考慮時(shí)間限制的顧客無(wú)條件退貨策略模型

姜 宏，齊二石，霍艷芳，楊道箭

（天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

0 引言

無(wú)條件退貨策略是指商家允許顧客在購(gòu)買產(chǎn)品后由于自身原因自由退回原產(chǎn)品，這種退貨行為是由顧客對(duì)產(chǎn)品價(jià)值事先估計(jì)的不確定性而產(chǎn)生的，目前，顧客無(wú)條件退貨行為在國(guó)外已經(jīng)非常普遍[1,2]。近年來(lái)，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，我國(guó)一些商家也開始試著提供這一服務(wù)，當(dāng)今電子商務(wù)的普及更為這類退貨策略提供了廣闊的應(yīng)用空間。因此，如何決策最優(yōu)的顧客無(wú)條件退貨策略已成為我國(guó)零售業(yè)面臨的一個(gè)新問題。

無(wú)條件退貨策略（早期稱為Money Back Guarantees）最早由Davis等（1995）[3]提出，他們建立了顧客感受價(jià)值為二項(xiàng)分布時(shí)的無(wú)條件退貨策略模型。然而，同時(shí)期的一些學(xué)者認(rèn)為無(wú)條件退貨策略增加企業(yè)處理成本，對(duì)企業(yè)收益具有負(fù)面影響，應(yīng)該對(duì)其加以阻止。因此，隨后許多文獻(xiàn)都是從這一角度出發(fā)，主要討論應(yīng)如何避免這種退貨行為[4-7]，其中Chu等（1998）[6]提出了部分返款型退貨策略（Partial Refund），即顧客退貨時(shí)商家只返還其購(gòu)買產(chǎn)品價(jià)格的一部分（如火車票、遠(yuǎn)程退貨郵費(fèi)自理等），它可以有效的減輕顧客無(wú)條件退貨對(duì)企業(yè)收益的損害，后續(xù)的許多研究都是在此基礎(chǔ)上展開的，本文也采用這種部分返款型無(wú)條件退貨策略。

然而，現(xiàn)代市場(chǎng)已逐漸轉(zhuǎn)變成以顧客為中心，無(wú)條件退貨策略無(wú)疑能為企業(yè)爭(zhēng)取到更多的顧客，有利于企業(yè)增加收益，所以，一味地阻止顧客退貨行為的發(fā)生并不是最優(yōu)的，并且，無(wú)條件退貨策略與顧客自身行為密切相關(guān)，僅從商家角度考慮也是不全面的。因此，本文將顧客策略行為考慮到無(wú)條件退貨策略中，所謂顧客策略行為是指顧客的行為具有策略性，能夠主動(dòng)選擇最大化自身收益的決策方案[8]。國(guó)外有些學(xué)者已經(jīng)開始關(guān)注顧客策略行為，但他們大多數(shù)的研究都集中在動(dòng)態(tài)價(jià)格機(jī)制的框架內(nèi)[9-13]。Su（2009）[14]最早將顧客策略行為引入到無(wú)條件退貨策略中，為后續(xù)相關(guān)研究奠定了重要的理論基礎(chǔ)，但是，在他的模型中顧客退貨完全無(wú)限制，而在我國(guó)現(xiàn)階段商家提供的無(wú)條件退貨策略往往都是有退貨期限的（如淘寶網(wǎng)許多商家承諾7天內(nèi)允許自由退貨）。

基于此，本文在充分考慮到顧客策略行為的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)市場(chǎng)特點(diǎn)，主要研究當(dāng)限定退貨期限時(shí)，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的無(wú)條件退貨策略問題。

