當(dāng)前地下水流有限元系統(tǒng)關(guān)鍵問題的探討

畢振波，鄭愛勤

（1.浙江海洋學(xué)院數(shù)理與信息學(xué)院，浙江舟山 316004；2.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境工程學(xué)院，陜西西安 710054）

有限元分析在地下水領(lǐng)域中得到了越來越多的應(yīng)用，以有限元為計算方法的水流模擬軟件如Feflow、Visual Groundwater現(xiàn)在應(yīng)用很流行的[1-4]。隨著應(yīng)用的逐漸深入，這些模擬軟件的功能也變得越來越強(qiáng)大。然而它們在幾何建模功能與系統(tǒng)集成方式、有限元分析系統(tǒng)工作模式基本上沿襲傳統(tǒng)模式，效率低下，難以適應(yīng)功能擴(kuò)展。尤其今天的工程問題變得越來越復(fù)雜，這些問題將會阻礙這些有限元分析系統(tǒng)的深層的發(fā)展和應(yīng)用。本文就當(dāng)前這些關(guān)鍵問題進(jìn)行探討研究。

1 幾何建模和有限元分析的集成

有限元單元法是地下水流等領(lǐng)域中主要的數(shù)值計算方法之一，然而當(dāng)前有限元分析系統(tǒng)的前處理與對象的幾何建模通常是割裂開的，如Feflow主要通過數(shù)據(jù)輸入接口將用戶已有的GIS空間多邊型數(shù)據(jù)做為低圖生成有限單元網(wǎng)格，或者在初步生成網(wǎng)格的基礎(chǔ)上用鼠標(biāo)設(shè)計和調(diào)整網(wǎng)格幾何形狀，增加和放疏網(wǎng)格密度。這在某種程度上會造成幾何建模數(shù)據(jù)向系統(tǒng)輸入的不流暢[5]、幾何建模數(shù)據(jù)和前處理需剖分的模型數(shù)據(jù)格式不完全一致，會產(chǎn)生后面的有限元分析誤差，不得不重新建模、重新修改參數(shù)、重新剖分、再計算和再評價分析等重復(fù)工作。產(chǎn)生此問題的根源是由于幾何建模功能和FEA(Finite Element Analysis)集成不緊湊和幾何建模采用的數(shù)據(jù)模型的局限性造成的。本文在分析現(xiàn)有幾何建模技術(shù)優(yōu)缺點、當(dāng)前幾何建模和FEA的集成模式的基礎(chǔ)上，認(rèn)為基于特征的建模與FEA集成是一種有效的模式，兩者應(yīng)該緊耦合地集成在一起，從而消除傳統(tǒng)地下水流有限元分析系統(tǒng)的發(fā)展“瓶頸”問題。

1.1 幾何建模

幾何建模是解決FEM問題的起點。通常幾何建模系統(tǒng)主要分為基于線框模型建模、基于表面模型建模和基于實體模型建模三種，當(dāng)然還有后來的曲面實體建模、分?jǐn)?shù)維（Fractal）建模、體繪制技術(shù)以及從二維圖像信息或二維正投影圖構(gòu)造形體的算法[5-9]，這些建模方法極大的擴(kuò)大了傳統(tǒng)幾何建模方法的應(yīng)用范圍，但這些方法主要針對于特殊的領(lǐng)域，不具有普適性。早期建模多采用較單一的模型，現(xiàn)在常將幾種模型有機(jī)結(jié)合起來，集成在一個系統(tǒng)中，共同完成對象幾何模型的創(chuàng)建。隨著CAD/CAE技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)EA與幾何建模系統(tǒng)在某種程度上實現(xiàn)了一定的集成，但還存在某些局限性，如：線框模型沒有構(gòu)成面的信息，多數(shù)情況下會對物體形狀的判斷會產(chǎn)生多義性；采用表面模型，形體的實心部分在邊界的哪一側(cè)是不明確的；實體建模及后來的曲面建模只是提供對象的幾何信息，非幾何信息、高級的工程語義信息等都是缺失的。麻省理工學(xué)院的Gossard教授在1978年首次提出了特征的概念。經(jīng)過幾年發(fā)展，出現(xiàn)了特征模型和基于特征的建模思想。特征建模是上述建模技術(shù)的發(fā)展，它從實際工程的角度出發(fā)，對對象的各個組成部分及其特征定義，使所描述的對象信息更符合工程意義。特征模型既包含了研究區(qū)的幾何信息，又包括能為后續(xù)的有限元分析提供的高層語義信息[5，8-9]，基于特征的幾何建模與FEA系統(tǒng)集成是FEA系統(tǒng)發(fā)展的趨勢。

