基于HMM的中國股市狀態(tài)轉(zhuǎn)換及預(yù)測

胡淑蘭，魏 捷，黃 晟

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，武漢 430073）

0 引言

在股票市場中，大家最關(guān)心的股市狀態(tài)，是漲，還是跌，或是震蕩徘徊，而股票的價(jià)格深受到政治、經(jīng)濟(jì)等各方面的因素影響，影響的程度和信息并不完全透明。常說“股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎”，股市的風(fēng)險(xiǎn)指的是這些不確定性因素，如政策、利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業(yè)規(guī)劃、個(gè)人因素等各種隨機(jī)因素，這些也都會導(dǎo)致股市狀態(tài)的瞬間轉(zhuǎn)換。由于慣性原理和政治經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢，這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)換也具有一定的隨機(jī)規(guī)律性。這樣的隨機(jī)規(guī)律性往往具有離散性、無后效性和穩(wěn)定性等特點(diǎn)，則可以與馬爾科夫模型或馬爾科夫模型的某種函數(shù)形式相擬合。

1 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文研究的股價(jià)指數(shù)來源于上海證券交易所，將最新的數(shù)據(jù)加入到研究對象中，時(shí)間選取2000年7月到2011年6月，以每月月底收盤價(jià)為代表，共計(jì)132個(gè)數(shù)據(jù)。

股指（Index）一般選取以日為單位的金融序列分析，但容易出現(xiàn)非平穩(wěn)的現(xiàn)象，股指的統(tǒng)計(jì)特征也會隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性，所以本文嘗試選取月度股指數(shù)據(jù)做股市波動研究對其平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先對月度數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，相對估值st1=[(indext/indext-1)-1]×100 得 到 ST序列，表示如圖1。

圖1

對相對估值序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，由上圖可知ST序列無趨勢項(xiàng)且具有常數(shù)項(xiàng)，所以運(yùn)用 ADF-Test的（C，0,0）模式進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果（表1）顯示ST序列存在單位根不平穩(wěn)。但該結(jié)論并非經(jīng)常有效，ST序列圖形現(xiàn)實(shí)只是在2006～2008年存在大幅度的震蕩，屬于大的結(jié)構(gòu)突變，此后趨勢逐漸回穩(wěn)。

表1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢測

1.2 偏度和峰度檢驗(yàn)

偏度Skewness和峰度Kurtosis是用來分析總體數(shù)據(jù)對均值的偏離狀況，具體表示為：

偏度用正負(fù)來決定整體分布的左右偏離，絕對值的大小來決定偏離的程度。而峰度的正負(fù)（kurtosis≥≤3）用來決定整體分布的高和矮。如下表，描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示出深市的相對股票指數(shù)波動是劇烈的，可見并非正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布。

表2 描述統(tǒng)計(jì)

1.3 移動標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果

由圖2的移動標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果。從2000年6月開始，以每連續(xù)12個(gè)數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)，得到108個(gè)數(shù)據(jù)。在2002年至今，只在2007年下半年到2009年上半年區(qū)間，其標(biāo)準(zhǔn)差大于10。在2006年下半年，波動性突然增強(qiáng)，標(biāo)準(zhǔn)差開始急劇上升。在2006～2009年股市的強(qiáng)波動性，也充分體現(xiàn)2008年全球金融危機(jī)帶來的影響。

圖2

2 實(shí)證分析及結(jié)果

2.1 股市狀態(tài)的相關(guān)定義

按照股市一般最常見的三種狀態(tài)，將其分為震蕩市、熊市和牛市。股市數(shù)據(jù)的波動只是這三種狀態(tài)具體的數(shù)字體現(xiàn)。為了更好得了解牛市和熊市的漲跌的程度，可將三種狀態(tài)細(xì)化成五種狀態(tài)，如下定義為：

S1=2大（瘋）牛市，S2=1成長市，

S3=0震蕩市，S4=-1弱熊市，

S5=-2大（瘋）熊市

S1代表大牛市，體現(xiàn)為股價(jià)指數(shù)急劇上升，本文將超出了同期的GDP上漲速度的月上升幅度視為大牛市。（考慮到當(dāng)期GDP增長率以使對狀態(tài)的界定更具可比性）

