車輪與曲線鋼軌接觸的有限元分析

盧奕志，劉永明

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

如今，鐵路運輸業(yè)目前正朝著高速和重載兩方面發(fā)展，輪軌系統(tǒng)的工作狀況日趨復雜，因此，輪軌磨耗問題受到極大重視。輪軌磨耗是一個極為復雜的問題，受輪軌作用力、輪軌材質(zhì)等許多因素的影響。為減緩輪軌的磨耗，世界各國的學者從輪軌相互作用關(guān)系出發(fā)，對輪軌磨耗問題進行了長期大量的研究。

張焱等[1]用三維彈性體非Hertz滾動接觸應力計算程序CMEF，計算分析了輪軌摩擦系數(shù)、軸重對軌頭內(nèi)彈塑性接觸應力場的影響。張軍等[2]采用了參變量變分原理及基于此原理的有限元參數(shù)二次規(guī)劃法來求解輪軌接觸問題，研究了標準輪軌型面間的法向接觸力受牽引力的影響情況，接觸斑和粘著區(qū)的面積隨軸重和輪徑影響情況。瑞典的Telliskivi等[3]利用多體動力學和有限單元法對磨耗狀態(tài)下的輪軌接觸問題進行了分析研究。

幾十年來輪軌接觸理論的研究盡管取得了較大的進展，但它們還不能用來解決輪軌接觸過程中產(chǎn)生的某些問題，如輪軌接觸過程中產(chǎn)生的兩點接觸、彈塑性變形和殘余變形累積過程等。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，有限單元法（FEM）在工程分析中得到了廣泛的應用。有限單元法不受半空間假設(shè)和線彈性材料的限制，能夠比較精確地處理輪軌間兩點接觸和材料塑性變形問題，彌補了傳統(tǒng)方法的不足。一些研究人員已經(jīng)開始使用有限元技術(shù)來分析輪軌接觸問題，可以預見，有限單元法將成為研究輪軌相互作用關(guān)系問題的主要途徑。

目前，大多數(shù)應用有限元方法研究輪軌磨耗問題是基于直線軌道上的。然而，列車經(jīng)過曲線時，輪軌磨耗較為嚴重。所以車輪與曲線鋼軌接觸的有限元分析，對解決磨耗問題具有重要意義。

1 輪軌模型的建立

1.1 利用Hypermesh軟件建立模型

首先，將導入的舊輪舊軌的線條與新輪新軌擬合，并且調(diào)整到需要研究的兩個位置:舊輪舊軌全接觸，舊輪舊軌輪緣貼靠（舊輪舊軌指的是磨耗后的輪軌，軌道為120 km·h-1的線路，輪軌磨耗程度約為25%，新輪新軌指的是沒有磨耗的標準輪）。

然后，建立二維有限元網(wǎng)格。接觸區(qū)網(wǎng)格采用1 mm邊長的正方形網(wǎng)格，輪軌各有兩層接觸區(qū)網(wǎng)格。由于輪軌外側(cè)輪緣和踏面接觸，接觸區(qū)呈弧形，為了保證輪軌接觸區(qū)的網(wǎng)格結(jié)點對應，在劃分輪軌外側(cè)接觸區(qū)網(wǎng)格時采用輻射式劃分方法[4]。

要將軌的二維網(wǎng)格通過拉伸形成三維網(wǎng)格，首先需要將要拉伸的二維網(wǎng)格復制并移動到要拉伸到的位置，通過兩個面網(wǎng)格間的拉伸方可生成體網(wǎng)格。由于輪對屬于回轉(zhuǎn)體，所以需要用旋轉(zhuǎn)的方法，旋轉(zhuǎn)的時候應按照輪和軌上的單元結(jié)點對應的原則，通過計算得出每一份需要旋轉(zhuǎn)的角度=單元邊長/輪對半徑[5]，再乘以總的份數(shù)才可以旋轉(zhuǎn)成三維單元。