1.2 當(dāng)前幾何建模和有限元分析的集成模式

1.2.1 基于中間文件模式

幾何建模和FEA系統(tǒng)的集成要解決的問題是如何實現(xiàn)從幾何模型到有限元分析模型的轉(zhuǎn)換，圖1表示地下水流有限元分析在計算機(jī)上的解決方案。為進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分，許多有限元分析系統(tǒng)與通用CAD軟件進(jìn)行了“集成”。即在用以CAD軟件完成計算空間或研究區(qū)的幾何建模后，運用FEM的網(wǎng)格剖分功能對導(dǎo)入的幾何模型進(jìn)行剖分離散化，然后進(jìn)行計算。如果分析的結(jié)果不符合工程要求，則重新進(jìn)行建模和網(wǎng)格剖分及計算，直到滿意。因此許多商業(yè)化有限元軟件提供了和流行的CAD軟件 (如Pro/ENGINEER、SolidWOrkS和 AutoCAD)的接口(如IGES、STL、DXF等)，有的還提供了通用GIS的接口。這種接口不是網(wǎng)格剖分模塊與CAD軟件的直接接口，是基于某種特定格式的中間文件的數(shù)據(jù)傳遞與轉(zhuǎn)換。由于標(biāo)準(zhǔn)CAD格式種類多、各有所長，所以在轉(zhuǎn)換過程中會存在不足之處，如傳遞和轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)導(dǎo)致的信息丟失、誤解和失真等缺陷，有時會導(dǎo)致無法剖分出所需的網(wǎng)格。

圖1 地下水流的有限元計算機(jī)上的解決方案Fig.1 The solution of finite element analysis of groundwater on the computer

1.2.2 幾何建模嵌入FEA系統(tǒng)模式

由于利用中間文件模式的缺點，現(xiàn)在多數(shù)FEA系統(tǒng)在前處理中加入了自己的幾何建模功能，采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)格式文件，統(tǒng)一的工作界面，實現(xiàn)幾何建模和FEA的無縫集成。這種方式的優(yōu)點是很明顯的，且易操作。在這種系統(tǒng)集成模式中，可采用參數(shù)化建模和變量化建模。參數(shù)化建?？梢远x建立對象的參數(shù)且可以參數(shù)化對象模型，使CAD系統(tǒng)具有交互式建模功能。變量化建模在參數(shù)化建模技術(shù)的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的改進(jìn)，它保留了參數(shù)化建模的基于特征、尺寸驅(qū)動設(shè)計修改、全數(shù)據(jù)相關(guān)的特點，而在全尺寸約束方面做了重大的修改，它將形狀約束和尺寸約束分開來單獨考慮，這樣既具有了參數(shù)化建模技術(shù)的優(yōu)點，又客服了它的許多不足之處，但其幾何建模采用的數(shù)據(jù)模型易忽略一些高層的語義信息和非幾何信息。

1.3 基于特征的幾何建模功能與有限元分析集成

傳統(tǒng)的幾何建模方法一方面?zhèn)戎赜诜从硨ο蟮膸缀涡畔⒑屯負(fù)湫畔ⅲc流場、水量分布、開采、抽取、入侵分析有關(guān)的等非幾何信息往往是用文件、符號來表示，難以在模型中進(jìn)行統(tǒng)一的考慮和處理；另一方面?zhèn)鹘y(tǒng)方法不是直接用井、溫度和鹽分等具有工程實際意義的概念來描述，這與實際問題差別較大，容易導(dǎo)致在工程信息處理中斷、人為干預(yù)量大。因此基于參數(shù)化特征的幾何建模技術(shù)，即特征技術(shù)，把特征作為對象描述的基本單元，將對象描述成特征的集合，并以特征的屬性參數(shù)作為操作的匹配元素[8,9]。

