掘進工作面瓦斯流動規(guī)律數(shù)值模擬分析

梁 冰，劉薊南，孫維吉，李宏艷

（1.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新123000；2.中國煤炭科工集團煤炭科學研究總院，北京100013）

瓦斯災害，特別煤與瓦斯突出給煤礦帶來了極大的危害，其中掘進工作面事故起數(shù)和死亡人數(shù)分別占40.92％和42.62％。因此，研究掘進工作面瓦斯流動規(guī)律對巷道掘進過程瓦斯治理具有重要的指導意義。

掘進工作面瓦斯流動規(guī)律是防治掘進面煤與瓦斯突出的前提。田靖安［1］等推導了煤層瓦斯壓力計算的理論公式并提出“安全圖解法”預測煤層瓦斯壓力。高建良［2］等利用有限差分法對巷道周圍瓦斯壓力分布及瓦斯涌出量規(guī)律進行數(shù)值模擬。侯三中［3］等在考慮恒滲透率和變滲透率情況下，對掘進工作面瓦斯涌出規(guī)律進行研究。夏永軍［4］等研究了掘進工藝對瓦斯?jié)B流場演化規(guī)律的影響。以上學者只研究了單一因素影響下掘進面滲流場瓦斯壓力分布及演化特征，沒有對煤巖瓦斯?jié)B流的氣固耦合效應進行分析。

本文通過建立煤巖瓦斯?jié)B流的氣固耦合數(shù)學模型，采用變滲透率，對掘進面煤巖瓦斯?jié)B流的耦合作用進行分析，為掘進工作面瓦斯動力災害防治提供理論依據。

1 煤巖氣固耦合模型的建立

1.1 基本假設

為建立掘進面瓦斯?jié)B流耦合數(shù)學模型，進行如下假設［5］：煤層中原始瓦斯壓力分布均勻；滲流過程可以按等溫過程處理；煤巖為多孔介質，小變形；瓦斯在孔隙中的流動服從達西定律；煤巖介質為單相的瓦斯所飽和；煤層透氣性系數(shù)各向同性均質，煤層頂?shù)装宀煌笟馇也缓咚埂?/p>

1.2 煤巖變形場控制方程

煤巖固體骨架的變形是在外載荷和瓦斯壓力的共同作用下發(fā)生的，多孔介質固體骨架的有效應力表達式：

式中：σ'ij——外載作用下產生的應力（MPa）；

σij——孔隙壓力（MPa）；

φ——孔隙度；

δij——克羅內克爾記號。

（1）本構方程

在孔隙流體和各種應力相互作用下，煤巖體變形本構關系可表示為：

式中：εij——應變；

G——剪切模量（Pa）；

υ——泊松比；

a——biot壓縮系數(shù)。

（2）幾何方程

煤巖體固體骨架的變形為小變形，有：

（3）平衡方程

靜載條件下彈塑性應力平衡方程用張量形式可表示為：

將（1）、（2）、（3）代入（4）、可得機掘工藝下應力場方程［6］：

1.3 氣固耦合模型建立

煤甲巖介質為單相的瓦斯氣體所飽和，瓦斯以游離態(tài)和吸附態(tài)賦存于孔隙中。煤吸附瓦斯的含量可通過Langmuir方程計算。單位體積煤巖瓦斯含量為游離態(tài)和吸附態(tài)瓦斯含量之和，即

式中：m——瓦斯氣體含量（kg/m3）；

Cf——游離瓦斯含量（kg/m3）；

Ca——吸附瓦斯含量（kg/m3）；

ρga——特定條件下的氣體密度，（kg/m3）；

VL——朗格穆爾體積參數(shù)（m3/kg）；

PL——朗格穆爾壓力參數(shù)（1/Pa）。

瓦斯在孔隙中的流動服從達西定律：

式中：qg——達西滲流速度（m/s）；

kg——煤巖中氣體滲透系數(shù)（m2）；

μg——動力粘滯系數(shù)，（Pa·s）。

氣體密度和孔隙壓力之間符合理想氣體方程：

式中：ρg——氣體密度（kg/m3）；

β——氣體壓縮系數(shù)（kg·m3·Pa-1）。

在等溫條件下，氣體在孔隙介質中的流動遵循質量平衡方程：

將方程（6）、（7）、（8）帶入到氣體質量平衡方程（9）得：

式中

最終得到煤巖瓦斯流固耦合方程為［7］：

方程（11）中等式左邊第一項為體積應變率，它隨著孔隙壓力的改變而改變，為流固耦合項；左邊第二項為瓦斯氣體質量系數(shù)，它描述了多孔介質中游離瓦斯孔隙壓力隨時間的改變率、煤巖顆粒變形以及煤巖中的吸附瓦斯量；左邊第三項加入了氣體狀態(tài)方程，考慮了氣體的可壓縮性。

