基于MATLAB/Simulink的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制算法仿真研究

何字滿 顧夢妍

(1.上海交通大學(xué)汽車電子控制技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室上海 200240;2.上海工程技術(shù)大學(xué)上海 201620)

1 前言

汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)是一種先進(jìn)的汽車助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng),該系統(tǒng)相比起傳統(tǒng)的機(jī)械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和液壓式助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有著節(jié)能、環(huán)保、減輕自重、可移植性好、結(jié)構(gòu)簡單、布置靈活等諸多的優(yōu)點(diǎn)[1],因此它已經(jīng)成為當(dāng)今中高檔汽車轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)廣泛采用的技術(shù)。

本文以 EPS的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),在 MATLAB/Simulink中建立了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真模型,并根據(jù)汽車不同的行駛工況,討論了不同助力模式的選擇。通過選擇適當(dāng)?shù)目刂撇呗约皡?shù),協(xié)調(diào)汽車操縱性與路感之間的關(guān)系,使汽車在低速行駛時具有良好的轉(zhuǎn)向輕便性,高速時具有良好的操縱穩(wěn)定性,在一定程度上解決“輕”與“靈”的矛盾,并獲得良好的動態(tài)性能以及抗干擾性能。

1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩傳感器、車速傳感器、電流傳感器、控制器、助力電動機(jī)及減速機(jī)構(gòu)[2]等組成。圖1為本文研究的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的簡化模型。為了分析方便,把前輪和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)向轉(zhuǎn)向軸簡化成一線性彈簧,兩側(cè)彈簧的總剛度為Kr,并認(rèn)為彈簧另一端固定不動。扭矩傳感器安裝在轉(zhuǎn)向盤和減速機(jī)構(gòu)之間,可以看成是剛度為Ks的扭力桿,實(shí)時測量轉(zhuǎn)向盤輸入扭矩。直流電動機(jī)的輸出扭矩經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)放大后,與輸入扭矩一起作用于轉(zhuǎn)向軸上。

圖1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡化模型Fig.1 The simple model of the electric boost steering system

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)利用電動機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,經(jīng)過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)減速及傳遞機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化后協(xié)助駕車者進(jìn)行動力轉(zhuǎn)向。在檢測到有效汽車點(diǎn)火信號后,當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)矩傳感器將檢測到的轉(zhuǎn)矩信號輸出至電子控制單元ECU,ECU根據(jù)轉(zhuǎn)矩、汽車速度信號等進(jìn)行分析和計算,得出助力電動機(jī)的轉(zhuǎn)向和目標(biāo)助力電流的大小,從而實(shí)現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向控制。在汽車點(diǎn)火后,EPS開始實(shí)時對各傳感器信號進(jìn)行分析計算,根據(jù)系統(tǒng)助力、回正及阻尼控制算法,實(shí)現(xiàn)在全速范圍內(nèi)的最佳助力控制。在低速行駛時,減輕轉(zhuǎn)向力保證汽車轉(zhuǎn)向“靈活、輕便”;在高速行駛時,適當(dāng)增加阻尼控制,保證汽車轉(zhuǎn)向盤操作“穩(wěn)重、可靠”：總之,在各種車速下協(xié)助汽車轉(zhuǎn)向盤輕便、自動回正,使汽車的駕駛性能達(dá)到令人滿意的程度。

2 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為了建立電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程,本文將圖1所示的簡化物理模型分割成三個組,件,即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向軸組件,電機(jī)組件,齒輪齒條組件。描述這三個組件的運(yùn)動變量分別是：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角位移θc,電機(jī)轉(zhuǎn)角位移θm,齒條平移位移p。分別對每組件進(jìn)行受力分析,并用牛頓運(yùn)動定律建立起該組件的運(yùn)動方程,然后將各組件的運(yùn)動方程合并在一起便得到整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程。