由于地下水水頭分布主要與研究區(qū)的含水層構(gòu)造特征，水文地質(zhì)條件特征有關(guān)，這些特征決定了該區(qū)域?qū)嶋H的地下水的分布和水資源量，因此研究區(qū)的特征實際包含著工程分析的最終信息，實際水文地質(zhì)工作者完全可以利用這些信息進(jìn)行研究區(qū)的水資源模擬，而無須太關(guān)心研究區(qū)的一些細(xì)節(jié)上的幾何特征。特征的定義較多，在不同的生產(chǎn)環(huán)境下有不同的含義。在地下水模擬中，特征是工程全周期中的研究區(qū)信息的載體，要實現(xiàn)幾何建模與其后續(xù)網(wǎng)格剖分等過程的集成，特征應(yīng)載有和傳遞更豐富的與研究區(qū)域有關(guān)的信息。文獻(xiàn)[10]提出了廣義特征的概念，因此本文認(rèn)為特征應(yīng)是與開采、地下水量分析等活動密切相關(guān)的具有功能語義的地質(zhì)條件和分析、開采等屬性信息的集成單元。特征可以分為研究區(qū)形狀特征和面向分析過程的特征。形狀特征又分為主特征和輔助特征。主特征是指構(gòu)成研究區(qū)主要形狀的特征，輔助特征是指用來修改基本特征的特征。面向過程的特征可細(xì)分為：精度特征、技術(shù)特征、水文特征、有限元網(wǎng)格單元密度、分析特征和方法特征等?；谔卣鲙缀谓？梢圆扇〗换ナ教卣鞫x、特征自動識別與提取、基于特征的設(shè)計等方法[8]。非流形技術(shù)[7]的目標(biāo)是要用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示線框、表面、實體和曲面等模型，在特征技術(shù)幫助下，可以進(jìn)一步擴(kuò)大幾何建模的應(yīng)用覆蓋域。傳統(tǒng)的集成模型的目標(biāo)是采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)格式在不同應(yīng)用系統(tǒng)之間實現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，無法體現(xiàn)不同應(yīng)用模型在一個模型中的集成。非流形模型是目前幾何建模模型中要采用和某種程度上已采用的數(shù)據(jù)模型，具有較強(qiáng)的對象描述和便捷操作的能力[10，12]。因此在水文地質(zhì)中，要用一個模型中統(tǒng)一表示多個不同應(yīng)用模型，可以考慮采用類似于非流形模型的適合于地下水的數(shù)據(jù)模型。

基于特征的地下水流有限元分析的另一個重要方面是與有限元分析相關(guān)的地下水類型、壓力、邊界條件等非幾何信息在特征建模系統(tǒng)中的表示和操作[8]。在傳統(tǒng)的FEA中，非幾何信息的指定是在網(wǎng)格劃分之后進(jìn)行的，其實這種方式會使網(wǎng)格剖中丟失很多與之相關(guān)的信息，得到的離散數(shù)據(jù)在有限元計算中會產(chǎn)生較大的誤差，甚至得到非想要的結(jié)果?；谔卣鲙缀谓Ｒ蠓菐缀涡畔⒃诰W(wǎng)格劃分之前指定，并且與幾何建模是同時進(jìn)行，這樣使得后續(xù)的網(wǎng)格劃分、模型簡化都能考慮到非幾何信息的影響，使得最終建立的分析模型更加合理。在特征建模系統(tǒng)中，非幾何信息可以依附于具有某種形狀的研究區(qū)進(jìn)行保存。但是非幾何信息的建模必須采用虛幾何的相關(guān)技術(shù)[10]。非幾何特征在計算機(jī)內(nèi)表示采用虛幾何與實幾何相結(jié)合的表示方法，非幾何特征的操作包括非幾何特征的添加、修改和刪除等操作。具體實現(xiàn)可以考慮采用內(nèi)嵌式、外掛式和更改系統(tǒng)表示機(jī)制等方法。實際上為了更好地實現(xiàn)特征建模與有限元分析的集成，還需在幾何模型向分析模型的轉(zhuǎn)換過程中和分析結(jié)果向幾何模型的反饋過程中增加起控制和能起某種影響的方法和因子?？梢钥紤]參考文獻(xiàn)[13]所述的面向?qū)ο蠹夹g(shù)、支持建模模型和分析模型的統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫機(jī)制、兩種模型的映射機(jī)制和基于人工智能的推理技術(shù)的實現(xiàn)機(jī)制，但考慮到未來的有限元分析系統(tǒng)很可能會采用B/S結(jié)構(gòu)的運行模式，本文認(rèn)為還應(yīng)該采用貫穿基于特征建模和有限元分析過程的協(xié)同和動態(tài)訪問控制機(jī)制的技術(shù)。面向特征的建模和地下水流有限元分析集成的總體框架如圖2所示。圖2實際工作中特征的識別和提取是關(guān)鍵的，且隨其地下水分析目的不同，其相似過程中的特征往往不一一對應(yīng)[10]，通過建立特征庫，借助各種知識庫和專家系統(tǒng)可以非常方面且有效地進(jìn)行地下水的有限元工程分析。

圖2 基于特征技術(shù)的建模系統(tǒng)和有限元分析集成的總體框架Fig.2 The framework based on feature technology and finite element analysis