1 模型假設(shè)與描述

本文以經(jīng)典報(bào)童模型為基礎(chǔ)，假設(shè)顧客需求X是隨機(jī)的，它的分布函數(shù)為F(x)（記，密度函數(shù)為f(x)；商家在銷售期前決定產(chǎn)品的庫(kù)存q、銷售價(jià)格p和退貨價(jià)格r（r＜p）；退貨期限T為獨(dú)立的外生變量；單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c。在銷售期，商家以正常價(jià)格銷售產(chǎn)品，并向顧客提供部分返款型退貨服務(wù)；顧客在銷售期到來(lái)，假設(shè)他們感受到產(chǎn)品的價(jià)值V也是隨機(jī)的，其分布函數(shù)為G(v)（記，密度函數(shù)為g(v)，并且要求EV＞c＞s[10]；顧客需要做兩個(gè)決策：一是是否購(gòu)買產(chǎn)品，二是購(gòu)買后是否退貨，本文設(shè)顧客退貨時(shí)間t獨(dú)立且隨機(jī)，它的分布函數(shù)為H(t)（Hˉ(t)=1-H(t)），密度函數(shù)為h(t)，每個(gè)顧客在銷售期只購(gòu)買一個(gè)單位產(chǎn)品。銷售期結(jié)束后，商家以s價(jià)格打折處理所有銷售剩余產(chǎn)品（包括顧客退回的），此時(shí)不再允許顧客退貨，本文設(shè)打折產(chǎn)品能夠全部售出。

2 有退貨期限的無(wú)條件退貨策略模型

2.1 顧客的購(gòu)買和退貨行為

首先，分析顧客的購(gòu)買和退貨行為。由于顧客對(duì)產(chǎn)品價(jià)值的不確定性，他會(huì)在購(gòu)買產(chǎn)品前估計(jì)產(chǎn)品對(duì)自己的價(jià)值，然后根據(jù)產(chǎn)品的事先估計(jì)價(jià)值、銷售價(jià)格和商家的退貨策略來(lái)評(píng)估自身的預(yù)期效用EU。若EU≥0，則顧客選擇正價(jià)購(gòu)買此產(chǎn)品，否則（EU＜0），顧客選擇等待或不購(gòu)買。如果顧客正價(jià)購(gòu)買產(chǎn)品，在拿到產(chǎn)品后他能了解到產(chǎn)品對(duì)自身的實(shí)際價(jià)值，并根據(jù)該實(shí)際價(jià)值決策是否退貨，當(dāng)產(chǎn)品在顧客心中的價(jià)值小于退貨價(jià)格（V＜r）時(shí)，顧客有退貨意愿；如果產(chǎn)品在顧客心中的價(jià)值不低于退貨價(jià)格時(shí)（V≥r），顧客愿意保留產(chǎn)品不退貨。如果顧客退貨行為發(fā)生在退貨期限內(nèi)（t≤T），則退貨行為成功；否則（t＞T），退貨行為失敗。

定理1商家為實(shí)現(xiàn)自身收益最大應(yīng)制定的產(chǎn)品正常銷售價(jià)格為：

證明略。

從定理1中可以看出，商家制定的價(jià)格p*為產(chǎn)品在顧客心目中的預(yù)期價(jià)值EV與有效退貨效用之和，我們稱有效退貨效用是指在退貨期限允許范圍內(nèi)，有退貨意愿的顧客是否采取退貨行為而產(chǎn)生的效用差值，即：p)]g(v)dvH(T)。當(dāng)T=0時(shí)，商家不向顧客提供無(wú)條件退貨策略，此時(shí)公式（1）可簡(jiǎn)化為p*=EV，該結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中只考慮顧客策略行為、不提供無(wú)條件退貨策略的產(chǎn)品銷售價(jià)格結(jié)論一致；當(dāng)T→∞時(shí)，商家提供無(wú)限制的退貨策略，此時(shí)公式（1）可簡(jiǎn)化為p*=Emax(V,r)，它與文獻(xiàn)[14]中無(wú)限制退貨策略的產(chǎn)品價(jià)格一致。Davis（1998）等[5]曾用實(shí)證的方法論證了退貨期限（本文可以看成H(T)）對(duì)產(chǎn)品最優(yōu)價(jià)格有正影響的結(jié)論，定理1從理論上再次驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論，并更進(jìn)一步得出了退貨期限對(duì)p*影響的系數(shù)為dv，即：商家采取退貨策略的時(shí)間限制越寬松，產(chǎn)品的銷售價(jià)格就應(yīng)制定得越高。這是因?yàn)椋?dāng)商家采取無(wú)條件退貨策略時(shí)，意味著他為顧客的產(chǎn)品價(jià)值估計(jì)偏差提供了補(bǔ)償，或者說(shuō)他向顧客提供了更多的產(chǎn)品信息[15]，慷慨地退貨策略也標(biāo)志著產(chǎn)品的高質(zhì)量[16]，為此，商家要付出更多的成本，如產(chǎn)品宣傳成本、包裝成本、運(yùn)輸成本、退回產(chǎn)品處理成本等，因此，在其他條件恒定的情況下，為了保證利潤(rùn)不減少，商家采取退貨策略時(shí)可以適當(dāng)?shù)乇葻o(wú)退貨策略時(shí)提高些價(jià)格，并且提供的退貨期限越長(zhǎng)，顧客能接受的產(chǎn)品銷售價(jià)格就越高。