S2代表成長市，體現(xiàn)為股價(jià)指數(shù)以較緩和的速度上升，本文界定月變化幅度在小于同期GDP增長率而大于2.5%為成長市。

S3代表震蕩市，體現(xiàn)為股價(jià)指數(shù)在較小范圍內(nèi)波動，可視為“橫盤”，本文將變化幅度在2.5%以內(nèi)的月份視為震蕩市月（我國一年定期存款利率常在2.5%左右，故選取2.5%為分界點(diǎn)）。

S4代表弱熊市，與成長市相對應(yīng)。

S5代表大熊市。與大牛市相對應(yīng)。

根據(jù)上述分類標(biāo)準(zhǔn)，對ST序列進(jìn)行狀態(tài)分類得到狀態(tài)Z，并繪制以下狀態(tài)圖（見圖3）。

圖3

從圖3中可看出，無論是哪種狀態(tài)，都存在較明顯地聚集現(xiàn)象，也可以理解為一種慣性原理。2001到2006年，股指相對較平穩(wěn)，大牛市和大熊市都較少出現(xiàn)，僅僅在2002年和2003年初偶爾出現(xiàn)。2001年6月27日下跌回調(diào)至將近最高點(diǎn)時(shí)，股指開始了持續(xù)地下跌，之后開始了一輪弱熊市行情。在2002年前期出現(xiàn)過4次反彈整理，隨后股指出現(xiàn)持續(xù)不斷地向下調(diào)整，至2002年末跌至谷底。股指運(yùn)行至2003年，展開一波急速上攻行情后開始在高位平臺整理，年中逐步回落后于年末開始了另一波持續(xù)的上漲行情，一直持續(xù)到2004年初。股指于當(dāng)年于4月達(dá)到頂點(diǎn)后開始進(jìn)入綿綿陰跌直至2005年下半年，期間雖有數(shù)次反彈但持續(xù)不久又繼續(xù)下探。進(jìn)入2006年至2007年，由于前期跌幅太深而出現(xiàn)的技術(shù)性回調(diào)，人民幣升值、外貿(mào)順差擴(kuò)大、經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展、居民儲蓄大幅增加、投資渠道單一，基金業(yè)迅速發(fā)展，股權(quán)分置改革的基本完成等多種因素，股市不斷上漲，出現(xiàn)多個(gè)大牛市。此次牛市延續(xù)到2007年末，出現(xiàn)大熊市，至2008年初，由于貨幣政策從“緊”到“松”，及后來出現(xiàn)的國際金融危機(jī)及股市自身調(diào)整，股指跌破了牛市支撐位，此后，大熊市頻現(xiàn)，市場出現(xiàn)恐慌性拋盤。進(jìn)入2009年，為對抗金融危機(jī)，貨幣政策又從“緊”到“松”，新發(fā)行貨幣增加，且積極的財(cái)政政策效用顯現(xiàn)，整個(gè)2009年基本處于不斷地上漲中。從2010年開始，貨幣流動性開始主導(dǎo)了A股走勢，又因歐洲債務(wù)等危機(jī)不斷蔓延的外因和國內(nèi)政策環(huán)境變化，2010年至今，股指幾乎一直處于不斷震蕩中，形成了多個(gè)震蕩市。

2.2 隱藏馬爾科夫模型（簡稱HMM）模型

如果一個(gè)隨機(jī)過程的將來狀態(tài)只依賴于現(xiàn)在的狀態(tài)，卻不依賴于過去的狀態(tài)，則稱該隨機(jī)過程具有馬爾科夫性，或稱此過程為馬爾科夫過程。當(dāng)時(shí)間和狀態(tài)都是離散時(shí)，我們稱馬爾科夫過程為馬爾可夫鏈。隱藏馬爾科夫模型最初是由Baum和Pietre將其作為馬爾可夫鏈的某種函數(shù)形式而提出來的，故也可以看成一個(gè)雙重隨機(jī)過程,由馬爾可夫鏈和一般隨機(jī)過程兩個(gè)部分組成。馬爾可夫鏈的部分是用來描述狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，用轉(zhuǎn)移概率描述。一般隨機(jī)過程的部分是用來描述狀態(tài)與觀察序列間的關(guān)系，用觀察值概率描述。之所以稱為HMM模型（“隱藏”馬爾可夫模型），因?yàn)樗臓顟B(tài)轉(zhuǎn)換的過程是不可觀察的。HMM定義如下：

