基于ISVD和小波降噪理論的軸承故障診斷

吳虎勝，呂建新，吳廬山，敖云輝，朱玉榮

(1.武警工程學院，西安 710086；2.河南農業(yè)大學，鄭州 450002)

當滾動軸承等旋轉機械產生局部的碰摩、點蝕、劃痕、裂紋等損傷時，其振動信號中將出現(xiàn)準周期性的沖擊[1]，這些周期性的沖擊信號由于噪聲和其他部件振動信號耦合的影響，使得其系統(tǒng)信號和噪聲信號在頻帶上相互混疊，難以用數(shù)字濾波、時頻平均及譜分析等常用方法將其分離。為提取信號的有效特征信號——沖擊信號，以利于軸承的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測，在分析迭代奇異值分解(interative singular value decomposition, ISVD)降噪和小波閾值法降噪特點與機理的基礎上，提出將兩者結合應用于滾動軸承的信號降噪。

1 迭代奇異值分解降噪

迭代奇異值分解降噪[2]基于光滑系統(tǒng)信號和隨機噪聲信號對重構吸引子軌道矩陣奇異值的不同影響進行降噪，而不是基于其頻譜。因此該方法可有效減少信號噪聲，對系統(tǒng)信號幾乎沒有影響，具體步驟如下。

(1)相空間重構。假設實際測得的時間序列為{xn}(n=1,2,…，N),參照Fraser[3]的方法選取嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，從而構造吸引子軌道矩陣

(1)

式中：N為重構空間向量的個數(shù)。

(2)奇異值分解。對矩陣A進行奇異值分解

A=U∑VT，

(2)

式中：對角矩陣S=diag(λ1,λ2,…,λn)，λ1,λ2,…,λn就是矩陣A的奇異值，且有λ1≥λ2≥…≥λn≥0。

(3)獲取降噪時間序列。矩陣A還可寫成A=S+N，其中S對應沒有噪聲干擾的系統(tǒng)信號；N對應噪聲信號。保留矩陣A中較大的前k個奇異值，將其他奇異值置零，然后利用SVD的逆過程就得到矩陣S的一個最佳逼近矩陣Sb。

(4)迭代。由于Sb僅僅是對S的逼近，一次迭代得到的信號并沒有完全去除噪聲，可以重復(1)～(3)直至滿足要求。

2 小波閾值降噪

Donoho提出的小波閾值降噪法具有較好的信號去噪效果[4]，其主要思想是對信號進行小波包分解，噪聲通常包含在各層的細節(jié)部分，可以設置閾值對小波系數(shù)進行處理，再通過信號重構以實現(xiàn)信號降噪。其具體步驟如下。

(1)選擇小波函數(shù)和小波包分解的最大尺度j，對信號進行小波包分解。

(2)對于一個給定的熵標準，計算最佳樹。

(3)

(4)

(5)

式中：σu,j為第j尺度下噪聲的標準差;L為信號長度；median表示求中值；dj(k)為該尺度下細節(jié)信號的幅值；ω為小波系數(shù)的大小；ωλ為施加閾值后的小波系數(shù)。

(4)依據(jù)第4層的低頻系數(shù)和閾值處理后的第1～4層高頻系數(shù)實現(xiàn)小波包重構。

3 兩種降噪方法的仿真對比

用ISVD降噪法和小波閾值降噪法分別對添加了信噪比為15 dB的高斯白噪聲的方波信號和正弦信號x(t)=0.18sin(πt/512)+0.72 sin(πt/256)進行降噪，其降噪結果如圖1和圖2所示。另外，從能量損失和信噪比兩個角度，對降噪后的信號進行定量分析，結果如表1所示。

表1 降噪效果對比

圖1 降噪前后的方波信號

圖2 降噪前后的正弦仿真信號

由圖1可以看出，由于小波包分解可以對信號在全頻帶范圍內進行正交分解，具有自適應的時頻局部化功能。在信號的突變部分，某些小波分量表現(xiàn)幅度大，與噪聲在高頻部分的均勻表現(xiàn)正好形成明顯的對比。因此小波包分解能有效區(qū)分突變成分和噪聲，對于富含突變的非平穩(wěn)信號(如方波信號)降噪效果較好[5]，較好地保留了突變成分。而迭代奇異值降噪法此時的降噪效果卻不是很好，且迭代次數(shù)越多信號越不光滑，信噪比也降低。