2.2 商家的退貨策略

討論商家的無(wú)條件退貨策略，令商家采取帶有退貨期限的無(wú)條件退貨策略時(shí)它能獲得的利潤(rùn)為EΠ，則：

通過(guò)對(duì)EΠ進(jìn)一步分析，本文得出以下結(jié)論。

定理2 商家為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大而應(yīng)制定的最優(yōu)退貨價(jià)格r*和初始庫(kù)存q*分別為：

證明略。

從定理2中可以看出，當(dāng)商家采取有時(shí)間限制的退貨策略時(shí)，商家為了達(dá)到自身利潤(rùn)最大而制定的最優(yōu)退貨價(jià)格等于銷售期結(jié)束后商家對(duì)剩余產(chǎn)品的出清價(jià)格，這個(gè)結(jié)論與采取無(wú)時(shí)間限制的退貨策略時(shí)的最優(yōu)退貨價(jià)格相同[10]，退貨期限T對(duì)于最優(yōu)退貨價(jià)格r*沒有直接影響，但是退貨期限影響商家的最優(yōu)初始庫(kù)存q*。由（4）可知，商家的最優(yōu)初始庫(kù)存q*是退貨期限T的增函數(shù)（因?yàn)槭莙*的減函數(shù)），這是因?yàn)樯碳姨峁┑耐素洍l件越寬松，顧客所承擔(dān)購(gòu)買產(chǎn)品與自身需求不匹配的風(fēng)險(xiǎn)就越小，更愿意購(gòu)買產(chǎn)品，商家的銷量就會(huì)增加，最優(yōu)初始庫(kù)存也隨之增加。

將r*代入（2）可知，商家利潤(rùn)因?yàn)?，所以商家利?rùn)是退貨期限的增函數(shù)，這說(shuō)明當(dāng)退貨時(shí)間為獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)，商家提供無(wú)時(shí)間限制的退貨策略能為其帶來(lái)更豐厚的利潤(rùn)，現(xiàn)實(shí)中的L.L.Bean就提供這種毫無(wú)限制的退貨服務(wù)。

3 算例分析

本文設(shè)計(jì)了兩組數(shù)值試驗(yàn)，主要分析退貨期限、顧客需求和產(chǎn)品在顧客心中價(jià)值的變化時(shí)產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格、初始庫(kù)存和商家收益的影響，本文數(shù)值試驗(yàn)用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。假設(shè)顧客需求和產(chǎn)品在顧客心中的價(jià)值都服從正態(tài)分布，分別為X～N(μ1,σ1)，V～N(μ2,σ2)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和清貨價(jià)格分別為c=6，s=4。當(dāng)需求和價(jià)值均值增加時(shí)，很容易得出商家利潤(rùn)也隨之增加，所以，本文數(shù)值實(shí)驗(yàn)主要探討二者方差變化對(duì)商家經(jīng)營(yíng)決策的影響。

