng)的精神與殘酷的命運(yùn)作不屈的斗爭.

開普勒認(rèn)真研究了第谷對行星仔細(xì)觀察30多年所做的大量記錄.第谷曾試圖將托勒密的地心說與哥白尼的日心說調(diào)和在一起,并提出一個(gè)折中方案:除地球與圍繞著它的月球外,其他行星都繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn),同時(shí)太陽率領(lǐng)眾行星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),地球靜止不動(dòng).因?yàn)榈诠攘粝碌馁Y料中有關(guān)火星的資料是最豐富的,而且哥白尼的理論在火星軌道上的偏離最大,所以開普勒決定從研究火星的運(yùn)動(dòng)入手.

開普勒要解決的問題包括兩方面:第一,如何測定行星(包括地球)運(yùn)行的“真實(shí)”軌道;第二,行星運(yùn)行遵循什么樣的數(shù)學(xué)定律.

人類處于地球上,想知道行星運(yùn)行的真實(shí)軌道并不容易,況且地球本身同樣是以某種未知方式繞太陽運(yùn)動(dòng),這就使問題變得更加復(fù)雜.天才的開普勒想出了一個(gè)絕妙的方法.由于第谷的觀測數(shù)據(jù)是從運(yùn)動(dòng)著的地球上得出的,所以必須先弄清楚地球軌道的真實(shí)形狀與其運(yùn)行方式,以便確定在觀測火星的日子地球在什么位置.為此,他充分利用了每組火星年的觀測數(shù)據(jù).從太陽、地球、火星處于一條直線的時(shí)刻開始描繪,經(jīng)過一個(gè)火星年(687天),火星又回到同一位置,可以分別繪出從太陽和火星到地球的兩條視線,他們的交點(diǎn)就是地球在其軌道上的新位置.經(jīng)過若干組每組隔一個(gè)火星年的觀測數(shù)據(jù)的處理,就可確定地球的軌道形狀.開普勒發(fā)現(xiàn)地球的軌道幾乎是一個(gè)圓周,太陽稍稍偏離圓心.根據(jù)每天太陽視位置的記錄,即可完全確定地球在軌道上的位置和沿軌道的運(yùn)動(dòng)速率.開普勒就這樣巧妙地把地球軌道的形狀測了出來.地球的軌道一經(jīng)測定,地球及其向徑在任何時(shí)刻的實(shí)際位置和距離變化,也就成為已知條件.反過來,以地球向徑作為基線,從觀測數(shù)據(jù)中可以推求出火星的軌道曲線.

接下來的問題是行星運(yùn)行究竟遵循什么數(shù)學(xué)定律.開普勒經(jīng)過多年艱苦的數(shù)學(xué)計(jì)算后失望地發(fā)現(xiàn),不論是哥白尼體系、托勒密體系還是第谷體系,沒有一個(gè)能與第谷的實(shí)際觀測相符.他決心查明理論與觀測不一致的原因,“把戰(zhàn)神馬爾斯(火星)俘虜?shù)叫潜碇衼怼?全力揭開行星運(yùn)動(dòng)之謎.按照“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的傳統(tǒng)思路,開普勒最初用正圓編制火星的運(yùn)行表,發(fā)現(xiàn)火星老是出軌,他便將正圓改為偏心圓.在進(jìn)行了無數(shù)次的試驗(yàn)后,他找到了與事實(shí)較為符合的方案.可是,依照這個(gè)方法計(jì)算出來的火星位置與第谷的實(shí)測數(shù)據(jù)之間總有偏離.盡管其最大偏離只有8′弧度,而第谷的最大觀測誤差是2′.他并沒有忽視這個(gè)小小的誤差,他堅(jiān)信第谷的觀測是準(zhǔn)確無誤的.他說:“上天給我們一位像第谷這樣精通的觀測者,應(yīng)該感謝神靈的這個(gè)恩賜.”最終開普勒認(rèn)識(shí)到了問題所在:火星的軌道是一種“橢圓線”,而此前他與第谷、哥白尼以及其他所有天文學(xué)家一樣,都假定行星軌道是由圓或復(fù)合圓組成的,但是實(shí)際上行星軌道不是圓形而是橢圓形,“除了承認(rèn)行星的軌道是完全橢圓之外別無它途.”進(jìn)而又發(fā)現(xiàn)每個(gè)行星都沿橢圓軌道運(yùn)行,太陽就在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,此即行星運(yùn)行第一定律——軌道定律.正如開普勒自己所說,“由于這8′的偏離,引發(fā)了天文學(xué)的全部革新.”事實(shí)上太陽系各個(gè)行星軌道的具體形狀稍有不同.一般說來,它們的偏心率都很小,同圓形只有微小的差異.所以行星軌道可以近似地看作圓形,太陽的位置也可以近似地看作位于軌道的中心.這便是當(dāng)年開普勒和此前的天文學(xué)家得出圓形軌道結(jié)論的原因.幸運(yùn)的是,他首先選中火星,而火星軌道的偏心率在行星中比起來是相當(dāng)大的.

