基于銷售協(xié)議的貨運(yùn)艙位控制競爭模型研究

羅 咪，徐月芳

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇南京210016)

收益管理是20世紀(jì)70年代末美國航空公司為了應(yīng)對(duì)激烈的市場競爭而提出來的［1－2］。而今在激烈的航空運(yùn)輸市場競爭中，國內(nèi)外眾多航空公司已將收益管理運(yùn)用到了航空客運(yùn)上，并取得了不錯(cuò)的成效。航空貨運(yùn)收益管理在綜合考慮銷售時(shí)間和艙位容量對(duì)決策目標(biāo)，即貨運(yùn)供給能力收益最大化影響的基礎(chǔ)上，通過需求預(yù)測、動(dòng)態(tài)定價(jià)和艙位控制策略，有效地解決由于貨運(yùn)艙位價(jià)值快速流失帶來的價(jià)值意識(shí)風(fēng)險(xiǎn)問題，并為航空公司帶來巨大收益，其核心是在合適的時(shí)間將合適的貨運(yùn)產(chǎn)品以合適的價(jià)格出售給合適的客戶。

國內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)基于競爭的客運(yùn)收益管理進(jìn)行了研究。BELOBABA和WILSON［3］用模擬方法分析了只有兩家航空公司在單航段市場競爭的情況。LI和OUM［4］就競爭環(huán)境下兩家航空公司的艙位控制策略進(jìn)行了研究，求出了完全信息下的對(duì)稱均衡解。ZHAO和ATKINS［5］構(gòu)建了競爭環(huán)境下僅具有一個(gè)艙位等級(jí)的兩家航空公司的艙位控制策略模型。高強(qiáng)［6］在分析國內(nèi)航空市場特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建博弈模型，研究了在競爭環(huán)境下的航空公司收益管理的艙位配置問題，分析了影響艙位控制的因素。羅利、彭際華［7］應(yīng)用隨機(jī)控制理論和博弈理論，建立了競爭市場環(huán)境下，兩家航空公司的兩個(gè)航班兩級(jí)價(jià)格動(dòng)態(tài)定價(jià)連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型，給出了均衡解滿足的條件，并探討了模型求解的方法及相關(guān)性質(zhì)。汪瑜、孫宏［8］構(gòu)建了競爭環(huán)境下航空客運(yùn)艙位控制的博弈模型，利用拉格朗日乘數(shù)法求解各航空公司最優(yōu)低價(jià)票數(shù)，并以此來確定均衡艙位。

然而航空客運(yùn)與貨運(yùn)的情況存在一定的差異，并不能直接套用客運(yùn)的現(xiàn)有研究，但目前貨運(yùn)收益管理上關(guān)于競爭方面的研究幾乎是空白。筆者結(jié)合國內(nèi)航空貨運(yùn)的實(shí)際情況，研究了在競爭環(huán)境下各航空公司所采取的艙位控制策略，以航空公司利潤均衡為目標(biāo)建立了長期合同艙位分配的數(shù)學(xué)模型，以此確定在競爭情況下，各航空公司收益均衡狀態(tài)的解。

1 假設(shè)條件及符號(hào)說明

(1)假設(shè)某一條航線上有n(n≥1)個(gè)航節(jié)，第1個(gè)航節(jié)是由航線起點(diǎn)至第1個(gè)經(jīng)停點(diǎn)，第2個(gè)航節(jié)是由第1個(gè)經(jīng)停點(diǎn)至第2個(gè)經(jīng)停點(diǎn)，以此類推，第i個(gè)航節(jié)是由第i個(gè)航點(diǎn)到第i+1個(gè)航點(diǎn)，最后一個(gè)經(jīng)停點(diǎn)至航線終點(diǎn)的航節(jié)則為第n個(gè)航節(jié)，(i=1，2，…，n)。n=1 時(shí)為直達(dá)航線，n ＞1時(shí)為聯(lián)程航線。

(2)假設(shè)在上述航線上有m(m≥2)家航空公司共同經(jīng)營，并且這些航空公司航班的起飛時(shí)刻、經(jīng)停時(shí)刻和服務(wù)質(zhì)量無顯著差別。航空公司貨艙不考慮體積，艙位量均以計(jì)費(fèi)質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)IATA運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，貨物的實(shí)際毛重和體積質(zhì)量可用以計(jì)算貨物航空運(yùn)費(fèi)的質(zhì)量。換算標(biāo)準(zhǔn)為:體積質(zhì)量=貨物體積/6，一般情況下，取實(shí)際毛重或體積質(zhì)量高者作為貨物的計(jì)費(fèi)質(zhì)量［9］，不考慮旅客行李及郵件所占艙位質(zhì)量，飛機(jī)腹艙的可載質(zhì)量為 Wk(k=1，2，…，m)。