第一組實(shí)驗(yàn)主要討論當(dāng)顧客需求發(fā)生波動(dòng)時(shí)產(chǎn)品價(jià)格、庫(kù)存和商家利潤(rùn)的變化情況。令V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150。數(shù)值結(jié)果表明產(chǎn)品最優(yōu)銷售價(jià)格不受顧客需求波動(dòng)的影響（如表1所示）；產(chǎn)品最優(yōu)初始庫(kù)存和商家利潤(rùn)變化如圖1所示。當(dāng)顧客需求和他們感受到產(chǎn)品的價(jià)值確定時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格、初始庫(kù)存和商家利潤(rùn)都是退貨期限的增函數(shù)，也就是說(shuō)，當(dāng)需求X和價(jià)值V都確定時(shí)，商家應(yīng)該向顧客提供無(wú)時(shí)間限制的退貨服務(wù)。當(dāng)顧客需求波動(dòng)較大（σ1=100,150）時(shí)，商家的利潤(rùn)是顧客需求方差的增函數(shù)，并且退貨期限越長(zhǎng)這種增長(zhǎng)趨勢(shì)越明顯，這說(shuō)明，顧客需求變化越大，商家也應(yīng)采取無(wú)時(shí)間限制的無(wú)條件退貨策略。

表1 當(dāng)V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格

圖1 當(dāng)V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)庫(kù)存和商家利潤(rùn)

第二組試驗(yàn)主要討論產(chǎn)品在顧客心中的價(jià)值發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)品價(jià)格、庫(kù)存和商家利潤(rùn)的變化情況。假設(shè)X～N(200,50)，μ2=10，當(dāng)σ2=2,4,6時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格分別為p1，p2和p3，結(jié)果見表2所示，無(wú)論產(chǎn)品在顧客心中的價(jià)值方差如何變化，產(chǎn)品銷售價(jià)格仍是退貨期限的增函數(shù)；當(dāng)退貨期限確定時(shí)，產(chǎn)品銷售價(jià)格是價(jià)值方差σ2的增函數(shù)。產(chǎn)品的庫(kù)存和利潤(rùn)隨σ2的變化見圖2所示，當(dāng)顧客需求確定時(shí)，產(chǎn)品庫(kù)存和商家利潤(rùn)都是T、V波動(dòng)的增函數(shù)，顧客價(jià)值波動(dòng)越大，商家越應(yīng)向顧客提供更長(zhǎng)退貨期限的退貨策略。

表2 當(dāng)X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格

圖2 當(dāng)X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)庫(kù)存和商家利潤(rùn)

4 結(jié)束語(yǔ)

顧客行為在供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)管理中的作用越來(lái)越得到企業(yè)和學(xué)術(shù)界的關(guān)注，本文以報(bào)童模型為基礎(chǔ)主要研究了當(dāng)綜合考慮顧客策略行為和退貨期限時(shí)商家應(yīng)制定的最優(yōu)無(wú)條件退貨策略問題。通過(guò)對(duì)商家收益建立模型可知：（1）當(dāng)考慮退貨期限時(shí)，商家應(yīng)制定的產(chǎn)品銷售價(jià)格為產(chǎn)品在顧客心目中的預(yù)期價(jià)值與有效退貨效用之和，產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格是退貨期限的增函數(shù)；（2）商家最優(yōu)退貨價(jià)格等于銷售期結(jié)束后產(chǎn)品的清貨打折價(jià)格，退貨期限對(duì)最優(yōu)退貨價(jià)格沒有直接影響；（3）文中得出了產(chǎn)品最優(yōu)初始庫(kù)存表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)它也是退貨期限的增函數(shù)；（4）數(shù)值分析表明當(dāng)顧客需求和產(chǎn)品在顧客心中的價(jià)值確定時(shí)，商家利潤(rùn)是退貨期限的增函數(shù)，并且，顧客需求波動(dòng)越大、顧客對(duì)產(chǎn)品的感受價(jià)值越不一致，商家提供的退貨期限就應(yīng)越長(zhǎng)。

雖然退貨期限在一定程度上能夠抑制由于顧客的“道德危害（moral hazard）”而帶來(lái)的利潤(rùn)損失，但它并不是唯一的方法（還有如包裝完整要求、返還其他商品或抵值券等方法），因此，這些限制對(duì)無(wú)理由退貨策略的影響研究將是未來(lái)繼續(xù)拓展的一個(gè)方向。還有，現(xiàn)實(shí)中的顧客并不是完全理性的，當(dāng)顧客存在一定非理性偏好時(shí)，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的無(wú)理由退貨策略也將是未來(lái)一個(gè)十分有意義的研究方向。

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