偏心齒對(duì)重合度的影響

張楓念

Z HANG Fengnian

轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)間隙特性直接影響著汽車的操縱性、穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向器的壽命。各轉(zhuǎn)向器生產(chǎn)廠家,常常采用偏心齒扇來實(shí)現(xiàn)變間隙傳動(dòng),來滿足汽車的這種使用要求。此時(shí)的齒條齒扇副的滾動(dòng)節(jié)線是和不偏心時(shí)的正齒扇是不一樣的。但可用計(jì)算變比齒輪的方法來對(duì)滾動(dòng)節(jié)線的某些參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。變間隙傳動(dòng),其重合度也是變值。當(dāng)試制的新產(chǎn)品試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)齒扇、齒條損壞時(shí),雖然大家都知道大多都是材料、熱處理方面的問題,有時(shí)也有試驗(yàn)不遵守規(guī)范的問題。但作為設(shè)汁部門總希望有一種更有說服力的計(jì)算方法,并給出明確的汁算結(jié)果來說明偏心0.5～1對(duì)重合度的影響比較小可以忽略不計(jì)。所以現(xiàn)在特把齒扇偏心法的間隙傳動(dòng)為研究對(duì)象,通過對(duì)它的滾動(dòng)節(jié)線進(jìn)行計(jì)算,用它來說明在變間隙傳動(dòng)情況下的重合度以及齒強(qiáng)度的變化程度。這是一種比較直接的汁算方法。

1 齒扇偏心法變間隙傳動(dòng)的計(jì)算方程

偏心齒扇軸如圖1所示。

偏心齒扇變間隙傳動(dòng)的計(jì)算方程如下,其間隙S為：

式中e為偏心距.

圖1 齒扇軸Fig.1 Gear shaft

圖2 偏心齒扇變間隙特性1.e=1 mm,2.e=0.5mmFig.2 Change backlash of eccentric gear

以上為6.5模數(shù)轉(zhuǎn)向器的偏心間隙傳動(dòng)特性曲線其計(jì)算見后。

2 齒輪的重合度的計(jì)算

重合度εa的最基本的計(jì)算式如下,相關(guān)參數(shù)如圖3所示。

圖3 齒輪的重合度Fig.3 Contact ratio

由式2知重合度εa就是嚙合線段和法向齒距Pb的比值。

式中：db為基圓直徑,d為節(jié)圓直徑,2為齒扇全齒數(shù),α為壓力角,Pd為節(jié)圓齒距。

3 偏心齒扇的滾動(dòng)節(jié)線計(jì)算

滾動(dòng)節(jié)線各相關(guān)要素如圖4所示。舉例：已知某6.5模數(shù)循環(huán)球轉(zhuǎn)向器的齒扇偏心e=1,全齒數(shù)z=14,螺桿螺距t=11由圖4可知齒扇滾動(dòng)節(jié)線最大半徑

東南文化做文創(chuàng)產(chǎn)品，始終堅(jiān)持三個(gè)要素：文化符號(hào)、創(chuàng)意設(shè)計(jì)，以及合適載體。當(dāng)這三要素找到一個(gè)契合點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的產(chǎn)品就是成功的。

圖1 偏心齒扇的滾動(dòng)節(jié)線Fig.4 Ecentric gear section lines

本計(jì)算的關(guān)鍵是采用計(jì)算機(jī)編程迭代使計(jì)算出的齒扇滾動(dòng)節(jié)線最小半徑rmin必須與該轉(zhuǎn)向器的齒扇節(jié)圓半徑r相等。設(shè)定齒扇輸出計(jì)算總角度β0z=94°;設(shè)定單面輸出計(jì)算角度β0=47°。

1)通過不斷調(diào)整單面輸入端輸入圈數(shù)n,當(dāng)n=3.41637使齒扇滾動(dòng)節(jié)線最小半徑 rmin=45.50008,與節(jié)圓半徑 r=45.5的誤差 δ r=1.760626E-06,δ r＜1 E-04即取輸入端輸入總?cè)?shù)nz=6.83274;設(shè)定單面輸入端輸入圈數(shù) n=3.41637。

最大角傳動(dòng)比

2)齒扇滾動(dòng)節(jié)線最大半徑

由圖4可知

3)求出并可測(cè)到當(dāng)輸入圈數(shù)n=3.41637的搖臂軸面輸出度數(shù)可測(cè)搖臂軸面輸出度數(shù)β01=tan-1(ab/(ob+e))=46.09882°

齒扇滾動(dòng)節(jié)線最小半徑 rmin=ob+bp=45.50008

最小角傳動(dòng)比

4)因?yàn)椴徽摲ㄏ螨X距Pb或節(jié)圓齒距Pd都是一單位圓周長。在正齒扇或不考慮偏心時(shí)是用節(jié)圓半徑算圓周長的,其單位最大周長 rpxmax=20.42035,如若考慮偏心的單位最大周長pxmax=20.86919。

考慮偏心的單位周長增長率srpx=1.02198

考慮偏心的重合度降低系數(shù)εpx=1/srpx=0.9784929

5)在計(jì)算齒根彎曲強(qiáng)度時(shí)按GB3480要求,為了節(jié)省篇幅在此不作詳述,只對(duì)與本主題直接相關(guān)的部分加以介紹。以往計(jì)算時(shí)都沒考慮偏心的影響因素,即原計(jì)算：因變厚齒各不同截面的齒頂高不同,由以下公式知各不同截面的重合度是不同的。對(duì)于某個(gè)計(jì)算端截面q的重合度εq

