基于GIS城市體育場最佳選址問題的研究

彭立新 郭衛(wèi)勇

(武漢船舶職業(yè)技術(shù)學院動力工程系,湖北武漢 430050)

近年來,隨著我國體育事業(yè)的發(fā)展和綜合國力的增強,我國體育設(shè)施迎來一個建設(shè)高潮。建設(shè)一個與城市地區(qū)相匹配的現(xiàn)代化體育中心,對于加快城市管理建設(shè)、完成城市載體功能、促進與世界各國體育文化交流具有重要意義。正因如此,如何選擇體育中心在城市的最佳位置顯得尤為重要,因為它涉及諸多方面的問題。比如城市市政設(shè)施、旅游設(shè)施、郵政通訊設(shè)施等對城市有較大影響?，F(xiàn)在各大、中型城市已把體育中心的建設(shè)與選址作為重要的問題進行考慮,本文就如何選擇體育中心最佳位置這一問題進行討論。

影響體育場選址的因素很多,由于建設(shè)體育中心除了舉行體育賽事外,更重要的是還能為市民提供長遠的服務。所以解決此問題就必須考慮市民到體育中心是否便捷,但隨著我國國民經(jīng)濟的高速發(fā)展和城市化進程的推進帶來城市交通量的迅速增長,特別是在舉辦運動會期間,所帶來的壓力是巨大的。城市的交通問題尤其是擁堵問題已成為影響城市正常發(fā)揮和城市可持續(xù)發(fā)展的一個全局性問題,所以在體育中心的選址上必須考慮路道的交通影響。利用地理信息系統(tǒng)(GIS)技術(shù),將大量與道路交通有關(guān)的地理數(shù)據(jù)信息通過一定的方式組合起來,可實現(xiàn)體育場信息資源的采集、運輸、運用及輔助決策。本文就在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了居民到體育場最佳算法模型,以兩點間實際可行的最佳路徑(平均行駛時間最短)為主要

目標函數(shù),同時考慮道路暢通系數(shù),完成體育場最佳位置的選擇。

1 路網(wǎng)流量的分析

對于道路車輛運營的繁忙情況,我們可以用繁忙可靠度這一概念來描述[1]。在說明其性質(zhì)之間,先引入道路運營狀態(tài)Z。道路運營狀態(tài)的影響因素總的來說有兩個綜合量,即暢通通行能力kC與需求流量V。

令:

式中k為通行系數(shù),其值為相應道路暢通服務水平狀態(tài)的飽和度,暢通系數(shù)可以根據(jù)城市服務水平的劃分標準來確定,可參見表1。

表1 路段交通流暢通運行狀態(tài)與飽和度對應表(我國中小城市)

當城市有詳細的交通統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,路段的暢通系數(shù)k也可由暢通運行速度,結(jié)合速度——流量關(guān)系圖確定,具體方法如下。

根據(jù)城市不同道路類型的暢行車速u暢,從相應道路的速度——流量關(guān)系圖中(圖1)確定出暢通速度下對應的暢通流量V暢,然后根據(jù)道路的實際通行能力C,確定暢行系數(shù)k,k=V暢/C。

圖1 速度—流量關(guān)系圖

當城市無詳細交通統(tǒng)計資料時,也可根據(jù)車輛暢通運行速度通過下式計算得到響應的暢通系數(shù) k(即V/C)。

式中:U——車輛運行速度(km/h);

U0——交通量為零時的運行速度(km/h)

因?qū)嶋H交通中道路的通行能力C與需求流量V均為隨機變量,因此Z也是一個隨機變量。

Z＞0 路段暢通

Z＜0 路段阻塞

Z=0 路段或路口處于極限狀態(tài)

因為交通流量需求V符合正態(tài)分布[2],而實際通行能力C作為一隨機變量,它的分布假定同樣符合正態(tài)分布,其特征值(均值)定為實際通行能力C的大小,根據(jù)3σ原理,標準差 σ可按下式近似取值

式中Cmin為統(tǒng)計通行能力最小值。若無統(tǒng)計數(shù)據(jù),則取Cmin=αC;α為實際通行能力C的折減系數(shù),根據(jù)對應快速路段和主干路高峰小時流量分析,建議快速路取70%,城市道路取80%。

在道路正常使用條件下,假設(shè)暢通能力 kC和流量需求V為兩個獨立的正態(tài)隨機變量,它們的均值和標準差分別為 μkC、μV及 σkC、σV。由概率論和道路單元功能函數(shù)式(4)知,也為正態(tài)隨機變量,其均值 μZ及方差σZ可按下列公式計算

則道路阻塞概率為

令

則

式中:Y——標準正態(tài)分布;

Φ(?)——標準正態(tài)分布函數(shù)。

同樣,當?shù)缆妨髁亢蜁惩ㄍㄐ心芰μ幱趫D2所示狀態(tài)時,陰影部分面積為道路的暢通概率,道路單元的功能函數(shù)仍為Z=g(C,V)=kC-V。

圖2 交通需求與道路暢通通行能力的分布密度函數(shù)