滲透率為多孔介質描述滲透性的重要參數(shù)，由于對滲透率的影響較多，所以滲透率的表達式多樣。根據本文的研究內容，選取滲透率與孔隙度表達式［8］：

式中：Δσ——有效應力增量（MPa）；

Cφ——孔隙壓縮系數(shù)；

k0——初始滲透率（m2）。

1.4 定解條件

（1）初始條件為：

p|t=0=p0；σ|t=0=0

式中：p0——煤層中初始瓦斯壓力（MPa）；

（2）邊界條件為：

p|邊界=pi；|邊界=，σi

式中：pi——各邊界瓦斯壓力（MPa）；

Wi——邊界上位移（m）；

Ti——邊界上面力（N）。

2 掘進工作面瓦斯流動規(guī)律數(shù)值模擬

利用煤巖瓦斯流固耦合數(shù)學模型，對淮南礦業(yè)（集團）有限責任公司潘一礦11-2煤層，進行瓦斯涌出規(guī)律和瓦斯壓力分布模擬研究。

2.1 掘進面數(shù)值模型的建立

淮南礦業(yè)（集團）有限責任公司潘一礦11-2煤層回風下山位于東三下部采區(qū)東翼四階段至八階段之間，工作面標高為-514.4～-635.9m，煤層傾角4°～9°，11-2煤產狀為黑色，塊狀，半亮半暗型，煤層結構簡單。11-2煤頂板發(fā)育11-3煤，11-3煤為黑色碎片狀或粉沫狀，厚約0～0.5m，平均0.2m；11-2與11-3煤層間距約2.0～3.5m，平均2.2m。11-2煤層走向長1323m，地面標高+18～+18.5m，巷道凈斷面10.50 m2。

表1 潘一礦煤巖參數(shù)表Table 1 Parameters of rocks

圖1 幾何模型Fig.1 Geom etry m odel

表1為模型計算參數(shù)。圖1為所建立的幾何模型。模型長、寬、高分別為100m、80m、10m。巷道連續(xù)掘進90m，巷道截面寬、高分別為5m、3m。

模擬過程中，取掘進10m為一個計算周期，對不同掘進長度下瓦斯流動情況進行對比分析。為了研究巷道掘進過程瓦斯壓力沿巷道走向和沿巷幫方向的變化情況，分別在掘進工作面前方20m范圍內每隔2m設置一個監(jiān)測點及在巷道一側煤壁每隔1m設置一個監(jiān)測點；研究掘進距離、煤壁暴露時間對瓦斯壓力分布的影響，監(jiān)測點選在掘進方向45m處一側巷幫每隔2m設置一個監(jiān)測點；研究煤壁處瓦斯流動速度隨煤壁暴露時間和巷道掘進長度的變化情況，將監(jiān)測點選擇沿掘進方向45m處一側煤壁上。

2.2 數(shù)值模擬結果分析

2.2.1 巷道連續(xù)掘進瓦斯壓力分布規(guī)律

煤層巷道掘進是一個連續(xù)、動態(tài)變化的過程，隨著巷道開拓、瓦斯不斷涌出，煤層內瓦斯壓力分布也是一個動態(tài)變化過程。

圖2為巷道掘進40m時，工作面前方瓦斯壓力演化規(guī)律圖。

從圖2可以看出，隨著時間的推移，煤層瓦斯壓力呈降低趨勢，在煤壁暴露50d內，瓦斯壓力隨距工作面巷幫距離的增加變化較劇烈，50d以后，瓦斯壓力降速趨于穩(wěn)定。在距掘進工作面30m以遠處，煤層瓦斯壓力穩(wěn)定在初始瓦斯壓力帶。

圖2 瓦斯壓力沿巷道走向變化Fig.2 Change gas pressure along the roadway

由于巷道兩幫是對稱的，所以只考慮巷道一側煤壁瓦斯壓力的變化情況。圖3為巷道掘進到90m時，巷道一側煤壁瓦斯壓力演化規(guī)律圖。

圖3 瓦斯壓力沿巷幫方向變化Fig.3 Chang of gas pressure to change along the vertical

可以看出：瓦斯壓力沿巷幫方向和巷道走向的演化規(guī)律類似。距離煤壁5m處，隨煤壁暴露時間的增加，瓦斯壓力降幅最大。

圖4（a）為巷道掘進20m、40m、60m、80m時沿掘進巷道走向20m范圍內瓦斯壓力分布圖。（b）為巷道掘進20m、40m、60m、80m時掘進巷道一側煤壁瓦斯壓力分布圖（圖4）。