式中：αalq=cos-1(rb/raq);rb一齒扇墓圓半徑;raq一某端截面q的頂圓半徑：raq=(m?z/2)+halq;halq一端截面q的扇齒齒頂高;halq=hal0±Xq?m,(正變位時(shí)取+,負(fù)變位時(shí)取-);hal0一初始端o-o截面扇齒齒頂高一端截面q齒條齒頂高系數(shù);h*

a2q=ha2q/m;ha2q一端截面q齒條齒頂高。

重合度εq的大小,對(duì)于齒扇齒條傳動(dòng)副來說主要取決于齒條齒頂高h(yuǎn)a2q和αa1q。在大端截面 L-L處的齒條齒頂高h(yuǎn)a2q最小,其重合度εq也最小。以本計(jì)算為例大端重合度εL=1.042378：中端重合度εm=1.125236：小端重合度εs=1.194839。所以校核計(jì)算時(shí)只要大端截面L-L處的重合度εL＞l,那末整個(gè)齒扇的重合度都將大于1。

本計(jì)算取 m-m截面的中端重合度 εm=1.125236,GB348要求在計(jì)算齒根某本應(yīng)力σF0時(shí),將重合度εm作為重合度系數(shù) yε,來修正基本應(yīng)力

重合度系數(shù)

當(dāng)重合度

再用重合度系數(shù)yε等對(duì)上述局部應(yīng)力進(jìn)行修正成為齒根基本應(yīng)力為σF0

齒根基本應(yīng)力

彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SF

未考慮偏心齒根彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)SF=3.668997

6)考慮偏心的安全系數(shù)的計(jì)算

考慮偏心的重合度即要用考慮偏心的重合度降低系數(shù)

對(duì) εm作修正成為 ε=εm?εpx,ε=εm?0.9784929：考慮偏心的重合度ε=1.101036。

而考慮偏心的重合度系數(shù)yε=0.25+0.75/εm?εpx

考慮偏心的重合度系數(shù)yε=0.9311767。

考慮偏心的齒根基本應(yīng)力為σF0=348.5813

考慮偏心的安全系數(shù)sfp=3.611274

考慮偏心的安全系數(shù)的降低率r-sfp=1.573284%。

偏心的安全系數(shù)的最大降低率r-sfp=1.573284%。＜2%也可以列為忽略不計(jì)的因素之中。如果偏心距e=0.5,則上例的安全系數(shù)的降低率r-sfp=1.035702%,比e=1的更小。

因?yàn)槠凝X扇,己具有變比齒輪的特性,也已不屬漸開線齒輪的特性。由于偏心很小僅e=0.5～1,對(duì)于除滾動(dòng)節(jié)線變化之外的其它方面的細(xì)微變化影響都未作考慮。

4 結(jié)論

1)變厚齒齒扇因各不同截面的齒頂高不同,所以各不同截面的重合度是不同的。整個(gè)齒扇大端重合度εL最小,小端重合度εs最大。如果大端截面L-L處的重合度εL＞1,那末整個(gè)齒扇的重合度都將大于1。

2)在圖樣上標(biāo)定最大、最小角傳動(dòng)比值時(shí),應(yīng)通過計(jì)算使齒扇滾動(dòng)節(jié)線最小半徑等于節(jié)圓半徑即rmin=r,(r節(jié)圓半徑)。只有在此基礎(chǔ)上算出的最大、最小角傳動(dòng)比imax、imin值才是正確的。這也是本計(jì)算的精度基礎(chǔ)。

3)本計(jì)算是由滾動(dòng)節(jié)線計(jì)算作為切入點(diǎn),使偏心齒扇對(duì)重合度影響的驗(yàn)算比較直接、可信,從以上計(jì)算實(shí)例知當(dāng)偏心距e=0.5～1時(shí)其安全系數(shù)的最大降低率r-sfp=1.035702%～1.573284%。＜2%可以忽略不計(jì)。

[1]鄭甲紅主編.機(jī)械原理[M].北京：機(jī)械業(yè)出版社,2006.

[2]王望予編.汽車設(shè)計(jì)[M].長春：吉林工業(yè)大學(xué)出版社,1981.

[3]郁明山.齒輪手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

[4]張楓念.對(duì)具有傳動(dòng)間隙的汽車轉(zhuǎn)向器齒扇齒條嚙合副重合度及齒根彎曲強(qiáng)度的計(jì)算的研究[J].南京：中國汽車工程學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)向委員會(huì)汽車轉(zhuǎn)向?qū)I(yè)論文集,(3)2003.

[5]張楓念.對(duì)汽車轉(zhuǎn)向器變厚齒的研究[J].上海：傳動(dòng)技術(shù),第4期2001.

[6]張楓念.實(shí)用機(jī)械設(shè)計(jì)編程及實(shí)例——Visual Basic 6.0程序設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2007.

[7]張楓念.可靠性設(shè)計(jì)與VB編程實(shí)例[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2010.