要得到一個完整的輪軌三維有限元模型可以將之前畫好的一半模型通過鏡像的方法補全。至此，三維網(wǎng)格就基本完成了，之后進行模型檢查，可以通過“face”檢查三維網(wǎng)格里面是否有不連續(xù)的單元或者相鄰很近但沒有連上的結(jié)點。此時的檢查距離不宜選擇過大，一般選擇0.01～0.1 mm為好[6]。

2 Marc計算參數(shù)的設(shè)定

2.1 材料屬性的定義

本次研究采用了等效塑性應變的方法，要將輪軌外側(cè)的一排單元的彈性模量設(shè)成0.01 MPa，其余部分的材料彈性模量設(shè)成205 000 MPa，摩擦系數(shù)統(tǒng)一設(shè)置成0.3[7]。

2.2 接觸的定義

接觸體的定義:由于是研究輪緣及踏面的磨耗問題，所以第一接觸體應定義為輪對，摩擦系數(shù)仍為0.3。接下來定義接觸表，由于研究的是輪軌接觸問題，所以接觸類型應定義為TOUCHING，接觸容差定義為0.05～0.1（根據(jù)不同工況，在保證計算收斂的情況下盡可能?。?，偏移系數(shù)定為0.9，摩擦系數(shù)仍為0.3[8]。

2.3 邊界條件的定義

1）將軌底面所有結(jié)點x，y，z三個方向進行全約束。

2）在軸左右兩側(cè)定義兩個分別為115 000 kN的垂向力作為軸重。

2.4 施加橫向載荷

在輪對內(nèi)側(cè)分別施加0，5，10 t軸端橫向力，方向為沿著曲線圓心向外，可均勻分部在幾個點上。

3 計算結(jié)果分析

3.1 舊輪舊軌和舊輪新軌全接觸模型在相同工況下的比較

主要對舊輪舊軌和舊輪新軌在相同工況下（全接觸位置0，5，10 t橫向力），接觸位置和Mises應力的比較。

1）不同橫向力時外輪外軌接觸位置的比較。舊輪舊軌的接觸斑出現(xiàn)在輪緣根部及踏面上的一大部分區(qū)域，而舊輪新軌的接觸斑僅出現(xiàn)在輪緣根部兩側(cè)的兩個條狀區(qū)域；且接觸斑面積比舊輪舊軌小很多。還可以發(fā)現(xiàn)，在加大橫向力的同時輪緣根部的接觸區(qū)都在逐漸增大，這說明機車在高速通過曲線時主要磨耗位置發(fā)生在輪緣根部；橫向力越大磨耗區(qū)域越大。

2）0 t橫向力時輪軌Mises應力的比較。由計算數(shù)據(jù)得，新軌的外輪最大應力達到1 490 MPa，內(nèi)輪的最大應力達到了675 MPa，而舊軌的外輪最大應力只有670 MPa，內(nèi)輪的最大應力只有569 MPa。所以可得出結(jié)論:當沒有橫向力時，新軌外輪的最大應力比舊軌大一倍以上，內(nèi)輪的最大應力也比舊軌要大，且外輪最大應力位置在輪緣部位。舊軌時外輪的應力比較分散，踏面上也承擔了一部分應力，而舊輪新軌時的外輪應力比較集中，踏面上的應力很小，這就說明當舊輪在新軌上運行時外輪輪緣根部附近磨耗比較嚴重，磨耗一定時間后踏面部分逐漸接觸，承擔應力，此時就是舊輪舊軌的配合，輪緣根部和踏面同時磨耗，應力較小，磨耗速度也大大降低了。

3）5 t橫向力和10 t橫向力時輪軌Mises應力比較。縱向比較新軌模型的應力可看出10 t橫向力時比5 t橫向力的最大應力要小，在其他工況都相同時，5 t橫向力時磨耗更嚴重（見圖1）。而當列車通過曲線時速度越大對鋼軌產(chǎn)生的橫向力越大，這也說明了新軌時增大機車過曲線時的運行速度有助于減緩磨耗。而舊軌模型所體現(xiàn)的結(jié)果正好相反，10 t橫向力時的應力要比5 t橫向力時的應力要大，這說明輪磨耗一定時間后在通過曲線時，減小機車運行速度有助于減緩輪軌磨耗。這一結(jié)論告訴我們，由于機車在線路上運行時基本90%以上的時間都是處于舊輪舊軌配合，所以在機車通過曲線時可以控制運行速度來達到減緩磨耗目的。

