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    回歸課本 夯實基礎(chǔ)

    2014-04-29 03:23:19楊軍張紅萍
    關(guān)鍵詞:三角函數(shù)中考試題

    楊軍 張紅萍

    【摘要】 教科書習(xí)題作為編者精心挑選的題目,具有代表性、前瞻性、可拓展性. 教師與學(xué)生在教學(xué)過程中,應(yīng)該注重將例題、習(xí)題多進(jìn)行變式應(yīng)用、挖掘、再探索,從而得到一般性的結(jié)論,為學(xué)生以后做練習(xí)題提供方便. 近年來本省中考題非常注重對課本習(xí)題、例題的考查,因此教學(xué)過程中應(yīng)更加注重對例題、習(xí)題的拓展、延伸. 以下本人就此談?wù)勛约旱囊稽c拙見.

    【關(guān)鍵詞】 中考;試題;距離;三角函數(shù)

    一、中考試題展示

    2010年甘肅省中考試題第25題如下:

    如圖1,李明在東西方向的濱海路A處,測得海中燈塔P在北偏東60°方向上,他向東走400 米至B處,測得燈塔P在北偏東30°方向上,求燈塔P到濱海路的距離. (結(jié)果保留根號)

    二、回歸課本探究

    解答上面的中考試題對于當(dāng)年參加中考的我校多數(shù)學(xué)生而言并不是很困難,本題在中考卷中屬于中等題型,區(qū)分度、難度系數(shù)設(shè)置合理. 我覺得解答本道題目前,只要我們師生認(rèn)真學(xué)習(xí)了北師大版九年級《數(shù)學(xué)》(下)第23頁第四節(jié)內(nèi)容“船有觸礁的危險嗎”,并且將本節(jié)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)耐卣?、延伸和變式,解答以上題目便是“小菜一碟”. 我們先來看教科書引題:

    如圖2,海中有一小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁. 今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處,之后貨輪繼續(xù)向東航行. 問:你認(rèn)為貨輪會有觸礁的危險嗎?

    分析 由題意知,過點A作AD⊥BC,交BC所在的直線于點D,求出AD,若AD > 10則不會觸礁,反之則會發(fā)生危險.

    解 由圖知:∠BAD = 55°,∠CAD = 25°,由三角函數(shù)定義,在Rt△ABD中,tan∠BAD = = ①;

    在Rt△ACD中,tan∠CAD = ②.聯(lián)立①②可得:

    AD = ,由題意,BC = 20,

    ∴ AD = ≈ 20.8(海里) > 10(海里).

    ∴ 貨輪繼續(xù)向東航行,不會有觸礁的危險.

    反思點評:解答本題應(yīng)用了三角函數(shù)正切概念,巧妙地采用了“設(shè)而不求”法. 在①②式中,若采用消元法求解AD實在太麻煩,我們直接將②式整體代入①式中,省去了許多解題步驟,節(jié)省了時間,提高了效率. 至此本題解答完畢,難道就萬事大吉了?其實不然,我們仔細(xì)觀察上述解題以及AD的表達(dá)式,我們可以得到一個一般性的結(jié)論或公式. 在上圖中,設(shè)BC = a,∠BAD = α,∠CAD = β,那么點A到BC所在直線距離可由公式AD = ③直接求得,從而達(dá)到事半功倍的效果.

    ∴ 中考題中,過點P作AB所在直線的垂線,垂足為點C,a = 400,α = 60°,β = 30°.

    ∴ 燈塔P到濱海路的距離由公式③得:

    PC = = = 200(米).

    三、推導(dǎo)公式變式運用:北師大版實驗教科書九年級《數(shù)學(xué)》(下)P23“想一想”

    解析 燈塔的高度由公式③,得

    DC =

    = = 25(m).

    四、題后反思總結(jié)

    課本是中考試題來源之一,每年中考試題中的不少選擇、填空題型在教材中都有原型,有些綜合題也是課本中的例題、習(xí)題演變、引申、變化而來的. 尤其是初中新課程實施以來,教材中的例題、習(xí)題是編者反復(fù)推敲多次篩選后的精品題,具有典型性、示范性和明確的針對性,包含了重要的數(shù)學(xué)思想、知識、方法,所以回歸課本是提高備考效率的有效途徑. 但回歸課本不等于重新學(xué)習(xí)課本,而是要吃透教材、用活教材,需要站在思想與方法、練習(xí)與區(qū)別的高度去把握課本中的概念、定義、定理、公式、例題和習(xí)題,多做變式與適當(dāng)拓展,才能更有效地提高復(fù)習(xí)效率.

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