基于多小波變換的圖像編碼算法研究*

柳 薇,陳冬麗

(1.華南師范大學計算機學院,廣東 廣州 510631;2.中山大學圖書館,廣東 廣州 510275)

圖像的壓縮編碼是存儲、處理和傳輸圖像信息的基礎，提高圖像的壓縮效率一直是人們不斷追求的目標。對圖像進行壓縮編碼，目前研究的熱點的是變換域壓縮編碼和分形壓縮編碼。分形壓縮編碼計算復雜，編碼時間過長，因而限制了它的應用；而變換域編碼中，DFT、DCT、DWT、KL等都是常用的去相關變換算法。JPEG2000是當前用于靜止圖像編碼最新的國際標準[1]，就是以小波變換結(jié)合EBCOT算法為核心的[2-3]，相對于JPEG國際標準，它具有很多很明顯的優(yōu)勢。但在應用中，小波變換還存在著一些局限性：在實數(shù)域中，對稱、正交、緊支的非平凡單小波是不存在的，這使人們不得不在正交性和對稱性之間進行折衷。小波理論的新分支——多小波[4]，將傳統(tǒng)的單小波拓展到矢量空間，從而得到的多小波包括了傳統(tǒng)小波的全部優(yōu)點，同時又克服了單小波的缺陷，將實際應用中十分重要的正交性、對稱性、緊支性、光滑性完美地結(jié)合在一起[5]。隨著多小波理論的不斷豐富和完善，更多具有優(yōu)秀性質(zhì)的多小波被提出，多小波在圖像處理方面的應用也顯示出巨大的潛力。本文提出了基于EBCOT算法的多小波圖像編碼。采用各種常用的多小波基，結(jié)合EBCOT算法，對標準灰度圖像進行實驗，對比JPEG2000和多小波變換下的圖像壓縮效果。闡述了結(jié)合多小波變換與EBCOT變換的圖像編碼算法，并給出了實驗結(jié)果與分析。

1 多小波基礎

1.1 圖像的多小波變換

設F(n)=[f1(n),f0(n),…,fr(n)]Τ表示一個離散矢量信號，它的多小波分解和重構(gòu)如圖1所示。在圖中，H(z)和G(z)分別表示低通矢量濾波器和高通矢量濾波器。濾波器的參數(shù)由多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)通過內(nèi)積運算得到，即

(1)

(2)

圖1 多小波分解和重構(gòu)示意圖

注意，當r=1時，也即多小波變?yōu)閱涡〔〞r，圖1中所表示的算法就是計算單小波變換和逆變換的Mallat算法，圖1中C1為低頻分量，D1為高頻分量。與單小波不同的是，多小波變換進入Mallat算法的初步尺度系數(shù)矢量，因而必須先對信號進行預處理。

1.2 實驗中用到的多小波

多小波濾波器組Hk和Gk都是r×r的矩陣，分別由多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)確定。不同的多小波產(chǎn)生不同的Hk和Gk，r是多小波所包含的(單)小波個數(shù)。在各種多小波中，GHM多小波和CL[0,2]多小波都是r=2的多小波。下面對常用的多小波及其濾波器組進行介紹。

1.2.1 GHM多小波 GHM多小波由Geronimo、Hardin和Massopust基于分形插值構(gòu)造[6]，其尺度函數(shù)φ0，φ1的支撐分別為[0,1]，[0,2]；兩小波函數(shù)ψ0，ψ1的支撐均為[0,2]。緊支撐，具有良好的局部性。尺度函數(shù)是對稱的，小波函數(shù)分別是對稱和反對稱的，因而變換具有線性相位，同時GHM多小波作為正交小波保證了多小波系數(shù)之間冗余較小，這種緊支、對稱、正交性質(zhì)是單小波(除Haar小波外)所不具備的。GHM多小波濾波器組為

1.2.2 CL多小波 CL多小波是Chui-Lian等人在強化了雙尺度系數(shù)具有中心對稱、正交性以及逼近階固定等約束條件下構(gòu)造的[7]。CL多尺度函數(shù)有兩種：在區(qū)間[0,2]的CL多小波，兩個尺度函數(shù)φ0，φ1和兩個小波函數(shù)ψ0，ψ1的支撐均為[0,2]；在區(qū)間[0,3]的CL多小波，兩個尺度函數(shù)φ0，φ1和兩個小波函數(shù)ψ0，ψ1的支撐均為[0,3]。這里只介紹前者，其多小波濾波器組為[8]