此時道路的暢通可靠度應為

也就是

相應的道路失效概率為

式中,Y和Φ(?)和的意義與式(9)相同。

由公式(9)和(12),道路的失效概率PB值可根據(jù)β值并通過標準正態(tài)分布表查出,而β的計算公式為

可以通過統(tǒng)計的數(shù)據(jù),計算出各路段的繁忙可靠度系數(shù)。

2 體育場最佳選址模型的建立

在建立模型之前需要進行幾個合理的假設(shè):

(1)假設(shè)不考慮周邊土地的經(jīng)濟價值;

(2)假設(shè)所選位置有足夠的土地儲備,滿足體育中心建設(shè)功能及規(guī)模需要;

(3)選址方便對內(nèi)、對外交通條件,便于市區(qū)內(nèi)外交通組織;

(4)體育中心除舉辦賽事還供市民健身娛樂。

圖3表示某市區(qū)部分交通網(wǎng)絡示意圖。為了敘述方便,可以將居民區(qū)看成一個點,點與點之間的曲線表示居民區(qū)之間的路徑。圖中用1、2、…、n表示居民區(qū),Rij表示第i個居民區(qū)到第j個居民區(qū)的路程[3-5]。

圖3 某市區(qū)部分交通網(wǎng)絡示意圖

設(shè)各居民區(qū)前來參加活動的人數(shù)與該區(qū)的總?cè)藬?shù)的比例均為 μ,令 PBij表示i、j路段的繁忙可靠度系數(shù),w′ij=wij?PBij表示 i與 j之間的等效距離。設(shè)體育中心在其服務區(qū)對應的賦權(quán)圖G(V,E,W1,W′2)的邊vivj上點v處。其中 W1={wk/k=1,2,…,n}為G中點的權(quán),表示居民人數(shù),W′2={wij?PBij/eij∈E}為 G 中邊的權(quán),表示居民區(qū)之間的等效距離。則居民平均往返路程

式中:d(v,vk)表示v到vk之間最短路徑的權(quán),其表達式為:

其中:wij為v ivj的權(quán);

θ為v距vj的比例;

d(vi,vk)為vi與vk之間最短路徑的權(quán)。

所以該問題的模型為:

上式最優(yōu)解通常位于G的某一頂點,因此G中求v的問題歸結(jié)為求G的任意兩點間的最短路徑問題。

3 算法與實現(xiàn)

求賦權(quán)圖中任意兩頂點間的最短路徑,可以用矩陣求解法。該方法計算量較小,編程較為簡單。

設(shè)圖G的頂點集為V={v1,v2,…vn},記V1=Φ,V2={v1},……Vn={v1,v2,…,vn-1}。

稱矩陣L=(lij)n×n為圖G的長度矩陣,這里

從G的長度矩陣D(0)=(lij)開始,依次構(gòu)造出 n個矩陣D(1),D(2),…,D(n)。若 D(m-1)=),則第m個矩陣D(m)=()定義為:

運算過程從m=1開始,讓i,j分別取遍1到n的所有值,然后m增加1,反復進行,直到m=n時停止,這時D(n)=(d(n)ij)中元素)就是從頂點vi到vj的最短路長。

4 結(jié) 語

本文用簡單的圖論知識來解決體育中心的最佳選址問題,將體育中心對應在城市交通圖的位置用一個賦權(quán)圖G來表示,根據(jù)各居民區(qū)居民到體育中心的平均路徑最短這一約束條件建立系統(tǒng)的優(yōu)化模型。但與傳統(tǒng)的最短路徑尋優(yōu)不同的是本文通過借鑒城市交通流數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)城市道路不同的市區(qū)各路段的交通情況不同。因為事實上,可能會存在這種情況:可能

有些路徑短的線路交通很繁忙,而且易堵車,但有些路徑長的線路交通便利,這就導致人們在出行時并不是都選擇路徑最短的線路,所以路徑短的線路并不是最優(yōu)的。對此,我們提出道暢通系數(shù)這一概念。它是一個概率函數(shù),可以通過統(tǒng)計的數(shù)據(jù)計算出來,所以利用暢通系數(shù)與傳統(tǒng)的最短路徑模型整合而來的最佳路徑算法模型更接近實際。

1 陳艷艷,劉小明,梁穎.可靠度在交通系統(tǒng)規(guī)劃與管理中的應用[M].人民交通出版社,2006.1

2 陳子俠,葉慶泰.基于GIS景區(qū)公安快速反映系統(tǒng)最佳路徑算法研究與應用[J].計算機應用,2006,26(5):1190-1162

3 劉纘武.應用圖論[M].國防科技大學出版社,2006

4 湖北省數(shù)學組.數(shù)學建模(本科冊)[M].華中科技大學出版社,2006

5 王文波.數(shù)學建模及其基礎(chǔ)知識詳解[M].武漢大學出版社,2006