(1)S={S1,S2,...,SN}代表一組狀態(tài)的集合，狀態(tài)數(shù)為N，并用Xt來表示t時(shí)刻的狀態(tài)。

(2)Y={Y1,Y2,...,YM}代表一組可觀察序列的集合，M是從每一狀態(tài)可能輸出的不同的觀察值的數(shù)目。

(3)qij=P{Xi+1=Sj|Xt=Si},1＜i,j≤N表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布。

(4)狀態(tài)Sj的觀察概率分布B={bSj(Yk)}，表示狀態(tài)j輸出相應(yīng)觀察值的概率，其中

bSj(Yk)=P{yt=Yk|Xt=Sj},1≤j≤N,1≤k≤M

(5)初始化狀態(tài)分布 π={πi}，πi=P{X1=Si},1≤i≤N。

由上可知，HMM是定義在S×Y空間上的隨機(jī)過程，換言之，HMM是由五元變量組λ：λ=(S,Y,π,Q,B)來定義的。如果狀態(tài)和觀察值序列給定時(shí)，HMM或簡寫為λ=(π,Q,B)來定義。

2.3 基于HMM的股票指數(shù)模型

結(jié)合前面介紹的隱藏馬爾科夫模型的建模知識，根據(jù)股票指數(shù)的數(shù)據(jù)，設(shè)定如下模型：

Xt——隨機(jī)變量，表示時(shí)間t時(shí)股指所處狀態(tài)；

t——單位時(shí)間，t=1,2,3…；

S——狀態(tài)集合，S={S1,S2,S3,S4,S5}，股市最后發(fā)展的狀態(tài)為成長市，S2為最佳，因?yàn)槠淠軌蜻m應(yīng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，股市正向合理波動與經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度相對應(yīng)；

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：利用Markov過程來分析相對股指的變化趨勢，用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來表示各種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣用矩陣Q來表示：

下面將研究對象的132個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)分類，T表示時(shí)間，S表示狀態(tài)，如2000～2007表示2000年7月，S2表示成長市：

T S T S T S T S T S T S3 S3 S4 S1 S4 S4 S2 S4 S4 S3 S2 S3 S1 S4 S2 S5 S4 S1 S2 S4 S3 S3 00-07 01-01 01-07 02-01 02-07 03-01 03-07 04-01 04-07 05-01 05-07 06-01 06-07 07-01 07-07 08-01 08-07 09-01 09-07 10-01 10-07 11-01 S2 S3 S5 S5 S4 S1 S3 S2 S3 S4 S3 S2 S4 S2 S1 S5 S3 S1 S1 S4 S1 S3 00-08 01-02 01-08 02-02 02-08 03-02 03-08 04-02 04-08 05-02 05-08 06-02 06-08 07-02 07-08 08-02 08-08 09-02 09-08 10-02 10-08 11-02 S3 S4 S4 S2 S3 S3 S4 S2 S4 S2 S2 S2 S3 S2 S1 S3 S5 S2 S5 S3 S3 S2 00-09 01-03 01-09 02-03 02-09 03-03 03-09 04-03 04-09 05-03 05-09 06-03 06-09 07-03 07-09 08-03 08-09 09-03 09-09 10-03 10-09 11-03 S4 S2 S4 S2 S4 S3 S4 S2 S2 S4 S3 S3 S2 S2 S2 S5 S4 S1 S2 S3 S3 S3 00-10 01-04 01-10 02-04 02-10 03-04 03-10 04-04 04-10 05-04 05-10 06-04 06-10 07-04 07-10 08-04 08-10 09-04 09-10 10-04 10-10 11-04 00-11 01-05 01-11 02-05 02-11 03-05 03-11 04-05 04-11 05-05 05-11 06-05 06-11 07-05 07-11 08-05 08-11 09-05 09-11 10-05 10-11 11-05 S2 S3 S4 S2 S4 S3 S3 S4 S4 S3 S4 S2 S2 S1 S2 S2 S5 S2 S2 S4 S1 S3 S2 S2 S3 S5 S4 S2 S2 S3 S3 S4 S3 S1 S1 S2 S5 S4 S2 S2 S2 S5 S4 S4 00-12 01-06 01-12 02-06 02-12 03-06 03-12 04-06 04-12 05-06 05-12 06-06 06-12 07-06 07-12 08-06 08-12 09-06 09-12 10-06 10-12 11-06 S