1)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向軸運(yùn)動方程

2)電機(jī)運(yùn)動方程

(3)齒輪齒條運(yùn)動方程

其中,Td為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩,Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測轉(zhuǎn)矩,Tm為電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩,Tfc為轉(zhuǎn)向軸庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩,Tfm為電動機(jī)軸庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩,Ff為齒條庫侖摩擦力,p為齒條位移,u為電動機(jī)控制電壓,i為電動機(jī)電樞電流,Jc為轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向軸等效轉(zhuǎn)動慣量,Jm為電動機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量,Bc為轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù),Kc為轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度,Br為齒條阻尼系數(shù),rp為小齒輪半徑,Mr為齒條和車輪等效質(zhì)量,Kr為彈簧剛度,R為電動機(jī)電樞電阻,L為電動機(jī)電感,Km為電動機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛度,im為電動機(jī)減速機(jī)構(gòu)減速比,Bm為電動機(jī)軸阻尼系數(shù),Mr為齒條和車輪等效質(zhì)量,Kf為電動機(jī)反電勢系數(shù),Kt為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

3 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制算法的研究

EPS系統(tǒng)是一個非線性的多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng),它有多個控制目標(biāo);需要對駕駛員轉(zhuǎn)向輸入做出快速響應(yīng),需要給駕駛員良好的轉(zhuǎn)向感覺,以及對負(fù)載擾動和傳感器噪聲有正確的處理。汽車運(yùn)行過程中,需要頻繁轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤,這也意味著需要在多種情況下對電機(jī)進(jìn)行控制。依據(jù)轉(zhuǎn)向工況的不同,轉(zhuǎn)向分為三種控制模式：助力控制模式、回正控制模式和阻尼控制模式。助力控制模式實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力,回正控制模式改善轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的回正性能,阻尼控制模式可有效抑制電機(jī)的超調(diào)。傳感器檢測轉(zhuǎn)向盤的操縱狀態(tài),據(jù)此切換至各種控制模式。由于助力控制是EPS必須實(shí)現(xiàn)的最主要的也是最基本的控制策略,本文主要研究這種控制策略的實(shí)現(xiàn)。

3.1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模式選擇

模式選擇處于智能決策層,其主要功能是根據(jù)采集的各種信號及過去狀態(tài)判斷當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài),然后決定下一步的控制方式。控制模式的選擇如圖2所示[3]：當(dāng)轉(zhuǎn)向盤所轉(zhuǎn)角度和角速度方向相同時,如果轉(zhuǎn)向扭矩 Td大于To,選擇助力控制模式,當(dāng)轉(zhuǎn)向盤角度和角速度方向不同時,進(jìn)入回正控制狀態(tài)。隨著作用在轉(zhuǎn)向盤上的力減小,在回正力矩的作用下,轉(zhuǎn)向盤回到初始的中心位置。當(dāng)扭矩方向和轉(zhuǎn)向盤方向相同時,駕駛員操縱力矩與回正力矩方向相反,這種稱之為被動回正。扭矩大小均勻減小,采取助力控制模式,助力扭矩平穩(wěn)減小。當(dāng)駕駛員反方向操縱轉(zhuǎn)向盤時,在回正力矩和駕駛員操縱力矩的共同作用下,轉(zhuǎn)向盤回到初始的中心位置,這種稱為主動回正。原地轉(zhuǎn)向和低速轉(zhuǎn)向時,由于車輪與地面的摩擦力產(chǎn)生的力矩大于回正力矩,會產(chǎn)生回正不足的情況,采取回正助力控制,助力扭矩跟隨輸入扭矩：汽車以一定的速度行駛時,回正力矩大于摩擦力力矩,容易產(chǎn)生回正過量,主動回正容易使轉(zhuǎn)向盤扭矩的大小和方向突變,這時選擇阻尼控制,利用電機(jī)產(chǎn)生阻尼效應(yīng),避免轉(zhuǎn)向盤強(qiáng)烈的抖動。