2 地下水流有限元分析系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化

增加網(wǎng)絡(luò)服務(wù)功能是現(xiàn)在有限元分析系統(tǒng)發(fā)展的一種必然的趨勢，這是由于科研或工程人員一方面要進(jìn)行有限元分析過程中的數(shù)據(jù)共享，另一方面要進(jìn)行工程分析中的經(jīng)驗交流和便捷的異地操作。地下水流有限元分析系統(tǒng)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化關(guān)鍵技術(shù)主要包括數(shù)據(jù)模型簡化和協(xié)同安全訪問控制。

2.1 數(shù)據(jù)模型簡化

水文地質(zhì)工作者要借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行協(xié)作和數(shù)據(jù)共享，或在異地客戶端之間引用工程分析進(jìn)行中的模型數(shù)據(jù)，這在傳統(tǒng)的有限元分析系統(tǒng)中是做不到的。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，有限元分析系統(tǒng)需要具有網(wǎng)絡(luò)化環(huán)境下的B/S運行模式和相關(guān)能力，實際快速有效的數(shù)據(jù)傳輸且能滿足網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膶崟r性要求是實現(xiàn)這種運行模式和能力的重要條件。但由于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)帶寬和計算能力仍具有某種限制，要達(dá)到這些條件需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)模型的簡化。數(shù)據(jù)模型簡化可以通過對模型數(shù)據(jù)進(jìn)行不同程度的簡化和壓縮，從而減少數(shù)據(jù)傳輸量，加快傳輸速度。當(dāng)前數(shù)據(jù)模型簡化技術(shù)多是基于多分辨率技術(shù)的，在水文地質(zhì)中，主要是針對多邊形網(wǎng)格模型、后處理中的動畫和有限元分析可視化結(jié)果進(jìn)行簡化。

LOD（Levels of Detail）意為細(xì)節(jié)多層次，LOD技術(shù)指根據(jù)物體模型的節(jié)點在顯示環(huán)境中所處的位置和重要度，決定物體渲染的資源分配，降低非重要物體的面數(shù)和細(xì)節(jié)度，從而獲得高效率的渲染運算。當(dāng)前LOD技術(shù)在虛擬現(xiàn)實及3D游戲場景、虛擬地形、Google衛(wèi)星地圖或其他電子地圖中都得到了應(yīng)用。由于LOD技術(shù)符合人類視覺認(rèn)知的原則，在不影響人的視覺效果的條件下，通過減少網(wǎng)格單元數(shù)目和逐步簡化圖形或動畫細(xì)節(jié)有效地降低地下水研究區(qū)模型和三維真實感圖形的復(fù)雜度，所以可以在有限網(wǎng)絡(luò)帶寬和網(wǎng)絡(luò)計算能力條件下，可以大幅提高網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下實時圖像傳輸和共享操作，而且可以提高網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下模型的實時顯示、預(yù)覽和基本操作的速度。但在在地下水中，應(yīng)用LOD的主要因素包括：實際需求精度、研究區(qū)數(shù)據(jù)模型的大小、含水區(qū)域地貌變化程度和水頭分布密度等。LOD多分辨生成算法主要有基于小波的多分辨率分析算法和基于網(wǎng)格簡化操作的多分辨率的算法[14]。前者為細(xì)節(jié)層次模型提供了一個完美的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，方法簡單高效，但它只適用于具有細(xì)分連通性的三角形單元網(wǎng)格；后者多采用序列結(jié)構(gòu)組織網(wǎng)格簡化，通過合并冗余元素或重采樣模型實現(xiàn)模型的簡化[15]。由于傳統(tǒng)的幾何建模模型缺乏一些高層的語義信息，因此需要采用基于網(wǎng)絡(luò)的面向特征的LOD技術(shù)方法。LEE等[16-17]提出了漸進(jìn)實體模型，是基于基于單元拓?fù)浔硎镜?。該方法利用單元拓?fù)浔硎镜哪承┨匦?，通過搜索并傳輸每次特征建模操作過程中所增加和刪除單元集，實現(xiàn)實體模型的漸近傳輸。LEE等[18-19]提出了一種特征模型的多分辨率建模方法，根據(jù)體積大小，重新組織特征的建模次序，得到模型的多層次表示。該方法基于單元拓?fù)浔硎?，刪除或隱藏特征不需要布爾操作就可以實現(xiàn)，可以快速簡化模型到所需的細(xì)節(jié)層次。結(jié)合上述方法的優(yōu)點，文獻(xiàn)[15]提出了一種新型的三維CAD特征模型的多分辨率建模方法，通過高層的特征操作實現(xiàn)模型的多層次簡化，該方法只與高層的特征信息相關(guān)，與具體的底層表示無關(guān)，可以適用于任何底層表示形式的CAD特征模型。針對地下水流的有限元模型特點，借鑒上述各種面向特征模型的數(shù)據(jù)模型簡化方法并將其有效地應(yīng)用到地下水流有限元分析的模型簡化中是不難的。