表3 2000～2011年上證指數(shù)不同狀態(tài)數(shù)

由表3可看出，2000～2011年上證指數(shù)共經(jīng)歷大熊市的狀態(tài)有10個(gè)月，弱熊市狀態(tài)34個(gè)月，震蕩市狀態(tài)33個(gè)月，成長市狀態(tài)42個(gè)月，大牛市狀態(tài)13個(gè)月。每個(gè)月狀態(tài)Xk在S1,……,S5狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率為qij=P(Xk+1=Sj|Xk=Si)。通過132個(gè)月的狀態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算，可以確定股市狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣：

2.4 結(jié)果分析及總結(jié)

上面的概率轉(zhuǎn)移矩陣表明中國股票市場的波動性還是比較大的，因?yàn)榫仃嚨膶蔷€都小于0.5，也就是說前一個(gè)月的股市狀已知時(shí)，下個(gè)月的股市狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率較大，換言之，股市狀態(tài)的穩(wěn)定性較差，這就體現(xiàn)了中國股市發(fā)展不夠均衡和平穩(wěn)。準(zhǔn)確地來看，如果初始狀態(tài)是大牛市，那么繼續(xù)向大牛市或成長市轉(zhuǎn)移的概率為0.214+0.357=0.571，這說明大牛市的慣性還是很大的，股民繼續(xù)維持盈利的可能性也較大。如果初始狀態(tài)是成長市，那么繼續(xù)維持成長市的概率為0.425，相對其他狀態(tài)，可能性也還是比較大的。當(dāng)然這與我國股民的“從眾”心態(tài)和“買漲不買跌”的投資心理有很大的關(guān)系。如果初始狀態(tài)是大熊市，維持大熊市的概率為0，而向弱熊市轉(zhuǎn)移的概率為0.272，向成長市轉(zhuǎn)移的概率為0.455，這充分說明，大熊市很難一直維持，而且向成長市調(diào)整的可能性很大。如果初始狀態(tài)是弱熊市，則向震蕩市轉(zhuǎn)移的概率是0.424，停留在震蕩市的概率是0.243。如果初始狀態(tài)是震蕩市，維持震蕩市的概率是0.235，向成長市轉(zhuǎn)移的概率是0.265，向弱熊市轉(zhuǎn)移的概率是0.382。

目前有很多學(xué)者專家對股市及相關(guān)資本市場做了很深入的研究，但是都必須有一些理想的或假設(shè)的前提條件，因?yàn)楦鱾€(gè)誘因之間相互影響，并不斷地發(fā)生變化，研究的結(jié)果也各式各樣。本文采用了隱藏馬爾科夫模型的隱藏狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算方法，細(xì)分了股市的三種狀態(tài)為五種狀態(tài)，將10年來的數(shù)據(jù)作為樣本系統(tǒng)分析了股市在

這五種狀態(tài)之間的變換的規(guī)律性。從研究結(jié)果來看，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展不夠均衡，投資者心理不夠成熟，出現(xiàn)明顯的慣性及羊群現(xiàn)象。同時(shí)，隨著金融及相關(guān)國家政策逐漸健康、完善，股市狀態(tài)波動逐漸會趨于平緩，并以成長市為主導(dǎo)股市狀態(tài)，股市就會逐步進(jìn)入穩(wěn)定平衡發(fā)展的階段。

[1] 龔光魯,錢敏平.應(yīng)用隨機(jī)過程教程及在算法和智能計(jì)算中的隨機(jī)模型[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

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