廈門翔安海底隧道風化槽襯砌結構可靠度分析

郭小紅

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司，武漢 430056)

0 引言

結構可靠度的研究始于20世紀初，隨著科學研究的不斷深入和計算機技術的不斷發(fā)展，在地面工程結構設計中采用可靠度設計方法已取得了實質(zhì)性的進展并達到了實用階段。作為以復雜的巖土體為對象的地下工程，由于其力學性質(zhì)具有很大的不確定性(隨機性和模糊性)，特別是對地下結構施工中的變異性缺乏統(tǒng)計資料，其結構的可靠性評定比地面結構更為復雜。近十幾年來，國內(nèi)外同行專家、學者在這方面作了一定的研究［1-5］。

1956年，A Casagrande提出了土工和基礎工程中的計算風險問題。國際巖石力學學會實驗室和現(xiàn)場測試標準化委員會(ISRM)提出了“巖石力學試驗建議方法”，作為試驗規(guī)程的重要藍本。A Longinow等人在研究人防工程結構可靠性時，就動載作用下防護結構可靠性的設計理論作了大量的工作，并提出了RDBF可靠性設計方法。我國鐵路部門也于20世紀70年代對隧道及地下工程的可靠度進行研究，一些大專院校的專家和學者從現(xiàn)有的工程收集了大量的數(shù)據(jù)，從荷載的分布、彈性抗力系數(shù)、明洞荷載等方面進行了統(tǒng)計分析，提出了相應的統(tǒng)計計算公式［6］。20世紀80年代至今，我國有關部門已對地下結構按可靠度設計進行了大量探索，但要在設計中廣泛應用，尚需進一步完善［7-8］;特別是在公路隧道的設計中，還基本未涉及到可靠度理論。

廈門海底隧道是迄今采用鉆爆法施工的最大斷面海底隧道，全長6.05 km，最大水深35 m。在海域地段，隧道共穿越了4條累計長達300 m的風化深槽。該地段圍巖軟弱、破碎，給襯砌結構的設計方面帶來一系列問題。結合廈門海底隧道設計中的技術特點，研究風化槽圍巖段隧道襯砌結構的穩(wěn)定性和可靠性具有重大的理論意義和工程應用價值。

影響海底隧道襯砌可靠度的因素有3個:1)環(huán)境因素。即地質(zhì)條件，如巖石的基本性質(zhì)、巖體的結構狀態(tài)、海水狀態(tài)及海水對結構物的侵蝕、初始應力狀態(tài)等為地質(zhì)狀態(tài)的影響因素。2)結構材料。即混凝土、鋼筋等。3)施工工藝。即人為因素，如施工方法、支護措施、隧道形狀及尺寸等。由于勘察的困難、荷載的變化復雜性、海水腐蝕作用、巖體力學參數(shù)的不確定性等，使得人們更加難以采用傳統(tǒng)的定值分析方法研究跨海隧洞襯砌穩(wěn)定性問題。因此，開展海底隧道各種不確定因素及其對隧道穩(wěn)定性影響的可靠度研究具有十分重要的意義，不僅對將來海底隧道的設計和施工具有直接的指導作用，還能對山嶺隧道、水底隧道的設計和施工起到十分重要的借鑒作用。

1 海底隧道基本隨機變量統(tǒng)計特征

影響襯砌結構可靠度的基本隨機變量主要有豎向荷載、側壓力系數(shù)、水壓力、圍巖彈性抗力系數(shù)、襯砌混凝土的容重、混凝土的抗壓極限強度、混凝土的抗拉極限強度、混凝土的彈性模量、襯砌厚度以及計算模式不定性等。由于缺乏現(xiàn)場足夠的試驗樣本，本次可靠性計算參考《公路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》《公路隧道設計規(guī)范》《公路隧道設計細則》以及鐵路隧道可靠性研究資料中的相關參數(shù)的統(tǒng)計特征。對隧道豎向松弛荷載、側壓力系數(shù)、襯砌水壓力、彈性抗力系數(shù)k、噴射混凝土物理力學指標、二次襯砌混凝土物理力學指標統(tǒng)計特征如表1—6所示。

表1 隧道豎向松弛荷載統(tǒng)計特征Table 1 Characteristics of vertical relaxation load of tunnel

表2 隧道側壓力系數(shù)統(tǒng)計特征Table 2 Characteristics of lateral pressure coefficient of tunnel