3.2 基于PID的EPS基本助力控制模式

圖2 控制模式選擇示意圖Fig.2 Control mode selectron sketch

基于經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)分析的控制系統(tǒng)綜合法的特點(diǎn)是控制系統(tǒng)設(shè)計者從較簡單的控制器設(shè)計出發(fā),逐步設(shè)計增加其它部分：如用帶限濾波器以濾去機(jī)械共振噪聲;用低通濾波器以濾去傳感器噪聲;用超前滯后校正裝置以提高整個控制系統(tǒng)的相位裕量等。最終達(dá)到提高控制系統(tǒng)的控制性能的目的。但這樣的設(shè)計適用的對象大多是低階的單輸入和單輸出系統(tǒng),因此在采用這種方法設(shè)計EPS控制系統(tǒng)時,需要建立EPS系統(tǒng)的簡化的低階模型。

目前EPS控制系統(tǒng)中最常見的助力電機(jī)控制方式主要是助力電機(jī)電流的閉環(huán)給定控制[4],其控制功能結(jié)構(gòu)框圖見圖3。

在應(yīng)用中,直線型助力特性圖的縱坐標(biāo)電機(jī)電流給定變量Iset,與要求的目標(biāo)助力力矩Ta之間的關(guān)系為：

助力電機(jī)產(chǎn)生的力矩 Tm與其電樞電流Im的線性關(guān)系為;

圖3 助力電機(jī)電流給定閉環(huán)控制Fig.3 Boost motor current preset closed loop control

其中Kr是助力電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。因此這樣的控制結(jié)構(gòu)能使EPS的助力特性較好地按照助力特性圖工作。在這樣的EPS系統(tǒng)中,對實(shí)際的助力特性調(diào)整也較直觀和容易。另外,電流閉環(huán)控制用的PID控制,設(shè)計過程簡單、控制參數(shù)調(diào)整方便和直觀、控制算法實(shí)現(xiàn)容易、對控制用單片機(jī)的工作速度要求也不高,到目前為止,這樣的控制結(jié)構(gòu)仍是一種較經(jīng)濟(jì)實(shí)用的EPS助力電機(jī)控制策略。

在圖3所示的助力電機(jī)電流給定閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,在電流給定環(huán)節(jié)層次上有一些改進(jìn)的設(shè)定方式。如EPS在靜態(tài)助力時,當(dāng)助力系數(shù)較大,助力電機(jī)發(fā)生振蕩時,電流給定在電流助力特性的基礎(chǔ)上加上了與電機(jī)轉(zhuǎn)速成比例的阻尼項,提高系統(tǒng)頻率特性的相位裕量,抑制這種振蕩。其中電機(jī)的轉(zhuǎn)速是由一個觀測器估計而得,并通過濾波只獲得高頻振蕩信號分量。另外一種電流給定的改進(jìn)方式則是在電流助力特性的基礎(chǔ)上加上與檢測到的轉(zhuǎn)矩信號的微分成正比的補(bǔ)償項,它的主要目的是提高轉(zhuǎn)向輕便性。

4 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型的建立

根據(jù)第2節(jié)敘述的EPS數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用MATLAB/simulink搭建 EPS仿真框圖,如圖4所示。EPS仿真平臺中包括轉(zhuǎn)向盤子系統(tǒng),齒輪齒條子系統(tǒng),扭矩傳感器子系統(tǒng),電機(jī)子系統(tǒng)和控制器子系統(tǒng)。其中控制器子系統(tǒng)為控制算法的研究搭建了很好的仿真平臺。

圖4 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的總控制模型Fig.4 The general control model of the eleetric boost steering system

系統(tǒng)實(shí)施轉(zhuǎn)向后,控制器接受車速(velocity)與轉(zhuǎn)向盤力矩的信號,隨后根據(jù)助力特性圖,計算出電機(jī)的控制目標(biāo)電流,對目標(biāo)電流/與電機(jī)電樞電流I.取偏差,進(jìn)行 PID調(diào)節(jié)后得到控制電壓,控制電壓通過直流斬波技術(shù)(PWM)實(shí)現(xiàn)對電動機(jī)電樞電壓Ua的控制,從而控制電動機(jī)的扭矩輸出。

