基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電梯導(dǎo)軌多步校直彎曲形式預(yù)測(cè)

王 凱，王寶雨

（北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

電梯導(dǎo)軌在軋制、擠壓、拉拔、冷卻、運(yùn)輸、捆垛，以及各種加工過(guò)程中,因外力作用、溫度變化及內(nèi)力消長(zhǎng)而發(fā)生彎曲變形.這種變形將影響電梯導(dǎo)軌的彎曲度,從而影響電梯運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性,同時(shí)可能產(chǎn)生較大的噪聲,特別是最近幾年高層樓房的發(fā)展,國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的采用人工目測(cè)校直的工藝無(wú)法滿足高精度要求。

為準(zhǔn)確反映電梯導(dǎo)軌垂直方向的彎曲變形，文獻(xiàn)[1]利用浙江大學(xué)研發(fā)的電梯導(dǎo)軌平直度測(cè)量系統(tǒng)對(duì)電梯導(dǎo)軌進(jìn)行測(cè)量。該測(cè)量系統(tǒng)上位機(jī)使用LabView作為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，下位機(jī)采用西門(mén)子PLC控制激光位移傳感器進(jìn)行采樣及處理。使用測(cè)量結(jié)果擬合出導(dǎo)軌原始變形曲線，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)軌彎曲形式擬合曲線

由于校直導(dǎo)軌為精加工導(dǎo)軌，因此主要采用壓力校直。由圖1可以看出，要達(dá)到校直要求，通常需要多步校直。在自動(dòng)校直機(jī)校直過(guò)程中，每一步的校直行程制定都由導(dǎo)軌彎曲形式?jīng)Q定?？紤]到效率因素，不可能每步校直前都對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行平直度測(cè)量，僅能提供初始的彎曲形式，這對(duì)電梯導(dǎo)軌校直專家系統(tǒng)的決策造成了困難，因此電梯導(dǎo)軌校直彎曲預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)于校直專家系統(tǒng)具有重要意義。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)性，可以很方便的與專家系統(tǒng)結(jié)合應(yīng)用，同時(shí)電梯導(dǎo)軌屬于非對(duì)稱斷面異型材，理論計(jì)算推導(dǎo)的公式復(fù)雜且精度不高，因此本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)任意彎曲形式導(dǎo)軌校直后彎曲進(jìn)行預(yù)測(cè)，并使用有限元方法與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法具有較高的精度與學(xué)習(xí)效率，該方法為電梯導(dǎo)軌校直專家系統(tǒng)提供了參考。

1 壓力校直原理

壓力校直原理如圖2所示。在實(shí)施壓力校直時(shí)，具有初始變形量δ0的被校導(dǎo)軌，兩端簡(jiǎn)支，中間施加壓力F，零件發(fā)生塑性變形，使導(dǎo)軌產(chǎn)生反彎變形量δΣ。卸去壓力后，導(dǎo)軌產(chǎn)生一部分永久變形，另有一部分彈性回彈δf。如果導(dǎo)軌永久變形量δc＝δ0，即校正撓度等于初始撓度，則導(dǎo)軌校直[2]。

圖2 壓力校直原理

根據(jù)上述論述可知：

根據(jù)文獻(xiàn)[3]～[5]，可以得到：

式中：Ct是彈性極限曲率；，Cw為反向彎曲曲率。在校直過(guò)程中彎矩比與反彎曲率比存在關(guān)系：

圖3為校直過(guò)程塑性變形示意。由圖可以看出校直過(guò)程中，塑性變形自壓點(diǎn)上下表面開(kāi)始逐漸滲透。在支點(diǎn)跨距給定的情況下，根據(jù)式（2）與式（3）可知，塑性變形區(qū)校正撓度是彈區(qū)比ξ的函數(shù)，彈性區(qū)則為線性變化。根據(jù)上述分析導(dǎo)軌校直后校正撓度沿導(dǎo)軌長(zhǎng)度方向分布如圖3所示。

圖3 校直過(guò)程塑性變形示意

2 校正撓度分布的有限元驗(yàn)證

使用有限元軟件建立導(dǎo)軌校直接觸模型。如圖4所示，模型采用T127-B型實(shí)心電梯導(dǎo)軌，導(dǎo)軌長(zhǎng)度為2 m，導(dǎo)軌彎曲為單曲率，初始最大撓度為2 mm，位于導(dǎo)軌中點(diǎn)。經(jīng)過(guò)優(yōu)化分析可以得知校直行程為 12.06 mm時(shí)，校直后得到最優(yōu)結(jié)果。