表3 彈性抗力系數(shù)統(tǒng)計特征Table 3 Characteristics of elastic resistance coefficient

表4 噴層材料物理力學指標統(tǒng)計特征Table 4 Physical and mechanical characteristics of shotcreting shell

表5 襯砌混凝土彈性模量統(tǒng)計特征Table 5 Characteristics of elastic modulus of lining concrete

表6 襯砌混凝土物理力學指標統(tǒng)計特征Table 6 Physical and mechanical characteristics of lining concrete

對于風化槽海底隧道，采用全封堵防水襯砌方案，襯砌水壓力

q2=全水頭×α。

式中α為水壓折減系數(shù)。其統(tǒng)計特征假設為:均值μα=1.0，變異系數(shù)δα=0.2，概率分布為正態(tài)分布。

2 結構內(nèi)力敏感度分析

取廈門海底隧道最深風化槽截面作為分析對象，建立平面計算模型。根據(jù)施工設計圖，二次襯砌厚度拱頂處為0.7 m，仰拱處為1.1 m，邊墻處為0.7～1.1 m(均勻變化)，將結構劃分為164個梁單元(見圖1)。

圖1 荷載結構法二次襯砌模型圖Fig.1 Model of secondary lining simulated by load-structure method

應用拉丁超立方抽樣法(LHS)隨機抽樣得到的一組隨機數(shù)代入有限元方程求解，得到一組響應變量的解，最后將這組解進行統(tǒng)計分析，從而得到該響應變量的分布特征。

通過計算可得到不同荷載組合情況下的二次襯砌結構的軸力和彎矩(見圖2和圖3)。

根據(jù)隨機有限元法得到關鍵界面的軸力、彎矩和偏心距作為荷載結構法結構可靠性計算的響應量。隧道襯砌關鍵點的軸力、彎矩和偏心距的統(tǒng)計規(guī)律如表所示。

計算結果表明:單元85處截面的偏心距值最大，單元112處截面的負彎矩最大，單元138處截面的正彎矩和軸力值均為最大。分別取這5個截面處的軸力、彎矩和偏心距作為可靠性分析的響應量，分別對軸力、彎矩和偏心距對隨機變量的靈敏性開展分析，將以最大軸力、最大彎矩和最大偏心距的位置作為結構可靠性分析的重點。

圖2 二次襯砌軸力分布(單位:N)Fig.2 Distribution of axial force of secondary lining(N)

圖3 二次襯砌彎矩分布(單位:N·m)Fig.3 Distribution of bending moment of secondary lining(N·m)

表7 襯砌結構可靠性計算響應量統(tǒng)計特征Table 8 Statistics of responses in reliability calculation of lining structure

單元138最大軸力關于隨機變量的功能函數(shù)表示為Fmax=-6 582 543+26 902.64×E_scaled-52 783.63×k_scaled-441 352.3×Hw_scaled+2 072.244×λ-

603 862.9×Hs_scaled-932.593 2×E_scaled2+

5 128.851×k_scaled2-340.741 4×Hs_scaled2。

式中:E_scaled=3.334 574×10-10×E-11.671 03，

k_scaled=1.923 382×10-8×k-6.097 04，

Hw_scaled=0.237 708 7×Hw-8.319 638，

λ_scaled=19.994 23×λ-7.997 607，

Hs_scaled=0.333 270 4×Hs-3.665 974。

單元138的軸力統(tǒng)計分布見圖4。

圖4 單元138軸力統(tǒng)計分布圖Fig.4 Distribution of axial force of element 138

單元138最大彎矩關于隨機變量的功能函數(shù)表示為

Mmax=-3 165 053-23 166.47×E_scaled+44 940.49×

k_scaled-194 078.3×Hw_scaled+8 380.934×λ-274 237.8×Hs_scaled+1 120.621×E_scaled2-3 104.173×k_scaled2+346.582 2×Hs_scaled2。

式中:E_scaled，k_scaled，Hw_scaled，λ_scaled，Hs_scaled各參數(shù)同F(xiàn)max功能函數(shù)參數(shù)取值。單元138的彎矩統(tǒng)計分布見圖5。