(3)航空公司面臨兩類需求:一類是具有較強(qiáng)議價(jià)能力的貨運(yùn)代理公司等大客戶的艙位請(qǐng)求(暫稱長期客戶需求);另一類是議價(jià)能力差的小貨運(yùn)代理公司等零散客戶的艙位請(qǐng)求(暫稱臨時(shí)客戶需求)［10］。假設(shè)與長期客戶簽訂了協(xié)議銷售合同即成為協(xié)議客戶。第k家航空公司在航節(jié)i上決定分配給長期客戶的協(xié)議艙位量為WLki，剩余的艙位為臨時(shí)艙位，令其為各航空公司在航節(jié)i上的協(xié)議艙位的單位價(jià)格為而臨時(shí)艙位單位價(jià)格為。又如假設(shè)條件(1)中所描述的，由于每航節(jié)的最大載運(yùn)量固定，為方便求解，使Wki=Wk，因而令各航節(jié)之間相互獨(dú)立，無相關(guān)性。

(4)該模型中，航空公司的成本忽略不計(jì)。

(6)當(dāng)協(xié)議客戶的需求艙位大于航空公司所提供的協(xié)議艙位時(shí)，存在一部分協(xié)議客戶愿意選擇購買臨時(shí)艙位來運(yùn)輸多余的貨物，其在航節(jié)i上的意愿裝載概率為αi。而當(dāng)航空公司與協(xié)議客戶簽訂的協(xié)議合同在此航線上所提供的艙位大于協(xié)議客戶的需求艙位時(shí)，協(xié)議客戶為了減少艙位虛耗，將剩余協(xié)議艙位提供給臨時(shí)客戶，由于協(xié)議客戶與航空公司所提供的產(chǎn)品無差別，臨時(shí)客戶必定會(huì)轉(zhuǎn)而購買協(xié)議客戶提供的較低價(jià)位的艙位，直至剩余協(xié)議艙位提供完為止，才會(huì)選擇購買臨時(shí)艙位。

(7)雖然m家航空公司面對(duì)的市場是不確定的，但是他們對(duì)市場的需求預(yù)測具有一致性。各航空公司同時(shí)做出決策，并了解其他公司的策略。

2 貨運(yùn)艙位控制博弈模型的構(gòu)建

為使各航空公司獲得最大化收益，要在航空公司與長期客戶之間的銷售協(xié)議簽訂前確定分配給長期用戶的協(xié)議艙位量。確定航空公司的協(xié)議艙位量必須考慮市場供需情況，對(duì)任一航節(jié)i的市場而言，均存在著如下3種情況。

(1)各航空公司所提供的協(xié)議艙位的總和小于長期協(xié)議客戶需求艙位，即，此時(shí)各公司的協(xié)議艙位全部使用，而客戶對(duì)臨時(shí)艙位的需求則由兩部分組成，一是臨時(shí)客戶的艙位需求，二是協(xié)議客戶在航空公司提供的協(xié)議艙位裝載滿之后仍剩余部分貨物未能裝入?yún)f(xié)議艙位，而長期協(xié)議客戶會(huì)考慮是否愿意按照臨時(shí)艙位價(jià)格將剩余貨物裝入腹艙或是等待下一個(gè)航班到來，將剩余貨物裝入。因而在此存在一個(gè)協(xié)議客戶的意愿裝載概率αi，即有αi的概率，協(xié)議客戶愿意將貨物裝載入同一航班的臨時(shí)艙位。基于上述情況，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

(2)各航空公司設(shè)定的協(xié)議合同艙位的總和大于等于臨時(shí)客戶需求艙位但小于市場總需求，協(xié)議客戶簽訂的預(yù)留艙位是確定的，航空貨運(yùn)所提供的產(chǎn)品與航空客運(yùn)一樣具有易失性，一旦航班起飛，產(chǎn)品立即生效，至目的地降落交付客戶后失效，因而，協(xié)議客戶為減少損失，將剩余艙位轉(zhuǎn)賣給臨時(shí)客戶，但由于協(xié)議艙位提供量小于整個(gè)市場的需求量，因而，沒有購買到剩余協(xié)議艙位的臨時(shí)客戶仍舊會(huì)購買臨時(shí)艙位，在此情況下，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

(3)各航空公司的協(xié)議艙位提供量大于整個(gè)市場的需求量，即，此時(shí)，所有臨時(shí)客戶均能購得剩余協(xié)議艙位，而航空公司獲得的收益則是協(xié)議客戶必須支付的協(xié)議艙位費(fèi)用。此時(shí)，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

i即，此時(shí)由于航空公司與

由此可知，第k家航空公司在航節(jié)i艙位情況只能是上述3種情況中的一種，三者不能同時(shí)存在，因而，第k家航空公司在航節(jié)i的收益期望為:

式中，

由于航線上有n個(gè)航節(jié)，則第k家航空公司的期望收益為:

因此，取目標(biāo)函數(shù)為第k家航空公司的航班收益，其優(yōu)化模型如下:

3 求解過程

(1)處于完全信息靜態(tài)博弈環(huán)境下，航空公司無法獲得絕對(duì)的最大收益，只是根據(jù)對(duì)其他競爭公司采取的策略進(jìn)行分析，獲得博弈中的均衡解，此處的均衡為多維Nash均衡。由此可推出，當(dāng)各航空公司在該航線上為直達(dá)航線時(shí)，多維Nash均衡則成為了Nash均衡;當(dāng)各航空公司在此航線上為聯(lián)程航線，但各航節(jié)之間無任何相關(guān)性時(shí)，所定義的多維Nash均衡實(shí)質(zhì)是在各航節(jié)內(nèi)獨(dú)立博弈時(shí)得到的所有Nash均衡的簡單組合。

(2)雖然該博弈中m個(gè)博弈方都有無限多種可選策略，因而無法用得益矩陣表示該博弈，但Nash均衡的概念還是適用的，即只要m個(gè)博弈方的一個(gè)策略組合滿足其中的都是在航節(jié)i對(duì)于對(duì)方的最佳對(duì)策，就可以構(gòu)成一個(gè)Nash均衡。根據(jù)Nash均衡的定義可知，Nash均衡就是具有相互最有對(duì)策性質(zhì)的各博弈方策略組成的策略組合。因此，必是目標(biāo)收益模型最大值問題式(7)的解。

(3)對(duì)于該博弈，采用反應(yīng)函數(shù)法，即對(duì)一個(gè)一般的博弈，只要得益是策略的多元連續(xù)函數(shù)，都可以求每個(gè)博弈方針對(duì)其他博弈方策略的最佳反應(yīng)構(gòu)成的函數(shù)，也就是反應(yīng)函數(shù)，而解出的各博弈方反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)就是Nash均衡［11］。筆者所建模型是一個(gè)根據(jù)腹艙艙位供需關(guān)系建立的0－1規(guī)劃模型，因而在建立反應(yīng)函數(shù)時(shí)仍需考慮兩種情況。首先對(duì)上述第k家航空公司的收益函數(shù)的第一種情況的偏導(dǎo)數(shù)使之為零，即:

聯(lián)立這m個(gè)方程，可得出第k家航空公司的反應(yīng)函數(shù)為:

4 數(shù)據(jù)仿真

以南京—重慶—昆明的航線為例，該航線由3家航空公司共同經(jīng)營。3家公司在該航線上所采用飛機(jī)機(jī)型均為A320，飛機(jī)腹艙最大可載質(zhì)量分別為前艙3 402 kg、后艙4 536 kg、散貨艙1 497 kg。假定行李郵件質(zhì)量為3 000 kg，剩余最大可載質(zhì)量為6 435 kg。為方便計(jì)算，假設(shè)南京至昆明航線的運(yùn)費(fèi)按照兩航節(jié)相加原則進(jìn)行，令3家公司在該航線上每次航班的貨物可載質(zhì)量為W1=W2=W3=6 000 kg。3家航空公司在同一航節(jié)上的單位價(jià)格具有一致性。其仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

按照求解過程采用Matlab軟件進(jìn)行編程求解，可得各航節(jié)各航空公司長期艙位分配量的仿真結(jié)果，如表2所示。再由固定的航班可載質(zhì)量獲得各航空公司在各航節(jié)的臨時(shí)艙位分配量。各航空公司在南京至重慶航節(jié)上的收益為E11=E21=E31=13 055元，在重慶至昆明航節(jié)上收益為E12=E22=E32=28 138元。航空公司在整條航線上的收益為E1=E2=E3=41 193元。

表2 仿真結(jié)果

5 結(jié)論

艙位控制是航空收益管理的重要組成部分，準(zhǔn)確合理的艙位控制策略會(huì)為航空公司提高收益水平提供更多的保障。

筆者結(jié)合市場競爭的情況，分析了航空貨運(yùn)銷售方式的特殊性以及客戶需求特性，并基于銷售協(xié)議考慮需求轉(zhuǎn)移，提出了航空貨運(yùn)艙位控制的競爭模型，通過反應(yīng)函數(shù)法進(jìn)行模型求解，為航空公司競爭環(huán)境下貨運(yùn)艙位控制決策提供了理論參考。

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