Halbach型空芯直線電動機(jī)繞組磁動勢及牽引力計(jì)算

陳 殷，張昆侖，胡巧琳

(1.磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;2.西南交通大學(xué)，四川成都610031)

0 引 言

1960年美國科學(xué)家Powell和Danby提出一種新型的電動式懸浮列車方案，后經(jīng)MIT完善，成為今天的Magplane，這種新型的磁浮列車被不少學(xué)者認(rèn)為有較為廣闊的發(fā)展空間。Magplane采用Halbach型空芯直線電動機(jī)作為驅(qū)動電機(jī)，以其懸浮氣隙大、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，受到越來越多磁浮研究者的關(guān)注和青睞。其不同于傳統(tǒng)電機(jī)之處在于永磁體采用Halbach排列結(jié)構(gòu)，這種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)不僅大大降低了電磁輻射對乘客的傷害，還使得氣隙磁場得以加強(qiáng)，從而為磁浮車提供更大的牽引力［1－3］。國外學(xué)者對Halbach型直線電動機(jī)研究起步較早，如文獻(xiàn)［1］采用傅里葉分解，將Halbach直線電動機(jī)用于高精度平面電機(jī)中，但沒有給出牽引力的解析計(jì)算;國內(nèi)對Halbach型電機(jī)的研究主要集中于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，對直線電動機(jī)研究較少，文獻(xiàn)［6］中采用坐標(biāo)軸變化方法給出了Halbach直線電動機(jī)牽引力計(jì)算公式，但公式較為復(fù)雜，不便于實(shí)際計(jì)算［4－7］。

本文在借鑒國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，采用解析算法，推導(dǎo)出了三相電流在空間中產(chǎn)生的磁動勢，并用電流等效法，對Halbach型直線電動機(jī)牽引力做了解析計(jì)算，得到簡單有效的計(jì)算公式，最后，用有限元法對電磁力進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了解析公式的可行性。

1 模型建立

傳統(tǒng)的空芯直線電動機(jī)采用永磁體的N、S交錯(cuò)排列模式，這種模式不僅氣隙磁通較小，且漏磁較大。而Halbach型直線電動機(jī)永磁體排列如圖1所示，相鄰永磁體磁化方向相差角度θ=360°/m，為Halbach模塊數(shù)目，本文所研究電機(jī)采用最常用的8模塊結(jié)構(gòu)電機(jī)參數(shù)，如表1所示(圖中箭頭方向?yàn)橛来朋w磁化方向)。

圖1 8模塊Halbach型直線電動機(jī)示意圖

表1 電機(jī)參數(shù)

Halbach型直線電動機(jī)與傳統(tǒng)電機(jī)相比，不僅漏磁減小，且氣隙磁場也得以加強(qiáng)，兩種電機(jī)空載時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖2所示。

圖2 兩種類型直線電動機(jī)磁感應(yīng)強(qiáng)度對比

2 空芯電機(jī)磁動勢計(jì)算

Halbach型直線電動機(jī)為空芯直線電動機(jī)，國內(nèi)外資料對空芯直線電動機(jī)磁動勢的研究很少，因此本文專門對此進(jìn)行了分析。為了便于分析，本文假設(shè)電流集中分布，在此前提下，可以得到電機(jī)示意圖，如圖3所示。

圖3 空芯直線電動機(jī)三相磁動勢計(jì)算示意圖

如圖3建立坐標(biāo)系(垂直紙面向里為z軸正方向)，顯然，x方向上，磁動勢相互抵消，即fx=0，當(dāng)0＜x＜τ時(shí)，空間中一點(diǎn)(x，y)磁場強(qiáng)度y分量:

又:

代入式(1)故有:

又:

同理，由對稱性可知，－τ＜x＜0，故有:

其中:

式(8)積分為非初等函數(shù)，故需對其進(jìn)行簡化，可對fy(x)分段使用泰勒線性展開，可得:

代入式(6)可得:

則其基波分量:

則:

考慮分布和短距影響因素，設(shè)Kw為繞組因素，則有:

3 牽引力計(jì)算

3.1 解析計(jì)算

Halbach型直線電動機(jī)距磁體表面為z的靜態(tài)磁場強(qiáng)度［8］:

圖4 坐標(biāo)系示意圖

圖中，X－Y為靜止坐標(biāo)系，X'－Y'相對X－Y以速度V運(yùn)動，兩坐標(biāo)系滿足關(guān)系:

以X'－Y'為參考系，磁感應(yīng)強(qiáng)度可由式(15)表示，將式(16)代入式(15)可得:

式中:ω=kV，ω為電流角頻率。又根據(jù)電流守恒規(guī)則，將定子三相電流等效為面電流層，單位長度面電流密度:

由此可得:

Fx為Halbach型空芯電機(jī)牽引力的解析表達(dá)式。

3.2 有限元計(jì)算

為了驗(yàn)證解析公式的準(zhǔn)確性，本文采用ANSYS軟件對其Halbach型直線電動機(jī)進(jìn)行了有限元分析。顯然，當(dāng)永磁體前進(jìn)一個(gè)齒槽距離時(shí)，牽引力變化為一個(gè)周期，故僅需計(jì)算一個(gè)受力周期內(nèi)受力情況。為了消除有限元計(jì)算中邊界條件對結(jié)果的影響，本文首先計(jì)算電流I作用下受力曲線，在計(jì)算無電流作用下的受力曲線，兩次結(jié)果相減得到牽引力曲線，其和解析公式計(jì)算結(jié)果對比如圖5所示。

由圖5可知，有限元分析所得牽引力呈現(xiàn)脈動變化，而解析計(jì)算值為一常數(shù)，這是由于解析法中電流呈均勻分布，而有限元計(jì)算中，電流呈集中式分布。

圖5 牽引力隨電機(jī)運(yùn)行距離變化曲線

4 結(jié) 論

(1)空芯直線電動機(jī)中三相繞組產(chǎn)生磁動勢，不是正弦的，而是隨電機(jī)運(yùn)行方向位移的倒數(shù)呈反正切函數(shù)變化。

(2)解析法計(jì)算所得牽引力不隨電機(jī)運(yùn)行距離發(fā)生變化，而有限元所得結(jié)果是一脈動曲線，脈動幅度在10%以內(nèi)。這是由于解析公式中將三相電流等效為面電流，將集中電流分布等效為分布式分布而造成的。

［1］ Kim W J.High － precision planar magnetic levitation［D］.USA:MIT，1997.

［2］ 張瑞華，劉育紅，徐善綱.美國Magplane磁懸浮列車方案介紹［J］.變流技術(shù)與電力牽引，2005(5):40 －43.

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