如圖2所示，對于較為光滑的正弦仿真信號x(t)，兩種降噪方法均將染噪信號信噪比由9.37提高到了降噪后的16.77和15.02，降噪效果都比較明顯。但小波閾值降噪法降噪后的信號并不光滑，有明顯毛刺且其降噪后信號的信噪比和能量損失表現(xiàn)均不如迭代奇異值降噪法降噪后的信號。

由此可見，迭代奇異值分解降噪和小波閾值法降噪各有優(yōu)缺點，針對不同類型的信號降噪效果也不一樣。因此，可以考慮將兩者結合應用于信號降噪。

4 結合法降噪

測試軸承[6]為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承，在電動機負載0 kW，軸承轉速為1 797 r/min的情況下采集了正常、內圈單點電蝕、外圈單點電蝕和鋼球單點電蝕4種狀態(tài)的振動信號。采樣頻率為12 kHz，分析中每種狀態(tài)截取30組數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)樣本長度為2 048。

直接從傳感器獲取的振動信號包含了大量的干擾噪聲,不利于軸承故障特征的提取，先采用ISVD降噪法[7]對軸承信號進行初步降噪后再利用小波閾值降噪法對其進行降噪，以更加顯現(xiàn)突變的沖擊信號成分。

以軸承外圈電蝕故障信號為例，用3種降噪方法分別對其降噪，其結果如圖3所示，相比之下，經結合法降噪后的有效特征信號(即沖擊信號)被有效保留并得以突出顯現(xiàn)，而其他噪聲信號被有效剔除，降噪效果最好。

圖3 降噪前后的信號對比

5 樣本熵及軸承的故障診斷

樣本熵(Sample Entropy,SampEn)是由Richman提出的一種新的量化非線性時間序列復雜度的良好工具[8-10]。其與Lyapunov指數(shù)、信息熵、關聯(lián)維數(shù)、K熵等非線性動力學方法相比，具有得到穩(wěn)定估計值所需的數(shù)據(jù)短，抗噪聲和干擾能力強，在參數(shù)大取值范圍內一致性好等特點，利于故障特征的提取。其具體算法如下：

(1)將時間序列{xi}構造成m維矢量，即

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i=1,2,…,N-m+1。

(6)

(2)定義X(i)與X(j)間的距離d[X(i),X(j)](i≠j)為兩者對應元素中差值最大的一個，即

x(j+k)|。

(7)

(8)

(4)記所有i的平均值為Bm(r)

(9)

(6)則理論上此序列的樣本熵為

(10)

但實際中N不可能為∞，而為一有限值，則樣本熵的估計值為

SampEn(m,r,N)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]。

(11)

顯然，SampEn(m,r,N)與參數(shù)m,r和N有關，一般情況下m=1或2，r=0.1～0.25SDx(SDx表示時間序列{xi}的標準差)，計算所得樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計特性[11]。

由于結合法的降噪能有效剔除噪聲，凸顯了沖擊信號，非常有利于對軸承的故障診斷。結合法降噪后信號的樣本熵的分布范圍、均值及其方差如表2所示。

表2 各狀態(tài)去噪信號的樣本熵

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，均值代表數(shù)據(jù)的分布中心，方差則是所計算樣本熵的分布范圍，即數(shù)據(jù)波動性大小的一種量度。由表2可知，去噪信號的樣本熵分布范圍無交叉重疊，均值相差較大，方差較小，說明所計算的不同狀態(tài)的去噪信號的樣本熵聚類中心數(shù)值相差較大，且數(shù)據(jù)波動性較小,這些從圖4也可直觀地看出。

1—正常；2—鋼球故障；3—內圈故障；4—外圈故障

因此，僅需計算經結合法降噪處理后信號的樣本熵特征值就可將各種狀態(tài)區(qū)分。實際操作中可采集數(shù)組信號，依據(jù)上述算法計算出其樣本熵的均值，再對比表2中的分布范圍即可。

6 結束語

(1)迭代奇異值分解降噪和小波閾值降噪法針對不同信號各有優(yōu)缺點，將兩者結合能夠較好實現(xiàn)滾動軸承振動信號降噪，凸顯特征信號，有利于故障診斷。

(2)經結合法降噪后的樣本熵特征能較為準確地反映滾動軸承狀態(tài)的變化，可準確地實現(xiàn)軸承的故障診斷。