3.2 舊輪舊軌輪緣貼靠模型不同橫向力的應力分析

圖1 全接觸模型內(nèi)輪最大應力圖Fig.1 Maximum mises stress of the all-contact wheel

應力最大位置普遍位于輪緣根部，且最大值變化不大，變化的是隨著橫向力的增大輪緣部分的應力增大，踏面部分的應力區(qū)域也隨之增大，整體的平均應力也隨之增大。所以機車在過曲線時磨耗的主要部位在輪緣根部，且機車速度越快橫向力越大輪軌外側(cè)磨耗越嚴重，而且磨耗面積也越大。

內(nèi)輪的接觸斑面積隨著橫向力的增大逐漸減小，且應力的分布更加平均，而且從5 t橫向力加大到10 t橫向力后，最大應力值減小較為明顯，這說明隨著橫向力的增大內(nèi)輪的接觸區(qū)域變小，平均應力由于輪緣摩擦力增大抵消一部分軸重而減小。

4 結(jié)論

1）全接觸位置時，隨著橫向力的增大外輪輪緣根部的接觸斑增大，舊輪與新軌配合時的踏面上的接觸斑面積很小；舊輪與舊軌配合時，踏面上接觸斑面積很大，且隨著橫向力的增大接觸斑面積減小。新軌的輪緣根部磨耗較明顯，舊軌的踏面磨耗較明顯。

2）接觸位置時，在鋼軌使用初期，因輪軌配合不適，接觸面積偏小，接觸壓力過大，輪軌接觸狀態(tài)變化較大，鋼軌處于劇烈磨耗階段，由于軌頭經(jīng)過磨耗和塑性變形，輪軌廓形相互適應，接觸斑面積變大，鋼軌應力下降，輪軌接觸狀態(tài)變化趨于平緩，鋼軌處于穩(wěn)定磨耗階段。

3）根據(jù)全接觸不同橫向力下的新軌和舊軌的內(nèi)外輪應力分析得出，新軌的磨耗速度比舊軌快，且外輪磨耗集中在輪緣根部附近，內(nèi)輪磨耗在與軌頂接觸的車輪踏面附近。

4）根據(jù)舊輪舊軌輪緣貼靠模型的應力，機車通過曲線時增大橫向力會增大外輪的磨耗面積及磨耗速度，但會有效減緩內(nèi)輪的磨耗程度。

[1]張焱，孔祥安，金學松.軌頭內(nèi)彈塑性接觸應力場與工況參數(shù)[J].鐵道學報，1999，21（5）:33-36.

[2]張軍.基于有限元法的輪軌蠕滑理論研究[D].大連:大連理工大學博士學位論文，2003:27-32.

[3]TELLISKIVI T，OLOFSSON U．Contact mechanics analysis of measured wheel——rail profiles using the finite element method[J].Journal of Rail and Rapid Transit，2001，21（5）:65-72.

[4]孫傳喜，張軍，王春艷，等.地鐵車輛曲線區(qū)段輪軌接觸的有限元分析[J].大連交通大學學報，2008，29（4）:45-49.

[5]唐崇義，王成國，金鷹.基于三維動態(tài)有限元模型的輪軌磨耗數(shù)值分析[J].中國鐵道科學，2008，29（4）:134-139.

[6]馬昌紅，史生良，吳亞平.輪軌接觸應力的有限元分析[J].石家莊鐵道學院學報，2006，19（3）:88-93.

[7]盧萍，崔大賓，王寧.輪軌接觸應力數(shù)值計算方法[J].潤滑與密封，2009，34（7）:35-40.

[8]張澎湃，井秀海.輪軌接觸應力的有限元計算[J].鐵道車輛，2007，45（6）:66-71.