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    隨機(jī)信息中正態(tài)均值的灰色統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)判定

    2011-07-24 11:17:28
    統(tǒng)計(jì)與決策 2011年22期
    關(guān)鍵詞:灰數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)權(quán)函數(shù)

    李 勇

    (重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 400067)

    1 灰數(shù)的定義

    灰色系統(tǒng)理論是1982年由鄧聚龍教授原創(chuàng)的,是處理少數(shù)據(jù)不確定性問題的理論。少數(shù)據(jù)不確定性即稱灰性。而灰統(tǒng)計(jì)是指將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的實(shí)際樣本通過白化權(quán)函數(shù)抽象為數(shù)字量(即灰統(tǒng)計(jì)量),按此灰統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)出對(duì)象所屬灰類的權(quán)。

    灰數(shù)指只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù),常指某個(gè)區(qū)間或某個(gè)一般數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。本文的灰數(shù)主要指區(qū)間灰數(shù)?∈[a,b],灰數(shù)的白化值記為?=ax+(1-x)b,x∈[0,1],其白化權(quán)函數(shù)主要指三角形(態(tài))(適中測(cè)度)白化權(quán)函數(shù),其一般形式為

    灰數(shù)的α截集[]α為

    2 灰色統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

    假設(shè)X~(μ,σ2),σ2為已知。隨機(jī)抽取一組樣本量為n樣本,樣本均值為。設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)為

    原假設(shè):H0:μ=μ0? 對(duì)立假設(shè):H1:μ≠μ0

    其中灰數(shù)的α截集[α]為

    3 灰色統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)判斷準(zhǔn)則

    設(shè)灰色檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的兩個(gè)臨界值分別是灰數(shù)和,其白化值分別對(duì)應(yīng)于和其中表示正態(tài)分布N(0,1)中滿足概率設(shè)此兩個(gè)臨界值灰數(shù)的α截集分別為和

    首先,計(jì)算cv21(α)和cv22(α),定義cv22(α)滿足下式

    其中z0服從正態(tài)分布N(0 ,1),有得:

    同理,定義cv21(α)為

    得:

    其中,γ為定值且,0.01≤α≤1。

    現(xiàn)在已經(jīng)求得灰色檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值灰色統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的決斷方法,是將依和的關(guān)系來決定,當(dāng)Zˉ與比較時(shí),將會(huì)得到三種結(jié)果:<,>,≈。其結(jié)果之九種組合情況見下表。

    Zˉ 和 ------CV2比較CV2 Zˉ≈ ------CV2 Zˉ > ------Zˉ 和------CV1比CV2 Zˉ< ------Zˉ < ------CV1× 拒絕H0 ×較Zˉ > ------CV1 Zˉ ≈ ------CV1拒絕H0 接受H0 無法判斷× 無法判斷 無法判斷

    (1)灰色統(tǒng)計(jì)決斷為“拒絕H0”的組合有兩個(gè):且且

    (2)灰色統(tǒng)計(jì)決斷為“接受H0”的組合有一個(gè):Z且

    根據(jù)上述規(guī)則,可以進(jìn)行灰色統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的判斷(拒絕H0、接受H0或無法判斷)。

    4 灰色統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)判定

    灰色檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zˉ和臨界值的白化權(quán)函數(shù)都是三角形(態(tài))(適中測(cè)度),且根據(jù)和臨界值的α截集,可知灰色統(tǒng)計(jì)量Zˉ和臨界值的白化值分別為和利用關(guān)于灰數(shù)排序的方法,對(duì)Zˉ 和臨界值比較。

    首先,對(duì)灰色檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和右尾臨界值比較,比較兩個(gè)灰數(shù)的白化值大小,其結(jié)果說明如下:

    同理,對(duì)灰色檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和左尾臨界值比較,以類似方法來判斷。故其灰色統(tǒng)計(jì)決斷方法歸納如下:

    5 實(shí)例應(yīng)用

    例:設(shè)X~N(μ,σ2),μ0=1,σ=2?,F(xiàn)根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得一組來自該總體的有效隨機(jī)樣本X1,...,X100,其樣本均值為=1.32。在檢驗(yàn)水平γ=0.05下,進(jìn)行灰色統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(其中0.01≤α<1)。

    解:因?yàn)闄z驗(yàn)水平γ=0.05,得又

    根據(jù)判斷準(zhǔn)則得,灰色統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果是:無法判斷。需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)才能確定。

    6 結(jié)論

    利用隨機(jī)信息進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容。但經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法,都是建立在明確數(shù)據(jù)上的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。而現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)據(jù),帶有模糊或灰色數(shù)據(jù)。本文借助于灰色系統(tǒng)的方法,建立了在隨機(jī)樣本的信息下,正態(tài)均值的灰色統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法。并列舉實(shí)例與經(jīng)典的N-P假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較,從而說明灰色統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法能夠提供更多的有效信息。

    [1] 劉思峰,黨耀國(guó),方志耕等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用(5版)[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

    [2] 李勇,張維,陳正偉.隨機(jī)樣本中正態(tài)均值的灰色區(qū)間估計(jì)研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2010,(13).

    [3] Li Yong.The Study on the Gray Interval Estimation of Normal Means in Variance Unknown[C].2010 International Institute of Statistics&Management Engineering Symposium,2010,08.

    [4] James J.Buckley,F(xiàn)uzzy Statistics[M].Berlin:Springer-Verlag,2004.

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