開普勒又發(fā)現(xiàn),行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的線速度是不均勻的,地球和火星在離太陽近時(shí)運(yùn)動(dòng)得快,而在離太陽遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)得慢,通過計(jì)算他得出,行星的運(yùn)動(dòng)服從面積定律,即單位時(shí)間內(nèi)行星的向徑所掃過的面積相等.雖然他僅僅計(jì)算了地球和火星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)其矢徑掃過的面積,然而這個(gè)關(guān)系是如此美妙和簡單,他由此堅(jiān)信這一定律對于任何行星和軌道上的任何部分都是成立的,此即行星運(yùn)行第二定律——面積定律.

在1609年開普勒出版了《新天文學(xué)》一書,闡明了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)行第一、第二定律.書中他還指出,這兩條定律同樣適用于其他行星和月球的運(yùn)動(dòng).這兩個(gè)重要的定律相繼發(fā)現(xiàn)后,編制星表一事便輕而易舉了.開普勒終于降服了戰(zhàn)神馬爾斯(火星),其余各個(gè)行星也都相繼“被俘”,馴服地沿開普勒給定的橢圓軌道運(yùn)行.開普勒由此被后世的科學(xué)史家稱為“天上的立法者”.

為紀(jì)念開普勒在天文學(xué)上的卓著功績,上述行星運(yùn)動(dòng)三大定律,被稱為“開普勒定律”.它一經(jīng)確立,行星的復(fù)雜運(yùn)動(dòng),立刻就失去全部神秘性.它成了天空世界的“法律”.行星運(yùn)動(dòng)三大定律以開普勒命名,這是他對人類科學(xué)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn),也是對第谷留下的豐富寶藏辛勤開采的豐碩成果.

開普勒定律對行星繞太陽運(yùn)動(dòng)做了一個(gè)完整、正確的描述,解決了天文學(xué)的一個(gè)基本問題.這個(gè)問題的答案曾使甚至像哥白尼、伽利略這樣偉大的天文學(xué)家都感到迷惑不解.至于行星為什么會(huì)沿橢圓軌道繞日運(yùn)行,開普勒曾從太陽和行星的磁力角度進(jìn)行過探討,但沒能認(rèn)識(shí)到重力就是行星保持這種運(yùn)動(dòng)的力.但是這些對于萬有引力與重力的物理性質(zhì)的早期思考,推動(dòng)了人們對萬有引力的研究.開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律的發(fā)現(xiàn)為經(jīng)典天文學(xué)奠定了基石.

除了發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)定律外,開普勒在天文學(xué)上還有許多其他貢獻(xiàn).他沒有辜負(fù)第谷的囑托,于1627年發(fā)表了他的杰作——《魯?shù)婪蛐潜怼?這個(gè)星表比其他星表要精確得多,因此直到十八世紀(jì)中葉,《魯?shù)婪蛐潜怼啡匀槐惶煳膶W(xué)家和航海家們視若至寶,它的形式幾乎沒有改變地保留到今天.為了紀(jì)念開普勒的功績,國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)決定將1134號(hào)小行星命名為開普勒小行星.

不僅在天文學(xué)上,開普勒在在光學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)也是非常卓越的.他是近代光學(xué)的奠基者.笛卡兒曾說:“開普勒是我主要的光學(xué)老師,勝過所有他人”.1611年,開普勒發(fā)表了《折光學(xué)》一書,闡述了光的折射原理.他還把伽俐略望遠(yuǎn)鏡的凹透鏡目鏡改成小凸透鏡,這種望遠(yuǎn)鏡被稱為開普勒望遠(yuǎn)鏡.此外,開普勒還發(fā)現(xiàn)大氣折射的近似定律,用很簡單的方法計(jì)算大氣折射.

這樣一位為科學(xué)發(fā)展開拓道路的勇士,一生卻是在極端艱難的條件下度過的.連年的戰(zhàn)爭,長期漂泊,生活貧困以及來自教會(huì)的迫害,不斷困擾著他.1630年11月,因數(shù)月未得到薪金,生活難以維持,年邁的開普勒不得不親自到雷根斯堡索取.不幸的是,他剛到那里就一病不起.1630年11月15日,開普勒在一家小旅館里悄悄地離開了人間.他死時(shí),除一些書籍和手稿之外,身上僅剩下了7分尼.開普勒被葬于拉提斯本圣彼得堡教堂,他的墳?zāi)乖趹?zhàn)爭中被毀.但他在天文學(xué)上的偉大成就,以及他不懈追求真理的精神卻成為了他最好的豐碑.開普勒把他的一生都貢獻(xiàn)給了科學(xué)事業(yè).馬克思高度評(píng)價(jià)了開普勒的品格,稱他是自己所喜愛的英雄.

1 郭奕玲,沈慧君.物理學(xué)史.北京:清華大學(xué)出版社,2005.

2 王士舫,董自勵(lì).科學(xué)技術(shù)發(fā)展簡史.北京:北京大學(xué)出版社,2005.

3 陳世杰.物理學(xué)的一百個(gè)基本問題.太原:陜西科學(xué)技術(shù)出版社,2005.