圖4 瓦斯壓力分布Fig.4 The distribution of gas pressure

綜合（a）和（b）可以看出，隨著巷道向前掘進，無論是沿掘進巷道走向還是沿垂直巷道走向瓦斯壓力分布曲線都是重合的。

這說明在掘進速度保持不變時，每一個掘進循環(huán)煤層瓦斯壓力分布的變化規(guī)律是相同的，沿巷道走向和沿巷幫方向瓦斯壓力變化規(guī)律分別如圖2和圖3。

2.2.2 不同掘進距離、不同煤壁暴露時間對瓦斯壓力分布影響

在巷道掘進過程中，掘進距離及煤壁暴露時間都會對瓦斯壓力分布產生一定影響。

圖5為不同煤壁暴露時間，掘進距離對瓦斯壓力隨距巷幫距離變化的影響圖。

可以看出：（1）隨著巷道向前掘進，監(jiān)測點處瓦斯壓力呈下降趨勢，而且距離掘進巷道越近，瓦斯壓力降低的越快。（2）當巷道掘進長度未達到45m時，由于監(jiān)測點距巷道較遠瓦斯壓力從煤層初始瓦斯壓力開始下降，當巷道長度達到45m以后，煤壁處監(jiān)測點暴露，巷道與外界連通瓦斯壓力為標準大氣壓，所以巷道掘進45m后，瓦斯壓力隨掘進距離的增加變化不大，而且隨著巷道掘進長度的增加，其對瓦斯壓力影響越來越小。（3）綜合圖5可以看出，隨著煤壁暴露時間的增加，瓦斯壓力活動范圍越來越大，擾動區(qū)域從15m到25m再到35m。

圖5 不同掘進長度對瓦斯壓力的影響Fig.5 The different excavation length influence

2.2.3 煤層瓦斯壓力梯度分析

圖6和圖7分別為巷道掘進90m時瓦斯壓力等表面云圖和沿巷幫方向瓦斯壓力梯度曲線圖。

從圖6可以看出，掘進巷道周邊瓦斯壓力等表面間距越靠近煤壁方向距離越小，距離煤壁越遠瓦斯壓力等表面間離越大，說明越靠近煤壁瓦斯壓力梯度越大，距離煤壁越遠瓦斯壓力梯度越小。這點從圖7瓦斯壓力梯度曲線圖可以看出，在距離巷幫5m范圍內，瓦斯壓力變化幅度最大，5m以外瓦斯壓力變化逐漸趨于穩(wěn)定。

2.2.4 煤壁瓦斯流速分析

由于煤層內存在瓦斯壓力梯度，煤層瓦斯總是從壓力高的地方流向壓力低的地方，即從煤層內部無窮遠處向煤壁流動。從瓦斯流動速度的變化，可以看出瓦斯涌出量的變化趨勢。

圖6 瓦斯壓力等表面云圖Fig.6 The Surface cloud of gas pressure

圖7 瓦斯壓力梯度Fig.7 The gradient of gas pressure

圖8為隨著煤壁暴露時間的增加，巷道掘進長度對瓦斯流速的影響。

從圖8可以看出：（1）當巷道掘進長度在30m以內時，由于距監(jiān)測點較遠，采掘活動對監(jiān)測點附近煤體的影響并不明顯，瓦斯流動速度變化不大；

隨著掘進巷道長度的增加，采掘活動對監(jiān)測點附近煤體的影響程度增大，當掘進長度在30m和40m之間時瓦斯流速有反方向增大的趨勢，在巷道掘進長度超過45m后，隨著巷道掘進長度的增加，瓦斯流速呈先增大再減小的趨勢，隨著巷道繼續(xù)向前掘進，瓦斯流動速度最終趨于穩(wěn)定，這說明巷道掘進長度對瓦斯流速的影響有個極限巷道掘進長度［9］。（2）隨著煤壁暴露時間的增加，在巷道長度未達到40m時，瓦斯流動速度變化不明顯；在巷道長度超過40m后，隨著煤壁暴露時間的增加，瓦斯流動速度逐漸減慢。

圖8 掘進巷道長度對瓦斯流速影響Fig.8 The excavation length impact on gas velocity

3 結論

（1）在掘進速度不變情況下，每一個掘進循環(huán)沿巷道掘進走向和沿巷幫方向煤層瓦斯壓力分布的變化規(guī)律相同。

（2）監(jiān)測點距巷幫距離遠近對瓦斯壓力梯度有較大影響，越靠近煤壁瓦斯壓力梯度越大，從而瓦斯涌出量越大。在距離巷幫5m范圍內，瓦斯壓力梯度變化最大。

（3）巷道掘進長度、煤壁暴露時間的長短對煤壁瓦斯流速均有影響。隨巷道掘進長度的增加瓦斯流速先增加后減小，最后趨于穩(wěn)定；隨煤壁暴露時間的增加，瓦斯流速逐漸減慢。

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