建立起PID控制的模塊[5],如圖5所示。通過調(diào)整模塊中的比例增益(Proportion coefficient)、積分增益(Integral coefficient)、微分增益(Differential coefficient),從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際電流對目標(biāo)電流的跟蹤效果。

建立起直流斬波控制系統(tǒng)(PWM)[6]的模型,如圖6所示：采用了雙極性驅(qū)動可逆PWM系統(tǒng),整體相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 PID控制器對助力電流的跟蹤控制仿真

將PID控制器的3個參數(shù)調(diào)節(jié)到Kmp=40、Kmi=0.8、Kmd=0時,電動機(jī)實(shí)際助力電流對目標(biāo)電流的跟蹤效果最好,如圖7所示(此時車速為50 km/h,轉(zhuǎn)向盤為正弦角輸入)。為便于對比,圖7將實(shí)際助力電流值向上偏移了3A。

圖5 PID控制Fig.5 PID control

5.2 EPS系統(tǒng)轉(zhuǎn)向輕便性和路感分析

為檢驗(yàn)本文設(shè)計的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對轉(zhuǎn)向輕便性和路感的作用,分別進(jìn)行了原地轉(zhuǎn)向(不加助力)、車速為30 km/h時轉(zhuǎn)向(施加助力)和車速為70 km/h時轉(zhuǎn)向(施加助力)的三種仿真試驗(yàn)。圖8所示的仿真結(jié)果表明,不加助力時,原地轉(zhuǎn)向沉重;加助力時,轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)矩大大減少,轉(zhuǎn)向輕便性提高;另外,隨車速提高,轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)矩增加,說明車速提高后,駕駛員獲得了較強(qiáng)的路感。

圖6 PWM驅(qū)動模塊Fig.6 PWM drive model

圖7 PID控制器的控制結(jié)果Fig.7 Control result of the PID controller

圖8 轉(zhuǎn)向輕便性和路感仿真結(jié)果Fig.8 Steering portability and feel simulation result

6 結(jié)論

本文分析了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各組成模塊的數(shù)學(xué)模型,并構(gòu)建了基于M ATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真模型。提出了三種轉(zhuǎn)向控制模式：助力控制模式,回正控制模式,阻尼控制模式。通過智能模式選擇,可以進(jìn)入不同的控制模式。重點(diǎn)研究了助力控制模式,基于該模式提出了基本PID控制以及直流斬波(PWM)控制策略。通過對比助力電機(jī)的實(shí)際控制電流和目標(biāo)電流,驗(yàn)證了本文提出的控制策略可以取得良好的電流跟蹤作用。同時利用該模型進(jìn)行了EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向輕便性和路感分析。仿真結(jié)果表明,本文提出的控制策略在解決汽車轉(zhuǎn)向輕便性的同時很好的保持了路感,從而初步完成了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的匹配設(shè)計和基本控制參數(shù)的標(biāo)定,為以后控制器的開發(fā)、試驗(yàn)臺試驗(yàn)和實(shí)車試驗(yàn)奠定了良好的基礎(chǔ)。

7 致謝

本論文依托于上海交通大學(xué)和南京東華汽車轉(zhuǎn)向器有限公司,南京依維柯汽車有限公司產(chǎn)品工程部以及臺達(dá)能源技術(shù)(上海)有限公司共同合作的 ：輕型商用車管柱式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)應(yīng)用開發(fā)》項目。在此對這些合作公司對本論文提供的技術(shù)支持表示深深的感謝,因?yàn)橛辛怂麄兊膸椭?此次論文才得以順利開展,研究的理論結(jié)果才得以在實(shí)際生產(chǎn)中驗(yàn)證。希望我們以后繼續(xù)保持良好的合作關(guān)系,一起為項目的推進(jìn)而努力。

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