圖4 校直有限元模型

圖5為上述模型導(dǎo)軌原始彎曲、校正撓度與校直后彎曲形式示意圖。圖中可以看出校正撓度沿導(dǎo)軌長(zhǎng)度方向分布與圖3分析結(jié)果相符。導(dǎo)軌校直后彎曲可以由導(dǎo)軌長(zhǎng)度方向上各點(diǎn)的初始撓度與其相應(yīng)的校正撓度求得。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)制定

圖5 有限元校直結(jié)果

根據(jù)分析，導(dǎo)軌在校直后的塑性變形占支點(diǎn)跨距比例通常為10%-20%之間，且變形梯度與彈性區(qū)域相差不大，因此只要求得彈性區(qū)域變形梯度，及校正撓度變形曲線彈性變形區(qū)域相應(yīng)的斜率k，即可求出校正撓度沿長(zhǎng)度方向分布的近似曲線。由于幾何連續(xù)性，該斜率由校直行程和支點(diǎn)跨距所決定。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)設(shè)定為當(dāng)前校直步的校直行程與支點(diǎn)跨距。同時(shí)由于導(dǎo)軌彎曲變形相對(duì)于總長(zhǎng)過(guò)小，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸出為斜率k的1000倍，即k’＝1000k。

則距離左支點(diǎn)x處校直后彎曲撓度：

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)強(qiáng)、自學(xué)習(xí)性和巨量并行性的特點(diǎn)，具有高度非線性映射能力，在任何閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用3層網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)任意維數(shù)的非線性映射。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度有較大影響：節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)不能很好的學(xué)習(xí)，需要增加訓(xùn)練次數(shù)，訓(xùn)練精度也受影響；節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，訓(xùn)練時(shí)間增加，網(wǎng)絡(luò)容易過(guò)擬合。采用如下公式進(jìn)行隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇[6]：

式中：n—輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

l—隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

m—輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

a—0～10之間的常數(shù)。

經(jīng)過(guò)試湊法得到a的取值為7為最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用2-8-1結(jié)構(gòu)。

3.3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

由于樣本輸入?yún)?shù)量級(jí)相差較大，為了更好的對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行映射，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使輸入?yún)?shù)范圍都落在[0, 1]范圍內(nèi)，歸一化公式如下：

式中，xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)；xmax為序列中最大的數(shù)。

隱含層傳遞函數(shù)采用單極性Sigmoid函數(shù)：f (x)=1/(1+e-x)，輸出層采用線性傳遞函數(shù)：g (x)=x。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與檢測(cè)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有一定的影響，正交設(shè)計(jì)具有均衡分散的特點(diǎn)，使得訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有更廣泛的代表性[7]，因此本文采用正交方法確定的24組仿真數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。導(dǎo)軌采用T127-b型導(dǎo)軌。圖6為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后使用24組檢測(cè)樣本的實(shí)際結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯?，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可以非常精確的給出所求結(jié)果。

4 結(jié)果驗(yàn)證

應(yīng)用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)給定彎曲形式導(dǎo)軌校直過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)公式(4)轉(zhuǎn)換得到的導(dǎo)軌彎曲形式與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。校直采用T127-B型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌長(zhǎng)度為5 m，支點(diǎn)跨距為1.6 m，步進(jìn)為0.8 m，對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行5步校直。每步校直行程都使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的彎曲形式進(jìn)行確定。圖7為校直過(guò)程有限元計(jì)算得到的導(dǎo)軌彎曲形式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果檢驗(yàn)

圖7 有限元結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖7可以看出，預(yù)測(cè)的彎曲曲線出現(xiàn)了不連續(xù)的情況，這是由于在塑性區(qū)域的校正撓度也采用了線性梯度進(jìn)行計(jì)算造成的，但這不影響整體彎曲變形的預(yù)測(cè)。圖中所示誤差自第一步到最后一步逐漸增大，這是由前一步的誤差累積造成的，最大處為0.03mm，仍處于可以接受的范圍內(nèi)由此可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果可以滿足高精度導(dǎo)軌校直要求，本文所論述的方法是有效可行的。

5 結(jié)論

1）電梯導(dǎo)軌的校正撓度與校直行程和支點(diǎn)跨距有關(guān)，校直行程越大，校正撓度越大，而支點(diǎn)跨距越大，校正撓度減小?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)PI速度控制器作用時(shí)速度超調(diào)變小，系統(tǒng)穩(wěn)定快。

圖2 速度階躍控制效果對(duì)比

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)PI速度控制器，來(lái)改善電機(jī)速度性能，抑制速度階躍響應(yīng)的超調(diào)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾能力。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)并與傳統(tǒng)PI速度控制器相比較，證明了該速度控制策略的可行性，為提高永磁同步電動(dòng)機(jī)速度控制性能奠定基礎(chǔ)。

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