圖5 單元138彎矩統(tǒng)計分布圖Fig.5 Distribution of bending moment of element 138

通過對各隨機變量的靈敏度分析，結果發(fā)現(xiàn):1)襯砌結構各節(jié)點最大軸力、最大彎矩及最大偏心距受結構的覆土厚度、圍巖的彈性抗力系數(shù)、外水頭高度以及襯砌混凝土的彈性模量等共同的參數(shù)制約，且均對結構的覆土厚度最為敏感;2)最大彎矩比最大軸力和最大偏心距多一個影響因素，即圍巖的側向壓力系數(shù)。由此可以得出:1)最大軸力和最大偏心距幾乎不受圍巖的側向壓力系數(shù)變化的影響;2)最大軸力和最大彎矩主要受到結構的覆土厚度和外水頭高度影響，其他幾個參數(shù)的影響相對較小;3)4個參數(shù)對最大偏心距的影響比較平均，相差較少。

3 結構可靠度分析

根據(jù)對各響應量的統(tǒng)計分析，采用蒙特卡洛方法對翔安隧道襯砌結構取單元85，87，112，138處的截面進行可靠度分析，分析時取抽樣次數(shù)為2 000次。這些截面均為大偏心受壓，按照大偏心受壓構件的承載力復合公式，根據(jù)設計配筋量計算截面的軸力和彎矩，作為極限承載力，將其與荷載結構法計算出的單元軸力、彎矩比較，計算結構的可靠性。

當結構為大偏心時，其軸力和彎矩的設計值計算如下:

式中:fc為混凝土受壓強度設計值;fy，f'y為鋼筋受拉及受壓強度設計值;As，A's為受拉及受壓鋼筋面積;e0為初始偏心距;b為截面寬度;x為受壓區(qū)高度。

根據(jù)偏心受壓構件的正截面強度校核方法，對中和軸的力矩平衡可知

式中:η為偏心距增大系數(shù)，當l0/h≤8，η=1，否則按式(4)—(6)求 ξ1，ξ2及 η:

式中:l0為受壓構件的計算長度，按無鉸拱計算，l0=0.36S(S為拱軸線長度);h為截面高度;α，α'為截面受拉及受壓區(qū)保護層厚度。

截面采用對稱配筋，As=A's=4 910 mm2，鋼筋強度設計值fy=f'y=310MPa，混凝土強度等級為C45，抗壓強度設計值fc=21.5 MPa，混凝土保護層厚度襯砌內(nèi)側為65 mm，襯砌外側為55 mm。

將計算所得的初始偏心距e0代入式(3)求得受壓區(qū)高度x，再將x代入式(1)和式(2)得到軸力設計值N和彎矩設計值M。將求得的軸力設計值N和彎矩設計值M作為標準值，得到結構關鍵截面處的可靠性。根據(jù)響應面法得到的不同襯砌厚度時，隧道關鍵點結構可靠性計算結果見表8和表9。

表8 不同厚度襯砌的結構可靠性軸力計算結果Table 8 Calculation results of axial force of lining structure with different thicknesses

表9 不同厚度襯砌的結構可靠性彎矩計算結果Table 9 Calculation results of bending moment of lining structure with different thicknesses

表8和表9計算結果可顯示:按照目前的隧道主洞70 cm的設計方案，襯砌結構關鍵截面的軸力和彎矩在軸力和彎矩的界限值為設計值，其可靠度指標為.20，表明風化槽隧道在目前的支護設計參數(shù)條件下，結構安全可靠。不同襯砌厚度時隧道結構的可靠度指標β如表8和表9所示。按照《公路隧道設計細則》，公路隧道結構安全等級為一級時，其目標可靠度指標為4.70，表明目前的支護結構是安全的。

4 結論

根據(jù)與隧道襯砌結構相關的參數(shù)隨機統(tǒng)計的規(guī)律，應用拉丁超立方抽樣法(LHS)隨機抽樣得到一組隨機數(shù)，然后代入有限元方程求解，得到一組響應變量的解，最后將這組解進行統(tǒng)計分析，從而得到該響應變量的分布特征或直接計算結構的失效概率。通過對各隨機變量的靈敏度分析，結構的覆土厚度、外水頭高度、圍巖的彈性抗力系數(shù)、襯砌混凝土的彈性模量以及圍巖的側向壓力系數(shù)的變化對最大彎矩影響明顯。其中，最大彎矩受結構的覆土厚度影響最大，其次是外水頭高度。采用蒙特卡洛方法對可靠度進行求解，取抽樣次數(shù)為2 000次。計算表明，在考慮潮汐荷載作用下，海底隧道二次襯砌各點并無失效，襯砌軸向應力均未超過抗拉強度和抗壓強度，可靠度接近100%。

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