1.2.3 平衡多小波 多小波的預濾波的設計要求能夠保持多小波好的性質(zhì)，但是大多數(shù)的預處理方法達不到應有的效果[9]，因為它破壞了多小波自身固有的特性，若預濾波器不是正交的，則會丟失多小波變換系統(tǒng)中的正交性[10]；預濾波器如果不對稱則會破壞多小波的對稱性。而避免預濾波器的方法是采用平衡多小波[11]。平衡多小波的定義通俗的來講，就是信號沒有經(jīng)過預/后濾波，直接由平衡多小波分解重構(gòu)，但信號不會發(fā)生高低頻混疊現(xiàn)象。平衡多小波的構(gòu)造比較復雜，也不是我們討論的重點，這里只對本文所應用到的CARDBAL系列多小波的濾波器做介紹。以CARDBAL2平衡多小波為例，CARDBAL2的多小波濾波器為[12]

2 基于EBCOT的多小波圖像編碼系統(tǒng)

我們將JPEG2000中的最佳截斷嵌入碼塊編碼 (embedded block coding with optimized truncation，EBCOT)和多路量化(Multiple Quantization，MQ)技術(shù)應用到多小波系數(shù)的壓縮編碼，重新組織碼流，可以得到壓縮效率很好的嵌入式碼流，具體編碼步驟如下：

1)選用不同的多小波，對原圖(分辨率512×512)進行4級多小波變換，得到13個子帶，每個子帶又分別有4個向量組成，共52個向量。

2)對得到的多小波系數(shù)根據(jù)子帶和向量的不同，進行量化(可以取量化步長為1)。

3)將各個向量劃分成32×32大小的碼塊，用EBCOT和MQ技術(shù)依次對每個碼塊按照位平面的次序進行熵編碼。

4)按照對圖像失真的影響程度，對碼流進行裁剪，重新組織，得到嵌入式的碼流。

3 實驗結(jié)果與分析

我們采用512×512的標準圖像進行試驗，表1-表4給出了“Lena”、“Barbara”、“Peppers”、“Zelda”的編碼結(jié)果。

表1 Lena壓縮編碼的PSNR值

表2 Barbara壓縮編碼的PSNR值

表3 Peppers壓縮編碼的PSNR值

表4 Zelda壓縮編碼的PSNR值

在實驗采用的幾個多小波中，經(jīng)典的GHM多小波的壓縮效果比CL多小波、CARDBAL系列平衡多小波的壓縮效果略遜，GHM是第一個被提出的多小波，是多小波理論的基礎，隨著不同的多小波被提出，多小波理論也在不斷地成熟和發(fā)展。CL多小波相對來說就比GHM多小波具有更好的能量集中效果，特別在對一些紋理不太復雜的圖像(如Peppers圖、Zelda圖)進行壓縮時，得到是壓縮效果不論從主觀上還是客觀上多要比GHM多小波的效果好。CARDBAL系列平衡多小波的壓縮效果接近于D9/7單小波的壓縮效果，不管對細節(jié)復雜的還是線條簡單的圖像，CARDBAL系列平衡多小波都達到了很好的壓縮效果。平衡多小波避免了丟失小波正交性的可能，使小波系數(shù)的能量能夠更好地集中，在對多不同的圖像進行壓縮實驗得到的PSNR值都取得了較好的壓縮效果。

本文提出的的壓縮編碼算法運算復雜度與Jpeg2000相當。實驗結(jié)果顯示，我們提出的結(jié)合多小波變換與EBOCT算法的圖像編碼壓縮，能夠達到比較好的壓縮效果。盡管就目前來說，CARDBAL系列平衡多小波的壓縮效果還是不及基于D9/7單小波，但是不能說明多小波在圖像編碼方面的應用不如單小波。單小波理論經(jīng)過多年的發(fā)展，D9/7單小波也是在眾多的單小波中挑選出來專門應用于圖像編碼的，它的成熟度是其它多小波無法比擬的。另外，EBCOT算法雖然是目前最優(yōu)秀的小波圖像編碼方法，但是其本身是針對單小波變換系數(shù)提出的，對多小波來說EBCOT算法不一定是最優(yōu)的編碼算法。進一步的深入研究中，我們可以嘗試尋找或構(gòu)造更適合圖像編碼的多小波，也可以分析圖像的多小波系數(shù)特點，進行更有效的系數(shù)組織和熵編碼。使多小波的優(yōu)點在圖像編碼領域發(fā)揮更大的優(yōu)勢。

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