2.2 協(xié)同安全訪問控制

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，有限元分析的協(xié)同指計算機(jī)在不同任務(wù)和空間的情況下，協(xié)同、協(xié)調(diào)和協(xié)作工作組的應(yīng)用。核心是全域數(shù)據(jù)的共享和局部的小組協(xié)同合作，前者保證了有限元分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性和相容性，后者使用戶能在線共享模型數(shù)據(jù)。實時有限元網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同分析應(yīng)能使空間上分布的計算機(jī)群體成員通過網(wǎng)絡(luò)實時共享設(shè)計模型，并通過提供的協(xié)同分析支持工具進(jìn)行協(xié)同編輯和觀察?？焖俟蚕硎潜ＷC協(xié)同分析的關(guān)鍵要素，但要求有良好的模型數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制，因為良好的傳輸方式可以提高數(shù)據(jù)傳輸速度，所以對于分析模型可以考慮采用以下傳輸方式：在每一次操作之后只傳輸更新部分的相關(guān)數(shù)據(jù)，將更新的數(shù)據(jù)與客戶端舊數(shù)據(jù)合并得到新的模型數(shù)據(jù)，這種方式傳輸數(shù)據(jù)量小，具有較好的傳輸效率，可滿足協(xié)同分析、模型編輯及各種可視化要求，但系統(tǒng)算法和實現(xiàn)相對傳統(tǒng)傳輸方式復(fù)雜，客戶端需要有一定的數(shù)據(jù)管理和模型數(shù)據(jù)更新合并能力；二是模型以數(shù)據(jù)流的方式連續(xù)不斷的傳送至客戶端，客戶端在接收數(shù)據(jù)的同時可以對分析模型部分顯示和操作，這種傳輸方式可以不必等整個模型完全下載完后才能觀察和操作，但是對完整數(shù)據(jù)模型的快速傳輸較有效。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上看，有限元分析系統(tǒng)應(yīng)該采用B/S結(jié)構(gòu)，結(jié)合這兩種方式的優(yōu)點來設(shè)計網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)據(jù)的傳輸方式。

通過互聯(lián)網(wǎng)瀏覽或引用分析中文檔或GIS空間多邊型數(shù)據(jù)，或者異地隨時了解項目的進(jìn)展和變化，或者協(xié)作完成工程中的有關(guān)問題等是經(jīng)常的事情。因此有限元協(xié)分析系統(tǒng)除具有良好協(xié)作能力，良好的安全存取訪問控制也是必要的。訪問控制機(jī)制決定用戶的程序能做什么及能做到什么程度。訪問控制一方面可以通過身份認(rèn)證來檢驗主體的合法身份；另一方面可以通過授權(quán)來限制用戶對資源的訪問級別。這里可以參考Clerk Wilson安全模型，它的實現(xiàn)基于成熟的事務(wù)處理機(jī)制。它要求用戶不能任意操作數(shù)據(jù)，只能采用確保保數(shù)據(jù)完整性的方法；且在進(jìn)行事務(wù)處理時至少需要2個人，以防止某種欺詐行為。圖3為訪問控制模型的基本結(jié)構(gòu)圖，通過訪問控制決策功能模塊實現(xiàn)主體對客體的訪問控制。實現(xiàn)中訪問控制模型可以采用分布式的工作平臺，訪問控制權(quán)限設(shè)計成通用的，還可以自定義的配置，同時要提供不同類型數(shù)據(jù)的不同粒度的等級的保護(hù)[15]。

圖3 訪問控制模型的基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The basic structure of access control model

3 小結(jié)

幾何建模和有限元分析系統(tǒng)雖然在某種程度上實現(xiàn)了一定的集成，幾何建模采用的數(shù)據(jù)模型基本可以滿足工作的需要，但是效果還是不太理想，長遠(yuǎn)看會影響有限元分析系統(tǒng)的發(fā)展。今后采用基于特征的建模和傳統(tǒng)有限元分析系統(tǒng)緊耦合集成、有限元分析系統(tǒng)運行模式網(wǎng)絡(luò)化等是地下水流有限元分析系統(tǒng)發(fā)展的趨勢。

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